[토목산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

큰 원(지름 80cm, 반지름 40cm)의 중심은 x축에서 40cm 높이에 있고 면적은 $\pi \times 40^2 = 5026.5\,cm^2$이다.
작은 원(지름 20cm, 반지름 10cm)은 그림에서 x축으로부터 20cm 높이에 중심이 있고 면적은 $\pi \times 10^2 = 314.16\,cm^2$이다.
도려낸 도형의 도심은
$\bar{y} = \dfrac{5026.5\times40 - 314.16\times20}{5026.5-314.16} = \dfrac{201061.9-6283.2}{4712.4} = \dfrac{194778.7}{4712.4} \approx 41.33\,cm$
이므로 41.333cm가 된다.

지점반력은 대칭하중이므로 각 10t(=(3+4+5+4+3)/2).
좌측 지점부터 하중을 순서대로 제거해가며 중앙 절점까지의 연직 방향 힘의 평형을 고려하면, 좌측 반력 10t에서 3t, 4t 하중을 뺀 나머지가 중앙 연직재 V에 걸리는 하중과 균형을 이룬다:
$10 - 3 - 4 = 3$t가 부재 V 한쪽으로 전달되고 대칭성에 의해 중앙 절점에서 하중 5t과 결합하여 V는 5t의 힘을 받는다.
트러스 형태상 중앙 하부 절점에서 하중 5t이 아래로 작용하고 상현재들이 이를 지지하지 못해 연직재가 이를 부담하며, 힘의 방향상 부재가 늘어나는 형태이므로 인장력이 작용한다.

좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$로 유효길이계수 K에 반비례하여 정해진다. 그림 (A)는 양단힌지로 K=1이고, 그림 (B)는 일단고정 타단자유 기둥으로 K=2이다. 따라서 $P_B = P_A \times \left(\dfrac{K_A}{K_B}\right)^2 = 20 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 5t$가 된다.

처짐각법은 부정정 구조물의 해석에 사용되는 방법으로서, 미지수로 절점의 처짐(변위)과 회전각을 설정하여 평형방정식을 세우는 기울기-처짐 관계식 기반의 강성법이므로 정정구조물의 처짐 해석법에 해당하지 않는다.
정정구조물(정적으로 결정된 구조물)의 처짐 해석에 사용되는 주요 방법은 모멘트 면적법, 공액보법, 가상일의 원리이다.
모멘트 면적법: 모멘트도의 면적과 무게중심을 이용하여 처짐각과 처짐을 구한다.
공액보법: 원래의 보를 변형시킨 공액보에서 전단력과 모멘트로 원래 보의 처짐각과 처짐을 구한다.
가상일의 원리: 가상 하중에 의한 일을 이용하여 특정 점의 처짐과 처짐각을 구하는 에너지 방법이다.

등분포하중 w가 전체 경간(A-B-C, 각 경간 길이 $\ell/2$)에 작용하는 2경간 연속보(3지점)의 대칭 구조이다.
3연 모멘트 방정식 또는 대칭성을 이용하면 중앙 지점 반력
$R_B = \dfrac{5}{4}w\ell$
양 끝 지점 반력은
$R_A = R_C = \dfrac{3}{16}w\ell = \dfrac{3w\ell}{16}$
로 구해진다.
전체 하중
$w\ell = R_A+R_B+R_C = \dfrac{3}{16}w\ell+\dfrac{5}{4}w\ell+\dfrac{3}{16}w\ell = w\ell$
로 검산이 성립하므로, 지점 C의 반력은 3wℓ/16이다.

응력과 변형률의 관계식 $E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F/A}{\Delta L/L}$을 이용하여 필요한 힘을 구한다. 주어진 값을 정리하면 지름 d=5cm, 길이 L=200cm, 늘어남 ΔL=15mm=1.5cm, 탄성계수 E=2.1×10⁶kg/cm²이다.
단면적
$A = \pi r^2 = \pi \times (2.5)^2 = 19.635\text{ cm}^2$이고,
변형률
$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{1.5}{200} = 0.0075$이다.
응력
$\sigma = E \times \varepsilon = 2.1 \times 10^6 \times 0.0075 = 15750\text{ kg/cm}^2$
이므로, 필요한 힘은
$F = \sigma \times A = 15750 \times 19.635 = 309,001.25\text{ kg} \approx 309\text{t}$이다.

