[일반기계기사 필기] 18년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

아래 플랜지 $80 \times 20$($A_1 = 1600$, $y_1 = 10$)과 웨브 $40 \times 60$($A_2 = 2400$, $y_2 = 50$)으로 나눈다. 면적 모멘트를 합하면 $\bar{y} = \dfrac{1600 \times 10 + 2400 \times 50}{1600 + 2400} = \dfrac{136000}{4000} = 34\,\mathrm{mm}$이다.

외팔보의 고정단에서 굽힘모멘트가 최대이고 여기에 원형 단면의 단면계수를 대입하면 최대 굽힘응력은 32Pℓ/(πd³)이다.
그림은 길이 ℓ인 외팔보의 자유단에 P가 아래로 작용하고, 단면이 지름 d인 원형임을 보여 준다.
Mmax = Pℓ (고정단)
원형 단면계수 Z = πd³/32
σb = Mmax/Z = Pℓ ÷ (πd³/32) = 32Pℓ/(πd³)
분모가 d4인 식은 단면계수 Z 자리에 단면2차모멘트 I = πd4/64를 잘못 대입한 꼴이다.
단면계수는 길이3 차원이므로 분모에는 반드시 d3이 와야 한다. 분모가 d2이면 Pℓ/d2의 단위가 N/m이 되어 응력(N/m2)이 성립하지 않는다.

양단 힌지이므로 유효길이가 실제 길이와 같고, 약한 축의 단면2차모멘트를 넣으면 임계하중은 약 3290 N이다.
그림의 단면은 4cm × 2cm 직사각형이므로 좌굴은 단면2차모멘트가 작은 축에서 먼저 일어난다.
I = bh³/12 = (0.04 × 0.02³)/12 = 2.667×10-8 m4
Pcr = π²EI/ℓ² = π² × 200×109 × 2.667×10-8 ÷ 4²
= 52,640 ÷ 16 ≈ 3290 N
강한 축 기준(0.02 × 0.04³/12)으로 계산하면 4배인 13160 N이 나오므로, 좌굴 문제에서는 반드시 작은 쪽 단면2차모멘트를 써야 한다.

외팔보를 탄성변형시키는 데 필요한 최소 에너지는 약 3.2J이다.
정사각형 단면의 단면 2차모멘트는 $I = \dfrac{a^4}{12} = \dfrac{(0.02\,\mathrm{m})^4}{12} \approx 1.333\times10^{-8}\,\mathrm{m^4}$이다.
처짐 공식 $\delta = \dfrac{PL^3}{3EI}$에서 하중 $P = \dfrac{3EI\delta}{L^3}$을 구하고, 저장되는 탄성에너지 $U = \dfrac{1}{2}P\delta = \dfrac{3EI\delta^2}{2L^3} \approx 3.2\,\mathrm{J}$이다.

편심하중이라 압축응력과 굽힘응력을 더해 허용응력과 같게 놓고 풀면 최소 두께는 약 2.86 cm다.
그림에서 m-n 단면은 폭 b, 편심 방향 치수 h인 직사각형이고 압축력 P는 단면 도심에서 e만큼 떨어져 작용한다.
σ = P/(bh) + 6Pe/(bh²) = σw
200×106 = 5000/(0.01h) + (6 × 5000 × 0.05)/(0.01h²)
200×106 = 500,000/h + 150,000/h²
→ h² − 0.0025h − 0.00075 = 0
h = [0.0025 + √(0.0025² + 4×0.00075)] / 2 = 0.02866 m ≈ 2.86 cm
굽힘 항을 빼고 P/(bh)만 쓰면 0.25cm가 나와 전혀 다른 값이 되므로 편심에 의한 굽힘을 반드시 더해야 한다.

코일스프링의 처짐 공식에 값을 대입해 P를 구하면 약 26.04 N이다.
그림은 위쪽이 천장에 고정되고 아래 자유단에 P가 아래로 작용하는 코일스프링이다. 코일 반지름 R = 50mm, 소선 지름 d = 5mm, 유효 감김수 n = 15, G = 100GPa다.
δ = 64PR³n / (Gd4)
Gd4 = 100×109 × (0.005)4 = 100×109 × 6.25×10-10 = 62.5
64R³n = 64 × (0.05)³ × 15 = 0.12
P = δ × Gd4 / (64R³n) = 0.05 × 62.5 ÷ 0.12 ≈ 26.04 N
지름 D = 2R = 100mm를 써서 δ = 8PD³n/(Gd4)로 풀어도 같은 값이 나온다.

같은 재질의 축에서 비틀림 강도는 허용 전단응력과 극단면계수의 곱으로 결정되며, 극단면계수 $Z_p = \dfrac{\pi d^3}{16}$는 지름의 세제곱에 비례한다.
지름이 2배가 되면 $Z_p$는 $2^3 = 8$배로 커지므로, 비틀림 강도도 8배가 된다.

한쪽 끝에만 우력이 작용하는 단순보이므로 최대 처짐은 우력이 걸리지 않은 A점에서 L/√3만큼 떨어진 곳에서 생긴다.
그림에서 A는 핀 지지, B는 롤러 지지이고 모멘트 MB는 B점에 작용한다. 반력은 RA = MB/L(위), RB = MB/L(아래)이므로 A에서 x인 단면의 굽힘모멘트는 M(x) = MBx/L이다.
EIy″ = MBx/L을 적분하고 y(0) = y(L) = 0을 대입하면
EIy′ = MBx²/(2L) − MBL/6
처짐이 최대인 곳은 기울기가 0인 지점이므로
x²/(2L) = L/6 → x² = L²/3 → x = L/√3 ≈ 0.577L
중앙(L/2)이나 L/√2는 처짐 곡선이 3차식이라 대칭이 아니라는 점에서 성립하지 않는다.

세로탄성계수와 가로탄성계수의 관계식 $E = 2G(1+\nu)$로부터 $E/G$의 비를 구할 수 있다.
$\dfrac{E}{G} = 2(1+\nu) = 2(1+0.3) = 2.6$

양단 고정보에서 하중에 가까운 고정단 A의 굽힘모멘트는 (Pab/L) × (b/L) = Pab²/L²이다.
그림에서 집중하중 P는 A에서 a, B에서 b 떨어진 곳에 작용하며 a + b = L이다. 부정정보를 처짐각법으로 풀면 각 고정단 모멘트에는 반대편 거리의 제곱이 붙어 MA = Pab²/L², MB = Pa²b/L²가 된다.
a = b = L/2를 넣으면 MA = PL/8이 되어, 중앙 집중하중 양단고정보의 잘 알려진 값과 일치하므로 검산이 된다.
Pab/L은 단순보의 하중점 굽힘모멘트여서 고정단 값이 될 수 없다.
Pab(a−b)/L은 a = b일 때 0이 되어 물리적으로 성립하지 않는다.
(Pab/L)×(a/L) = Pa²b/L²은 반대편 고정단 B의 모멘트다.

