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1[전기산업기사 필기] 19년 2회차

원점 주위의 전류 밀도가  $J = \dfrac{2}{r}a_r\,(\mathrm{A/m^2})$  의 분포를 가질 때 반지름 5cm의 구면을 지나는 전 전류는 몇 A 인가?

0.1 π

0.2 π

0.3 π

0.4 π

해설

전류밀도가 반지름 방향 성분(a_r)만 갖고 크기가  $J=\dfrac{2}{r}$  로 r에만 의존하므로, 반지름 r인 구면 위에서는 J와 면적벡터가 어디서나 평행하고 크기도 일정하다. 따라서 면적분이 단순한 곱으로 정리된다.
 $I=\displaystyle\oint_S \mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}=\dfrac{2}{r}\times 4\pi r^{2}=8\pi r$ 
반지름 r = 5 cm = 0.05 m 를 대입하면  $I=8\pi\times 0.05=0.4\pi\,\mathrm{[A]}$  이다. 전류밀도는 1/r로 줄어들지만 구면적이 r²으로 늘기 때문에, 전 전류는 오히려 반지름에 비례해 커진다는 점이 이 문제의 핵심이다.

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