2차원 속도장이 다음 식과 같이 주어졌을 때 유선의 방정식은 어느 것인… | [일반기계기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 18년 3회차
2차원 속도장이 다음 식과 같이 주어졌을 때 유선의 방정식은 어느 것인가? (단, 직각 좌표계에서 u, υ는 x, y방향의 속도 성분을 나타내며 C는 임의의 상수이다.)
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xy=C
2
x/y=C
3
x2y=C
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xy2=C
해설
유선의 방정식은 xy = C이다.
유선은 속도벡터에 접하는 곡선이므로 dx/u = dy/υ 를 만족한다. 주어진 u = x, υ = −y를 대입하면
dx/x = dy/(−y)양변을 적분하면
ln x = −ln y + 상수 → ln(xy) = 상수 → xy = C이 유동은 x방향으로 늘어난 만큼 y방향으로 줄어드는 정체점(stagnation) 유동으로, 유선이 직각쌍곡선 무리로 그려진다. ∂u/∂x + ∂υ/∂y = 1 + (−1) = 0 이라 연속방정식도 만족한다.
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