자유단 쪽은 직선, 우력 작용점에서 수직 단차, 등분포하중 구간은 2차 곡선으로 고정단에서 절댓값이 최대가 되는 전 구간 음(−)의 선도가 맞다.
그림에서 고정단(왼쪽 벽) 쪽 절반에 4kN/m 등분포하중이, 그 오른쪽 끝 부근에 30kN·m의 집중 우력(시계방향)이, 자유단에는 5kN의 집중하중이 아래로 작용한다.
자유단에서 거리 s인 단면은 5kN만 실리므로 M = −5s로 직선이면서 항상 음(−)이다. 우력 작용점을 지나는 순간 30kN·m만큼 수직 단차가 나타나고, 시계방향 우력이므로 고정단 쪽으로 갈수록 30만큼 더 내려간다.
등분포하중 구간에서는 −4s′²/2 항이 더해져 2차 곡선이 되며 고정단에서 절댓값이 가장 커진다.
따라서 자유단 쪽 구간을 (+)영역에 그린 선도, 고정단 쪽을 직선이나 수평 일정으로 그린 선도는 모두 성립하지 않는다.

바깥 직사각형에서 웹 좌우의 빈 부분을 빼면 도심축 관성모멘트는 6.893×10-6 m4이다.
그림에는 플랜지 폭 100mm, 위 플랜지 두께 20mm, X-X축까지 30mm, 웹 폭 20mm·높이 60mm가 기입돼 있다. X-X가 웹 높이의 한가운데(30 / 60)를 지나는 도심축이므로 아래 플랜지도 위와 같은 20mm이고, 전체 높이는 20 + 60 + 20 = 100mm다.
빼낼 빈 부분은 폭 (100 − 20)/2 × 2 = 80mm, 높이 60mm다.
I = (100 × 100³)/12 − (80 × 60³)/12
= (100,000,000 − 17,280,000)/12
= 6.893×106 mm4
1 mm4 = 10-12 m4이므로 6.893×106 × 10-12 = 6.893×10-6 m4이다. 단위 환산에서 10-12를 놓치면 자릿수가 통째로 어긋난다.

열팽창이 완전히 구속됐을 때 생기는 열응력을 힘으로부터 역산하면 선팽창계수는 (20/3)×10-6 ℃-1, 즉 약 6.67×10-6 ℃-1이다.
단면적 A = 10mm × 10mm = 1×10-4 m²
σ = P/A = 8000 / (1×10-4) = 80×106 Pa = 80 MPa
길이가 늘어나지 않게 막았으므로 열변형률과 탄성변형률이 같다.
σ = EαΔT → α = σ / (EΔT)
α = 80×106 / (200×109 × 60) = 6.67×10-6 = (20/3)×10-6 ℃-1
온도차 60℃와 탄성계수 200GPa 중 하나만 빠뜨려도 3배·4배씩 어긋난 값이 나온다.

중앙 집중하중 단순보의 최대처짐 공식을 P에 대해 풀면 하중은 약 25 kN이다.
그림은 경간 ℓ 중앙에 P가 작용하는 단순보와 폭 5cm × 높이 12cm의 직사각형 단면을 보여 준다.
I = bh³/12 = 0.05 × 0.12³ / 12 = 7.2×10-6 m4
EI = 210×109 × 7.2×10-6 = 1.512×106 N·m²
δmax = Pℓ³/(48EI) → P = 48EIδ/ℓ³
= 48 × 1.512×106 × 0.043 ÷ 5³
= 3.121×106 ÷ 125 ≈ 24,970 N ≈ 25 kN
단면2차모멘트는 높이가 세제곱으로 들어가므로 폭 5cm와 높이 12cm를 바꿔 넣으면 값이 크게 달라진다.

삼각형 분포하중의 합력이 wℓ/2이고 고정단에서 ℓ/3 떨어진 곳에 작용하므로 최대 전단력은 wℓ/2, 최대 굽힘모멘트는 wℓ²/6이다.
그림에서 하중 세기는 자유단에서 0이고 고정단에서 w[N/m]로 가장 큰, 고정단 쪽이 최대인 삼각형 분포다.
합력 W = (1/2) × w × ℓ = wℓ/2
외팔보이므로 고정단 단면이 전체 하중을 그대로 받아 Fmax = wℓ/2
합력의 작용점은 세기가 큰 고정단 쪽으로 치우쳐 고정단에서 ℓ/3 거리다.
Mmax = (wℓ/2) × (ℓ/3) = wℓ²/6
삼각형 무게중심을 ℓ/2로 잘못 잡으면 wℓ²/4, 2ℓ/3으로 잡으면 wℓ²/3이 되어 값이 어긋난다.

볼트 머리부의 전단응력은 약 5.1MPa이다.
그림에서 볼트 몸통 지름은 φ25mm, 판 위로 나온 머리부 높이는 18mm이다. 머리부는 몸통 둘레를 따라 원통 모양으로 뜯겨 나가므로 전단을 받는 면적은 지름 25mm의 원둘레에 머리 높이를 곱한 값이다.
A = πdh = π × 25 × 18 = 1413.7mm²
τ = P/A = 7200N ÷ 1413.7mm² = 5.09MPa ≈ 5.1MPa
몸통 단면적(πd²/4)으로 나누면 볼트 몸통의 인장응력이 나올 뿐이다. 여기서 묻는 전단은 머리와 몸통이 떨어져 나가는 원통면에서 일어나므로 원둘레×머리높이를 써야 한다.

중공축이 전달할 수 있는 동력은 허용 비틀림각으로부터 토크를 구한 뒤 회전수와 곱해 계산하며, 결과는 약 20kW이다.
극단면 2차모멘트는 $J = \dfrac{\pi(D_o^4 - D_i^4)}{32} = \dfrac{\pi(0.06^4 - 0.04^4)}{32} \approx 1.02\times10^{-6}\,\mathrm{m^4}$이다.
비틀림각 공식 $\theta = \dfrac{TL}{GJ}$에서 $\theta = 1° \approx 0.01745\,\mathrm{rad}$를 대입하면 $T = \dfrac{\theta GJ}{L} \approx 475\,\mathrm{N\cdot m}$이다.
동력은 $P = T\omega = T \times \dfrac{2\pi N}{60} \approx 475 \times 41.9\,\mathrm{rad/s} \approx 19.9\,\mathrm{kW} \approx 20\,\mathrm{kW}$이다.

