[건설기계설비기사 필기] 19년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

O점에는 x방향 200N의 힘만 작용하고 y방향 힘은 0이며, 모멘트는 400Nㆍm이다.
그림에서 막대는 O점의 힌지에서 x축과 30° 위로 기울어져 길이 4m로 뻗어 있고, 그 끝에 지면과 평행한 방향(+x)으로 200N의 힘 F가 걸린다. 외력이 수평 성분뿐이므로 힘의 평형에서 $F_{ox}=200\,\mathrm{N}$, $F_{oy}=0$이 된다.
모멘트는 힘의 크기에 O점에서 힘 작용선까지의 수직거리를 곱한다. 힘이 수평이므로 그 수직거리는 막대 끝의 높이인 $4\sin30^{\circ}=2\,\mathrm{m}$이다.
$M_z=200\times2=400\,\mathrm{N\cdot m}$
따라서 연직 반력이 생긴다고 보거나 모멘트 팔을 막대 길이 4m 또는 수평투영 $4\cos30^{\circ}$로 잡는 풀이는 성립하지 않는다. 수평력에는 연직 방향 거리를 곱해야 한다.

얇은 원통의 후프 응력(원주 응력)은 $\sigma_h = \frac{pd}{2t}$ 공식으로 구한다. 여기서 p = 1 MPa(내압), d = 400 mm(안지름), t = 8 mm(강판 두께)이다. $\sigma_h = \frac{1 \times 400}{2 \times 8} = \frac{400}{16} = 25 \text{ MPa}$ 따라서 강판에 발생하는 후프 응력은 25 MPa이다.

단순지지단의 반력은 $R_a=\dfrac{3M_0}{2\ell}$이다.
그림의 보는 왼쪽 A가 단순지지(핀), 오른쪽 B가 고정단인 1차 부정정보이며, 지간 ℓ의 A단에 모멘트 $M_0$가 작용한다. A의 반력을 잉여력으로 잡아 지지를 풀면 B만 고정된 외팔보가 된다.
이 외팔보의 자유단에 $M_0$만 작용할 때 처짐은 $\delta_1=\dfrac{M_0\ell^{2}}{2EI}$, 자유단에 $R_a$만 작용할 때 처짐은 $\delta_2=\dfrac{R_a\ell^{3}}{3EI}$이다. 실제 A점은 지지되어 처짐이 0이므로 두 값이 같아야 한다.
$\dfrac{R_a\ell^{3}}{3EI}=\dfrac{M_0\ell^{2}}{2EI}\;\Rightarrow\;R_a=\dfrac{3M_0}{2\ell}$
정리 과정에서 굽힘강성 EI가 소거되므로 반력은 재료·단면과 무관하게 계수 3/2로 결정된다.

옳은 관계는 $\sigma_T=\sigma_n(1+\varepsilon_n)$, $\varepsilon_T=\ln(1+\varepsilon_n)$이다.
공칭응력은 처음 단면적 $A_0$로, 진응력은 그 순간의 실제 단면적 A로 하중을 나눈 값이다. 소성변형에서 체적이 일정하다고 보면 $A_0L_0=AL$이므로 $\dfrac{A_0}{A}=\dfrac{L}{L_0}=1+\varepsilon_n$이 되어 $\sigma_T=\dfrac{P}{A}=\sigma_n(1+\varepsilon_n)$가 유도된다.
진변형률은 그때그때의 길이를 기준으로 변형을 누적한 값이므로 $\varepsilon_T=\int_{L_0}^{L}\dfrac{dL}{L}=\ln\dfrac{L}{L_0}=\ln(1+\varepsilon_n)$이다.
즉 로그가 붙는 쪽은 변형률이고, 응력에는 $(1+\varepsilon_n)$이 곱해진다. 응력에 ln을 씌우거나 응력비의 로그로 변형률을 정의한 식은 위 유도와 맞지 않는다.

균일강도 외팔보는 보 전체에서 굽힘응력이 일정하도록 두께가 변하는 구조다.
자유단에서 거리 $x$인 지점의 굽힘모멘트 $M=Px$, 단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}$이므로 $\sigma_{allow}=\dfrac{6Px}{bh^2}$가 성립한다.
이를 $h$에 대해 정리하면 $h=\sqrt{\dfrac{6Px}{b\sigma_{allow}}}$이고, $P=3\ \mathrm{kN}$, $x=250\ \mathrm{mm}$, $b=60\ \mathrm{mm}$, $\sigma_{allow}=65\ \mathrm{MPa}$를 대입하면 $h \approx 34\ \mathrm{mm}$가 된다.

