정상, 2차원, 비압축성 유동장의 속도성분이 아래와 같이 주어질 때 가… | [건설기계설비기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 19년 1회차

정상, 2차원, 비압축성 유동장의 속도성분이 아래와 같이 주어질 때 가장 간단한 유동함수(Ψ)의 형태는? (단, u는 x방향, υ는 y방향의 속도성분이다.)
 $u=2y,\quad \upsilon=4x$

Ψ=-2x²+Y²

Ψ=-x²+y²

Ψ=-x²+2y²

Ψ=4x²+4y²

해설

유동함수의 정의를 적분하면 Ψ = −2x² + y²가 된다.
2차원 비압축성 유동에서 유동함수는  $u=\dfrac{\partial \Psi}{\partial y}$ ,  $\upsilon=-\dfrac{\partial \Psi}{\partial x}$ 로 정의된다. 주어진 속도성분은 u = 2y, υ = 4x이다.
u에서:  $\dfrac{\partial \Psi}{\partial y}=2y \;\Rightarrow\; \Psi=y^{2}+f(x)$ 
υ에서:  $-\dfrac{\partial \Psi}{\partial x}=4x \;\Rightarrow\; \Psi=-2x^{2}+g(y)$ 
두 결과를 합치면  $\Psi=-2x^{2}+y^{2}$ 
x항의 계수는 υ를 적분하며 생기는 1/2 때문에 −2가 되고, y항은 그대로 계수 1이 된다. x·y의 계수가 서로 뒤바뀐 형태나 두 항의 부호가 같은 형태는 이 적분 결과와 맞지 않는다.

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