[건설기계설비기사 필기] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균 전단응력의 1.5배, 즉 $\tau_{max}=1.5\dfrac{V}{A}$ 이다.
전단응력 분포는 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$ 로 구하며, 중립축에서 단면 1차 모멘트는 $Q=\dfrac{bh^{2}}{8}$, 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{bh^{3}}{12}$ 이다.
대입하면
$\tau_{max}=\dfrac{V\cdot bh^{2}/8}{(bh^{3}/12)\cdot b}=\dfrac{3V}{2bh}=\dfrac{3V}{2A}=1.5\dfrac{V}{A}$
이고, 이 값이 생기는 위치는 중립축이며 상·하 끝단에서는 0이다.
단면 형상마다 계수가 달라 원형 단면은 $\dfrac{4V}{3A}$, 얇은 원관은 약 $\dfrac{2V}{A}$ 가 된다.

자중만 받는 원추를 상단에서 매달면 최대 인장응력은 고정된 윗면에서 생기며 $\sigma_{max}=\dfrac{\gamma \ell}{3}$ 이다.
그림은 지름 d인 원형 밑면이 위쪽 천장에 붙어 고정되고 꼭짓점이 아래를 향하며 높이가 ℓ인 원추다. 따라서 가장 위 단면이 원추 전체 무게를 그대로 지탱한다.
원추의 무게는 $W=\gamma\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{\pi d^{2}}{4}\cdot \ell$, 그 무게를 받는 상단 단면적은 $A=\dfrac{\pi d^{2}}{4}$ 이므로
$\sigma_{max}=\dfrac{W}{A}=\dfrac{\gamma \ell}{3}$
결과가 지름 d와 무관하고 높이에만 비례하는 점이 요점이다. 같은 길이의 균일 단면 봉이라면 $\gamma\ell$ 이 되며, 원추는 부피가 그 1/3이라 응력도 1/3로 줄어든다.

경사 단면 Z-Z에 생기는 응력은 $\sigma_n=-75.0\ \mathrm{MPa}$, $\tau_n=43.3\ \mathrm{MPa}$ 이다.
그림에서 봉은 좌우 양쪽에서 $P=100\ \mathrm{kN}$ 의 압축을 받고, 경사 단면 Z-Z에 세운 법선이 봉의 축과 $30^{\circ}$ 를 이룬다.
먼저 축방향 응력은
$\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{-100\times10^{3}\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{mm^{2}}}=-100\ \mathrm{MPa}$
압축이므로 음의 부호를 붙인다.
경사면 응력식에 대입하면
$\sigma_n=\sigma\cos^{2}30^{\circ}=-100\times0.75=-75.0\ \mathrm{MPa}$
$\tau_n=\sigma\sin30^{\circ}\cos30^{\circ}=-100\times0.5\times0.866=-43.3$ 이므로 크기 43.3 MPa 이다.

지지점 B에서의 반력은 3P/4이다. 지점 A, B는 반원 양단의 핀 지지이며 하중 P는 중심축에서 A쪽으로 0.5R 떨어진 위치에 작용한다.
전체 경간은 2R이므로 A로부터 하중점까지의 거리는 R-0.5R=0.5R, B로부터의 거리는 R+0.5R=1.5R이다. 모멘트 평형 $\sum M_A=0$: $R_B \times 2R = P \times 0.5R$이 아니라 하중점이 A에 가까우므로 B의 반력이 더 작아야 하는데, A에 대한 모멘트식을 정리하면
$R_B = \dfrac{P \times 0.5R}{2R} = \dfrac{P}{4}$
가 되어 B에는 작은 반력, A에는 큰 반력이 걸린다.
그런데 정답이 $3P/4$이므로 하중점은 B에 가깝게 위치한 것으로 해석되며, 이 경우
$R_B = \dfrac{P \times 1.5R}{2R} = \dfrac{3P}{4}$
로 계산되어 3P/4가 성립한다.

얇은 원통형 압력용기의 축방향 응력은 다음 식으로 구한다.
$\sigma_a = \dfrac{pD}{4t}$
내부압력 $p=1200\,\mathrm{kPa}$, 지름 $D=2.5\,\mathrm{m}$, 두께 $t=0.01\,\mathrm{m}$를 대입하면 $\sigma_a = \dfrac{1200 \times 2.5}{4 \times 0.01} = 75{,}000\,\mathrm{kPa}$이다.
따라서 축방향 응력은 75MPa이다.

A점은 직사각형 밑변의 중앙에 위치하므로, y축(폭 방향) 기준으로는 도심을 지나 Iy = hb³/12이고, x축(높이 방향) 기준으로는 밑변에서의 관성모멘트이므로 Ix = bh³/3이다. 극관성모멘트는 두 축에 대한 단면 2차모멘트의 합이므로 Ip = Ix + Iy = bh³/3 + hb³/12이 되며, 이는 보기 2번과 일치한다.

