스프링 상수가 k인 스프링을 4등분하여 자른 후 각각의 스프링을 그림과… | [일반기계기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

4등분한 스프링은 각각 강성이 4k가 되고, 그림의 배치를 합치면 등가강성이 3k라서 고유진동수는 √(3k/m)이다.
스프링을 n등분하면 길이가 1/n로 줄어 강성은 n배가 된다. 여기서는 4등분이므로 각 조각이 4k다.
그림에서 천장에 매달린 3개는 병렬이므로 4k×3 = 12k, 이것이 아래쪽 나머지 1개(4k)와 직렬로 이어진다.
$k_{eq}=\dfrac{12k\times 4k}{12k+4k}=3k$
따라서 $\omega_n=\sqrt{\dfrac{k_{eq}}{m}}=\sqrt{\dfrac{3k}{m}}$ 이다. 4등분으로 강성이 4배가 되는 것을 놓치거나 병렬·직렬을 뒤바꾸면 2k·5k 형태의 값이 나온다.