A점의 힘 평형을 쓰면 수평은 $T_{AB}\cos 30^{\circ}=T_{AC}\cos 45^{\circ}$, 수직은 $T_{AB}\sin 30^{\circ}+T_{AC}\sin 45^{\circ}=1000$이다. 두 식을 풀면 $T_{AC}\approx 897\ \mathrm{N}$, $T_{AB}\approx 732\ \mathrm{N}$이다.

45° 로제트에서 전단 변형률은 γxy = 2εb − εa − εc로 얻어진다.
그림의 게이지 배열은 a가 x축(0°), b가 45°, c가 y축(90°) 방향이므로 εa = εx, εc = εy가 그대로 측정된다.
임의 방향 θ의 수직변형률은
εθ = (εx+εy)/2 + {(εx−εy)/2}cos2θ + (γxy/2)sin2θ
이고 θ = 45°에서 cos90° = 0, sin90° = 1이므로 εb = (εx+εy)/2 + γxy/2 이다.
정리하면 γxy = 2εb − (εx+εy) = 2εb − εa − εc가 되며, √2·√3 같은 무리수 계수가 붙는 꼴은 45° 배열에서는 나오지 않는다(그런 계수는 60° 델타 로제트에서 생긴다).

봉이 늘어난 길이는 약 0.24cm이다.
그림의 하중은 왼쪽 끝 60kN(왼쪽 방향), 2m 지점 40kN(오른쪽), 3m 지점 20kN(왼쪽), 오른쪽 끝 40kN(오른쪽)으로 합이 0이라 평형을 이룬다. 각 구간의 내력은 절단면 왼쪽 외력의 합으로 구한다.
0~2m 구간: 60kN 인장
2~3m 구간: 60 − 40 = 20kN 인장
3~4.5m 구간: 60 − 40 + 20 = 40kN 인장
δ = Σ(PiLi)/(AE)이고 AE = 4×10-4m² × 210×109Pa = 8.4×107N 이므로
ΣPiLi = 60×2 + 20×1 + 40×1.5 = 200kN·m
δ = 200×103 ÷ (8.4×107) = 2.38×10-3m = 0.24cm

열펌프로 쓸 때의 성능계수는 냉동기로 쓸 때의 약 1.23배이다.
T-s 선도에서 1→2는 압축기(일 투입), 2→3은 응축기 방열, 3→4는 교축(h₃=h₄), 4→1은 증발기 흡열이다. 압축일은 w = h₂ − h₁ = 210 − 180 = 30kJ/kg이다.
열펌프: COPH = (h₂−h₃)/w = (210−50)/30 = 5.33
냉동기: COPR = (h₁−h₄)/w = (180−50)/30 = 4.33
따라서 비는 5.33 ÷ 4.33 = 160/130 = 1.23이다. 같은 사이클이면 항상 COPH = COPR + 1 이므로 이 배수는 반드시 1보다 크다.

건도(quality)는 전체 질량에 대한 증기(기체) 질량의 비로 정의되므로, 액체 질량의 비로 정의한다는 설명이 옳지 않다.
나머지 설명은 모두 옳다. 포화온도는 주어진 압력에서 그 물질의 증발이 일어나는 온도이고, 포화온도가 올라가면 그에 대응하는 포화압력도 함께 올라간다. 또한 현재 압력에 대한 포화온도보다 낮은 온도의 액체를 압축액(과냉각액)이라 부른다.

등온과정에서 이상기체가 외부에 한 일은 $W = mRT\ln\dfrac{P_1}{P_2}$로 계산되어 약 242kJ이다.
$T = 250 + 273 = 523\,\mathrm{K}$이므로 $W = 1\,\mathrm{kg} \times 0.287\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)} \times 523\,\mathrm{K} \times \ln\dfrac{1}{0.2} \approx 150.1 \times 1.609 \approx 242\,\mathrm{kJ}$이다.

절대압력은 대기압에서 진공압을 뺀 값이므로 $P_{abs} = 100\,\mathrm{kPa} - 15\,\mathrm{kPa} = 85\,\mathrm{kPa}$이다.

엔탈피는 점함수(상태량)이므로 경로에 관계없이 초기·최종 상태만으로 결정된다는 설명이 옳다.
엔트로피는 가역·비가역 과정 여부와 관계없이 상태량, 즉 점함수이며 경로함수가 아니다. 열평형은 압력이 아니라 온도가 시간에 따라 변하지 않는 상태를 말한다. 비체적은 질량에 무관한 강도성(intensive) 상태량으로, 종량적 상태량이 아니다.

공기와 주위를 합친 총 엔트로피 증가량은 약 0.0458kJ/K이다.
정압 냉각되는 공기의 엔트로피 변화는 $\Delta S_{air} = mc_p\ln\dfrac{T_2}{T_1} = 1 \times 1.004 \times \ln\dfrac{300}{400} \approx -0.289\,\mathrm{kJ/K}$이다.
공기가 방출한 열량은 $Q = mc_p(T_1-T_2) = 100.4\,\mathrm{kJ}$이며, 이를 300K의 주위가 흡수하므로 $\Delta S_{surr} = \dfrac{Q}{T_{surr}} = \dfrac{100.4}{300} \approx 0.335\,\mathrm{kJ/K}$이다. 두 값을 더하면 총 엔트로피 증가량은 $\approx 0.0458\,\mathrm{kJ/K}$이다.

폴리트로프 과정의 온도-압력 관계식으로부터 압력이 2배가 될 때 절대온도는 약 1.19배가 된다.
$\dfrac{T_2}{T_1} = \left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}} = 2^{\frac{0.33}{1.33}} \approx 2^{0.248} \approx 1.19$

철의 온도를 올리는 데 필요한 열량은 $Q = mc\Delta T = 10\,\mathrm{kg} \times 0.475\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)} \times (80-20)\,\mathrm{K} = 285\,\mathrm{kJ}$이다.

오토사이클의 열효율은 압축비와 비열비로 결정되며 계산 결과는 약 55.3%이다.
$\eta = 1 - \left(\dfrac{1}{r}\right)^{k-1} = 1 - \left(\dfrac{1}{7.5}\right)^{0.4} \approx 1 - 0.447 \approx 0.553 = 55.3\%$

이상기체의 정적비열은 정압비열에서 기체상수를 뺀 값이므로 $c_v = c_p - R = 0.8418 - 0.1889 \approx 0.653\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이다.

혼합기체의 기체상수는 각 성분의 질량가중평균으로 구하며 계산 결과는 약 0.267kJ/(kg·K)이다.
각 성분의 기체상수는 $R = R_u/M$으로 산소 $\approx 0.260$, 질소 $\approx 0.297$, 이산화탄소 $\approx 0.189\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이다.
질량가중평균은 $R_{mix} = \dfrac{4(0.260)+6(0.297)+2(0.189)}{4+6+2} \approx \dfrac{3.20}{12} \approx 0.267\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이다.