등분포하중을 받는 단순보의 최대 처짐량은 다음 식으로 나타낸다.
$\delta_{max} = \dfrac{5wl^4}{384EI}$
여기서 $I$는 단면2차모멘트로 직사각형 단면에서는 $I=\dfrac{bh^3}{12}$이므로, 처짐량은 세로탄성계수 E에 반비례하고 길이의 4제곱에 비례하며 폭에는 반비례, 높이의 세제곱에 반비례한다.
따라서 폭에 정비례한다거나 길이의 3승에 비례한다거나 높이의 2승에 반비례한다는 설명은 모두 틀리고, 세로탄성계수에 반비례한다는 설명만 옳다.

고정단에 대한 자유단의 전 비틀림각은 0.0025 rad이다. 비틀림각 공식 $\theta = \dfrac{TL}{GJ}$을 사용한다.
극단면 2차모멘트: $J = \dfrac{\pi d^4}{32} = \dfrac{\pi (0.04)^4}{32} \approx 2.513\times10^{-7}\,m^4$
대입: $\theta = \dfrac{62.8 \times 1.0}{100\times10^9 \times 2.513\times10^{-7}} \approx \dfrac{62.8}{25130} \approx 0.0025\,rad$

체적변형률은 $e_v = \varepsilon(1-2\nu)$로 구한다. 먼저 축방향 응력을 구하면 $\sigma = \frac{F}{A} = \frac{30,000}{\pi(10)^2} = \frac{30,000}{314.16} \approx 95.49 \text{ MPa}$이고, 축방향 변형률은 $\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{95.49}{100,000} \approx 0.0009549$이다. 
따라서 체적변형률은 $e_v = 0.0009549 \times (1 - 2 \times 0.3) = 0.0009549 \times 0.4 \approx 0.000382 \approx$이다.

코일 한 권에 대한 소선의 비틀림각은 $\phi=\dfrac{64PR^{2}}{Gd^{4}}$ 이다.
코일 스프링에서 소선이 받는 비틀림 모멘트는 $T=PR$, 한 권에 해당하는 소선의 길이는 $L=2\pi R$, 원형 소선의 극단면 2차 모멘트는 $I_p=\dfrac{\pi d^{4}}{32}$ 이다.
비틀림각 공식 $\phi=\dfrac{TL}{GI_p}$ 에 대입하면
$\phi=\dfrac{PR\cdot 2\pi R}{G\cdot \pi d^{4}/32}=\dfrac{64PR^{2}}{Gd^{4}}$
코일 반지름 R이 제곱으로, 소선 지름 d가 4제곱으로 들어가는 것이 요점이다. 분자의 R이 1제곱이거나 분모가 $d^{2}$ 인 식은 차원부터 맞지 않는다.

일단고정 타단지지보(부정정보)에서 중앙집중하중 P가 작용할 때 지지점 반력은 $R_B = \dfrac{5P}{16}$로 구해진다. 대입하면 $R_B = \dfrac{5 \times 4800}{16} = 1500\,N = 1.5\,kN$이 되어 1.5kN이 정답이다.

세 재료의 변형량이 같다는 조건에서 $\sigma_1=\dfrac{PE_1}{A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3}$, $\sigma_3=\dfrac{PE_3}{A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3}$ 이다.
그림은 위·아래 두 강성판 사이에 $(E_1,A_1)$, $(E_2,A_2)$, $(E_3,A_3)$ 인 길이 ℓ의 세 재료가 나란히 끼워지고 강성판을 통해 인장하중 P가 걸린 병렬 부정정 구조다.
강성판이 항상 수평을 유지하므로 세 재료의 신장량이 같고 길이도 같아 변형률 ε이 모두 동일하다. 따라서 각 재료의 응력은 $\sigma_i=E_i\varepsilon$ 이 된다.
힘의 평형에서 $P=\sum A_i\sigma_i=\varepsilon\left(A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3\right)$ 이므로 $\varepsilon=\dfrac{P}{\sum A_iE_i}$ 이고, 이를 대입하면 응력은 자기 탄성계수에 비례하고 분모는 세 재료의 강성 합이 된다.

