f(t)=e-t+3t2+3cos2t+5 의 라플라스 변환식은? | [전기산업기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

각 항을 라플라스 변환 공식으로 따로 옮긴 뒤 더하면 된다. 지수함수는 $\mathcal{L}[e^{-at}]=\dfrac{1}{s+a}$ 이므로 $e^{-t}\to\dfrac{1}{s+1}$ 이다.
거듭제곱은 $\mathcal{L}[t^{n}]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$ 이므로 $3t^{2}\to 3\times\dfrac{2!}{s^{3}}=\dfrac{6}{s^{3}}$ 이 된다. 분모가 s3이고 분자가 6이라는 점이 판별의 핵심으로, 분모를 s2으로 쓰거나 분자를 5로 쓴 식은 여기서 걸러진다.
코사인은 $\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^{2}+\omega^{2}}$ 이고 ω=2 이므로 $3\cos 2t\to\dfrac{3s}{s^{2}+4}$(분모는 ω2=4), 상수는 $5\to\dfrac{5}{s}$ 이다. 모두 더하면 $F(s)=\dfrac{1}{s+1}+\dfrac{6}{s^{3}}+\dfrac{3s}{s^{2}+4}+\dfrac{5}{s}$ 이다.