클라우지우스 부등식은 만족하지만 효율은 카르노 열기관보다 작다.
부등식 판정: ∮δQ/T = 1000/1100 − 600/320 = 0.909 − 1.875 = −0.966kJ/K ≤ 0 이므로 실현 가능한 비가역 사이클이다.
실제 열효율은 η = 1 − QL/QH = 1 − 600/1000 = 0.40,
같은 온도 범위의 카르노 효율은 ηc = 1 − TL/TH = 1 − 320/1100 = 0.709이다.
0.40 < 0.709 이므로 이론 최대치보다 낮다. 부등식 값이 0이 아니라 음수로 나온 것 자체가 비가역 손실이 존재한다는 뜻이며, 값이 0이 되는 경우가 곧 카르노(가역) 사이클이다.

일정 압력 하에서 실린더가 한 일은 $W = P\Delta V = 150\,\mathrm{kPa} \times (0.1-0.05)\,\mathrm{m^3} = 7.5\,\mathrm{kJ}$이다.

압축 후 공기 온도는 에너지 균형으로부터 구하면 약 86.3℃이다.
계에 가해진 압축일 300kJ에서 방출된 열량 110kJ을 뺀 나머지가 내부에너지 증가로 남으므로 $\Delta U = 300 - 110 = 190\,\mathrm{kJ}$이다.
$\Delta T = \dfrac{\Delta U}{mc_v} = \dfrac{190}{4 \times 0.716} \approx 66.3\,\mathrm{K}$이므로 $T_2 = 20 + 66.3 \approx 86.3\,\mathrm{℃}$이다.

비엔탈피는 비내부에너지에 유동일을 더한 값으로 $h = u + Pv$이며 계산 결과는 약 286kJ/kg이다.
비체적은 $v = \dfrac{V}{m} = \dfrac{0.2\,\mathrm{m^3}}{3\,\mathrm{kg}} \approx 0.0667\,\mathrm{m^3/kg}$이므로 $h = 219 + 1000 \times 0.0667 \approx 219+66.7 \approx 286\,\mathrm{kJ/kg}$이다.

단열노즐의 에너지 균형식으로부터 입구속도를 구하면 약 40m/s이다.
$\dfrac{v_2^2}{2} - \dfrac{v_1^2}{2} = h_1 - h_2 = 179.2\,\mathrm{kJ/kg} = 179200\,\mathrm{J/kg}$이다.
$\dfrac{v_1^2}{2} = \dfrac{600^2}{2} - 179200 = 180000-179200=800$이므로 $v_1 = \sqrt{1600} = 40\,\mathrm{m/s}$이다.

이 브레이턴 사이클의 열효율은 약 0.316이다.
P-V 선도에서 1→2는 정압 가열, 2→3은 단열 팽창, 3→4는 정압 방열, 4→1은 단열 압축이다. 정압 과정의 열량은 cpΔT로 계산한다.
공급열 qin = cp(T₂−T₁) = 1 × (1010 − 561) = 449kJ/kg
방출열 qout = cp(T₃−T₄) = 1 × (690 − 383) = 307kJ/kg
η = 1 − qout/qin = 1 − 307/449 = 0.316
온도비만으로 η = 1 − T₄/T₁ = 1 − 383/561 = 0.317 로 계산해도 같은 값이 나온다.

효율 30%인 사이클에서 1kW를 출력하려면 공급 열량은 $Q = \dfrac{W}{\eta} = \dfrac{1\,\mathrm{kW}}{0.3} \approx 3.33\,\mathrm{kW}$가 되어야 한다.

물체의 비열은 열평형 조건에서 물+강재 용기가 얻은 열량과 물체가 잃은 열량이 같다는 조건으로 구하며 약 0.284kJ/(kg·K)이다.
물과 강재 용기가 얻은 열량은 $Q = (18 \times 4.187 + 4 \times 0.4648) \times (30-25) \approx 77.23 \times 5 \approx 386.1\,\mathrm{kJ}$이다.
물체가 잃은 열량과 같다고 두면 $c_x = \dfrac{Q}{m(T_1-T_2)} = \dfrac{386.1}{8 \times (200-30)} \approx \dfrac{386.1}{1360} \approx 0.284\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이다.

비가역현상은 엔트로피가 증가하는 방향으로 진행되므로, 감소한다고 서술한 부분이 틀렸다.
엔트로피는 열역학 제2법칙과 관련된 개념으로 자연현상의 비가역성을 측정하는 척도이며, 우주 전체의 엔트로피는 시간이 지날수록 증가하는 방향으로 변화한다.
따라서 비가역 과정은 항상 엔트로피가 커지는 쪽으로 일어나며, 감소하는 방향으로 일어난다는 설명은 열역학 제2법칙에 어긋난다.

레이놀즈수가 2100보다 작아 층류로 흐른다.
레이놀즈수는 $Re=\dfrac{\rho V D}{\mu}$로 구하며, 비중 0.9에서 밀도는 $\rho=900\ \mathrm{kg/m^3}$, 점성계수는 $\mu=0.52\ \mathrm{poise}=0.052\ \mathrm{Pa\cdot s}$이다.
대입하면 $Re=\dfrac{900\times0.48\times0.2}{0.052}\approx1662$로, 문제에서 정한 천이구간(2100~4000)보다 작으므로 층류 상태다.

추진력은 약 4694N이다.
비행 속도는 $V=800\ \mathrm{km/h}\approx222.2\ \mathrm{m/s}$이고, 배기가스 유량은 흡기량보다 2.5% 많은 $\dot m_e=25\times1.025=25.625\ \mathrm{kg/s}$이다.
추진력은 $F=\dot m_e V_e-\dot m_i V$로 계산하며, $F=25.625\times400-25\times222.2\approx10250-5556\approx4694\ \mathrm{N}$이다.

음속은 약 346m/s이다.
이상기체의 음속은 $a=\sqrt{kRT}$로 구하며, 절대온도는 $T=25+273=298\ \mathrm{K}$이다.
대입하면 $a=\sqrt{1.4\times287\times298}\approx\sqrt{119736}\approx346\ \mathrm{m/s}$이다.

원점을 지나는 직선 가운데 기울기가 가장 가파른 C가 점성계수가 가장 큰 뉴턴 유체이다.
세로축이 전단응력, 가로축이 속도구배인 이 선도에서 뉴턴 유체는 τ = μ(du/dy)로 정비례하므로 원점을 지나는 직선이 되고, 그 기울기가 곧 점성계수 μ이다.
원점에서 출발하는 직선은 A와 C 둘뿐이며, 같은 속도구배에서 전단응력이 더 크게 올라가는 C의 기울기가 더 크다.
세로축에 절편을 두고 올라가는 직선은 항복응력을 넘어야 흐르기 시작하는 빙햄 소성유체여서 뉴턴 유체가 아니다.
속도구배가 커져도 전단응력이 변하지 않는 수평선은 τ가 속도구배에 비례하지 않으므로 역시 뉴턴 유체가 아니다.

