일정 간격의 두 평판 사이에 흐르는 완전 발달된 비압축성 정상유동에서 … | [건설기계설비기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

완전 발달된 평판 사이 유동에서는 유동방향 압력구배가 전단응력의 y방향 변화율과 같다, 즉 $\dfrac{dP}{dx}=\dfrac{d\tau}{dy}$ 형태가 옳다.
두 평판 사이의 미소 유체요소에 힘의 평형을 세우면, 앞뒤 면의 압력차가 만드는 힘 $-\dfrac{dP}{dx}\,dx\,dy$와 위아래 면의 전단응력 차가 만드는 힘 $\dfrac{d\tau}{dy}\,dy\,dx$가 균형을 이룬다. 완전 발달·정상유동이라 가속도항이 0이므로 이 두 항만 남는다.
결국 압력강하가 전부 마찰(전단응력)로 소모된다는 뜻이며, 점성계수 μ는 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$를 통해 이미 전단응력 안에 포함되어 있다.
μ를 따로 곱하거나 $\dfrac{1}{\mu}$를 붙인 식은 차원이 맞지 않아 성립하지 않는다.
압력을 y로, 전단응력을 x로 미분한 식은 미분 방향이 서로 뒤바뀐 것으로, 평판 사이 유동에서 압력은 y방향으로 일정하다.