양단 회전 지지(핀-핀)된 압축 부재의 오일러 좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{L^2}$ (단말계수 $n=1$)로 구한다.
직사각형 단면의 최소 단면2차모멘트는 $I=\dfrac{bh^3}{12}=\dfrac{0.1\times0.05^3}{12}\approx1.04\times10^{-6}\ \mathrm{m^4}$이다.
$E=100\ \mathrm{GPa}$, $L=4\ \mathrm{m}$를 대입하면 $P_{cr}\approx64.4\ \mathrm{kN}$이 된다.

평면 응력 상태에서 평면 내 최대 전단응력은 두 주응력 차이의 절반, 즉 $\tau_{max}=\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}$로 구한다.
$\sigma_x=100\ \mathrm{MPa}$, $\sigma_y=-50\ \mathrm{MPa}$를 대입하면 $\tau_{max}=\dfrac{100-(-50)}{2}=75\ \mathrm{MPa}$가 된다.

세 탄성계수 사이에는 $K=\dfrac{EG}{3(3G-E)}$의 관계가 성립한다.
등방성 재료에서는 푸아송비 ν를 매개로 $E=2G(1+\nu)$와 $E=3K(1-2\nu)$가 성립하며, 여기서 ν를 소거하면 $E=\dfrac{9KG}{3K+G}$라는 기본 관계식을 얻는다.
이 식을 체적탄성계수 K에 대해 풀면
$E(3K+G)=9KG$
$EG=9KG-3EK=3K(3G-E)$
$K=\dfrac{EG}{3(3G-E)}$
분모를 $2K+G$로 쓴 E의 식은 기본 관계식의 $3K+G$와 다르다.
$\dfrac{3K-2G}{6K+2G}$는 푸아송비 ν를 주는 식이지 탄성계수 E가 아니다.
$K=\dfrac{9EG}{3E+G}$는 기본식에서 E와 K의 자리를 뒤바꿔 쓴 형태다.

같은 재질·같은 단면적 조건에서 같은 전단응력을 낼 수 있는 비틀림 모멘트의 비는 두 축의 극단면계수($Z_p$) 비와 같다.
중공축(바깥지름 50cm, 안지름 30cm)과 단면적이 같은 중실축의 지름은 $D_s=\sqrt{50^2-30^2}=40\ \mathrm{cm}$로 구해진다.
극단면계수는 중공축 $Z_p=\dfrac{\pi}{16}\cdot\dfrac{D^4-d^4}{D}$, 중실축 $Z_p=\dfrac{\pi}{16}D_s^3$이며, 두 값을 계산해 비교하면 중공축이 중실축보다 약 1.7배의 비틀림 모멘트에 견딜 수 있다.

대칭축 n-n에 대한 단면 2차 모멘트는 약 735cm4이다.
그림의 단면은 눕힌 I형(H형)으로, 좌우에 두께 13mm·높이 150mm의 세로 판 두 장이 서 있고 그 사이를 두께 13mm·길이 224mm의 가로 판이 잇는다. n-n은 단면의 수평 대칭축이라 각 부분의 도심축과 일치하므로 평행축 정리의 보정항이 필요 없고 그대로 더하면 된다.
세로 판 한 장: $I=\dfrac{bh^{3}}{12}=\dfrac{13\times150^{3}}{12}=3{,}656{,}250\,\mathrm{mm^4}$, 두 장이면 $7{,}312{,}500\,\mathrm{mm^4}$
가로 판: $I=\dfrac{224\times13^{3}}{12}\approx41{,}000\,\mathrm{mm^4}$
합은 약 $7{,}353{,}500\,\mathrm{mm^4}$이고 $1\,\mathrm{cm^4}=10^{4}\,\mathrm{mm^4}$이므로 약 735cm4이다. 높이 150mm가 세제곱으로 들어가는 세로 판이 전체의 99% 이상을 차지한다.

축 방향 하중에 의한 응력은 $\sigma=\dfrac{P}{A}$로 구한다.
$P=10\ \mathrm{kN}=10^4\ \mathrm{N}$, $A=2\ \mathrm{cm^2}=2\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$를 대입하면 $\sigma=\dfrac{10^4}{2\times10^{-4}}=5\times10^{7}\ \mathrm{N/m^2}$가 된다.