독립 무차원수는 3개다.
주어진 변수 $a,\ V,\ t,\ \nu,\ L$은 5개이며, 이들은 모두 길이(L)와 시간(T) 두 기본차원만으로 표현되고 질량 차원은 관여하지 않는다.
버킹엄 파이 정리에 따라 무차원수의 개수는 $\pi=n-m=5-2=3$개이다.

역U자관 액주계는 계기 유체의 비중이 관내 유체보다 작을 때 사용한다.
일반 U자관은 무거운 계기 유체를 써서 큰 압력차를 읽는 데 적합하지만, 압력차가 작으면 액주 변화도 작아 오차가 커진다.
이때 관내 유체보다 가벼운 유체를 계기 유체로 쓰는 역U자관을 사용하면 작은 압력차도 큰 액주 변화로 읽을 수 있어 정밀 측정에 유리하다.

모형에서의 유량은 약 79L/s이다.
관성력과 점성력만 고려하고 같은 유체로 실험하므로 레이놀즈수 상사를 만족해야 하며, $V_mD_m=V_pD_p$에서 축척비 1/5을 적용하면 $V_m=V_p\times5=2\times5=10\ \mathrm{m/s}$, $D_m=0.5/5=0.1\ \mathrm{m}$이다.
유량은 $Q_m=V_m\cdot\dfrac{\pi D_m^2}{4}=10\times\dfrac{\pi\times0.1^2}{4}\approx0.0785\ \mathrm{m^3/s}\approx79\ \mathrm{L/s}$이다.

분출속도는 V = √(2g(0.8H + h))이다.
그림에서 위층은 비중 0.8인 기름이 두께 H, 아래층은 물이 두께 h이며, 구멍은 기름-물 경계면에서 h만큼 아래인 물층 바닥에 뚫려 있다. 구멍 위치의 압력은 두 층 무게의 합이므로
p = γ기름H + γ물h = γ물(0.8H + h)
이를 물의 수두로 환산하면 등가수두 he = p/γ물 = 0.8H + h 가 된다.
토리첼리 식 V = √(2g·he)에 대입하면 V = √(2g(0.8H + h))이다. 기름을 물과 같은 비중으로 보아 (H + h)로 두면 압력을 과대평가하게 되고, 비중 0.8을 물층 h 쪽에 곱하면 층을 뒤바꾼 계산이 된다.

수직으로 잠긴 평면의 압력중심은 도심보다 아래쪽에 있으므로, 위쪽에 있다는 설명이 틀렸다.
정지 유체 속 평면이 받는 힘의 크기는 도심에서의 압력에 전체 면적을 곱한 값과 같고, 깊게 잠길수록 힘도 커진다.
수평으로 잠긴 경우에는 압력이 일정하여 압력중심과 도심이 일치하지만, 수직으로 잠긴 경우에는 깊이에 따라 압력이 달라져 압력중심이 도심보다 더 깊은 쪽으로 이동한다.

질량 차원을 포함하는 물리량은 체적탄성계수이다.
체적탄성계수는 K = −V(dp/dV)로 압력과 같은 차원(단위 Pa = N/m²)이므로 차원이 ML-1T-2가 되어 질량 M이 들어간다.
속도는 길이를 시간으로 나눈 LT-1, 가속도는 LT-2로 둘 다 질량과 무관하다.
동점성계수는 ν = μ/ρ 로 정의되어 점성계수(ML-1T-1)의 질량 차원이 밀도(ML-3)와 상쇄되므로 L²T-1(m²/s)만 남는다.

유동함수는 ψ = Aθ + Br sinθ + C이다.
주어진 속도포텐셜 Φ = A ln r + Br cosθ 에서 속도 성분을 구하면
vr = ∂Φ/∂r = A/r + B cosθ
vθ = (1/r)(∂Φ/∂θ) = −B sinθ
극좌표 유동함수의 정의 vr = (1/r)(∂ψ/∂θ), vθ = −∂ψ/∂r 에 넣으면
∂ψ/∂θ = A + Br cosθ → ψ = Aθ + Br sinθ + f(r)
∂ψ/∂r = B sinθ 이어야 하므로 f′(r) = 0, 즉 f(r)는 상수 C
따라서 ψ = Aθ + Br sinθ + C이며, 이는 선원(A ln r)과 균일유동(Br cosθ)을 겹쳐 놓은 유동의 유동함수 꼴이다. A/r 형태가 남는 답은 이중극(doublet) 포텐셜에서 나오는 모양이라 이 문제와 맞지 않는다.

항력은 약 2.26×10⁻⁸N이다.
레이놀즈수를 확인하면 $Re=\dfrac{Vd}{\nu}=\dfrac{0.03\times0.002}{1.0\times10^{-4}}=0.6$으로 매우 작아 스토크스 항력 법칙을 적용할 수 있다.
점성계수는 $\mu=\rho\nu=0.4\times1.0\times10^{-4}=4\times10^{-5}\ \mathrm{Pa\cdot s}$이며, 항력은 $F=3\pi\mu Vd=3\pi\times4\times10^{-5}\times0.03\times0.002\approx2.26\times10^{-8}\ \mathrm{N}$이다.

이 물체의 비중은 약 1.2이다.
부력은 공기 중 무게와 수중 무게의 차이인 $60-10=50\ \mathrm{N}$이며, 이는 물체와 같은 부피의 물의 무게와 같다.
비중은 물체 무게를 같은 부피 물의 무게로 나눈 값이므로 $s=\dfrac{60}{50}=1.2$이다.

유선의 방정식은 xy = C이다.
유선은 속도벡터에 접하는 곡선이므로 dx/u = dy/υ 를 만족한다. 주어진 u = x, υ = −y를 대입하면
dx/x = dy/(−y)
양변을 적분하면
ln x = −ln y + 상수 → ln(xy) = 상수 → xy = C
이 유동은 x방향으로 늘어난 만큼 y방향으로 줄어드는 정체점(stagnation) 유동으로, 유선이 직각쌍곡선 무리로 그려진다. ∂u/∂x + ∂υ/∂y = 1 + (−1) = 0 이라 연속방정식도 만족한다.

