그림과 같이 길이 ℓ인 단순 지지된 보 위를 하중 W가 이동하고 있다.… | [건설기계설비기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

최대 굽힘응력은 $\sigma_{max}=\dfrac{3W\ell}{2bh^{2}}$이다.
그림은 지간 ℓ의 단순보 위를 집중하중 W가 왼쪽 지점에서 거리 x만큼 떨어진 위치로 이동하는 상황이고, 오른쪽에 폭 b·높이 h의 직사각형 단면이 함께 표시되어 있다. 하중이 x에 있을 때 굽힘모멘트는 $M=\dfrac{W x(\ell-x)}{\ell}$이며, 이 값은 하중이 보 중앙 $x=\dfrac{\ell}{2}$에 왔을 때 최대가 되어 $M_{max}=\dfrac{W\ell}{4}$이다.
직사각형 단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^{2}}{6}$이므로
$\sigma_{max}=\dfrac{M_{max}}{Z}=\dfrac{W\ell/4}{bh^{2}/6}=\dfrac{3W\ell}{2bh^{2}}$
굽힘응력 식에서 높이 h는 제곱으로 들어간다(세제곱은 단면 2차 모멘트 쪽이다). 또 하중 위치를 중앙으로 잡지 않으면 최대값이 나오지 않으므로 계수 3/2가 만들어지지 않는다.