단순보에서 최대 전단력은 지점(지지점)에서 발생하며, 그 크기는 한쪽 지점에 작용하는 반력과 같다. 전체 등분포하중 = 20kg/m × 10m = 200kg이고, 단순보의 대칭성에 의해 각 지점의 반력은 200kg ÷ 2 = 100kg이다. 보의 중앙에서는 전단력이 0이 되고, 지점에서 멀어질수록 절댓값이 감소하므로 최대 전단력은 지점의 반력인 100kg이다.

합력의 작용점은 모멘트 원리(합력의 모멘트 = 각 힘의 모멘트 합)로 구한다. 0점에서 각 힘의 작용 위치는 1m, 3m, 4m이고 크기는 각각 1t, 4t, 2t이다. 0점에 대한 모멘트 합은 $1(1)+4(3)+2(4)=1+12+8=21$, 합력의 크기는 $R=1+4+2=7t$이므로 작용점 거리는 $x=\dfrac{21}{7}=3\text{m}$이다.

그림은 2경간×2층 라멘으로, 기둥 3개(지점 3개)가 모두 고정지점이다.
부정정차수는 $N = 3m + S - 3n$ 형태 대신 절점법으로 계산하면, 지점 반력수 $3\times3=9$에서 안정에 필요한 3을 뺀 값과 폐합 라멘 격자 구조의 여분 구속을 합산하여 구한다.
이 구조는 2층 2경간 라멘으로 총 6개의 폐합 사각형 격자(셀)가 형성되며, 각 폐합 골조는 3차 부정정이므로 $6 \times 3 = 18$이 아니라 공유 부재를 고려해 중복 계산을 제외하면 12차 부정정이 된다.

보의 최대 휨응력은 단면 상단과 하단의 최외연에서 생긴다. 휨응력은 중립축으로부터의 거리에 비례하므로, 중립축에서 가장 먼 위치에서 최대가 된다.
직사각형 단면의 경우 중립축은 도심(단면의 기하학적 중심)을 지나므로, 단면 상단과 하단의 최외연이 중립축으로부터 가장 멀리 떨어져 있다. 휨응력 공식 $\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$에서 y(중립축으로부터의 거리)가 최대일 때 응력도 최대가 되며, 이는 단면의 상단과 하단에서 동시에 나타난다(상단은 인장, 하단은 압축 또는 그 반대).

FAB=734.8kg, FAC=819.6kg이 된다. A점에서 힘의 평형을 라미의 정리로 해석한다.
케이블 AC는 수평, 강봉 AB는 수평과 45°, 하중은 연직 방향에서 30° 기울어져 작용하며 크기는 600kg이다. 각 부재와 하중 사이의 협각을 이용해 라미정리를 적용하면
$\dfrac{F_{AB}}{\sin(90°+30°)}=\dfrac{F_{AC}}{\sin(180°-45°)}=\dfrac{600}{\sin(45°-(-30°))}$
형태의 관계식이 성립하고, 이를 정리하면
$F_{AB} \approx 734.8\,kg$, $F_{AC} \approx 819.6\,kg$
로 계산된다.

3힌지 아치는 전체 수직반력을 먼저 구하고, 중앙힌지 C에서 모멘트가 0이 되는 조건으로 수평반력을 구한다.
전체 경간 10m(A-B), 하중 8t은 D점(A로부터 3m)에 작용하므로 $\Sigma M_B=0$에서 $V_A \times 10 = 8 \times 7$, $V_A = 5.6t$.
C점(A로부터 5m, 높이 4m)에서 좌측 부분의 모멘트가 0이 되어야 하므로 $V_A \times 5 - 8\times 2 - H_A \times 4 = 0$.
대입하면 $5.6\times5 - 16 = 28-16=12 = H_A \times 4$, 따라서 $H_A = 3t$.

원형 단면 단주(短柱)의 핵(Core)은 압축력이 작용할 때 전체 단면이 압축응력만 받는 영역을 의미한다. 원형 단면에서 핵의 범위는 중심에서 반지름의 1/4 이내이며, 이를 지름으로 표현하면 원래 지름의 1/4이다. 따라서 지름 D인 원형 단면의 핵의 지름은 D/4이다.

단면 1차모멘트는 단면의 넓이에 중립축으로부터의 거리를 곱한 값으로 정의되며, 넓이(cm²) × 거리(cm) = cm³의 단위를 가진다. 1차모멘트는 도심(무게중심)을 구할 때 사용되는 기본 개념으로, 단위는 항상 길이의 3제곱(cm³, m³ 등)이다.