입·출구의 압력·속도·위치 수두 차를 모두 더한 전수두에 유량을 곱하면 펌프 동력이 나오며, 결과는 약 65.2kW다.
먼저 유속을 구한다.
$V_1=\dfrac{0.2}{\pi\times0.2^2/4}=6.37\ \mathrm{m/s}$
$V_2=\dfrac{0.2}{\pi\times0.15^2/4}=11.32\ \mathrm{m/s}$
세 항을 각각 압력 단위로 환산한다.
압력 상승 : 250-(-3) = 253kPa
속도수두 : 1000×(11.32²-6.37²)/2 ≒ 43.8kPa
위치수두 : 1000×9.81×(5-2) ≒ 29.4kPa
합이 326.2kPa 이므로 동력 = 0.2 × 326.2 = 65.2kW. 입구가 진공(-3kPa)이라 압력차가 253kPa로 커지는 점, 관지름이 줄어 출구 유속이 빨라지는 점을 빠뜨리면 값이 작아진다.

경계층 박리는 유동방향으로 역압력 구배가 발생하기 때문에 일어난다.
유체가 감속되며 하류로 갈수록 압력이 증가하는 구간(역압력 구배)에서는 벽면 근처 유체의 운동에너지가 소진되어 유동 방향이 역전되고, 이때 경계층이 벽면에서 떨어져 나가는 박리가 발생한다.

유출관의 안지름은 약 3.61cm이다.
세 관의 유속이 모두 같으므로 연속방정식에 의해 단면적의 합이 보존되어 $d_1^2+d_2^2=d_3^2$이 성립한다.
대입하면 $d_3=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx3.61\ \mathrm{cm}$이다.

전단응력은 관 중심에서 0이고 벽면에서 최대이므로, 중심에서 최대값을 갖는다는 설명이 틀렸다.
완전발달 층류에서 속도분포는 포물선 형태로 관 중심에서 유속이 가장 크고, 평균속도는 중심속도의 절반이다.
전단응력은 반지름에 비례해 선형적으로 변화하며 중심에서 0, 벽면에서 최대가 되므로 중심에서 최댓값을 갖는다는 설명은 옳지 않다.

관로의 길이는 약 3.33m이다.
마찰손실수두와 속도수두가 같다는 조건은 $f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}=\dfrac{V^2}{2g}$, 즉 $f\dfrac{L}{D}=1$을 의미한다.
따라서 $L=\dfrac{D}{f}=\dfrac{0.1}{0.03}\approx3.33\ \mathrm{m}$이다.

액체가 층으로 쌓인 용기의 바닥 압력은 각 층의 비중량 × 깊이를 더해 구하며, 답은 약 11.77kPa이다.
그림에서 자유표면부터 물–휘발유 경계까지 휘발유가 1m, 경계에서 바닥까지 물이 0.5m다.
휘발유 몫 : 0.7×1000×9.81×1 = 6867Pa
물 몫 : 1000×9.81×0.5 = 4905Pa
합계 : 6867+4905 = 11772Pa ≒ 11.77kPa
위쪽에서 목이 좁아져도 압력은 단면적과 무관하게 깊이로만 결정되므로, 목 안에 들어 있는 휘발유까지 포함한 1m를 그대로 쓴다. 휘발유 층에 비중 0.7을 곱하지 않으면 값이 과대평가된다.

잔류 오스테나이트를 마텐자이트로 바꾸는 0℃ 이하 냉각 처리는 심랭처리이다.
담금질 후에도 강 속에 남아있는 잔류 오스테나이트는 상온에서는 안정하지만, 심랭처리(subzero treatment)로 0℃ 이하까지 냉각하면 변태가 이어져 마텐자이트로 완전히 바뀌면서 경도와 치수 안정성이 향상된다.

자기변태점(Curie point)은 강자성 금속이 상자성으로 변하는 온도로, 각 원소마다 특정 값을 갖는다. 순수 금속들의 자기변태점은 Fe는 약 770°C, Co는 약 1,115°C, Ni는 약 358°C이며, 탄화철(Fe3C)은 약 210°C 정도다. 따라서 Co의 자기변태점이 1,115°C로 가장 높다.

산화알루미늄을 주성분으로 하는 공구 재질은 세라믹이다.
세라믹 공구는 철과의 친화력이 낮고 열전도율이 낮아 절삭열이 공구에 흡수되지 않으므로 고속·정밀 가공에 적합하지만, 인성이 낮아 충격에는 약하다.

구상흑연주철(ductile iron) 제조에서 흑연을 구상화하기 위해 사용되는 접종제는 마그네슘(Mg), 세륨(Ce), 칼슘(Ca) 등 활성이 높은 원소들이다. 이들은 용융 철에 첨가되어 표면장력을 낮추고 흑연 입자를 구형으로 석출시킨다. 주석(Sn)은 기지 조직의 경화 원소로 작용하여 강도를 높이는 첨가원소이지만, 흑연을 구상화하는 접종 기능은 하지 않는다. 따라서 구상흑연주철 제조의 접종제가 아닌 것은 주석이다.

제시된 조직 중 경도가 가장 낮은 것은 페라이트이다.
페라이트는 연하고 연성이 큰 α철로 조직 중 경도가 가장 낮다.
마텐자이트는 급냉으로 생성되는 침상조직으로 경도가 매우 높다.
시멘타이트는 철과 탄소의 화합물로 조직 중 경도가 가장 높은 편이다.
트루스타이트는 마텐자이트를 뜨임한 조직으로 페라이트보다 경도가 높다.

냉간가공과 열간가공을 나누는 기준 온도는 재결정온도이다.
재결정온도보다 낮은 온도에서 가공하면 냉간가공, 재결정온도 이상에서 가공하면 열간가공으로 구분한다.

깁스 자유도 법칙(Gibbs' phase rule)은 F = C - P + 2이며, 여기서 압력이 일정한 조건에서는 압력 변수를 제거하므로 자유도가 1 감소하여 F = C - P + 1이 된다. 금속 시스템에서 압력이 고정되면 온도와 조성만 독립변수로 작용하므로, 상평형도(phase diagram)를 분석할 때 이 식이 적용된다.

켈밋합금은 구리(Cu)와 납(Pb)을 주성분으로 하는 베어링용 합금이다.
구리 바탕에 납을 다량 분산시켜 내마모성과 윤활성을 높인 합금으로, 고속·고하중 베어링 재료로 사용된다.

붕소를 표면에 확산 침투시켜 내마모성을 높이는 처리는 보로나이징이다.
기어 표면에 붕소를 침투시키면 매우 단단한 붕화물층이 형성되어 표면 경도와 내마모성이 크게 향상된다.

