2차원 유동장이 \vec{V}(x,\ y)=cx\vec{i}-cy\ve… | [건설기계설비기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

물질도함수로 계산하면 가속도장은 $\vec{a}=c^{2}x\vec{i}+c^{2}y\vec{j}$가 된다.
속도성분은 $u=cx$, $\upsilon=-cy$이고 정상유동이므로 시간항은 없다. 각 성분의 편미분은 $\dfrac{\partial u}{\partial x}=c$, $\dfrac{\partial u}{\partial y}=0$, $\dfrac{\partial \upsilon}{\partial x}=0$, $\dfrac{\partial \upsilon}{\partial y}=-c$이다.
$a_x=u\dfrac{\partial u}{\partial x}+\upsilon\dfrac{\partial u}{\partial y}=(cx)(c)+(-cy)(0)=c^{2}x$
$a_y=u\dfrac{\partial \upsilon}{\partial x}+\upsilon\dfrac{\partial \upsilon}{\partial y}=(cx)(0)+(-cy)(-c)=c^{2}y$
y성분에서 음수끼리 곱해져 부호가 양(+)으로 바뀌는 점이 핵심이며, 상수 c가 두 번 곱해지므로 $cx^{2}$·$cy^{2}$처럼 좌표가 제곱되는 형태가 아니라 $c^{2}$이 계수로 붙는다.