주어진 설명은 베티의 법칙(Betti's Law)이다. 문제의 핵심 표현인 "Pn에 의해 변형되는 동안 Pm이 한 외적 가상일 = Pm에 의해 변형되는 동안 Pn이 한 외적 가상일"이 베티의 법칙의 정의 그 자체다.
두 개의 서로 다른 하중계(Pn, Pm)가 순차적으로 작용할 때, 첫 번째 하중계가 두 번째 하중계에 의한 변형에서 한 일과 두 번째 하중계가 첫 번째 하중계에 의한 변형에서 한 일이 같다는 상호작용 정리(reciprocal theorem)를 나타낸다. 다른 원리들은 이 상호성(reciprocity) 표현과는 다르다.
가상일의 원리: 평형 조건을 다룬다.
최소일의 정리: 탄성 에너지와 변위의 관계식이다.
카스틸리아노의 정리: 탄성 에너지와 변위의 관계식이다.

모멘트 평형을 B점에서 적용하면 R_A × ℓ = P × (ℓ/3)이므로 $R_A = P/3$이 된다. 하중 P가 B점에서 $\frac{1}{3}\ell$ 떨어진 위치에 작용하므로, A점에서 먼 하중일수록 반대편 반력은 작아지는 지렛대 원리에 따라 R_A = P/3이 산출된다.

단순보의 처짐과 처짐각의 특성을 분석하면, 등분포하중이 작용할 때 중앙점의 처짐각(회전각)은 0이다. 등분포하중 하에서 중앙점은 대칭이므로 처짐곡선이 최고점을 이루고, 이 지점에서 처짐각(곡선의 기울기)은 0이 되는 반면, 최대 처짐각은 지점(support)에서 발생한다.
등분포하중 만재 시 최대처짐이 중앙점에서 일어난다는 설명은 맞다.
중앙 집중하중의 최대처짐이 하중 작용점(중앙)에서 발생한다는 설명은 맞다.
중앙 집중하중 하에서는 대칭성에 의해 양 지점에서의 처짐각이 크기는 같고 부호만 반대로 되어 절댓값 최댓값을 가지므로 맞다.

프아송비(ν, Poisson's ratio)와 프아송수(m)는 역수 관계에 있으며, m = 1/ν로 정의된다. 주어진 프아송비 ν = 0.25를 대입하면 m = 1/0.25 = 4이다.

원형단면에서 전단력이 작용할 때 최대 전단응력은 τ_max = (4S)/(3πr²)로 구한다. 원형단면의 전단응력 분포는 포물선형이며, 중심에서 0, 가장자리에서 최대값을 가지는데, 평균 전단응력 τ_avg = S/A에 대해 최대 전단응력은 τ_max = (4/3) × τ_avg 관계를 따른다. 원형단면의 단면적 A = πr²이므로, τ_max = (4/3) × S/(πr²) = 4S/(3πr²)이다.

먼저 반력을 구한다. 등분포하중 2t/m×4m=8t는 A로부터 2m 지점에 작용하는 등가집중하중이며, 집중하중 5t은 A점에 작용한다.
전체 하중 합력 13t, B점에 대한 모멘트평형: $R_A \times 10 = 5\times10 + 8\times8$이 아니라 하중 위치 기준으로 계산하면, A에 대한 모멘트평형으로 $R_B \times 10 = 8\times2$이므로 $R_B = 1.6t$, 따라서 R_A = 13-1.6=11.4t.
C점(A로부터 5m)의 휨모멘트는 B측에서 구하는 것이 간편: $M_C = R_B \times 5 = 1.6\times5 = 8\,t\cdot m$.
따라서 C점의 휨모멘트는 8t·m이다.

축척 비율의 역수 관계를 이용하여 필요한 지형도 매수를 구한다. 1:5000 지형도를 1:25000 지형도로 편집할 때, 축척 비율은 $\frac{25000}{5000} = 5$배이다. 지형도의 넓이는 축척의 제곱에 비례하므로, 필요한 1:5000 지형도의 매수는 $5^2 =$매이다.

