f(t)=eat의 라플라스 변환은? | [전기산업기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 19년 2회차

f(t)=e^a^t의 라플라스 변환은?

 $\dfrac{1}{s-a}$

 $\dfrac{1}{s+a}$

 $\dfrac{1}{s^2-a^2}$

 $\dfrac{1}{s^2+a^2}$

해설

라플라스 변환의 정의  $F(s)=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{-st}dt$  에  $f(t)=e^{at}$  를 대입하면  $\int_{0}^{\infty}e^{-(s-a)t}dt=\left[\dfrac{-1}{s-a}e^{-(s-a)t}\right]_{0}^{\infty}$  이다.
 $\mathrm{Re}(s)>a$  에서 위끝이 0으로 수렴하므로 결과는  $F(s)=\dfrac{1}{s-a}$  이다.
즉 지수함수를 곱하는 것은 복소평면에서 극점을 a만큼 이동시키는 복소추이 효과에 해당한다. 지수가  $e^{-at}$  일 때라야  $\dfrac{1}{s+a}$  가 되므로, 지수의 부호와 분모의 부호가 서로 반대라는 점을 혼동하지 않도록 한다. 분모가  $s^{2}\pm a^{2}$  인 형태는 쌍곡선함수·삼각함수의 변환쌍이다.

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