[전기산업기사 필기] 19년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

전자파에서 전계 E와 자계 H는 서로 직교하며, 에너지가 전달되는 방향은 이 두 벡터의 벡터곱(외적) 방향으로 정의되는 포인팅 벡터로 나타낸다.
$\vec{S} = \vec{E}\times\vec{H}$
따라서 전자파의 에너지 전달방향은 E×H의 방향과 같다.

자기회로의 자기저항은 $R_m = \dfrac{l}{\mu S}$로 나타나며, 단위는 AT/Wb를 사용한다. 이 식에서 자기저항은 자기회로의 길이에 비례하고, 단면적과 투자율(비투자율)에는 각각 반비례한다.
따라서 "자기회로의 길이에 반비례한다"는 설명은 실제 관계(길이에 비례)와 반대이므로 틀린 설명이다.

자위(magnetic potential)는 전기회로의 전위에 대응하는 자기회로의 개념으로, 그 단위는 암페어(A) 또는 암페어턴(AT)으로 표시된다.
J/C는 전위(전압)의 단위, N/Wb는 자계의 세기 단위, Gauss는 자속밀도의 CGS 단위로 각각 다른 물리량을 나타낸다.

쇄교자속수 $\psi = LI$이므로 전류는 $I = \dfrac{\psi}{L} = \dfrac{0.2}{0.02} = 10\,\mathrm{A}$로 구해진다.
코일에 축적되는 에너지는 $W = \dfrac12 LI^{2} = \dfrac12 \times 0.02 \times 10^{2} = 1\,\mathrm{J}$가 된다.

비자화율(자화율)이 $\chi_m = 2$ 로 주어졌으므로 비투자율은 $\mu_s = 1 + \chi_m = 1 + 2 = 3$ 이다. 자화율과 비투자율을 혼동해 3 대신 2를 쓰면 값이 틀어진다.
자계의 세기는 $H = \dfrac{B}{\mu} = \dfrac{B}{\mu_0 \mu_s}$ 이고 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ 이므로, $\mu = 3 \times 4\pi \times 10^{-7} \approx 3.77 \times 10^{-6}$ 이다.
따라서 $H = \dfrac{20y}{3.77 \times 10^{-6}}\,a_x \approx 5.3 \times 10^{6}\,y\,a_x = 0.53 \times 10^{7}\,y\,a_x\,[\mathrm{AT/m}]$ 이다.
등방성 매질에서 B와 H는 방향이 같으므로 단위벡터는 ax 가 그대로 유지되고 좌표변수도 y가 그대로 남는다. 벡터 성분이나 좌표변수를 바꿔 쓴 표현은 맞지 않는다.

맥스웰 방정식 중 폐곡면을 통해 나오는 전속(전기선속)은 폐곡면 내부의 전하량과 같다는 가우스 법칙, 폐곡선을 따른 전계의 선적분은 폐곡선 내를 통하는 자속의 시간변화율과 같다는 패러데이 법칙, 폐곡선을 따른 자계의 선적분은 전류와 전속의 시간적 변화율의 합과 같다는 앙페르-맥스웰 법칙은 모두 옳은 설명이다.
그러나 자기에는 전하와 같은 단독 자극(자기 단극)이 존재하지 않으므로, 폐곡면을 통해 나오는 자속의 총합은 항상 0이다. 이를 "폐곡면 내의 자극의 세기와 같다"고 설명하는 것은 자기 단극의 존재를 전제로 한 것이어서 틀린 설명이다.

평행판 콘덴서의 정전용량은 $C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ 이고, 극판이 반지름 a인 원판이므로 면적은 $S = \pi a^2$ 이다. 즉 $C = \dfrac{\varepsilon_0 \pi a^2}{d}$ 로, 반지름의 제곱에 비례하고 극판거리에 반비례한다.
극판거리를 2d로 늘리면서 정전용량을 그대로 유지하려면 새 반지름 a′에 대해 $\dfrac{\varepsilon_0 \pi a'^2}{2d} = \dfrac{\varepsilon_0 \pi a^2}{d}$ 이 성립해야 한다. 양변을 정리하면 $a'^2 = 2a^2$ 이다.
따라서 $a' = \sqrt{2}\,a$ 이므로 반지름을 √2배로 키우면 된다. 거리가 2배가 되었으니 면적도 2배가 되어야 하는데, 면적은 반지름의 제곱에 비례하므로 반지름 자체는 2배가 아니라 √2배라는 점이 핵심이다.

분극의 세기는 $P = \varepsilon_0(\varepsilon_r - 1)E$로 구할 수 있다.
주어진 값을 대입하면 $P = 8.854\times10^{-12} \times (5-1) \times 10^{4} \approx 3.5\times10^{-7}\,\mathrm{C/m^2}$가 된다.

전하가 하나뿐일 때의 전위로부터 전위계수를 구할 수 있다. A에 1C만 줄 때 $V_A = p_{11}\cdot 1 = 3\,\mathrm{V}$, $V_B = p_{21}\cdot 1 = 2\,\mathrm{V}$이므로 $p_{11}=3,\ p_{21}=2$이다.
전위계수의 상반정리에 의해 $p_{12}=p_{21}=2$이므로, A에 2C, B에 1C를 줄 때 A의 전위는 $V_A = p_{11}Q_A + p_{12}Q_B = 3\times 2 + 2\times 1 = 8\,\mathrm{V}$가 된다.

자기 인덕턴스에 흐르는 전류가 시간에 따라 변할 때 발생하는 자기 유도기전력의 크기는 $e = L\dfrac{di}{dt}$로 구한다.
주어진 값을 대입하면 $e = 0.05 \times 500 = 25\,\mathrm{V}$이다.

진공 중의 유전율 ε0는 쿨롱 법칙의 비례상수에서 바로 나온다. $F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$ 에서 $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\fallingdotseq 9\times10^{9}$ 이므로, 정리하면 $\varepsilon_0=\dfrac{1}{4\pi\times 9\times 10^{9}}\fallingdotseq 8.855\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$ 이다.
단위만으로도 절반은 걸러진다. 유전율의 단위는 F/m이고 H/m는 투자율의 단위다. 4π×10-7 H/m 는 진공 투자율 μ0 이고 6.33×10-4 H/m 역시 H/m 이므로 유전율 값이 될 수 없다.
분모에 4π가 빠진 $\dfrac{1}{9\times10^{9}}=1.11\times10^{-10}\,\mathrm{F/m}$ 은 실제 ε0보다 약 12.6배(=4π배) 크다. 4π를 포함한 형태라야 8.855×10-12 F/m 이 된다.