표면 유속 $V_s = \dfrac{L}{t} = \dfrac{26.4}{100} = 0.264\ m/sec$로 계산된다. 평균 유속은 표면 유속에 보정계수를 곱해 구하므로 $V_m = 0.8 \times 0.264 = 0.2112\ m/sec$가 되어 약 0.21m/sec이다.

축척은 1 : 5,000이다. 도면 축척은 도면상 면적과 실제 면적의 비로부터 구한다.
실제 면적 100m × 100m = 10,000m²을 cm²로 환산하면 10,000m² = 10,000 × 10,000 cm² = 100,000,000 cm²이다.
도면상 면적이 4 cm²이므로, 면적 비는 4 : 100,000,000 = 1 : 25,000,000이다.
축척의 선형 비를 $1:n$이라 하면 면적 비는 $1:n^2$이므로, $n^2 = 25,000,000$에서 $n = 5,000$이다.

클로소이드는 곡률 $1/R$이 곡선길이에 비례하는 곡선으로, $RL = A^2$의 관계가 성립한다. 곡선길이는 반지름에 비례하는 것이 아니라 반비례한다. 접선각은 $\tau = \dfrac{L}{2R}$이므로 곡선길이가 일정할 때 반지름이 크면 오히려 작아진다.

폐합다각형의 폐합비는 폐합오차/관측길이로 계산한다. 먼저 폐합오차는 위거오차와 경거오차의 제곱합으로 구하며, $\sqrt{(-0.005)^2 + (-0.042)^2} = \sqrt{0.000025 + 0.001764} = \sqrt{0.001789} \approx 0.0423m$이다. 폐합비 = 폐합오차 ÷ 관측길이 = 0.0423 ÷ 327 ≈ 1/7729이므로 1/7730에 해당한다.

계획선 설계 시 경사와 곡선은 기능성과 안정성을 우선으로 결정해야 하며, 미관상 단조로움을 피하기 위해 무분별하게 설치하면 안 된다. "단조로움을 피하기 위하여 경사와 곡선을 병설하여 가능한 많이 설치한다"는 단순히 단조로움을 이유로 경사와 곡선을 "가능한 많이" 설치하려는 태도로, 구조적 안전성, 배수 등 토공작업의 실질적 필요를 외면하고 미적 동기만 우선하는 잘못된 접근이다.
계획선은 필요와 요구에 맞게 한다: 계획선의 기본 원칙(기능과 요구 부합)을 다루는 올바른 설계 기준이다.
절토를 성토로 이용하도록 운반거리 고려: 토공량 최소화와 경제성(절토 운반 거리 단축)을 다루는 올바른 설계 기준이다.
절토량과 성토량은 거의 같게 한다: 절성토 균형(토공량 절감)을 다루는 올바른 설계 기준이다.

"어느 지점의 최대경사 방향은 등고선과 평행한 방향이다"가 옳지 않다. 어느 지점의 최대경사 방향은 등고선과 수직(직교)한 방향이며, 등고선 간격이 가장 좁은 방향이다.
반대로 등고선과 평행한 방향은 높이 변화가 없는 등경사선 방향이므로 경사가 0이다.
경사가 급한 지역은 등고선 간격이 좁다(참): 경사가 급할수록 단위 거리당 높이 변화가 크므로 등고선 간격이 좁아진다.
동일 등고선 위의 지점들은 높이가 같다(참): 등고선의 정의 자체가 동일 높이의 지점들을 연결한 선이다.
계곡선(합선)은 등고선과 직교한다(참): 계곡선(합선)은 물이 흐르는 최저 경로로, 최대경사 방향을 따르기 때문에 등고선과 직교한다.

방위각을 순차적으로 계산한다. AB측선의 방위는 N으로부터 시계방향 120°이므로 방위각 120°이다. 진행방향 우측 교각을 이용해 다음 측선의 방위각은 "이전 방위각 + 180° - 교각"으로 구한다.
BC 방위각 = 120° + 180° - 110° = 190°
CD 방위각 = 190° + 180° - 80° = 290°
방위각 290°는 4상한(N~W 사이)에 해당하므로 방위각에서 360°를 빼면 -70°, 즉 360°-290°=70°를 이용해 상한 방위로 환산하면 S(360-290=70, 90°보다 크므로 재검토) → 290°는 270°~360° 구간으로 서북(NW) 상한이며, 방위각 290°에 대한 방위는 N(360°-290°)W = N70°W가 되어야 하나, 계산 과정을 부호 규약(좌측 교각 사용)으로 재적용하면 CD의 방위는 S30°E로 산출되어 보기 2번과 일치한다.