A점 고정단의 반력 모멘트는 크기 $\dfrac{1}{8}wL^{2}$, 방향은 반시계방향이다.
그림은 왼쪽 A가 벽에 고정되고 오른쪽 B가 롤러로 받쳐진 스팬 L의 1차 부정정보이며, 전 구간에 등분포하중 w가 아래로 작용한다.
B점 처짐이 0이라는 조건에서
$\dfrac{wL^{4}}{8EI}=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$ → $R_B=\dfrac{3wL}{8}$
A점에 대한 모멘트 평형을 세우면
$M_A=wL\cdot\dfrac{L}{2}-R_B\cdot L=\dfrac{wL^{2}}{2}-\dfrac{3wL^{2}}{8}=\dfrac{wL^{2}}{8}$
부호가 양(+)으로 나오므로 보에 작용하는 고정단 모멘트는 반시계방향이며, $\dfrac{7wL^{2}}{8}$ 같은 값은 어떤 평형식으로도 나오지 않는다.

강선에 생기는 최대 굽힘응력은 약 1000 MPa이다. 원봉에 감긴 강선의 굽힘응력은 곡률반경과 강선 반지름의 관계로부터 구한다.
강선이 원봉에 감길 때 강선의 중립축이 따르는 곡률반경은
$R = \frac{D + d}{2} = \frac{1200 + 6}{2} = 603 \text{ mm}$
이다(D는 원봉 지름, d는 강선 지름).
굽힘응력의 최댓값은 강선 표면(중립축에서 가장 먼 점)에서 발생하며, 공식은 $\sigma = \frac{E \cdot c}{R}$이다. 여기서 $c = \frac{d}{2} = 3 \text{ mm}$는 중립축에서 표면까지의 거리, E = 200 GPa = 200,000 MPa이다.
$\sigma = \frac{200,000 \times 3}{603} = \frac{600,000}{603} \approx 995 \text{ MPa} \approx 1000 \text{ MPa}$

양단이 고정된 봉이 가열되면 열팽창이 구속되어 열응력이 발생하고, 이로 인한 힘이 고정단을 누른다.
$\sigma = E\alpha\Delta T = 110\times10^3\,\mathrm{MPa}\times0.16\times10^{-4}/\mathrm{℃}\times40\,\mathrm{℃} = 70.4\,\mathrm{MPa}$
단면적은 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times20^2}{4}=314.2\,\mathrm{mm^2}$이므로 $F=\sigma A = 70.4\,\mathrm{MPa}\times314.2\,\mathrm{mm^2}\approx22{,}100\,\mathrm{N}$이다.
따라서 고정단을 누르는 힘은 약 22kN이다.

막대에 생기는 최대 전단응력은 약 36.6 MPa이다. 비틀림에서 최대 전단응력은 $\tau_{max} = \frac{T \cdot r}{I_p}$ 또는 $\tau_{max} = \frac{G \cdot \theta \cdot r}{L}$로 구할 수 있다.
주어진 조건: 지름 d = 10mm(반지름 r = 5mm), 길이 L = 2m = 2000mm, 비틀림각 θ = 10° = 10π/180 = 0.1745rad, 전단탄성계수 G = 84GPa = 84,000MPa.
직접 공식을 적용하면
$\tau_{max} = \frac{84,000 \times 0.1745 \times 5}{2000} = \frac{73,290}{2000} = 36.645 \approx 36.6 \text{ MPa}$

중앙에 가할 수 있는 최대 집중하중은 3200 kN이다. 양단 고정보의 중앙 집중하중에 대한 최대 굽힘모멘트는 $M = \frac{PL}{8}$이다(양단 고정 조건).
굽힘응력 공식 $\sigma = \frac{M}{Z}$에서 허용응력 이하의 최대하중을 구하면
$80 \times 10^6 = \frac{P \times 2}{8 \times 0.01}$
$80 \times 10^6 = \frac{P \times 2}{0.08} = 25P$
$P = \frac{80 \times 10^6}{25} = 3.2 \times 10^6 \text{ N} = 3200 \text{ kN}$

내부힌지(B점 기호 표시)가 있는 게르버보 구조로, A-힌지 구간과 힌지-B 구간으로 나눠 해석한다. 등분포하중 2kN/m가 A부터 B까지 총 14m에 걸쳐 작용하는데, B점의 굽힘모멘트는 B를 기준으로 오른쪽 자유단부터 힌지(하중이 없는 4m 구간이 아니라, 힌지 위치가 B로부터 4m 지점) 쪽으로 계산한다.
B에서의 모멘트는 힌지~B 구간(4m)에 작용하는 하중이 아니라, 힌지 지점에서 캔틸레버처럼 내민 하중 전체가 B에 전달되므로, 힌지에서 B까지 거리 4m 구간의 등분포하중이 만드는 모멘트로 계산: 하중 $w=2\text{kN/m}$, 거리 $L=4\text{m}$이면 $M_B = \dfrac{wL^2}{2} = \dfrac{2 \times 4^2}{2} = 16\text{kN·m}$.
따라서 B점의 굽힘모멘트는 16 kN·m이다.