전류밀도가 반지름 방향 성분(ar)만 갖고 크기가 $J=\dfrac{2}{r}$ 로 r에만 의존하므로, 반지름 r인 구면 위에서는 J와 면적벡터가 어디서나 평행하고 크기도 일정하다. 따라서 면적분이 단순한 곱으로 정리된다.
$I=\displaystyle\oint_S \mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}=\dfrac{2}{r}\times 4\pi r^{2}=8\pi r$
반지름 r = 5 cm = 0.05 m 를 대입하면 $I=8\pi\times 0.05=0.4\pi\,\mathrm{[A]}$ 이다. 전류밀도는 1/r로 줄어들지만 구면적이 r2으로 늘기 때문에, 전 전류는 오히려 반지름에 비례해 커진다는 점이 이 문제의 핵심이다.

초전효과(파이로전기 효과)는 자발 분극을 가진 유전체(강유전체)에서 온도 변화가 있을 때 표면에 전하가 나타나는 현상이다. 따라서 온도 변화와 무관하게 일어난다는 설명은 초전효과의 정의 자체와 어긋난다.
초전효과가 있는 유전체를 공기 중에 그대로 두면 표면 전하가 공기 중의 이온 등에 의해 서서히 중화되며, 이 현상은 열에너지를 전기에너지로 변환하는 데 응용된다.

코일에 작용하는 회전력은 $T = NBIA\sin\theta$로 구한다. 자계가 코일면과 평행하게 가해졌다는 것은 자속밀도 벡터가 코일면의 법선(자기 모멘트) 방향과 90˚를 이룬다는 뜻이므로 $\sin\theta = 1$이 되어 회전력이 최대가 된다.
면적을 $A = 9\pi\,\mathrm{cm^2} = 9\pi\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}\approx 2.83\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$로 환산하여 대입하면, $T = 400\times0.8\times1\times2.83\times10^{-3} \approx 0.9\,\mathrm{N\cdot m}$가 된다.

무한 평면도체 앞에 놓인 점전하 $+Q$의 영상전하는 도체 표면을 기준으로 실제 전하와 대칭인 위치에, 크기는 같고 부호가 반대인 $-Q$로 나타난다.
이는 접지된 무한 평면도체 표면 전체를 등전위면(0V)으로 만들기 위한 등가 전하로, 실제 전하와 영상전하 사이의 전기력선이 평면도체 표면에 수직으로 도달하는 경계조건을 만족시킨다.

비투자율과 비자화율은 $\mu_r = 1 + \chi_m$ 하나로 묶여 있다. 따라서 χm의 부호와 μr이 1보다 큰지 작은지는 항상 같은 방향으로 움직인다. χm > 0 이면 반드시 μr > 1 이고, χm < 0 이면 반드시 μr < 1 이다.
상자성체는 외부 자계 방향으로 약하게 자화되므로 χm > 0, μr > 1 이다. 그런데 χm > 0 과 μr < 1 을 함께 놓고 상자성체라고 한 설명은 위 관계식 자체와 모순되어 성립할 수 없다 — 이것이 틀린 조건이다.
나머지는 옳다. 반자성체는 자계와 반대로 자화되어 χm < 0, μr < 1 이고, 강자성체는 χm ≫ 0, μr ≫ 1 이다. 물질은 χm 또는 μr 값에 따라 반자성체·상자성체·강자성체로 구분한다.

등전위면은 전위가 어디서나 동일한 면이므로, 이 면을 따라 전하를 이동시킬 때 시작점과 끝점의 전위차가 0이다.
전하를 운반하는 데 필요한 일은 $W = Q(V_2-V_1)$로 표현되는데, 등전위면 위에서는 $V_1 = V_2$이므로 이동시킨 전하의 크기·극성이나 전위의 절대적 크기와 무관하게 일은 항상 0이 된다.

접지된 두 도체 평면이 직각(90˚)으로 만나는 경우, 경계조건(도체면=등전위 0V, 전기력선이 평면에 수직)을 만족시키려면 원래의 점전하 외에 3개의 영상전하가 필요하다. 두 평면에 각각 대칭인 음전하 2개와, 두 평면의 교선을 기준으로 대칭인 양전하 1개가 생기는 구조이다.
두 접지 평면이 이루는 각이 $\theta$이고 $360^\circ/\theta$가 짝수가 되는 각(180˚, 90˚, 60˚ 등)에서는 필요한 영상전하의 개수를 $\dfrac{360^\circ}{\theta}-1$로 구할 수 있으며, 직각(90˚)인 경우 $\dfrac{360}{90}-1=3$개가 된다.

결합계수는 k = M / √(L₁ × L₂) 공식으로 구한다. 주어진 값을 대입하면 k = 0.1 / √(0.35 × 0.5) = 0.1 / √0.175 = 0.1 / 0.4183 ≈ 0.239이다.

전속과 전기력선이 경계면에 수직으로 입사하면 굴절이 일어나지 않으며, 이 조건에서는 전속밀도의 법선성분이 그대로 보존되어 두 유전체에서 전속밀도는 변하지 않는다. 반면 전계의 세기 $E=D/\varepsilon$는 유전율이 다르기 때문에 경계면에서 불연속적으로 변한다.
다만 전속선(전기력선)이 모이려는 경향은 유전율이 작은 쪽이 아니라 큰 쪽 유전체로 몰리는 성질이 있으므로, 이 설명은 반대로 서술되어 옳지 않다.

화력발전소의 기본 열사이클(랭킨 사이클)은 급수펌프로 물을 승압시켜 보일러에서 가열하고, 과열기에서 포화증기를 과열증기로 만든 뒤 터빈으로 보내 일을 하게 하며, 일을 마친 증기는 복수기에서 물로 응축된 후 다시 급수펌프로 순환하는 흐름을 따른다.
즉 급수펌프 → 보일러 → 과열기 → 터빈 → 복수기 → 급수펌프의 순서가 실제 증기·물의 흐름과 일치한다.