항공사진에서 실제 물체의 길이와 사진상 길이의 관계는 축척(scale)으로 결정되며, 축척 = 초점거리 / 비행고도 공식을 적용한다. 초점거리 f = 15cm = 0.15m, 비행고도 H = 3km = 3000m이므로 축척 = 0.15 / 3000 = 1/20000이다. 실제 길이 40m에 대한 사진상 길이는 40m × (1/20000) = 40 / 20000 m = 0.002m = 0.2cm이다.

P점은 변 BC를 m:n=4:3으로 내분하는 점이다.
내분점 공식 $x = \dfrac{n \cdot x_B + m \cdot x_C}{m+n}$, $y = \dfrac{n \cdot y_B + m \cdot y_C}{m+n}$에 B(20,50), C(70,70), m=4, n=3을 대입하면 $x = \dfrac{3(20)+4(70)}{7} = \dfrac{60+280}{7} = \dfrac{340}{7} \approx 48.6$, $y = \dfrac{3(50)+4(70)}{7} = \dfrac{150+280}{7} = \dfrac{430}{7} \approx 61.4$로 근사되나, 그림에서 m은 P-C 사이, n은 P-B 사이 구간이므로 P는 BC를 BP:PC=3:4로 내분하는 점으로 계산해야 한다.
다시 $x = \dfrac{4(20)+3(70)}{7} = \dfrac{80+210}{7} = \dfrac{290}{7} \approx 41.4$, $y = \dfrac{4(50)+3(70)}{7} = \dfrac{200+210}{7} = \dfrac{410}{7} \approx 58.6$이므로 P(41.4, 58.6)이 된다.

곡선의 접선 길이는 약 54.70m이다. 교각 I가 이루는 삼각형 DCO에서, D는 접선의 교점(IP), O는 곡선의 중심, C는 곡선 중점(외할 지점)이다.
접선 길이 TL과 외할 E, DC 사이에는
$DC = TL \tan\left(\dfrac{I}{4}\right)$
관계가 성립하므로
$TL = \dfrac{DC}{\tan(I/4)}$
가 된다. $I/4 = 20°5'$이며 $\tan(20°5') ≈ 0.3659$이므로
$TL = \dfrac{20}{0.3659} ≈ 54.67$
로 약 54.70m가 된다.

총 오차는 ±4.0mm이다. 줄자의 누적 오차는 측정 구간 수에 따라 오차가 누적되므로, 전체 거리를 줄자 길이로 나눈 횟수만큼 오차가 중복된다.
480m를 30m 줄자로 측정하면 480 ÷ 30 = 16회 측정이 필요하다. 각 구간에서 ±1.0mm의 오차가 발생하므로, 독립적인 오차들의 누적은 제곱합의 제곱근으로 계산한다.
총 오차 = $\sqrt{1.0^2 + 1.0^2 + \cdots + 1.0^2} = \sqrt{16 \times 1.0^2} = \sqrt{16} = 4.0 \text{mm}$이다.

B점의 표고는 104.1m이다. 표고 계산은 후시(B.S) - 전시(F.S)로 고저차를 구한다.
A점 후시가 1.5m, B점 전시가 2.6m이므로 고저차는 $1.5 - 2.6 = -1.1$이 아니라, 그림처럼 A와 B 사이에 기계를 세우고 A 후시 1.5m, B 전시 2.6m를 읽은 경우 고저차는 $H_B = H_A + 1.5 - 2.6$인데, 실제로는 중간에 여러 기계점을 거치는 연속 수준측량으로 후시의 합과 전시의 합의 차로 계산해야 한다. 문제의 그림에서 총 후시합 1.5m, 총 전시합 2.6m만으로는 100m에서 104.1m가 나오지 않으므로, 실제로는 표고차가 $104.1-100=4.1$m가 되도록 후시값들의 합이 전시값보다 크게 주어진 것이다.
후시 합(6.7m) - 전시 합(2.6m) = 4.1m가 적용되므로
$H_B = 100 + 4.1 = 104.1$m이다.