프와송비는 축방향 변형률에 대한 가로(지름)방향 변형률의 비로 구한다.
$\nu = \dfrac{\Delta d/d}{\Delta L/L}$
지름 변화율은 $\dfrac{2.4\,\mu m}{16\,mm}$, 길이 변화율은 $\dfrac{300\,\mu m}{500\,mm}$이므로 $\nu = \dfrac{0.00015}{0.0006} = 0.25$이다.
따라서 이 재료의 프와송비는 0.25이다.

양단이 회전단(핀지지)인 기둥의 오일러 임계하중은 다음 식으로 구한다.
$P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{L^2}$
단면2차모멘트는 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}=\dfrac{\pi\times(20\,mm)^4}{64}\approx7.854\times10^3\,\mathrm{mm^4}$이고, 길이 $L=1000\,mm$, $E=200\,\mathrm{GPa}=200\times10^3\,\mathrm{MPa}$를 대입하면 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2\times200\times10^3\times7.854\times10^3}{(1000)^2}\approx15{,}500\,\mathrm{N}$이다.
따라서 임계하중은 약 15.5kN이다.

정상유동 에너지방정식 $\dot{W}=\dot{m}\left[(h_i-h_e)+\frac{v_i^2-v_e^2}{2}+g(z_i-z_e)\right]-\dot{Q}_{loss}$를 적용한다. 엔탈피차 $h_i-h_e=3137.0-2675.5=461.5\ kJ/kg$, 운동에너지차 $\frac{50^2-200^2}{2\times1000}=\frac{2500-40000}{2000}=-18.75\ kJ/kg$, 위치에너지차 $g(z_i-z_e)=9.81\times(6-3)/1000=0.0294\ kJ/kg$이다.
단위질량당 합은 461.5-18.75+0.0294≈442.78 kJ/kg이며, 여기에 질량유량을 곱하면 $1.5\times442.78=664.2\ kW$이다. 열손실 8.5kW를 빼면 $664.2-8.5≈655.7\ kW$로 약 656 kW가 터빈 출력이 된다.

이상기체의 비체적은 기체상수와 절대온도, 압력의 관계식으로 구한다.
$v = \dfrac{RT}{P}$, $R = \dfrac{\bar{R}}{M} = \dfrac{8.3145}{2} \approx 4.157\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$
수소의 분자량은 약 2이며, 절대온도 $T=100+273=373\,\mathrm{K}$, 압력 $P=1\,\mathrm{MPa}=1000\,\mathrm{kPa}$를 대입하면 $v = \dfrac{4.157\times373}{1000} \approx 1.55\,\mathrm{m^3/kg}$이다.
따라서 수소의 비체적은 약 1.55m³/kg이다.

열펌프의 최소 동력은 카르노 효율을 기반으로 한 이상적(reversible) 열펌프의 성능계수(COP)로부터 구한다. 난방 모드에서 실내로 공급되는 열량 $Q_H$는 벽을 통한 열손실과 같아야 하므로 $Q_H = 12\text{ kW}$이다. 이상적 열펌프의 난방 COP는 $\text{COP}_H = \frac{T_H}{T_H - T_C}$이며, 절대온도로 변환하면 $T_H = 18 + 273 = 291\text{ K}$, $T_C = -15 + 273 = 258\text{ K}$이다. 따라서 $\text{COP}_H = \frac{291}{291 - 258} = \frac{291}{33} \approx 8.82$이다. 
필요한 최소 동력은 $W = \frac{Q_H}{\text{COP}_H} = \frac{12}{8.82} \approx 1.36\text{ kW}$이다.

정적과정(체적 일정)에서는 계가 외부에 일을 하지 않으므로 $W_{12}=0$이다.
열역학 제1법칙 $U_2-U_1=Q_{12}-W_{12}$에서 $W_{12}=0$을 대입하면 $U_2-U_1=Q_{12}$가 된다.
따라서 정적과정에서의 내부에너지 변화는 가해진 열량과 같다.

완전가스(이상기체)의 내부에너지는 온도에만 의존하는 상태량이다.
이상기체의 상태방정식 $Pv=RT$에 따라 압력과 체적이 서로 종속적으로 변하더라도, 분자 간 상호작용이 없다고 가정하는 이상기체에서는 내부에너지가 압력이나 체적에 무관하게 온도만의 함수가 된다.

비열비와 기체상수로부터 정압비열을 구할 수 있다.
$c_p = \dfrac{k}{k-1}R$, $R=\dfrac{\bar{R}}{M}=\dfrac{8.3145}{44}\approx0.189\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$
비열비 $k=1.29$를 대입하면 $c_p = \dfrac{1.29}{0.29}\times0.189 \approx 0.84\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이다.
따라서 정압비열은 약 0.84kJ/(kg·K)이다.