모멘트 작용점의 비틀림각은 약 0.45rad이다.
그림처럼 양단이 고정된 축의 중간(왼쪽 벽에서 4m, 오른쪽 벽에서 6m 지점)에 비틀림 모멘트가 걸리면 토크가 양쪽으로 나뉘어 전달되므로, 작용점의 비틀림각은 $\theta=\dfrac{T\,a\,b}{G J L}$로 구한다(a=4m, b=6m, L=10m).
중실 원축의 극단면 2차 모멘트는 $J=\dfrac{\pi d^{4}}{32}=\dfrac{\pi\times0.03^{4}}{32}\approx7.95\times10^{-8}\,\mathrm{m^4}$이고,
$GJ=100\times10^{9}\times7.95\times10^{-8}\approx7{,}952\,\mathrm{N\cdot m^2}$이다.
대입하면 $\theta=\dfrac{1{,}500\times4\times6}{7{,}952\times10}=\dfrac{36{,}000}{79{,}520}\approx0.45\,\mathrm{rad}$이다. 전체 길이 10m를 한쪽 길이처럼 쓰지 말고 $\dfrac{ab}{L}$ 형태로 넣어야 한다.

최대 굽힘응력은 $\sigma_{max}=\dfrac{3W\ell}{2bh^{2}}$이다.
그림은 지간 ℓ의 단순보 위를 집중하중 W가 왼쪽 지점에서 거리 x만큼 떨어진 위치로 이동하는 상황이고, 오른쪽에 폭 b·높이 h의 직사각형 단면이 함께 표시되어 있다. 하중이 x에 있을 때 굽힘모멘트는 $M=\dfrac{W x(\ell-x)}{\ell}$이며, 이 값은 하중이 보 중앙 $x=\dfrac{\ell}{2}$에 왔을 때 최대가 되어 $M_{max}=\dfrac{W\ell}{4}$이다.
직사각형 단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^{2}}{6}$이므로
$\sigma_{max}=\dfrac{M_{max}}{Z}=\dfrac{W\ell/4}{bh^{2}/6}=\dfrac{3W\ell}{2bh^{2}}$
굽힘응력 식에서 높이 h는 제곱으로 들어간다(세제곱은 단면 2차 모멘트 쪽이다). 또 하중 위치를 중앙으로 잡지 않으면 최대값이 나오지 않으므로 계수 3/2가 만들어지지 않는다.

트러스에 저장되는 탄성에너지는 약 159 kJ이다.
그림에서 부재 (1)은 벽면의 A와 B를 잇는 수평재로 길이 40 cm, 부재 (2)는 A보다 30 cm 아래인 벽면의 C와 B를 잇는 경사재로 길이 $\sqrt{40^2+30^2}=50\ \mathrm{cm}$이다. B점의 5 kN은 수평 4 : 수직 3의 기울기로 오른쪽 아래를 향하므로 성분은 $F_x=4\ \mathrm{kN}$, $F_y=3\ \mathrm{kN}$(아래)이다.
절점 B의 평형에서 수직성분은 경사재만 부담하므로 $0.6F_2=3$, 즉 부재 (2)는 5 kN 압축이고, 수평방향에서 $F_1=4+0.8\times5=8$이므로 부재 (1)은 8 kN 인장이다.
단면적 $A=1.2\ \mathrm{cm^2}=1.2\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$, $E=10^{6}\ \mathrm{Pa}$를 $U=\sum\dfrac{F^2L}{2AE}$에 대입하면 $U=\dfrac{8000^2\times0.4+5000^2\times0.5}{2\times1.2\times10^{-4}\times10^{6}}=\dfrac{3.81\times10^{7}}{240}\approx1.59\times10^{5}\ \mathrm{J}$로 약 159 kJ이다.

B점의 회전각은 $\theta_B=\dfrac{680}{EI}$이다.
그림의 보는 A가 고정단인 길이 1 m의 외팔보로, 분포하중 q=5 kN/m는 고정단에서 60 cm 구간에만 작용하고 집중하중 P=1 kN은 자유단 B에 아래로 작용한다.
분포하중이 도중에서 끝나면 그 뒤 구간은 굽힘모멘트가 0이어서 회전각이 더 커지지 않으므로 $\theta_q=\dfrac{qa^3}{6EI}=\dfrac{5000\times0.6^3}{6EI}=\dfrac{180}{EI}$이고, 자유단 집중하중은 $\theta_P=\dfrac{PL^2}{2EI}=\dfrac{1000\times1^2}{2EI}=\dfrac{500}{EI}$이다.
두 하중이 같은 방향이므로 중첩하면 $\theta_B=\dfrac{180+500}{EI}=\dfrac{680}{EI}$가 된다.