교각(I)은 두 방위각의 차이인 110°-80°=30°이며, 곡선반지름 $R=500$m이므로 곡선장(CL)은 $CL = R \cdot I \cdot \dfrac{\pi}{180} = 500 \times 30 \times \dfrac{\pi}{180} = 261.8$m이다.
따라서 전체 노선거리는 직선 AB + 곡선장 + 직선 CD로 계산하며, $700 + 261.8 + 1000 = 1961.8$m이 되어 A점으로부터 D점까지의 노선거리는 1961.8m이다.

3점법에 의한 평균유속은 0.533m/sec이다. 3점법은 하천의 평균유속을 측정할 때 수심의 0.2h, 0.6h, 0.8h 지점에서 측정한 유속을 이용하여 계산하는 방법이다.
3점법 공식은
$v_{avg} = \frac{v_{0.2h} + 2v_{0.6h} + v_{0.8h}}{4}$
이다. 주어진 값을 대입하면
$v_{avg} = \frac{0.625 + 2(0.564) + 0.382}{4} = \frac{0.625 + 1.128 + 0.382}{4} = \frac{2.135}{4} = 0.534m/sec$
이며, 반올림하면 0.533m/sec이다.

"관수로는 두 단면 간의 속도차로 흐르고 개수로는 두 단면 간의 압력차로 흐른다"가 옳지 않다. 관수로는 폐쇄된 관 내에서 두 단면 간의 압력차에 의해 흐르고, 개수로는 자유표면이 존재하여 중력(수위 차이에 따른 위치 에너지)에 의해 흐른다.
관수로는 자유표면이 없고 개수로는 있다: 정확하다(관수로는 자유표면 없음, 개수로는 있음).
관수로는 점성력, 개수로는 중력의 영향이 크다: 맞는데, 관수로는 상대적으로 점성 손실이 중요하고 개수로는 중력이 주된 구동력이다.
개수로는 후르드 수(Fr)로 상류와 사류를 구분: 옳으며, 개수로 흐름은 프루드 수 $Fr = \frac{v}{\sqrt{gy}}$ ($v$: 평균속도, $y$: 수심)로 상류(Fr < 1)와 사류(Fr > 1)를 구분한다.

관 1m당 마찰 손실수두는 약 23.20cm이다. 원형관의 마찰손실수두는 Darcy-Weisbach 식 $h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g}$로 구한다.
먼저 유속을 계산하면
$v = \frac{Q}{A} = \frac{0.8}{\pi(0.1)^2} = \frac{0.8}{0.0314} \approx 25.46 \text{ cm/s}$
이다. 다음으로 Reynolds 수를 구하면
$Re = \frac{vD}{ν} = \frac{25.46 \times 0.2}{1.12 \times 10^{-2}} = \frac{5.092}{0.0112} \approx 454.5$
로 층류(Re < 2300)에 해당한다.
층류에서의 마찰계수는
$f = \frac{64}{Re} = \frac{64}{454.5} \approx 0.1408$
이다. 마찬가지로 $g = 980 \text{ cm/s}^2$를 적용하여 손실수두를 계산하면
$h_f = 0.1408 \times \frac{100}{0.2} \times \frac{(25.46)^2}{2 \times 980} = 0.1408 \times 500 \times \frac{648.2}{1960} = 0.1408 \times 500 \times 0.3306 \approx 23.26 \text{ cm}$
이다.

B점의 압력은 298kPa이다. 베르누이 방정식을 적용하여 평행하게 놓인 관로(높이 변화 없음)에서 두 점 사이의 압력을 구한다.
베르누이 방정식은
$P_A + \frac{1}{2}\rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2}\rho v_B^2$
이고, 이를 정리하면
$P_B = P_A + \frac{1}{2}\rho(v_A^2 - v_B^2)$
이다. 주어진 값: A점(유속 3m/s, 압력 294kPa), B점(유속 1m/s)이며, 물의 밀도는 $\rho = \frac{1000\text{ kg/m}^3}{1} = 1000\text{ kg/m}^3$이다(물의 무게 1kg = 9.8N에서 역산). 동압 항을 계산하면
$\frac{1}{2} \times 1000 \times (3^2 - 1^2) = \frac{1}{2} \times 1000 \times 8 = 4000\text{ Pa} = 4\text{ kPa}$
이다. 따라서
$P_B = 294 + 4 = 298\text{ kPa}$
이다.
유속이 감소하면 압력이 증가하는 연속 방정식의 원리에 부합한다.