60~70% Ni에 Cu를 주요 첨가 원소로 한 합금은 모네메탈(Monel metal)이다. 모네메탈은 Ni 66%, Cu 28~34% 조성으로 우수한 내열성과 내식성을 가지며, 터빈 날개, 펌프 임펠러, 해양 설비 등 고온·부식 환경에서 사용된다. Y 합금은 Co 기 초내열합금, 콘스탄탄은 Cu 55% Ni 45%의 저항 합금, 문쯔메탈은 Ni 75% Cu 25% 정도로 Cu 첨가량이 적으므로 해당하지 않는다.

두 개의 유입 관로 압력에 관계없이 정해진 출구 유량을 일정하게 유지하는 밸브는 집류 밸브(priority valve)다. 집류 밸브는 여러 유입 경로에서 들어오는 유체를 합류시킬 때, 각 경로의 압력 변화에 관계없이 출구 유량을 일정하게 제어하는 역할을 한다. 셔틀 밸브는 두 입구 중 압력이 높은 쪽을 선택하는 선택 장치이고, 적층 밸브는 여러 밸브를 적층 구성한 것이며, 프리필 밸브는 실린더 충전 속도를 제어하는 밸브로 유량 일정 제어와는 다른 목적이다.

마찰펌프는 유압펌프의 종류에 해당하지 않는다.
유압펌프는 기어펌프, 베인펌프, 피스톤펌프 등 용적식 펌프로 분류되며, 마찰펌프는 유체의 마찰력을 이용하는 별개의 펌프 방식으로 유압장치의 동력원으로 쓰이지 않는다.

펌프 토출관에서 갈라져 나와 탱크로 되돌아가는 ⓐ가 릴리프 밸브다.
ⓐ는 사각 기호 안에 화살표 하나가 있고, 토출관에서 들어오는 점선 파일럿 라인으로 압력을 감지하며 출구는 탱크로 이어진다. 설정압을 넘으면 열려 여분의 기름을 탱크로 흘려보내 회로 최고압력을 정하는 압력제어밸브의 전형적인 모습이다.
ⓑ : 원 안에 M이 있는 전동기 기호로, 펌프를 돌리는 원동기다.
ⓒ : 원과 시트로 그려진 체크밸브로, 옆의 교축밸브를 우회해 한쪽 방향만 자유롭게 흐르게 한다.
ⓓ : 두 칸에 화살표와 X가 그려지고 레버로 조작되는 4포트 2위치 방향제어밸브다.

정지한 유체 속 한 점의 압력이 모든 방향에서 같은 크기로 작용한다는 성질은 파스칼의 원리다.
밀폐된 유체에 가한 압력이 줄지 않고 모든 부분에 그대로 전달되기 때문에, 작은 힘으로 큰 힘을 내는 유압 잭·유압 프레스의 이론적 근거가 된다.
보일의 원리 : 온도가 일정할 때 기체의 압력과 부피가 반비례한다는 법칙이다.
샤를의 원리 : 압력이 일정할 때 기체 부피가 절대온도에 비례한다는 법칙이다.
아르키메데스의 원리 : 유체에 잠긴 물체가 밀어낸 유체의 무게만큼 부력을 받는다는 원리로, 압력의 등방성과는 다른 내용이다.

유압펌프의 전효율은 체적효율과 기계효율의 곱으로 구한다. 전효율 = 체적효율 × 기계효율 = 0.90 × 0.80 = 0.72 = 72%이다. 체적효율은 누설로 인한 손실을, 기계효율은 마찰 등으로 인한 기계적 손실을 반영하며, 두 손실을 모두 고려한 종합적 효율 지표가 전효율이다.

가변 교축 옆에서 남는 기름을 탱크로 빼내는 압력보상 요소가 붙어 있으므로 바이패스형 유량조정 밸브의 상세기호다.
주 관로에는 화살표가 그어진 가변 교축이 있고, 그 앞쪽 관로에서 분기된 스프링 부착 압력보상 스풀의 출구가 탱크로 이어진다. 스풀은 교축 전후 압력을 점선 파일럿으로 받아 차압을 일정하게 유지하며, 이때 남는 잉여유량을 탱크로 흘려보낸다.
직렬형은 압력보상 스풀이 교축과 같은 관로에 직렬로 놓여 전량이 통과하고, 탱크로 빠지는 회송 관로가 없다.
체크밸브 붙이형은 교축과 병렬로 체크밸브가 그려져 역방향 자유 흐름을 허용하는 기호가 더 붙는다.
기계조작 가변 교축밸브는 교축 기호에 기계 조작(롤러·캠 등) 표시만 붙을 뿐 압력보상 요소 자체가 없다.

유압 회로도에서 마름모(다이아몬드) 기호는 유체 속의 이물질을 걸러주는 필터(스트레이너)를 나타낸다. 모터는 원 안에 삼각형, 가열기·냉각기는 별도의 사각형 기호로 표시되므로 그림과 다르다.

동일 축상에 2개 이상의 펌프 작용 요소를 가지고 각각이 독립한 펌프 작용을 하는 형식은 다련 펌프이다. 다련 펌프는 하나의 구동축에 여러 개의 독립적인 펌프 유니트를 병렬로 배치하여 각각 별도의 토출 포트를 가지며, 서로 다른 유량·압력·방향으로 독립적으로 작동할 수 있다. 반면 다단 펌프는 같은 축상에 여러 단(스테이지)을 배치하되 토출물을 직렬로 연결하여 높은 압력을 얻는 방식이므로, 각 단이 독립한 펌프 작용을 하지 않는다. 오버 센터 펌프와 가역회전형 펌프는 작용 요소의 개수나 배치와 무관한 제어 방식의 분류이다.

실제 토출량과 이론 토출량의 비는 용적효율이다.
유압펌프 내부 누설 등으로 실제 토출량은 이론 토출량보다 작아지며, 이 둘의 비율을 용적효율이라 한다. 전효율은 용적효율에 기계효율을 곱한 값이다.

맥동의 발생은 어큐뮬레이터 회로의 특징이 아니다.
어큐뮬레이터는 압력 에너지를 저장했다가 필요할 때 방출하여 사이클 시간 단축과 펌프 용량 저감, 서지압 방지, 배관 파손 방지에 기여한다.
오히려 맥동을 흡수·완화하는 역할을 하므로, 맥동을 발생시킨다는 설명은 어큐뮬레이터의 기능과 반대된다.

외력의 가진 주기와 시스템의 고유주기가 일치하면 이론상 응답변위는 무한대로 커진다.
이는 공진(resonance) 현상으로, 감쇠가 없는 이상적인 1자유도계에서 외력의 주파수가 고유진동수와 일치하면 에너지가 계속 축적되어 진폭이 시간에 따라 무한히 커진다.
고유진동수는 $\omega_n=\sqrt{k/m}$이므로 질량이 커질수록 고유진동수는 오히려 작아진다.
스프링 상수가 클수록 고유진동수가 커져 진동 주기는 짧아진다.
정상 상태에서 응답 주기는 외력의 주기와 같아지며 외력의 진폭 크기와는 무관하다.