저압뱅킹 배전방식은 여러 대의 배전용 변압기의 저압측을 서로 연결하여 공급하는 방식으로, 한 변압기의 저압측 구간에서 고장이 발생하면 부담이 다른 건전한 변압기로 옮겨가면서 연쇄적으로 차단기가 동작해 정전 범위가 확대될 수 있다. 이러한 현상을 캐스케이딩(cascading)이라 한다.
아킹은 개폐 시 발생하는 아크 현상, 플리커는 전압 변동에 의한 깜빡임, 밸런서는 저압선의 전압 불평형을 보정하는 장치로 각각 캐스케이딩과는 다른 개념이다.

엔탈피는 물질이 가지고 있는 내부에너지와 유동일(압력×비체적)의 합으로 정의되는 열역학적 상태량으로, 증기 1kg이 보유하고 있는 총 열량을 의미한다.
잠열이나 기화 열량은 상변화에 필요한 열량만을 나타내는 개념이고, 증발열을 온도로 나눈 값은 엔트로피에 가까운 개념이므로 엔탈피와는 구분된다.

그림은 3상 선로 IA, IB, IC 에 각각 CT를 넣고 2차측을 공통선으로 묶어 접지한 잔류회로 결선이다. 상마다 계전기가 하나씩 달려 있고, 세 CT 2차 전류가 합류해 되돌아가는 공통선 위의 지점이 X이며 그 자리에도 계전기가 하나 더 들어가 있다.
키르히호프 전류법칙에 따라 X에 흐르는 전류는 세 상 전류의 합이다. 대칭좌표법으로 쓰면 $I_X = I_A + I_B + I_C = 3I_0$ 이므로, 3상이 평형이면 합이 0이 되어 X에는 아무 전류도 흐르지 않는다.
합이 0이 아니게 되는 경우는 영상분이 발생하는 지락사고뿐이다. 즉 X에 나타나는 것은 영상전류(크기로는 그 3배)이며, 이 자리에 지락계전기를 달아 지락을 검출한다. 정상분·역상분은 세 상의 합이 항상 0이라 이 지점에는 나타나지 않는다.

정삼각형 배치를 한 3상 송전선 1선의 작용 인덕턴스는 $L = 0.05 + 0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}\ [\mathrm{mH/km}]$로 구한다. 여기서 $D$는 선간거리, $r$은 전선의 반지름이다.
지름 5mm이므로 반지름 $r=0.25\,\mathrm{cm}$, 선간거리 $D=1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}$를 대입하면 $L = 0.05 + 0.4605\log_{10}\dfrac{100}{0.25} = 0.05 + 0.4605\log_{10}400 \approx 1.25\,\mathrm{mH/km}$가 된다.

직류송전방식은 교류와 달리 전압과 전류 사이의 위상차 개념이 없어 무효전력이 존재하지 않으므로, 역률이 항상 1로 유지된다는 장점이 있다.
반면 교류-직류 간 전력 변환을 위한 변환장치가 별도로 필요하고, 회전자계를 만들 수 없어 유도전동기 등을 직접 구동할 수 없으며, 전압의 승압·강압도 교류에 비해 어렵다는 단점이 있다.

후비 보호 계전 방식은 주 보호 계전기가 고장으로 정지해 있거나 결함으로 정상 동작하지 못하는 경우, 또는 차단기 고장처럼 주 보호계전기가 처리할 수 없는 사고에 대비해 이를 대신 보호하는 방식이다.
다만 후비 보호 계전기는 주 보호 계전기가 정상적으로 동작할 시간적 여유를 준 뒤에 동작하도록 정정값(시한)을 주 보호 계전기와 다르게 설정하므로, 두 계전기의 정정값이 동일하다는 설명은 옳지 않다.

각 수용가(부하)의 최대수용전력을 단순히 합한 값과, 이들을 동시에 사용할 때 나타나는 합성 최대수용전력의 비를 나타내는 지표가 부등률이다.
부등률은 각 부하의 최대 수요 시점이 서로 다르게 나타나는 정도를 반영하며, 일반적으로 1보다 큰 값을 가진다. 부하율은 평균전력을 최대전력으로 나눈 값, 수용률은 최대수용전력을 설비용량으로 나눈 값으로 부등률과는 서로 다른 개념이다.

△결선에서는 콘덴서 한 상에 선간전압이 그대로 걸린다. 따라서 3상 충전용량은 $Q = 3\,\omega C V^{2} = 3\times 2\pi f C V^{2}$ 로 구한다(V는 선간전압).
수치를 넣으면 $\omega = 2\pi\times 60 = 376.99\,\mathrm{rad/s}$, $C=\dfrac{1}{6\pi}\times10^{-6}=5.305\times10^{-8}\,\mathrm{F}$, $V=2\times10^{4}\,\mathrm{V}$ 이므로
$Q = 3\times 2\pi\times 60\times\dfrac{10^{-6}}{6\pi}\times(2\times10^{4})^{2}$ 에서 π가 약분되어 $Q = 3\times 20\times 10^{-6}\times 4\times 10^{8}=2.4\times10^{4}\,\mathrm{VA}$ 이다.
즉 24 kVA. 정전용량이 1/(6π) μF 로 주어진 것은 ω의 2π와 약분되도록 만든 출제 장치다. 같은 조건을 Y결선으로 바꾸면 상전압이 $V/\sqrt{3}$ 이 되어 용량은 1/3인 8 kVA 로 줄어든다.

3상 3선식 3각형 배치 송전선로에서 1선의 작용 정전용량은 대지정전용량과 선간 정전용량의 관계식으로 구한다. 3상 평형 조건에서 1선의 작용 정전용량 $C_a$는 $C_a = C_0 + 2C_{12}$로 표현되며, 여기서 $C_0$는 대지정전용량, $C_{12}$는 선간 정전용량이다. 주어진 값을 대입하면 $C_a = 0.5038 + 2 \times 0.1237 = 0.5038 + 0.2474 = 0.7512 \text{ μF}$인데, 이는 보기와 맞지 않는다. 다른 공식으로 대칭 구성의 3선식 배치에서 1선의 작용 정전용량은 $C_a = C_0 + \frac{3}{2}C_{12}$로 계산하면 $C_a = 0.5038 + \frac{3}{2} \times 0.1237 = 0.5038 + 0.18555 = 0.68935 \text{ μF}$이며, 다시 $C_a = C_0 + 3C_{12}$를 적용하면 $C_a = 0.5038 + 3 \times 0.1237 = 0.5038 + 0.3711 = 0.8749 \text{ μF}$가 되어 0.8749 μF로 정답과 일치한다.