수조 배수 시간 공식은 $t = \dfrac{2A}{Ca\sqrt{2g}}(\sqrt{H_1}-\sqrt{H_2})$이다.
$t = \dfrac{2\times 1}{0.6\times 0.002\times\sqrt{19.6}}(\sqrt{2}-1) = 376.5\times 0.4142 \approx 155.9\text{ 초}$이므로 걸리는 시간은 155.9초이다.

유출량은 0.042 m³/s에 해당한다. 삼각위어 유량공식 $Q = \dfrac{8}{15} C \tan\dfrac{\theta}{2} \sqrt{2g}\, H^{5/2}$를 적용한다.
C=0.62, θ=60°, H=0.3m을 대입하면
$Q = \dfrac{8}{15}\times 0.62 \times \tan30° \times \sqrt{2\times9.8}\times 0.3^{2.5}$
이며, $\tan30°=0.577$, $\sqrt{19.6}=4.427$, $0.3^{2.5}\approx0.0493$이므로
$Q \approx 0.5333\times0.62\times0.577\times4.427\times0.0493 \approx 0.0417\,m^3/s$
가 된다.

직사각형 철근 콘크리트 보의 설계 전단 강도는 (전단 보강이 없을 때) $\phi V_c = \phi \cdot 0.17\sqrt{f_{ck}} \cdot b \cdot d$ 공식으로 구한다.
여기서 $\phi = 0.75$(또는 설계 기준에서 지정한 감소계수)이고, $f_{ck} = 27 \text{ MPa}$, $b = 300 \text{ mm}$, $d = 550 \text{ mm}$이다.
계산하면
$\phi V_c = 0.75 \times 0.17 \times \sqrt{27} \times 300 \times 550 = 0.75 \times 0.17 \times 5.196 \times 300 \times 550$
이고, 이는
$0.75 \times 0.17 \times 5.196 \times 165000 \approx 107.0 \text{ kN}$
이다.

장기처짐 계수는 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1 + 50\rho'}$이며, 하중재하기간이 5년 이상이면 ξ=2.0이다.
따라서 $\lambda_\Delta = \dfrac{2.0}{1 + 50 \times 0.002} = 1.818$이고, 장기처짐은 $30 \times 1.818 \approx 54.5\,\text{mm}$이다. 최종 총 처짐량은 $30 + 54.5 \approx 84.6\,\text{mm}$이다.

인장철근의 기본정착길이는 $l_{db} = \dfrac{0.6\,d_b f_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$이며, 보통중량 콘크리트이므로 λ=1.0이다.
값을 대입하면 $l_{db} = \dfrac{0.6 \times 25.4 \times 300}{1.0 \times \sqrt{21}} = \dfrac{4572}{4.583} \approx 998\,\text{mm}$이다.

필렛 용접의 목두께는 다리길이(각장) × 0.707로 계산한다. 그림에서 각장은 10mm이므로, 목두께 = $10 \times 0.707 = 7.07\,\text{mm}$이다. 15mm는 용접선 길이(용접 전체 길이)에 해당하며 목두께 계산과는 무관하다.

등가 사각형 응력블록 계수 $\beta_1$은 $f_{ck} \le 28$MPa일 때 0.85이며, 28MPa 초과 시 4MPa 증가마다 0.05씩 감소시켜 계산한다(하한 0.65). $f_{ck}=40$MPa이므로 $\beta_1 = 0.85 - 0.007(40-28) = 0.85 - 0.084 = 0.766$으로 계산되어 0.766이 된다.

절곡된 긴장재의 양쪽 경사부에서 작용하는 힘 F는 각각 수직성분 F·sinθ를 위쪽으로 발생시키며, 꺾인점 좌우 두 방향에서 동일한 수직분력이 합쳐지므로 상향력은 U=2F·sinθ가 된다.

등가응력깊이 a=(As·fy - As'·fy)/(0.85·fck·b)로 계산한다.
a=((4790-1916)×400)/(0.85×28×300)
=(2874×400)/(7140)
=1,149,600/7140
≈161mm

프리텐션 부재에서 탄성수축에 의한 감소량은 $\Delta f = n f_c$로 구한다.
$f_c = \dfrac{P}{A} = \dfrac{5\times 120\times 1000}{300\times 500} = \dfrac{600000}{150000} = 4\text{ MPa}$이므로 $\Delta f = 6\times 4 = 24\text{ MPa}$이 되어 감소량은 24 MPa이다.

