진공 중 반지름이 a(m)인 원형 도체판 2매를 사용하여 극판거리 d(… | [전기산업기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

평행판 콘덴서의 정전용량은 $C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ 이고, 극판이 반지름 a인 원판이므로 면적은 $S = \pi a^2$ 이다. 즉 $C = \dfrac{\varepsilon_0 \pi a^2}{d}$ 로, 반지름의 제곱에 비례하고 극판거리에 반비례한다.
극판거리를 2d로 늘리면서 정전용량을 그대로 유지하려면 새 반지름 a′에 대해 $\dfrac{\varepsilon_0 \pi a'^2}{2d} = \dfrac{\varepsilon_0 \pi a^2}{d}$ 이 성립해야 한다. 양변을 정리하면 $a'^2 = 2a^2$ 이다.
따라서 $a' = \sqrt{2}\,a$ 이므로 반지름을 √2배로 키우면 된다. 거리가 2배가 되었으니 면적도 2배가 되어야 하는데, 면적은 반지름의 제곱에 비례하므로 반지름 자체는 2배가 아니라 √2배라는 점이 핵심이다.