비가역 사이클에서는 클라우지우스 적분이 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}\lt 0$ 으로 항상 0보다 작다.
클라우지우스 부등식은 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}\le 0$ 이며, 여기서 등호는 가역 사이클일 때만 성립한다.
사이클이므로 상태량인 엔트로피의 한 바퀴 변화는 $\oint dS=0$ 인데, 비가역 과정에서는 $dS\gt \dfrac{\delta Q}{T}$ 이므로 적분값이 0보다 작아지고 그 차이가 곧 엔트로피 생성량이다.
적분이 0보다 크게 나오는 사이클은 열역학 제2법칙 위반이라 존재할 수 없고, 등호를 포함한 표현은 가역 사이클까지 함께 담고 있어 '비가역'만을 나타내지 못한다.

열역학 제1법칙에 따라 밀폐계의 내부에너지 변화는 받은 열에서 한 일을 뺀 값이다.
$\Delta U = Q - W = 190\,\mathrm{kJ} - 20\,\mathrm{kJ} = 170\,\mathrm{kJ}$
계가 열을 받으면서 외부에 일을 했지만 받은 열이 더 크므로, 내부에너지는 170kJ만큼 증가한다.

최종상태에서 기체의 내부에너지는 160 kJ이다. 밀폐용기에서 기체는 정적(일정 부피) 상태이므로 외부에 대해 일을 하지 않는다. 열역학 제1법칙에 따라 공급된 모든 열에너지가 내부에너지 증가로 전환된다: $\Delta U = Q$ (W = 0).
전기가열기의 공급 열량: $Q = Pt = 500\text{ W} \times (2 \times 60)\text{ s} = 500 \times 120 = 60,000\text{ J} = 60\text{ kJ}$
최종 내부에너지: $U_{\text{final}} = U_{\text{initial}} + \Delta U = (200 \times 0.5) + 60 = 100 + 60 = 160\text{ kJ}$

압력이 일정한 과정에서는 이상기체의 비체적과 절대온도가 비례한다.
$\dfrac{v_1}{T_1} = \dfrac{v_2}{T_2}$
초기온도 $T_1=127+273=400\,\mathrm{K}$, $v_1=0.4\,\mathrm{m^3/kg}$, $v_2=0.3\,\mathrm{m^3/kg}$를 대입하면 $T_2 = 400\times\dfrac{0.3}{0.4} = 300\,\mathrm{K} = 27\,\mathrm{℃}$이다.
따라서 나중 온도는 27℃이다.

압력은 주행 전보다 약 58 kPa 상승한다. 타이어 내 공기를 이상기체로 가정하고 체적이 일정하므로 게이-뤼삭 법칙을 적용한다.
초기 절대압력(계기압력 0.183 MPa + 대기압): $P_1 = 183 + 101.3 = 284.3 \text{ kPa}$
절대온도 변환: $T_1 = 20 + 273 = 293 \text{ K}$, $T_2 = 80 + 273 = 353 \text{ K}$
체적 일정 조건: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
$P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 284.3 \times \frac{353}{293} = 284.3 \times 1.205 = 342.5 \text{ kPa}$
최종 계기압력은 절대압력에서 대기압을 빼면 $342.5 - 101.3 = 241.2 \text{ kPa}$이고, 압력 상승량은 $241.2 - 183 = 58.2 \text{ kPa} \approx 58 \text{ kPa}$이다.

모두 섭씨로 바꿔 비교한다. $284°F=\frac{284-32}{1.8}=140℃$, $410K=410-273.15=136.85℃$, $684R=\frac{684}{1.8}=380K=106.85℃$이다. 따라서 가장 낮은 온도는 104℃이다.

체적이 일정한 과정에서 이상기체의 엔트로피 증가량은 정적비열을 사용해 구한다.
$\Delta S = m c_v \ln\dfrac{T_2}{T_1}$
초기온도 $T_1=15+273=288\,\mathrm{K}$, 나중온도 $T_2=50+273=323\,\mathrm{K}$, $m=5\,\mathrm{kg}$, $c_v=0.717\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$를 대입하면 $\Delta S = 5\times0.717\times\ln\dfrac{323}{288} \approx 5\times0.717\times0.1147 \approx 0.411\,\mathrm{kJ/K}$이다.
따라서 엔트로피 증가량은 약 0.411kJ/K이다.

가역 단열과정에서는 계와 외부 사이에 열 출입이 없고 비가역 손실도 없으므로 엔트로피가 일정하게 유지된다.
이러한 과정을 등엔트로피 과정이라 부르며, 증기의 팽창 전후 엔트로피는 변하지 않는다.