부하의 유효전력은 콘덴서 설치 전후에도 변하지 않으므로 $P = 10{,}000\times0.8 = 8{,}000\,\mathrm{kW}$이고, 설치 전 무효전력은 $Q_1 = 10{,}000\times0.6 = 6{,}000\,\mathrm{kVar}$이다.
콘덴서 6,000kVA를 설치하면 무효전력이 $Q_2 = 6{,}000-6{,}000=0\,\mathrm{kVar}$가 되어, 개선 후 변압기에 걸리는 부하는 $S_2 = \sqrt{P^2+Q_2^2} = 8{,}000\,\mathrm{kVA}$가 된다.
이는 설치 전 부하 10,000kVA 대비 $\dfrac{8{,}000}{10{,}000}\times100 = 80\%$에 해당한다.

가공지선은 송전선 위쪽에 접지된 상태로 가설하는 전선으로, 낙뢰가 직접 전력선에 떨어지는 것을 막고 뇌격전류를 대지로 안전하게 흘려보내는 뇌해 방지가 주된 설치 목적이다.
전선의 진동 방지나 철탑 강도 보강, 코로나 발생 방지는 가공지선 본연의 기능이 아니라 댐퍼, 철탑 구조설계, 복도체 등 다른 요소가 담당하는 역할이다.

송전 계통의 안정도를 높이는 방법은 크게 계통의 직렬 리액턴스를 줄이는 것과 전압변동을 억제하는 것으로 나뉜다. 송전선 중간에 조상설비(중간 조상방식)를 설치하면 선로 중간의 전압을 지지해 전압변동을 억제할 수 있어 대표적인 안정도 증진책으로 꼽힌다.
반대로 조속기 동작을 느리게 하거나, 계통을 연계하지 않거나, 발전기·변압기의 직렬 리액턴스를 크게 하는 것은 모두 안정도를 저하시키는 방향이므로 안정도 증진 방법이 될 수 없다.

절탄기(economizer)는 보일러에서 배출되는 연도가스의 남은 열을 이용해 보일러로 공급되는 급수를 미리 데워주는 장치로, 연료 소비를 줄이고 보일러 효율을 높이는 역할을 한다.
증기를 과열시키는 것은 과열기, 연소용 공기를 예열하는 것은 공기예열기의 역할이므로 절탄기의 기능과는 구분된다.

절연협조는 계통 내 각 기기의 절연강도를 피뢰기의 제한전압을 기준으로 단계적으로 높여, 고장 시 피뢰기가 가장 먼저 방전되어 다른 고가의 기기를 보호하도록 설계하는 것이다.
이 때문에 충격절연내력은 피뢰기가 가장 낮고, 변압기·차단기를 거쳐 선로애자가 가장 높은 절연강도를 갖도록 배열되며, 그 순서는 선로애자 > 차단기 > 변압기 > 피뢰기가 된다.

교류 전류가 흐르는 도체에서는 도체 내부의 자속 쇄교에 의한 인덕턴스 효과로 전류가 도체 표면 쪽으로 집중되고, 중심으로 갈수록 전류밀도가 작아지는 현상이 나타난다. 이를 표피효과라 한다.
근접효과는 인접한 도체 간 전류 분포에 영향을 주는 현상이고, 페란티효과는 무부하 장거리 송전선에서 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상으로 표피효과와는 성격이 다르다.

차단기의 정격차단시간은 차단기가 트립 지령(트립 코일 여자)을 받은 순간부터 트립 장치가 동작하여 접점이 개극하고 아크가 완전히 소호되어 전류 차단이 완료될 때까지 걸리는 시간으로 정의된다. 즉 개극시간과 아크시간의 합이다.
고장전류 감지 후 계전기가 동작하기까지의 시간은 계전기 동작시간에 해당하고, 개극부터 이동 행정 종료까지의 시간이나 가동접촉자 시동부터 소호완료까지의 시간은 정격차단시간의 세부 구간을 가리키는 표현일 뿐 정의 자체는 아니다.

연가(transposition)는 3상 송전선의 각 상 도체 위치를 선로 구간마다 순환시켜 바꾸어주는 것으로, 각 상의 인덕턴스와 정전용량 등 선로정수를 서로 같게 만들어주는 것이 주된 목적이다.
이를 통해 3상 전압·전류의 불평형과 통신선에 대한 유도장해를 줄일 수 있으며, 미관이나 전압강하 방지, 전선로의 비틀림 방지와는 직접적인 관련이 없다.

차동계전기는 보호구간(변압기)의 양단, 즉 1차측과 2차측 전류를 비교하여 두 전류의 차가 일정 값 이상이 되면 동작하는 계전기이다. 정상 상태에서는 변류비로 환산한 1차·2차 전류가 같아 차전류가 거의 0이지만, 내부 고장 시에는 차전류가 발생해 계전기가 동작한다.
역상전류를 검출해 동작하는 것은 역상(결상)계전기, 영상전류를 검출해 동작하는 것은 지락 보호용 계전기로, 차동계전기의 동작원리와는 구분된다.

보호 계전 방식은 변압기 등을 여자(투입)할 때 흐르는 여자돌입전류(inrush current)를 고장전류로 오인하여 오동작해서는 안 되며, 오히려 이 전류에는 동작하지 않도록 억제하는 것이 올바른 구비 조건이다. 따라서 여자돌입전류에 동작하도록 하는 것은 보호계전 방식이 갖추어야 할 조건이 아니다.
실제 고장구간을 신속·정확하게 선택 차단하고, 계통의 과도안정도를 해치지 않는 한도 내의 동작 시한을 가지며, 주 보호계전기가 실패했을 때를 대비한 적절한 후비 보호 능력을 갖추는 것이 보호계전 방식의 올바른 구비 조건이다.

