단면적이 각각 A1, A2, A3 이고, 탄성계수가 각각 E1, E2,… | [건설기계설비기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

세 재료의 변형량이 같다는 조건에서 $\sigma_1=\dfrac{PE_1}{A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3}$, $\sigma_3=\dfrac{PE_3}{A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3}$ 이다.
그림은 위·아래 두 강성판 사이에 $(E_1,A_1)$, $(E_2,A_2)$, $(E_3,A_3)$ 인 길이 ℓ의 세 재료가 나란히 끼워지고 강성판을 통해 인장하중 P가 걸린 병렬 부정정 구조다.
강성판이 항상 수평을 유지하므로 세 재료의 신장량이 같고 길이도 같아 변형률 ε이 모두 동일하다. 따라서 각 재료의 응력은 $\sigma_i=E_i\varepsilon$ 이 된다.
힘의 평형에서 $P=\sum A_i\sigma_i=\varepsilon\left(A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3\right)$ 이므로 $\varepsilon=\dfrac{P}{\sum A_iE_i}$ 이고, 이를 대입하면 응력은 자기 탄성계수에 비례하고 분모는 세 재료의 강성 합이 된다.