비압축성, 비점성 유체가 그림과 같이 반지름 a인 구(sphere) 주… | [건설기계설비기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

정답은 ax = −3(V0²/a)·[1 + (a/x)³] ÷ (x/a)⁴ 형태의 식이다.
그림에서 유선 A－B는 구의 중심을 지나는 x축을 따라 놓여 있고, 그 위의 속도가 $u(x) = V_0\left(1 + \dfrac{a^3}{x^3}\right)$ 로 x만의 함수이므로 정상유동의 가속도는 대류항만 남는다.
$a_x = u\,\dfrac{\partial u}{\partial x}$
속도를 x로 미분하면 $\dfrac{\partial u}{\partial x} = -\dfrac{3a^3 V_0}{x^4}$ 이므로
$a_x = V_0\left(1+\dfrac{a^3}{x^3}\right)\left(-\dfrac{3a^3V_0}{x^4}\right) = -3\dfrac{V_0^{\,2}}{a}\cdot\dfrac{1+(a/x)^3}{(x/a)^4}$
미분에서 나오는 계수 3과 분모의 (x/a)의 4제곱이 판별 포인트이며, 계수가 빠졌거나 지수가 (a/x)²·(x/a)³으로 된 식은 위 미분 결과와 맞지 않는다. 부호가 음(−)인 것은 구에 다가갈수록 유체가 감속해 표면 B에서 정체점(속도 0)이 됨을 뜻한다.