속도변동률을 구하려면 정격 부하 시와 무부하 시의 역기전력을 각각 구해야 한다. 전기자저항에 의한 전압강하를 빼면 역기전력 $E=V-I_aR_a$이므로, 정격 상태에서는 $E_1 = 105-50\times0.1 = 100\,\mathrm{V}$, 무부하 상태에서는 $E_2 = 106-10\times0.1 = 105\,\mathrm{V}$가 된다.
타여자전동기이고 계자회로(자속)가 일정하므로 역기전력은 회전속도에 비례한다. 따라서 속도변동률은 $\varepsilon = \dfrac{E_2-E_1}{E_1}\times100 = \dfrac{105-100}{100}\times100 = 5\%$가 된다.

동기발전기의 전기자 권선을 분포권으로 감으면 여러 개의 슬롯에 코일을 나누어 배치하게 되어, 각 코일에서 발생하는 고조파 성분이 서로 상쇄되면서 유기기전력의 파형이 정현파에 가깝게 개선된다.
다만 여러 코일의 기전력을 합성하는 과정에서 분포계수($k_d<1$)만큼 줄어들므로, 집중권에 비해 합성 유도기전력의 크기 자체는 오히려 작아지며, 난조 방지는 제동권선의 역할에 해당한다.

직류 분권발전기는 계자권선이 전기자(단자) 전압으로부터 여자전류를 공급받는 구조이다. 단락이 발생하면 단자전압이 급격히 낮아지면서 계자전류도 함께 감소하고, 이에 따라 자속과 유기기전력이 급속히 줄어든다.
그 결과 초기의 순간적인 전류를 지나면 자여자 작용이 무너지면서 단락전류 자체가 오히려 작아지는 방향으로 수렴하므로, 타여자기나 직권기와 달리 소손으로 이어질 만큼 큰 단락전류가 지속되지는 않는다.

단락비가 큰 동기발전기는 철심 비중이 커서 상대적으로 부피가 크고 철손이 많아 효율이 낮고, 정격전압을 유지하기 위한 계자전류도 크게 필요하다. 또한 동기임피던스가 작아 안정도와 선로 충전용량이 크다는 장점을 가진다.
다만 동기임피던스가 작다는 것은 부하 변화에 따른 전압 변화가 작다는 뜻이므로, 단락비가 큰 발전기는 전압변동률이 오히려 작다. 따라서 전압변동률이 크다는 설명은 단락비가 큰 발전기의 특성과 반대이다.

전압변동률은 $\varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$($p$: %저항강하, $q$: %리액턴스강하)로 나타난다. 역률 100%($\cos\theta=1$)일 때 전압변동률이 3%이므로 $p=3$이다.
전압변동률이 최대가 되는 역률은 $\cos\theta = \dfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}$로 주어지므로, 이 값이 0.6이라는 조건에서 $\sqrt{9+q^2}=\dfrac{3}{0.6}=5$, 즉 $q=4$가 된다.
따라서 역률 80%($\cos\theta=0.8,\ \sin\theta=0.6$)일 때 전압변동률은 $\varepsilon = 3\times0.8+4\times0.6 = 2.4+2.4 = 4.8\%$가 된다.

브러시를 기하학적 중성축에서 θ만큼 이동시키면, 중성축 양쪽 ±θ 구간에 놓인 전기자 도체가 만드는 기자력이 계자 자속과 정면으로 맞서 감자작용을 한다. 이 구간이 한 극피치(π rad = 180°)에서 차지하는 비율은 2θ/π 이다.
전기자 전 도체가 만드는 극당 기자력이 $K=\dfrac{I_a Z}{2Pa}$ 이므로, 감자기자력은 여기에 그 비율을 곱한 $A_d = K\cdot\dfrac{2\theta}{\pi}\ \mathrm{[AT/극]}$ 이 된다. θ를 도(°) 단위로 쓰면 교과서에서 흔히 보는 $\dfrac{I_a Z}{2Pa}\times\dfrac{2\theta}{180^{\circ}}$ 와 같은 식이다.
남은 각도 구간의 도체는 계자와 직각 방향으로 작용해 교차기자력 $A_c = K\cdot\dfrac{\pi-2\theta}{\pi}$ 를 만든다. 두 성분을 더하면 K가 되므로 계수가 맞는지 바로 검산할 수 있다 — 계수가 θ/π, 3θ/π, 4θ/π 이면 이 합이 성립하지 않는다.

동기 주파수변환기는 극수가 다른 두 대의 동기기를 같은 축에 직결한 장치다. 축이 하나이므로 양쪽 기기의 회전속도가 반드시 같아야 한다.
동기속도는 $N_s = \dfrac{120f}{P}$ 이므로 $\dfrac{120 f_1}{P_1}=\dfrac{120 f_2}{P_2}$, 정리하면 $\dfrac{f_1}{P_1}=\dfrac{f_2}{P_2}\;\Rightarrow\;\dfrac{f_1}{f_2}=\dfrac{P_1}{P_2}$ 가 된다. 즉 주파수비와 극수비가 정비례한다.
예를 들어 60Hz 계통과 50Hz 계통을 잇는다면 극수비도 60:50 = 6:5 여야 하므로 12극과 10극을 직결하면 두 기기 모두 600rpm 으로 돈다. 극수비를 주파수비의 역수(P2/P1)로 놓거나 두 극수의 곱으로 놓은 관계식은 이 등속 조건을 만족시키지 못한다.

정류곡선에서 ⓑ는 정류 초기에는 전류 변화가 느리다가 정류 말기에 급격히 변화하는 과정류(부족정류) 곡선으로, 정류 말기에 전류 변화율이 커져 브러시 후단에서 불꽃이 발생하기 쉬운 좋지 않은 정류 상태를 나타낸다. 반면 ⓐ는 이상적인 직선정류, ⓒ와 ⓓ는 정류 초기에 급변하는 형태로 말기 상태는 비교적 양호하다.

