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1[일반기계기사 필기] 18년 3회차
극좌표계(γ, θ)로 표현되는 2차원 포텐셜유동(potential flow)에서 속도포텐셜(velocity potential, ø이 다음과 같을 때 유동함수(stream function, Ψ)로 가장 적절한 것은? (단, A, B, C는 상수이다.)
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해설
유동함수는 ψ = Aθ + Br sinθ + C이다.
주어진 속도포텐셜 Φ = A ln r + Br cosθ 에서 속도 성분을 구하면
vr = ∂Φ/∂r = A/r + B cosθ
vθ = (1/r)(∂Φ/∂θ) = −B sinθ극좌표 유동함수의 정의 vr = (1/r)(∂ψ/∂θ), vθ = −∂ψ/∂r 에 넣으면
∂ψ/∂θ = A + Br cosθ → ψ = Aθ + Br sinθ + f(r)
∂ψ/∂r = B sinθ 이어야 하므로 f′(r) = 0, 즉 f(r)는 상수 C따라서 ψ = Aθ + Br sinθ + C이며, 이는 선원(A ln r)과 균일유동(Br cosθ)을 겹쳐 놓은 유동의 유동함수 꼴이다. A/r 형태가 남는 답은 이중극(doublet) 포텐셜에서 나오는 모양이라 이 문제와 맞지 않는다.
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