중앙 처짐을 0으로 만드는 P의 크기는 7.5 kN이다.
그림은 A가 핀, B가 롤러인 지간 6 m의 단순보로 전 길이에 2 kN/m의 등분포하중이 아래로 작용하고, A에서 3 m 떨어진 중앙점에 P가 위로 작용한다.
등분포하중에 의한 중앙 처짐은 $\delta_w=\dfrac{5wL^4}{384EI}=\dfrac{5\times2\times6^4}{384EI}=\dfrac{33.75}{EI}$(아래), 중앙 집중하중에 의한 처짐은 $\delta_P=\dfrac{PL^3}{48EI}=\dfrac{P\times6^3}{48EI}=\dfrac{4.5P}{EI}$(위)이다.
두 처짐이 상쇄되도록 $4.5P=33.75$로 두면 $P=7.5\ \mathrm{kN}$이며, 이는 일반식 $P=\dfrac{5wL}{8}$에 $w=2$, $L=6$을 넣은 값과 같다.

최대 전단응력은 약 15.6 kPa이다.
그림은 양단이 지지된 지간 $\ell=4\ \mathrm{m}$의 단순보에 등분포하중 $\omega$가 전 길이에 걸쳐 작용하는 경우이며, 단면은 지름 11 cm의 원형이다. 원형 단면계수는 $Z=\dfrac{\pi d^3}{32}=\dfrac{\pi\times11^3}{32}\approx130.7\ \mathrm{cm^3}$이다.
최대 굽힘모멘트는 $M=\sigma_{max}Z=85\times130.7\approx11109\ \mathrm{N\cdot cm}$이고 단순보 등분포하중에서 $M=\dfrac{\omega\ell^2}{8}$이므로 $\omega=\dfrac{8\times11109}{400^2}\approx0.556\ \mathrm{N/cm}$, 최대 전단력은 $V=\dfrac{\omega\ell}{2}=0.556\times200\approx111\ \mathrm{N}$이다.
원형 단면의 최대 전단응력은 평균 전단응력의 $\dfrac{4}{3}$배이므로 $\tau_{max}=\dfrac{4V}{3A}=\dfrac{4\times111}{3\times\frac{\pi\times11^2}{4}}\approx1.56\ \mathrm{N/cm^2}$, 즉 약 15.6 kPa이다($1\ \mathrm{N/cm^2}=10\ \mathrm{kPa}$).

두 축 지름의 비는 $\dfrac{d_2}{d_1}=\sqrt[3]{9}\approx2.08$이다.
그림에서 A와 B는 지름 $d_1$인 축에, C와 D는 지름 $d_2$인 축에 고정되어 있고, 맞물린 B와 C를 통해 동력이 넘어간다.
맞물린 치차의 접선력이 서로 같으므로 전달토크는 피치원 지름에 비례한다. $\dfrac{D_B}{D_C}=\dfrac{1}{9}$이므로 뒤쪽 축의 토크는 앞쪽 축의 9배, 즉 $T_2=9T_1$이다.
원형축의 최대 전단응력 $\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}$를 두 축에서 같게 두면 $\dfrac{T_1}{d_1^{\,3}}=\dfrac{T_2}{d_2^{\,3}}$이 되어 $\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^{3}=9$, 따라서 $\dfrac{d_2}{d_1}=9^{1/3}$이다.

자유단의 처짐은 $\delta=\dfrac{\omega\ell^4}{8EI}$이다.
그림은 한쪽이 벽에 완전히 고정되고 반대쪽이 자유단인 길이 $\ell$의 외팔보에 등분포하중 $\omega\,\mathrm{[N/m]}$가 전 길이에 걸쳐 아래로 작용하며, 자유단이 $\delta$만큼 처진 모습을 나타낸다.
고정단에서 거리 $x$인 곳의 굽힘모멘트를 두 번 적분하면 자유단 처짐은 $\delta=\dfrac{\omega\ell^4}{8EI}$, 자유단 처짐각은 $\theta=\dfrac{\omega\ell^3}{6EI}$가 된다.
분모가 $3EI$·$6EI$인 형태: 자유단 집중하중 처짐 $\dfrac{P\ell^3}{3EI}$이나 등분포하중의 처짐각 $\dfrac{\omega\ell^3}{6EI}$의 계수를 잘못 옮긴 것이다.
분모가 $24EI$인 형태: 외팔보 등분포하중의 처짐식에는 나오지 않는 계수다.

연결 후 두 막대에 작용하는 인장력은 약 133.3 kN이다.
그림에서 AB 막대는 왼쪽 벽에 고정된 길이 2 m, CD 막대는 오른쪽 벽에 고정된 길이 1 m이고 B와 C 사이의 틈은 0.01 m이다. 핀을 끼우려면 두 막대가 늘어난 길이의 합이 이 틈과 같아야 한다.
두 막대에 같은 인장력 P가 걸리므로 $\delta=\dfrac{PL_{AB}}{AE}+\dfrac{PL_{CD}}{AE}=\dfrac{P(2+1)}{AE}=0.01\ \mathrm{m}$이다.
$A=2\ \mathrm{cm^2}=2\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$, $E=200\ \mathrm{GPa}$를 넣으면 $P=\dfrac{0.01\times2\times10^{-4}\times200\times10^{9}}{3}\approx1.333\times10^{5}\ \mathrm{N}$, 즉 약 133.3 kN이다.