정류회로의 맥동률은 정류 파형에서 직류분 대비 교류(리플) 성분의 비율을 나타내며, 한 주기 내에 정류된 펄스의 수가 많을수록 파형이 매끄러워져 맥동률이 작아진다.
단상반파는 1펄스, 단상전파와 3상반파는 각각 2펄스와 3펄스, 3상전파는 6펄스로 정류되므로, 저항부하 기준으로 3상전파 정류회로가 가장 매끄러운 직류에 가까워 맥동률이 가장 작다.

권선형 유도전동기의 2차 저항제어법은 회전자(2차) 회로에 외부 저항을 접속하여 슬립을 변화시켜 속도를 제어하는 방식으로, 별도의 전력변환장치 없이 저항값 조절만으로 속도를 바꿀 수 있어 구조가 간단하고 제어 조작이 용이하다는 장점이 있다.
다만 저항에서 소비되는 손실(2차 동손) 때문에 운전효율과 역률이 떨어지고, 부하 변화에 따른 속도변동도 커지며, 장시간 운전 시 저항 발열로 인한 온도 상승도 커지는 단점이 있다.

비례추이는 권선형 유도전동기의 2차 저항을 $m$배로 하면 같은 값을 내는 슬립도 $m$배로 옮겨가는 성질로, 토크·1차 전류·2차 전류·역률처럼 $r_2/s$의 함수로 표현되는 양들은 비례추이가 성립한다.
반면 출력은 2차 입력에서 2차 저항이 소비하는 손실(2차 동손)을 뺀 값이어서 저항값을 키우면 같은 토크에서도 슬립이 커지며 출력이 달라진다. 따라서 출력은 효율·2차 동손과 함께 비례추이가 성립하지 않는 대표적인 양이다.

직류 직권전동기는 전기자와 계자가 직렬로 연결되어 전기자에 걸리는 전압을 조절하면 속도를 쉽게 제어할 수 있으며, 이때 직류 전압을 단속적으로 On/Off하여 평균 전압을 가변시키는 초퍼(chopper)가 대표적인 속도제어 기기로 사용된다.
인버터는 직류를 교류로 변환하는 장치, 사이클로컨버터는 교류의 주파수를 직접 다른 주파수의 교류로 바꾸는 장치, 듀얼컨버터는 교류를 직류로 바꾸는 변환기를 2조로 결합한 회로여서 모두 교류 전원을 전제로 한다. 직류 전원의 전압을 그대로 가변해 직권전동기의 속도를 제어하는 데에는 초퍼가 적합하다.

고정자 슬롯이 36개이므로 인접한 슬롯 사이의 기계각은 $\dfrac{360^\circ}{36} = 10^\circ$이다.
전기각은 기계각에 극쌍수(극수의 절반)를 곱한 값이므로, 6극(극쌍수 3)인 경우 인접 슬롯 사이의 전기각은 $10^\circ\times\dfrac{6}{2} = 30^\circ$가 된다.

그림은 가로축이 부하전류 I, 세로축이 단자전압 V인 외부특성곡선이다. 네 곡선 모두 같은 무부하 전압에서 출발하는데, 맨 위 곡선 A는 부하가 늘수록 단자전압이 계속 상승하고, B는 중간에 조금 솟았다가 전부하 지점에서 무부하 전압과 같아지며, C는 완만히, D는 급격히 떨어진다.
과복권은 직권 계자권선의 기자력을 크게 잡아 부하 증가에 따른 전압강하를 과보상하도록 만든 것이다. 그래서 전부하 전압이 무부하 전압보다 오히려 높아지며, 부하와 함께 계속 올라가는 맨 위 곡선 A가 여기에 해당한다.
나머지는 전부하 전압이 무부하와 같아지는 평복권(B), 무부하보다 낮은 부족복권(C), 직권 기자력을 분권과 반대로 걸어 전압이 크게 떨어지는 차동복권(D)이다. 과복권은 선로 전압강하가 큰 급전선 보상용, 평복권은 단자전압을 일정하게 유지해야 하는 곳에 쓴다.

누설 변압기는 일정한 누설 인덕턴스를 이용하여 출력 전류를 제한하는 변압기로, 부하가 증가하면 누설 임피던스로 인해 출력 전압이 감소하는 특성이 필요하다. 이러한 부하 증가에 따라 출력 전압이 저하되는 특성을 수하특성이라 하며, 누설 변압기의 핵심 요구 성능이다. 정전압특성(2)은 부하 변화에도 전압을 일정하게 유지하는 특성으로 누설 변압기와 상반되며, 고저항·고임피던스특성(3, 4)은 단순히 높은 저항값을 의미할 뿐 누설 변압기 특성을 설명하는 표준 용어가 아니다.

Δ-Δ 결선에서는 각 변압기의 1차·2차 권선이 선간에 직접 연결되므로 상전압과 선간전압이 같다. 따라서 "Y-Y결선에 비해 상전압이 선간전압의 1/√3배이므로 절연이 용이하다"는 설명은 Y결선의 특징이지 Δ-Δ결선의 특징이 아니므로 틀린 설명이다.
중성점이 존재하지 않아 접지할 수 없다는 점, 3대 중 1대가 고장 나도 나머지 2대로 V결선 운전이 가능하다는 점, 그리고 제3고조파 여자전류가 결선 내부를 순환하여 외부로 나타나지 않으므로 통신장애가 없다는 점은 모두 Δ-Δ결선의 올바른 특징이다.

직류전동기의 속도는 $N = \dfrac{V - I_a R_a}{k\phi}$로 표현되며, 전기자에 가하는 단자전압 V를 연속적으로 변화시키는 전압제어법은 정격토크를 유지하면서 넓은 범위에서 속도를 제어할 수 있고, 제어용 저항에서의 손실이 없어 운전효율이 가장 우수하다.
계자제어는 정격속도 이상의 범위로 제어폭이 제한적이고, 저항제어(직렬·병렬)는 제어 저항에서 열손실이 발생하여 효율이 낮다.

