그림과 같은 균일단면을 갖는 부정정보가 단순 지지단에서 모멘트 M0를 … | [건설기계설비기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

단순지지단의 반력은 $R_a=\dfrac{3M_0}{2\ell}$이다.
그림의 보는 왼쪽 A가 단순지지(핀), 오른쪽 B가 고정단인 1차 부정정보이며, 지간 ℓ의 A단에 모멘트 $M_0$가 작용한다. A의 반력을 잉여력으로 잡아 지지를 풀면 B만 고정된 외팔보가 된다.
이 외팔보의 자유단에 $M_0$만 작용할 때 처짐은 $\delta_1=\dfrac{M_0\ell^{2}}{2EI}$, 자유단에 $R_a$만 작용할 때 처짐은 $\delta_2=\dfrac{R_a\ell^{3}}{3EI}$이다. 실제 A점은 지지되어 처짐이 0이므로 두 값이 같아야 한다.
$\dfrac{R_a\ell^{3}}{3EI}=\dfrac{M_0\ell^{2}}{2EI}\;\Rightarrow\;R_a=\dfrac{3M_0}{2\ell}$
정리 과정에서 굽힘강성 EI가 소거되므로 반력은 재료·단면과 무관하게 계수 3/2로 결정된다.