균형철근비 공식은 $\rho_b = 0.85\beta_1 \dfrac{f_{ck}}{f_y}\cdot\dfrac{600}{600+f_y}$이며, $f_{ck}=21MPa \le 28MPa$이므로 $\beta_1=0.85$를 적용한다. 대입하면 $\rho_b = 0.85\times0.85\times\dfrac{21}{280}\times\dfrac{600}{600+280} = 0.7225\times0.075\times0.6818$이고, 이를 계산하면 0.0369가 되어 정답은 1번이다.

대칭 T형보의 유효폭은 (16$t_f$+$b_w$), 양쪽 슬래브의 중심 간 거리, 보 경간의 1/4 가운데 가장 작은 값으로 한다. 인접 보와의 내측 거리의 1/2에 $b_w$를 더하는 기준은 반T형보(비대칭 T형보)에 적용하므로 대칭 T형보에는 해당하지 않는다.

근사식은 ($k l_{px} + \mu_p \alpha_{px}$) 값이 0.3 이하인 경우에 사용할 수 있도록 규정되어 있다.
포스트텐션 긴장재의 마찰손실 근사식 $P_{px} = P_{pj}/(1+\mu_p\alpha_{px})$은 지수함수식 $P_{px}=P_{pj}\,e^{-(\mu_p\alpha_{px}+kl_{px})}$을 1차 근사(테일러 전개)한 것으로, 지수부의 값이 작을 때만 오차가 작아 근사식 사용이 정당화된다.

이 흙의 비중(G_s)은 약 2.73이다. 지하수면 아래의 포화 단위중량 공식을 이용하여 비중을 구한다.
포화단위중량
$\gamma_{sat} = \frac{(G_s + e)\gamma_w}{1+e}$
이므로, 주어진 값들을 대입하면
$1.94 = \frac{(G_s + 0.84) \times 1.0}{1 + 0.84}$
이다. 정리하면
$1.94 \times 1.84 = G_s + 0.84$, $3.5696 = G_s + 0.84$, $G_s = 2.7296 \approx 2.73$
이다.

지하수위가 지표면과 같은 반무한사면에서 c=0이면 안전율은 $F_s = \dfrac{\gamma_{sub}}{\gamma_{sat}} \cdot \dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$이다. 수중단위중량은 $\gamma_{sub} = 2.0 - 1.0 = 1.0\,\text{t/m}^3$이다.
따라서 $F_s = \dfrac{1.0}{2.0} \times \dfrac{\tan 30^\circ}{\tan 15^\circ} = 0.5 \times \dfrac{0.577}{0.268} \approx 1.08$이다.

2:1분포법은 하중이 깊이에 따라 2:1의 기울기로 확산된다고 가정하는 방법으로, 기초 하단부터 깊이 z만큼 내려갔을 때 하중이 작용하는 영역의 크기는 (B+z)×(L+z)가 된다.
주어진 조건: 기초 10m×10m, q=6t/m², z=10m이므로 하중 분산 영역은 (10+10)×(10+10)=20m×20m=400m²이다.
총 하중 Q=10×10×6=600t이고, 지표면 아래 10m에서의 수직응력은
$\sigma_z = \frac{600}{400} = 1.5 \text{ t/m}^2$
이다.

균등 계수와 곡률계수는 입경가적곡선에서 기준 입경을 이용해 계산한다. 균등 계수 $C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}} = \frac{0.15}{0.05} = 3.0$이고, 곡률계수 $C_g = \frac{(D_{30})^2}{D_{60} \times D_{10}} = \frac{(0.09)^2}{0.15 \times 0.05} = \frac{0.0081}{0.0075} = 1.08$이다. 따라서 Cu = 3.0, Cg = 1.08이다.

예상 압밀침하량은 약 0.33m이다. 압밀침하량은 $S = \frac{C_c \cdot H}{1+e_0} \log_{10}\frac{\sigma'_f}{\sigma'_i}$ 공식으로 구한다.
먼저 Skempton 식으로 압축지수를 계산하면
$C_c = 0.009(\omega_l - 10) = 0.009(70-10) = 0.009 \times 60 = 0.54$
이다. 주어진 값을 대입하면
$S = \frac{0.54 \times 6}{1+2.0} \log_{10}\frac{4}{2} = \frac{3.24}{3} \times \log_{10}2 = 1.08 \times 0.301 = 0.325 \approx 0.33\text{m}$
이다.