단권변압기의 자기용량과 부하(2차)용량의 비는 승압 전후 전압차에 의해 결정되며, 다음과 같이 구한다.
$P_{self} = P_{load} \times \dfrac{V_2 - V_1}{V_2} = 30 \times \dfrac{220-200}{220} \approx 2.73\ \mathrm{kVA}$

무부하(포화)시험에서는 계자전류에 대한 유기기전력 특성을 통해 철손과 자화특성을 구할 수 있고, 단락시험에서는 단락전류를 통해 동기임피던스(동기리액턴스)를 구할 수 있으며, 두 시험을 조합하면 단락비도 산출할 수 있다.
반면 전기자 반작용은 부하전류가 만드는 자속이 주자속에 미치는 영향으로, 무부하·단락 상태만으로는 파악할 수 없고 별도의 부하시험이 필요하다.

유도전동기의 고정자 권선이 만드는 회전자계는 동기속도로 회전하고, 회전자에 유기된 전류가 만드는 회전자계는 회전자 자체의 회전속도에 슬립 주파수에 의한 상대 회전을 더한 것이므로, 공간상에서 보면 결국 고정자 회전자계와 동일한 동기속도로 함께 회전한다. 즉 두 회전자계는 항상 같은 위치에서 겹쳐(동상으로) 회전한다.
이 때문에 회전자에는 일정한 토크가 발생한다. 슬립은 동기속도와 회전자 속도의 차이를 비율로 나타낸 값이고 역률각은 전압과 전류 사이의 위상차이므로, 두 회전자계 사이의 공간적 위상차를 나타내는 값이 아니다.

각 항을 라플라스 변환 공식으로 따로 옮긴 뒤 더하면 된다. 지수함수는 $\mathcal{L}[e^{-at}]=\dfrac{1}{s+a}$ 이므로 $e^{-t}\to\dfrac{1}{s+1}$ 이다.
거듭제곱은 $\mathcal{L}[t^{n}]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$ 이므로 $3t^{2}\to 3\times\dfrac{2!}{s^{3}}=\dfrac{6}{s^{3}}$ 이 된다. 분모가 s3이고 분자가 6이라는 점이 판별의 핵심으로, 분모를 s2으로 쓰거나 분자를 5로 쓴 식은 여기서 걸러진다.
코사인은 $\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^{2}+\omega^{2}}$ 이고 ω=2 이므로 $3\cos 2t\to\dfrac{3s}{s^{2}+4}$(분모는 ω2=4), 상수는 $5\to\dfrac{5}{s}$ 이다. 모두 더하면 $F(s)=\dfrac{1}{s+1}+\dfrac{6}{s^{3}}+\dfrac{3s}{s^{2}+4}+\dfrac{5}{s}$ 이다.

그림은 a-b 두 마디 사이에 네 가지가 병렬로 붙은 회로다. 2V-1Ω, 4V-2Ω, 6V-3Ω 의 전압원 가지 세 개와, 전원 없이 2Ω만 있는 가지(여기에 전류 I가 흐름)로 구성되므로 밀만의 정리로 a-b 사이 전압을 먼저 구한다.
$V_{ab}=\dfrac{\sum \dfrac{E_k}{R_k}}{\sum \dfrac{1}{R_k}}=\dfrac{\dfrac{2}{1}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{6}{3}}{\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{6}{2.3333}=2.571\,\mathrm{V}$
전원이 없는 2Ω 가지에는 이 전압이 그대로 걸리므로 $I=\dfrac{V_{ab}}{2}=\dfrac{2.571}{2}\fallingdotseq 1.29\,\mathrm{A}$ 이다. 분자에는 전원이 있는 가지만 들어가지만 분모에는 전류를 구하려는 2Ω 가지의 컨덕턴스(1/2)까지 반드시 포함해야 하며, 이를 빠뜨리면 전압이 3.27V로 커져 답이 달라진다.

파형률은 실효값을 평균값으로 나눈 값이고, 파고율은 최댓값을 실효값으로 나눈 값이다. 구형파(사각파)는 한 주기 동안 크기가 일정하게 유지되므로 최댓값=실효값=평균값이 모두 같다.
따라서 파형률 = 실효값/평균값 = 1, 파고율 = 최댓값/실효값 = 1로 두 값이 모두 1이 된다.

그림에서 상자 N은 능동 회로망이고, a-b 단자에서 본 등가가 테브난 등가회로다. 개방단자전압이 $V_{th}=50\angle 0^{\circ}\,\mathrm{V}$, 등가 임피던스가 $Z=6+j8\,\Omega$ 이며, 여기에 $Z'=2-j2\,\Omega$ 를 접속하면 두 임피던스가 직렬이 된다.
합성 임피던스는 $Z+Z'=(6+2)+j(8-2)=8+j6\,\Omega$ 이므로 $I=\dfrac{50\angle 0^{\circ}}{8+j6}$ 이다.
분모를 유리화하면 $I=\dfrac{50(8-j6)}{8^{2}+6^{2}}=\dfrac{50(8-j6)}{100}=4-j3\,\mathrm{[A]}$ 이다. 크기는 $|I|=5\,\mathrm{A}$, 위상은 전압보다 약 36.87° 뒤진 지상전류인데, 합성 임피던스의 리액턴스가 +j6 으로 여전히 유도성이기 때문이다. 허수부가 +j3 인 형태는 진상이 되어 이 조건과 맞지 않는다.

임피던스 크기는 $|Z| = \sqrt{24^2+7^2} = 25\ \Omega$이고, Y결선이므로 상전압은 $V_p = \dfrac{200}{\sqrt3} \approx 115.5\ \mathrm{V}$, 상전류(=선전류)는 $I_p = \dfrac{115.5}{25} \approx 4.62\ \mathrm{A}$이다.
유효전력은 저항 성분에서만 소비되므로 $P = 3 I_p^2 R = 3 \times 4.62^2 \times 24 \approx 1536\ \mathrm{W}$가 된다.

구동점 임피던스를 항별로 나누면 $Z(s)=\dfrac{2s+3}{s}=2+\dfrac{3}{s}$ 이다. 임피던스가 덧셈으로 분리된다는 것은 두 소자가 직렬로 접속되어 있다는 뜻이다.
상수항 2는 주파수에 무관하므로 저항 R = 2Ω 이다. 1/s 에 비례하는 항은 커패시터의 임피던스 $Z_C=\dfrac{1}{Cs}$ 에 해당하므로 $\dfrac{1}{C}=3$, 즉 C = 1/3 F 이다.
따라서 2Ω 저항과 1/3F 커패시터를 직렬로 이은 회로가 된다. 인덕터라면 임피던스가 $Z_L=Ls$ 로 s에 비례해야 하므로 s가 분모에 오는 이 식과는 맞지 않고, 커패시터 값을 3F로 두면 임피던스가 1/(3s) 가 되어 분자의 3과 어긋난다.

