F(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+3)} 의 역라플라스 변환은? | [전기산업기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 19년 2회차

 $F(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+3)}$  의 역라플라스 변환은?

e^-^t - e^-^3t

e^-^t - e³^t

e^t - e³^t

e^t - e^-^3t

해설

주어진 상함수는  $F(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+3)}$  로 극점이  $s=-1$ ,  $s=-3$  인 서로 다른 두 실근 형태다. 이런 꼴은 부분분수 전개 후 기본 변환쌍  $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=e^{-at}$  로 되돌리면 된다.
 $\dfrac{2}{(s+1)(s+3)}=\dfrac{A}{s+1}+\dfrac{B}{s+3}$  로 두고 유수를 구하면  $A=\left.\dfrac{2}{s+3}\right|_{s=-1}=1$ ,  $B=\left.\dfrac{2}{s+1}\right|_{s=-3}=-1$  이므로  $F(s)=\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{s+3}$  이다.
각 항을 역변환하면  $f(t)=e^{-t}-e^{-3t}$  를 얻는다. 두 지수항의 지수 부호가 모두 음(−)이라는 점이 핵심으로, 극점이 좌반평면에 있으니 시간이 지나면 0으로 수렴하는 감쇠 응답이다. 지수를 양(+)으로 쓴 형태는 극점의 부호를 반대로 읽은 것이라 성립하지 않는다.

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