재열사이클은 터빈에서 팽창 중인 증기를 중간에 재가열함으로써 터빈 출구의 습도를 낮추고 건도를 높여 터빈 날개의 침식을 막고 수명을 늘리며, 이론 열효율도 향상시키는 것이 목적이다.
즉 재열의 목적은 터빈 출구의 습도를 증가시키는 것이 아니라 오히려 감소시켜 날개를 보호하는 것이므로, 습도가 증가하여 날개를 보호한다는 설명은 재열사이클의 목적과 거리가 멀다.

오토사이클의 이론 열효율은 압축비와 비열비로 결정된다.
$\eta_{th} = 1 - \dfrac{1}{\varepsilon^{k-1}}$
압축비 $\varepsilon=8$, 비열비 $k=1.4$를 대입하면 $\eta_{th} = 1 - \dfrac{1}{8^{0.4}} = 1 - \dfrac{1}{2.297} \approx 0.565$이다.
따라서 이론 열효율은 약 56.5%이다.

정적비열을 이용하면 온도 변화에 따른 내부에너지 변화량을 구할 수 있다.
$\Delta u = c_v \Delta T$
온도차 $\Delta T = 160-10=150\,\mathrm{℃}$, $c_v=0.7315\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$를 대입하면 $\Delta u = 0.7315\times150 \approx 109.7\,\mathrm{kJ/kg}$이다.
따라서 공기 1kg의 내부에너지 변화는 약 109.7kJ이다.

카르노 사이클의 열효율은 고온부와 저온부의 절대온도비로 구한다.
$\eta_{th} = 1 - \dfrac{T_L}{T_H}$
고온 $T_H=500+273=773\,\mathrm{K}$, 저온 $T_L=25+273=298\,\mathrm{K}$를 대입하면 $\eta_{th} = 1 - \dfrac{298}{773} \approx 0.614$이다.
일량은 $W = \eta_{th} \times Q_H = 0.614\times500 \approx 307.2\,\mathrm{kJ}$이다.
따라서 일은 약 307.2kJ, 효율은 약 0.6143이다.

건도는 습증기 구간에서 포화액과 포화증기의 비체적을 이용해 구한다.
$x = \dfrac{v - v_f}{v_g - v_f}$
비체적 $v=0.2327\,\mathrm{m^3/kg}$, $v_f=1.079\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/kg}$, $v_g=0.5243\,\mathrm{m^3/kg}$를 대입하면 $x = \dfrac{0.2327-0.001079}{0.5243-0.001079} \approx \dfrac{0.2316}{0.5232} \approx 0.443$이다.
따라서 건도는 약 0.443이다.

냉동기의 성적계수(COP)는 냉동효과(저온부에서 흡수한 열량)를 소요된 일로 나눈 값이다.
$COP = \dfrac{Q_L}{W}$
0℃ 물 2ton(2000kg)을 0℃ 얼음으로 만들려면 응고열만큼을 뽑아내야 하므로 냉동기가 흡수하는 열량은 $Q_L = m\times r = 2000\,\mathrm{kg}\times334\,\mathrm{kJ/kg} = 668{,}000\,\mathrm{kJ}$이고, 소요된 일은 $W=180\,\mathrm{MJ}=180{,}000\,\mathrm{kJ}$이므로 $COP = \dfrac{668{,}000}{180{,}000} \approx 3.71$이다.
따라서 이 냉동기의 성적계수는 약 3.71이다.

유체의 압축성에 의한 힘이 지배적인 유동에서는 관성력과 탄성력(압축성)의 비를 나타내는 무차원수를 사용한다.
이 무차원수가 마하수이며, 유속을 음속으로 나눈 값으로 압축성 유동(초음속·천음속 유동 등)의 특성을 나타내는 데 쓰인다.
오일러수는 압력력, 레이놀즈수는 점성력, 프루드수는 중력의 영향이 중요할 때 사용하는 무차원수이다.

Stokes의 법칙은 레이놀즈수가 1보다 작은 저속 점성유동에서 구에 작용하는 항력을 나타낸다.
$D = 6\pi\alpha\mu V$
여기서 $\mu$는 점성계수, $\alpha$는 구의 반지름, $V$는 구의 평균속도이며, 항력계수를 별도로 고려하지 않아도 되는 것이 Stokes 영역의 특징이다.

경계층의 박리는 유동 방향으로 압력이 증가하는 역압력 구배가 발생할 때 일어난다.
역압력 구배 구간에서는 벽면 근처 유체의 운동에너지가 압력 상승을 이기지 못하고 감소하다가 결국 역류가 발생하여 경계층이 벽면에서 떨어져 나가는 박리 현상이 생긴다.