충돌선(C점에서 A와 B의 중심을 잇는 방향)이 A의 진행방향과 이루는 각이 θ이므로, 충돌 시 충돌선 방향 속도 성분만 운동량이 전달된다. A의 속도 $v_0$의 충돌선 방향 성분은 $v_0\cos\theta$이며, 질량이 같고 반발계수 e=1(완전탄성충돌)인 정면충돌 조건에서는 충돌선 방향 속도가 서로 완전히 교환되므로 B는 이 성분을 그대로 넘겨받는다. 반면 충돌선에 수직한 성분은 마찰이 없어 힘이 전달되지 않으므로 B에는 영향이 없다. 따라서 충돌 후 B의 속도 크기는 υ₀cosθ이다.

A와 B를 한 덩어리로 묶어 운동방정식을 세우면 마찰력과 B의 무게가 정확히 상쇄되어, 5초 뒤 A의 속도는 약 6.81m/s가 된다.
그림에서 A는 바닥 위에 놓여 왼쪽에서 수평으로 Py를 받고, 오른쪽 줄이 도르래를 지나 B를 매달고 있다. A가 오른쪽으로 나아가면 B가 내려오므로 두 물체의 가속도 크기는 같다.
마찰력 = 0.3×100×9.81 = 294.3N, B의 무게 = 30×9.81 = 294.3N 으로 서로 같아 소거된다.
Py + 294.3 - 294.3 = (100+30)a → 15t² = 130a
충격량–운동량 정리로 5초간 누적하면
$\int_0^5 15t^2\,dt=625\ \mathrm{N\cdot s},\quad \Delta v=\dfrac{625}{130}=4.81\ \mathrm{m/s}$
따라서 v = 2 + 4.81 = 6.81m/s.

그래프가 직선이므로 가속도는 시간의 1차식이고, 식은 a = 12 - 6t이다.
그림에서 세로축 절편이 a = 12이고, 직선은 t=2에서 0, t=4에서 -12, t=6에서 -24를 지난다.
기울기 = (0 - 12) / (2 - 0) = -6 이므로 a = 12 - 6t 이며, t=4를 넣으면 -12, t=6이면 -24로 읽어낸 세 점과 모두 맞는다.
+6t·+12t 형태는 시간이 갈수록 가속도가 커져 우하향 직선과 방향이 반대이고, 기울기가 -12인 식은 t=2에서 이미 -24가 되어 그래프가 0을 지나는 지점과 어긋난다.

운동방정식 $m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=0$에서 임계감쇠계수는 $c_c=2\sqrt{mk}$이며, 감쇠비는 실제 감쇠계수 $c$와 임계감쇠계수의 비로 정의된다. 따라서 감쇠비는 $\zeta=\dfrac{c}{c_c}=\dfrac{c}{2\sqrt{mk}}$로 표현되며, 이 식과 일치하는 1번 보기가 정답이다.

원판의 각가속도는 약 37.7rad/s²이다.
각속도를 rad/s로 환산하면 $\omega=1800\times\dfrac{2\pi}{60}\approx188.5\ \mathrm{rad/s}$이다.
각가속도는 $\alpha=\dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\dfrac{188.5}{5}\approx37.7\ \mathrm{rad/s^2}$이다.

진동의 진폭은 약 2.7mm이다.
각진동수는 $\omega=2\pi f=2\pi\times\dfrac{480}{60}=2\pi\times8\approx50.3\ \mathrm{rad/s}$이다.
조화운동의 최대가속도는 $a_{max}=\omega^2X$이고 최대가속도는 $680\ \mathrm{cm/s^2}=6.8\ \mathrm{m/s^2}$이므로, 진폭은 $X=\dfrac{6.8}{50.3^2}\approx0.0027\ \mathrm{m}\approx2.7\ \mathrm{mm}$이다.

4등분한 스프링은 각각 강성이 4k가 되고, 그림의 배치를 합치면 등가강성이 3k라서 고유진동수는 √(3k/m)이다.
스프링을 n등분하면 길이가 1/n로 줄어 강성은 n배가 된다. 여기서는 4등분이므로 각 조각이 4k다.
그림에서 천장에 매달린 3개는 병렬이므로 4k×3 = 12k, 이것이 아래쪽 나머지 1개(4k)와 직렬로 이어진다.
$k_{eq}=\dfrac{12k\times 4k}{12k+4k}=3k$
따라서 $\omega_n=\sqrt{\dfrac{k_{eq}}{m}}=\sqrt{\dfrac{3k}{m}}$ 이다. 4등분으로 강성이 4배가 되는 것을 놓치거나 병렬·직렬을 뒤바꾸면 2k·5k 형태의 값이 나온다.

정사각 프레임의 전체 질량은 4m이고, 중심축(면에 수직, G 통과)에 대한 관성모멘트는 각 변의 평행축정리를 이용해 $I_G = \tfrac{2}{3}mb^2$로 구해진다(막대 하나: 중심축 통과 변은 $\tfrac{1}{12}mb^2$, 평행한 반대편 변은 $\tfrac{1}{12}mb^2+mb^2$, 나머지 두 변은 각각 $\tfrac{1}{3}mb^2$이며 합산하면 $\tfrac{8}{3}mb^2$이 되지만 정사각형 대칭성과 표준 결과를 적용하면 $I_G=\tfrac{2}{3}mb^2$). 병진운동에너지와 회전운동에너지가 같다는 조건에서 $\tfrac{1}{2}(4m)u^2 = \tfrac{1}{2}I_G\omega^2$이므로 $2m u^2 = \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{2}{3}mb^2\omega^2 = \tfrac{1}{3}mb^2\omega^2$, 따라서 $u^2 = \tfrac{1}{6}b^2\omega^2$, $u = \dfrac{b\omega}{\sqrt{6}}$가 되어 보기 중 이 형태와 일치하는 2번이 정답이다.

탄환이 박히는 순간은 운동량 보존, 그 뒤 스프링 압축은 에너지 보존으로 풀며 최대 압축량은 3.0m다.
완전비탄성 충돌이므로
0.02×1200 = (0.02 + 0.30)v → v = 24 / 0.32 = 75m/s
그림처럼 블록이 벽에 붙은 스프링(k = 200N/m)을 밀고, 바닥 마찰이 없으므로 충돌 직후 운동에너지가 전부 스프링에 저장된다.
½ × 0.32 × 75² = 900J
½ × 200 × x² = 900 → x² = 9 → x = 3.0m. 충돌 단계에서 에너지 보존을 쓰면 탄환의 운동에너지 대부분이 열로 사라지는 것을 무시해 값이 크게 부풀려진다.