폴리트로픽 과정에서 기체가 외부에 한 일은 $W=\dfrac{mR(T_1-T_2)}{n-1}$로 구한다.
먼저 상태 관계식 $\dfrac{T_2}{T_1}=\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}}$에 $T_1=573\ \mathrm{K}$, $P_2/P_1=0.25$, $n=1.3$을 대입하면 $T_2\approx416\ \mathrm{K}$가 된다.
이를 일 공식에 대입하면 $W=\dfrac{0.3\times0.287\times(573-416)}{1.3-1}\approx45\ \mathrm{kJ}$이다.

기체상수는 $R=\dfrac{R_u}{M}$($R_u$: 일반기체상수, $M$: 분자량)로 구해지므로, 분자량이 작을수록 기체상수가 커진다.
제시된 기체 중 수소(H₂)가 분자량(약 2)이 가장 작으므로 기체상수 값이 가장 크다.

가역등온과정에서 이상기체가 하는 일은 $W=P_1V_1\ln\dfrac{V_2}{V_1}$로 구한다.
$P_1=2\ \mathrm{kPa}$, $V_1=0.1\ \mathrm{m^3}$, $V_2=0.3\ \mathrm{m^3}$를 대입하면 $P_1V_1=0.2\ \mathrm{kJ}=200\ \mathrm{J}$이므로 $W=200\times\ln 3 \approx 220\ \mathrm{J}$이 된다.

오토사이클의 열효율은 압축비 $r$과 비열비 $k$로 $\eta=1-\dfrac{1}{r^{k-1}}$와 같이 표현된다.
$\eta=0.55$, $k=1.4$를 대입하면 $r^{0.4}=\dfrac{1}{1-0.55}=2.222$가 되고, 이를 풀면 압축비는 $r\approx7.4$가 된다.

밀폐계의 가역 정압변화에서 계가 받은 열량은 압력이 일정하므로 $\delta Q=dH-VdP=dH$가 되어, 결국 엔탈피 변화량과 같아진다.
정압과정에서는 계가 외부에 압력×부피 변화만큼 일을 하는데, 이 일을 포함한 총 열량이 정확히 엔탈피 변화량으로 나타나므로 내부에너지 변화량이나 엔트로피 변화량과는 다른 값이 된다.

대류에 의한 열전달량은 $Q=hA\Delta T$로 구한다.
$h=50\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}$, $A=2\ \mathrm{m^2}$, $\Delta T=25-10=15\ \mathrm{^\circ C}$를 대입하면 $Q=50\times2\times15=1500\ \mathrm{W}$가 된다.

내부에너지 변화는 $\Delta U=Q-W$($W$: 계가 외부에 한 일)로 구한다.
압축 과정이므로 외부에서 계에 $15\ \mathrm{kJ}$의 일이 가해져 $W=-15\ \mathrm{kJ}$이고, 열은 $10\ \mathrm{kJ}$ 방출되었으므로 $Q=-10\ \mathrm{kJ}$이다.
따라서 전체 내부에너지 증가량은 $\Delta U=-10-(-15)=5\ \mathrm{kJ}$이고, 기체 $0.2\ \mathrm{kg}$에 대한 값이므로 단위질량당으로는 $5/0.2=25\ \mathrm{kJ/kg}$가 된다.

강도성 상태량(intensive property)은 물질의 양에 관계없이 일정한 값을 갖는 상태량으로, 온도·압력·밀도가 이에 해당한다.
반면 체적은 물질의 양(질량)에 비례해 커지는 종량성(extensive) 상태량이므로 강도성 상태량으로 볼 수 없다.

엔트로피 변화량은 약 9.13 kJ/K이다.
이상기체가 온도가 일정한 상태로 변할 때 엔트로피 변화는 압력비만으로 정해져 $\Delta S=-n\overline{R}\ln\dfrac{P_2}{P_1}$이다.
$n=1\ \mathrm{kmol}$, $\overline{R}=8.31451\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}$, $P_1=600\ \mathrm{kPa}$, $P_2=200\ \mathrm{kPa}$를 대입하면 $\Delta S=-8.31451\times\ln\dfrac{200}{600}=8.31451\times\ln 3$이다.
$\ln 3\approx1.0986$이므로 $\Delta S\approx9.13\ \mathrm{kJ/K}$이며, 압력이 낮아진 만큼 엔트로피는 증가한다. 온도가 같아 내부에너지와 엔탈피가 변하지 않아도 엔트로피는 변한다는 점이 이 문항의 핵심이다.