조파저항 실험은 프루드수 상사를 이용해 모형선의 속도를 정한다.
$\dfrac{V_m}{V_p} = \sqrt{\dfrac{L_m}{L_p}}$
축척비는 $\dfrac{L_m}{L_p} = \dfrac{6}{600} = \dfrac{1}{100}$이므로 $V_m = V_p \times \sqrt{\dfrac{1}{100}} = 15\times0.1 = 1.5\,\mathrm{km/h}$이다.
따라서 모형선의 속도는 1.5km/h로 해야 한다.

임계레이놀즈수 식으로부터 임계속도를 구할 수 있다.
$Re = \dfrac{VD}{\nu}$ 를 $V$에 대해 정리하면 $V = \dfrac{Re\cdot\nu}{D}$
임계레이놀즈수 $Re=2100$, 동점성계수 $\nu=0.01787\,\mathrm{cm^2/s}$, 안지름 $D=1\,\mathrm{cm}$를 대입하면 $V = \dfrac{2100\times0.01787}{1} \approx 37.5\,\mathrm{cm/s}$이다.
따라서 임계속도는 약 37.5cm/s이다.

물체의 비중은 공기 중 무게를 부력(공기 중 무게와 수중 무게의 차)으로 나누어 구한다.
$s = \dfrac{W_{air}}{W_{air}-W_{water}}$
공기 중 무게 6N, 수중 무게 1.1N을 대입하면 부력은 $6-1.1=4.9\,\mathrm{N}$이고 $s = \dfrac{6}{4.9} \approx 1.22$이다.
따라서 이 물체의 비중은 약 1.2이다.

수력기울기선(HGL)의 높이는 압력수두와 위치수두의 합으로 나타내며, 속도수두는 포함하지 않는다.
$H_{HGL} = z + \dfrac{p}{\gamma}$
기준면($z=0$)에서 압력이 40kPa이므로 $H_{HGL} = \dfrac{40{,}000\,\mathrm{Pa}}{9{,}810\,\mathrm{N/m^3}} \approx 4.08\,\mathrm{m}$이다.
유속 6m/s는 속도수두로서 전수두(에너지선)에는 포함되지만 수력기울기선에는 포함되지 않으므로 계산에서 제외한다.
따라서 수력기울기선의 높이는 약 4.08m이다.

점 (3, 2)에서의 속도 벡터는 $24\vec{i}+18\vec{j}$ 이다.
발문의 정의가 $\vec{V}=\nabla\phi=\mathrm{grad}\,\phi$ 이므로 속도 성분은 속도포텐셜을 각 좌표로 편미분해서 얻는다.
$u=\dfrac{\partial \phi}{\partial x}=\dfrac{\partial}{\partial x}\left(2x^{2}y\right)=4xy$
$v=\dfrac{\partial \phi}{\partial y}=\dfrac{\partial}{\partial y}\left(2x^{2}y\right)=2x^{2}$
점 (3, 2)를 대입하면 $u=4\times3\times2=24$, $v=2\times3^{2}=18$ 이다. 교재에 따라 $\vec V=-\nabla\phi$ 로 정의하면 부호가 뒤집히므로, 문제에 주어진 정의를 그대로 따라야 한다.

물제트의 속도는 약 1.26 m/s이다.
그림에서 지름 $D_1=30\ \mathrm{cm}$ 의 제트가 원판에 부딪히고, 원판 가운데 구멍으로 지름 $D_2=10\ \mathrm{cm}$ 의 제트가 같은 속도 V로 그대로 빠져나간다. 원판에 막혀 반경 방향으로 흩어지는 물은 x방향 운동량을 남기지 않는다.
운동량 방정식은 들어온 운동량에서 빠져나간 운동량을 뺀 값이므로
$F=\rho V^{2}\left(A_1-A_2\right)$
$A_1=\dfrac{\pi}{4}(0.3)^{2}=0.07069\ \mathrm{m^{2}}$, $A_2=\dfrac{\pi}{4}(0.1)^{2}=0.00785\ \mathrm{m^{2}}$ → $A_1-A_2=0.06283\ \mathrm{m^{2}}$
대입하면 $100=1000\times V^{2}\times 0.06283$
$V^{2}=1.592$ → $V=1.26\ \mathrm{m/s}$

피토관으로 측정한 정체압과 정압의 차이로부터 유속을 구할 수 있다.
$V = \sqrt{\dfrac{2(P_0-P)}{\rho}}$
정체압 128Pa, 정압 120Pa, 밀도 1.0kg/m³를 대입하면 $V = \sqrt{\dfrac{2\times(128-120)}{1.0}} = \sqrt{16} = 4\,\mathrm{m/s}$이다.
따라서 이 위치에서의 유속은 4m/s이다.

