상단이 고정된 원추 형체의 단위체적에 대한 중량을 γ라 하고 원추 밑면… | [건설기계설비기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

자중만 받는 원추를 상단에서 매달면 최대 인장응력은 고정된 윗면에서 생기며 $\sigma_{max}=\dfrac{\gamma \ell}{3}$ 이다.
그림은 지름 d인 원형 밑면이 위쪽 천장에 붙어 고정되고 꼭짓점이 아래를 향하며 높이가 ℓ인 원추다. 따라서 가장 위 단면이 원추 전체 무게를 그대로 지탱한다.
원추의 무게는 $W=\gamma\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{\pi d^{2}}{4}\cdot \ell$, 그 무게를 받는 상단 단면적은 $A=\dfrac{\pi d^{2}}{4}$ 이므로
$\sigma_{max}=\dfrac{W}{A}=\dfrac{\gamma \ell}{3}$
결과가 지름 d와 무관하고 높이에만 비례하는 점이 요점이다. 같은 길이의 균일 단면 봉이라면 $\gamma\ell$ 이 되며, 원추는 부피가 그 1/3이라 응력도 1/3로 줄어든다.