열적 평형에 도달한 최종 온도는 약 25.5 ℃이다.
그림의 단열 용기 안에는 25 ℃의 물 0.8 ㎥가 들어 있고 여기에 100 ℃, 50 kg의 쇳덩어리를 넣는다. 물의 밀도를 1000 kg/㎥로 보면 물의 질량은 800 kg이다.
단열이므로 쇠가 잃은 열과 물이 얻은 열이 같다. $m_w c_w (T-25)=m_{Fe} c_{Fe}(100-T)$에 값을 넣으면 $800\times4.18\times(T-25)=50\times0.45\times(100-T)$이다.
정리하면 $3344(T-25)=22.5(100-T)$, $3366.5\,T=85850$에서 $T\approx25.5\ ^\circ\mathrm{C}$이다. 물의 열용량 3344 kJ/K가 쇠의 22.5 kJ/K보다 압도적으로 커서 물 온도는 0.5 ℃ 남짓밖에 오르지 않는다.

이 과정에서 공기가 한 일은 약 305 kJ이다.
그림의 P–V 선도에서 상태 1($V_1=0.27\ \mathrm{m^3}$, 800 kPa)에서 상태 2($V_2=0.80\ \mathrm{m^3}$, 350 kPa)까지 압력이 직선으로 감소하며, 빗금 친 곡선 아래 면적이 계가 한 일이다.
직선 아래 면적은 사다리꼴이므로 $W=\dfrac{P_1+P_2}{2}(V_2-V_1)=\dfrac{800+350}{2}\times(0.80-0.27)$이다.
계산하면 $W=575\times0.53=304.75\ \mathrm{kJ}$로 약 305 kJ이다. 압력과 체적만으로 면적이 정해지므로 공기 질량 8 kg은 이 계산에 쓰이지 않는다.

이 사이클의 열효율은 약 85 %이다.
그림의 T–s 선도는 1→2 압축, 2→3 가열($q_{in}$), 3→4 팽창, 4→1 방열($q_{out}$)로 이어지는 이상적인 브레이턴 사이클이다.
비열이 일정하다고 보면 $\eta=1-\dfrac{q_{out}}{q_{in}}=1-\dfrac{T_4-T_1}{T_3-T_2}$이고, 온도차만 들어가므로 섭씨 값을 그대로 대입해도 된다.
$\eta=1-\dfrac{160-30}{1060-200}=1-\dfrac{130}{860}\approx0.849$이므로 약 85 %이다.

정압비열을 체적이 일정한 조건의 미분으로 써 놓은 관계식이 잘못됐다.
비열의 정의는 $C_v=\left(\dfrac{\partial u}{\partial T}\right)_v$, $C_p=\left(\dfrac{\partial h}{\partial T}\right)_p$이다. 엔탈피를 온도로 미분할 때는 압력이 일정해야 정압비열이 되므로, 아래첨자를 $v$로 붙인 식은 성립하지 않는다.
나머지 관계식은 모두 옳다.
$C_p-C_v=R$: $h=u+Pv=u+RT$를 온도로 미분해 얻는 마이어(Mayer) 관계식이다.
$C_p=\dfrac{kR}{k-1}$: 위 식에 $k=\dfrac{C_p}{C_v}$를 대입해 정리한 결과다.

열역학 제2법칙은 "열효율 100%의 열기관은 불가능하다", "열은 저온에서 고온으로 스스로 이동하지 않는다", "일의 공급 없이 작동하는 냉동기는 불가능하다"는 표현으로 나타낸다.
이 표현들은 열을 전부 일로 바꾸는 것이나 열이 스스로 저온에서 고온으로 이동하는 것이 불가능함을 말할 뿐, 열을 일로 변환하는 것 자체가 불가능하다는 뜻은 아니다. 실제로 열기관은 공급 열의 일부를 일로 바꾼다.
따라서 "열을 일로 변환하는 것은 불가능하다"는 설명은 제2법칙과 관계있는 표현으로 볼 수 없다.

엔탈피의 정의 $H=U+PV$를 전미분하면 $dH=dU+PdV+VdP$가 되고, 여기에 열역학 제1법칙 관계식 $TdS=dU+PdV$를 대입하면 $TdS=dH-VdP$가 유도된다.
따라서 엔트로피 변화에 대한 열역학적 관계식으로 옳은 것은 $TdS=dH-VdP$이다.