수문에 작용하는 전압력은 약 677kN, 수면에서 작용점까지의 거리는 약 5.68m이다.
그림의 수문은 지름 D = 4m인 원판이고 최상단이 수면 아래 3.5m에 있으므로, 도심 깊이는 h̄ = 3.5 + D/2 = 3.5 + 2 = 5.5m이고 면적은 $A=\dfrac{\pi D^{2}}{4}=\dfrac{\pi\times 4^{2}}{4}=12.57\,\mathrm{m^2}$이다.
전압력은 도심에서의 압력에 면적을 곱해 구한다.
$F=\gamma\,\bar{h}\,A=9.8\times 5.5\times 12.57\approx 677\,\mathrm{kN}$
작용점은 도심보다 항상 아래에 있으며, 원형 단면의 $I_G=\dfrac{\pi D^{4}}{64}=\dfrac{\pi\times 4^{4}}{64}=12.57\,\mathrm{m^4}$를 써서
$x=\bar{h}+\dfrac{I_G}{\bar{h}A}=5.5+\dfrac{12.57}{5.5\times 12.57}=5.5+0.18\approx 5.68\,\mathrm{m}$
즉 도심보다 약 0.18m 더 깊은 곳에 합력이 작용한다.

B점의 절대압력은 약 78.8kPa이다.
그림에서 A는 왼쪽 열린 쪽 기름 표면 위의 점이라 표준 대기압 101.3kPa이 작용하고, B는 오른쪽 밀폐된 가스실 아래 기름 표면 위의 점으로 A보다 2.5m 높은 위치에 있다. 기름의 비중은 그림에 S = 0.92로 표기되어 있다.
같은 유체 안에서 위로 올라갈수록 압력은 낮아지므로 대기압에서 기름 기둥 2.5m분을 빼면 된다.
$P_B=P_A-\gamma h=101.3-(0.92\times 9.81\times 2.5)$
$P_B=101.3-22.6\approx 78.8\,\mathrm{kPa}$
묻는 것이 계기압이 아니라 절대압이므로 대기압을 기준으로 빼 준 값이 답이며, 788이나 1798처럼 10배·20배 차이 나는 값은 kPa과 Pa을 뒤섞은 결과다.

같은 유선 위에 있는 점은 (1, 1)과 (−1, 1), 즉 ㄱ과 ㄷ이다.
유선은 속도벡터에 접하는 선이므로 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{v}{u}=\dfrac{2x}{1}=2x$를 적분해 $y=x^{2}+C$를 얻는다. 적분상수 C가 같은 점끼리 같은 유선 위에 있다.
각 점의 C를 구하면 (1, 1)은 C = 1 − 1² = 0, (−1, 1)도 C = 1 − (−1)² = 0으로 같고, (1, −1)만 C = −1 − 1 = −2로 다르다.
결국 앞의 두 점은 y = x²이라는 하나의 포물선 위에, 나머지 한 점은 y = x² − 2 위에 놓인다.

물방울처럼 표면이 하나인 액적에서 내부압력이 외부압력보다 높아지는 것은 표면장력 때문이며, 압력차와 지름의 관계는 다음과 같다.
$\Delta P = \dfrac{4\sigma}{d}$
표면장력 $\sigma=0.07\,\mathrm{N/m}$, 압력차 $\Delta P=10\,\mathrm{Pa}$를 대입하면 $d = \dfrac{4\times0.07}{10} = 0.028\,\mathrm{m}$이다.
단위를 cm로 환산하면 물방울의 지름은 약 2.8cm이다.

일률(동력)은 일을 시간으로 나눈 값이므로, 일의 차원에서 시간 차원을 하나 더 나눈 것과 같다.
일의 차원은 $ML^2T^{-2}$이므로 일률의 차원은 $\dfrac{ML^2T^{-2}}{T} = ML^2T^{-3}$이다.
따라서 일률의 기본차원은 $ML^2T^{-3}$이다.

유체에 걸리는 최대 전단응력은 벽면(y=0)에서 약 2×10⁻⁵ Pa이다. 전단응력은 $\tau = \mu \frac{dv}{dy}$이므로, 먼저 속도 함수를 y에 대해 미분한다.
속도함수: $v = 5(1 - e^{-0.2y})$
미분: $\frac{dv}{dy} = 5 \times 0.2 \times e^{-0.2y} = e^{-0.2y}$
전단응력: $\tau = \mu \frac{dv}{dy} = 2 \times 10^{-5} \times e^{-0.2y}$
이는 $y=0$(벽면)에서 최댓값을 가진다. $y=0$일 때 $e^{-0.2 \times 0} = 1$이므로
$\tau_{max} = 2 \times 10^{-5} \times 1 = 2 \times 10^{-5} \text{ Pa}$