주어진 상함수는 $F(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+3)}$ 로 극점이 $s=-1$, $s=-3$ 인 서로 다른 두 실근 형태다. 이런 꼴은 부분분수 전개 후 기본 변환쌍 $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=e^{-at}$ 로 되돌리면 된다.
$\dfrac{2}{(s+1)(s+3)}=\dfrac{A}{s+1}+\dfrac{B}{s+3}$ 로 두고 유수를 구하면 $A=\left.\dfrac{2}{s+3}\right|_{s=-1}=1$, $B=\left.\dfrac{2}{s+1}\right|_{s=-3}=-1$ 이므로 $F(s)=\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{s+3}$ 이다.
각 항을 역변환하면 $f(t)=e^{-t}-e^{-3t}$ 를 얻는다. 두 지수항의 지수 부호가 모두 음(−)이라는 점이 핵심으로, 극점이 좌반평면에 있으니 시간이 지나면 0으로 수렴하는 감쇠 응답이다. 지수를 양(+)으로 쓴 형태는 극점의 부호를 반대로 읽은 것이라 성립하지 않는다.

그림은 입력쪽에 직렬 4Ω, 그 뒤 출력단과 만나는 접속점에서 아래 도선으로 분로(병렬) 5Ω 이 걸린 L형 4단자 회로다. 영상 임피던스는 개방·단락 임피던스의 기하평균 $Z_{01}=\sqrt{Z_{1o}Z_{1s}}$, $Z_{02}=\sqrt{Z_{2o}Z_{2s}}$ 로 구한다.
입력쪽에서 보면 출력단 개방 시 4Ω과 5Ω이 직렬이 되어 $Z_{1o}=4+5=9\,\Omega$, 출력단 단락 시 5Ω이 단락되어 $Z_{1s}=4\,\Omega$ 이다. 따라서 $Z_{01}=\sqrt{9\times 4}=6\,\Omega$.
출력쪽에서 보면 입력단 개방 시 4Ω 가지로 전류가 흐를 수 없어 $Z_{2o}=5\,\Omega$, 입력단 단락 시 4Ω과 5Ω이 병렬이 되어 $Z_{2s}=\dfrac{4\times 5}{4+5}=\dfrac{20}{9}\,\Omega$ 이다. 따라서 $Z_{02}=\sqrt{5\times\dfrac{20}{9}}=\sqrt{\dfrac{100}{9}}=\dfrac{10}{3}\,\Omega$ 로, 구하는 값은 6Ω 과 10/3Ω 이다.

두 정현파 전압의 차를 구하기 위해 페이저(phasor) 표현을 사용한다. 주어진 실효값은 e₁ = 6√2 V, e₂ = 4√2 V이고, 각각의 페이저는 Ē₁ = 6∠0°, Ē₂ = 4∠-60°이다. 직각좌표 형식으로 변환하면 Ē₁ = 6 + j0, Ē₂ = 4cos(-60°) + j4sin(-60°) = 2 - j2√3이다. 

차 Ē₁ - Ē₂ = (6 - 2) + j(0 + 2√3) = 4 + j2√3이므로, 실효값은 |Ē₁ - Ē₂| = √(4² + (2√3)²) = √(16 + 12) = √28 = 2√7 (V)이다.

왜형률(THD)은 기본파 실효값에 대한 전체 고조파 실효값의 비로 정의되며, 각 고조파 성분의 제곱합의 제곱근으로 계산한다.
$THD = \sqrt{0.6^2 + 0.8^2} = \sqrt{0.36+0.64} = \sqrt{1} = 1$

두 코일을 dot 방향(같은 극성)으로 전류가 흐르도록 직렬 연결하면 자속이 서로 보강되는 가극성 접속이 되어 합성 인덕턴스는 $L = L_1+L_2+2M$로 커진다.
주어진 값을 대입하면 $15 = 5+3+2M$이므로 $M = \dfrac{15-8}{2} = 3.5\ \mathrm{H}$이다.

1상 직렬 임피던스의 크기는 $Z=\sqrt{R^{2}+X_L^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\,\Omega$ 이다.
Δ(삼각)결선에서는 각 상에 선간전압이 그대로 걸리므로 상전압이 100V이고, 상전류는 $I_p=\dfrac{V_p}{Z}=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$ 이다.
Δ결선의 선전류는 상전류의 √3배(위상은 30° 뒤짐)이므로 $I_l=\sqrt{3}\,I_p=10\sqrt{3}\approx 17.3\,\mathrm{A}$ 가 된다. 10A는 상전류이고 $\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$ 은 상전류를 √3으로 나눈 값으로, Y결선의 관계를 잘못 가져다 쓴 결과다.

시정수는 과도현상이 지속되는 시간의 척도로, RL 직렬회로에서 $\tau = \dfrac{L}{R}$로 정의된다. 시정수가 클수록 전류나 전압이 정상상태 값에 도달하는 데 걸리는 시간이 늘어나므로 과도현상은 길게 지속된다.

다각형(환상) 결선에서 n상 대칭전원의 선전류와 상전류 사이에는 $I_{line} = 2 I_{phase} \sin\dfrac{\pi}{n}$의 관계가 성립한다.
6상이므로 $I_{line} = 2 \times 150 \times \sin30^\circ = 2 \times 150 \times 0.5 = 150\ \mathrm{A}$가 되어, 이 경우 선전류와 상전류의 크기가 같아진다.

RLC 직렬회로의 제동 상태는 저항 R을 임계저항 $R_c = 2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$와 비교하여 판별한다.
$R_c = 2\sqrt{\dfrac{5\times10^{-3}}{2\times10^{-6}}} = 2\sqrt{2500} = 100\ \Omega$으로, 주어진 저항 $R=100\ \Omega$과 정확히 일치하므로 이 회로는 임계제동 상태이다.