엔탈피 변화는 내부에너지 변화에 유동일(압력×부피)의 변화를 더해 구한다.
초기 상태의 $PV$는 $50\ \mathrm{kPa}\times 3\ \mathrm{m^3}=150\ \mathrm{kJ}$이고, 나중 상태는 $900\ \mathrm{kPa}\times 0.5\ \mathrm{m^3}=450\ \mathrm{kJ}$이므로 $\Delta(PV)=450-150=300\ \mathrm{kJ}$이다.
따라서 $\Delta H=\Delta U+\Delta(PV)=160+300=460\ \mathrm{kJ}$로, 엔탈피는 약 460 kJ 증가한다.

단열된 정적 용기이므로 회전날개가 한 일은 모두 내부에너지 증가로 전환된다.
일의 양은 $W=20\ \mathrm{W}\times 30\times 60\ \mathrm{s}=36{,}000\ \mathrm{J}=36\ \mathrm{kJ}$이다.
$\Delta T=\dfrac{W}{mC_v}=\dfrac{36}{2\times 3.12}\approx5.77\ \mathrm{K}$이므로 최종온도는 $80+5.77\approx 85.8$ ℃이다.

터빈 일은 터빈 입구와 출구의 엔탈피 차로 구하므로 792.0 kJ/kg이다.
선도에서 1은 복수기 출구의 포화액, 1→2는 급수펌프 가압, 2→3은 보일러 가열로 3이 포화선 위쪽(과열영역)에 놓인 터빈 입구이고, 3에서 아래로 내려간 3→4가 터빈 팽창 과정이다. 따라서 계산에 쓰는 상태점은 3과 4뿐이다.
wT = h3 − h4
= 2799.5 − 2007.5
= 792.0 kJ/kg
나머지 값은 다른 구간의 에너지량이다.
2.0 kJ/kg = h2 − h1 → 급수펌프가 소비한 일
2605.7 kJ/kg = h3 − h2 → 보일러 공급열량
1815.7 kJ/kg = h4 − h1 → 복수기 방출열량

보일러 효율은 물이 얻은 열량을 연료가 공급한 열량으로 나눈 값이다.
물이 얻은 열량은 $380{,}000\ \mathrm{kg/h}\times(3230-830)\ \mathrm{kJ/kg}=912{,}000{,}000\ \mathrm{kJ/h}$이다.
연료 공급 열량은 $34{,}000\ \mathrm{kg/h}\times 32{,}000\ \mathrm{kJ/kg}=1{,}088{,}000{,}000\ \mathrm{kJ/h}$이므로 효율은 $\dfrac{912}{1088}\approx 83.8\%$이다.

몰리에 선도(h-s 선도)는 가로축에 엔트로피, 세로축에 엔탈피를 나타낸 선도이다.
터빈·압축기·노즐과 같은 정상유동 개방계에서는 일과 열전달이 엔탈피 변화로 표현되므로, 엔트로피-엔탈피 관계를 한눈에 볼 수 있는 이 선도가 해석에 유용하다.
가로축에 엔트로피, 세로축에 온도를 나타내는 것은 T-s 선도이다.
세로축에 밀도를 나타내는 형태는 몰리에 선도가 아니다.
가로축에 비체적, 세로축에 압력을 나타내는 것은 P-v 선도이다.

달시-바이스바흐 식에서 압력손실은 $h_L = f \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$로 마찰계수와 속도 제곱에 비례한다. 속도가 2배가 되면 $V^2$은 4배가 되고, 마찰계수는 $1/\sqrt{2}$배로 줄었으므로 압력손실 비율은 $4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$배가 된다.

레이놀즈수는 $Re=\dfrac{\rho V D}{\mu}$로 구한다.
비중 0.9이므로 밀도는 $\rho=900\ \mathrm{kg/m^3}$이고, $Re=\dfrac{900\times 3\times 0.03}{0.3}=270$이다.

이 액체 속에서 소리의 속도는 약 1572 m/s이다.
액체에서 음속은
$v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$
공식으로 구한다. 여기서 $K$는 체적 탄성계수, $\rho$는 밀도이다. 주어진 값 $K = 2200 \text{ MPa} = 2200 \times 10^6 \text{ Pa}$, $\rho = 890 \text{ kg/m}^3$을 대입하면
$v = \sqrt{\frac{2200 \times 10^6}{890}} = \sqrt{2.472 \times 10^6} = 1572.3 \text{ m/s}$
가 된다.

진공압력계 읽음은 대기압보다 낮은 압력(부압)을 나타내므로, 절대압력은 대기압에서 진공압을 뺀 값이다.
대기압은 $760\ \mathrm{mmHg}$이고 진공압은 $75\ \mathrm{mmHg}$이므로, 절대압력에 해당하는 수은주는 $760-75=685\ \mathrm{mmHg}$이다.
이를 압력으로 환산하면 $685\ \mathrm{mmHg}\times \dfrac{101.325\ \mathrm{kPa}}{760\ \mathrm{mmHg}}\approx 91.3\ \mathrm{kPa}$이다.

점성계수는 동점성계수에 밀도를 곱해 구한다($\mu=\nu\rho$).
$\nu=10\ \mathrm{cm^2/s}=1\times10^{-3}\ \mathrm{m^2/s}$이고 비중 1.2이므로 $\rho=1200\ \mathrm{kg/m^3}$이다.
따라서 $\mu=1\times10^{-3}\times1200=1.2\ \mathrm{Pa\cdot s}$이다.

평판 위 층류 경계층 두께는 선단으로부터의 거리에 대해 $\delta \propto \sqrt{x}$ 관계를 따른다.
거리가 10 cm에서 20 cm로 2배가 되면 경계층 두께는 $\sqrt{2}$배가 되므로, 새 경계층 두께는 $\sqrt{2}\ \mathrm{mm}$가 된다.

기체 밀도를 이상기체 상태식으로 구한 뒤 레이놀즈수를 계산해 유동상태를 판정한다.
$\rho=\dfrac{P}{RT}=\dfrac{380{,}000}{187.8\times 300}\approx 6.75\ \mathrm{kg/m^3}$이다.
$Re=\dfrac{\rho V D}{\mu}=\dfrac{6.75\times 6\times 0.05}{1.77\times10^{-5}}\approx 1.14\times10^{5}$로, 상임계 레이놀즈수 4000을 크게 넘으므로 난류영역에 해당한다.

옆면에 작용하는 전체 압력에 의한 힘은 32 kN으로, 보기 중 약 31.4 kN이 가장 가깝다.
탱크 옆면에 작용하는 유체 압력의 합력은 압심(무게중심)에서의 압력 × 면적으로 구한다. 정육면체 옆면의 높이가 2 m이고 기름으로 가득 차 있으므로, 무게중심은 깊이 1 m 지점에 위치한다.
$P = \rho g h$
$P = 0.8 \times 1000 \text{ kg/m}^3 \times 10 \text{ m/s}^2 \times 1 \text{ m} = 8000 \text{ Pa}$
옆면의 넓이는
$A = 2 \text{ m} \times 2 \text{ m} = 4 \text{ m}^2$
이므로, 전체 압력에 의한 힘은
$F = 8000 \text{ Pa} \times 4 \text{ m}^2 = 32,000 \text{ N} = 32 \text{ kN}$

완전 발달된 평판 사이 유동에서는 유동방향 압력구배가 전단응력의 y방향 변화율과 같다, 즉 $\dfrac{dP}{dx}=\dfrac{d\tau}{dy}$ 형태가 옳다.
두 평판 사이의 미소 유체요소에 힘의 평형을 세우면, 앞뒤 면의 압력차가 만드는 힘 $-\dfrac{dP}{dx}\,dx\,dy$와 위아래 면의 전단응력 차가 만드는 힘 $\dfrac{d\tau}{dy}\,dy\,dx$가 균형을 이룬다. 완전 발달·정상유동이라 가속도항이 0이므로 이 두 항만 남는다.
결국 압력강하가 전부 마찰(전단응력)로 소모된다는 뜻이며, 점성계수 μ는 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$를 통해 이미 전단응력 안에 포함되어 있다.
μ를 따로 곱하거나 $\dfrac{1}{\mu}$를 붙인 식은 차원이 맞지 않아 성립하지 않는다.
압력을 y로, 전단응력을 x로 미분한 식은 미분 방향이 서로 뒤바뀐 것으로, 평판 사이 유동에서 압력은 y방향으로 일정하다.

계기압력은 $P=\rho g h$로 구한다.
비중 0.85이므로 $\rho=850\ \mathrm{kg/m^3}$이고, $P=850\times 9.81\times 10\approx 83{,}400\ \mathrm{Pa}\approx 83\ \mathrm{kPa}$이다.

펌프 효율은 수동력을 축동력으로 나눈 값이다.
유량 $Q=1.2\ \mathrm{m^3/min}=0.02\ \mathrm{m^3/s}$, 전양정 30 m이므로 수동력은 $P_w=\gamma Q H=9800\times0.02\times30=5880\ \mathrm{W}$이다.
효율은 $\eta=\dfrac{5.88}{7.35}=0.8$, 즉 80%이다.