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1[건설기계설비기사 필기] 21년 1회차

그림과 같이 균일단면 봉이 100kN의 압축하중을 받고 있다. 재료의 경사 단면 Z-Z에 생기는 수직응력 σ_n, 전단응력 τ_n의 값은 약 몇 MPa 인가? (단, 균일단면 봉의 단면적은 1000mm² 이다.)

σ_n = -38.2, τ_n = 26.7

σ_n = -68.4, τ_n = 58.8

σ_n = -75.0, τ_n = 43.3

σ_n = -86.2, τ_n = 56.8

해설

경사 단면 Z-Z에 생기는 응력은  $\sigma_n=-75.0\ \mathrm{MPa}$ ,  $\tau_n=43.3\ \mathrm{MPa}$  이다.
그림에서 봉은 좌우 양쪽에서  $P=100\ \mathrm{kN}$  의 압축을 받고, 경사 단면 Z-Z에 세운 법선이 봉의 축과  $30^{\circ}$  를 이룬다.
먼저 축방향 응력은
 $\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{-100\times10^{3}\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{mm^{2}}}=-100\ \mathrm{MPa}$ 
압축이므로 음의 부호를 붙인다.
경사면 응력식에 대입하면
 $\sigma_n=\sigma\cos^{2}30^{\circ}=-100\times0.75=-75.0\ \mathrm{MPa}$ 
 $\tau_n=\sigma\sin30^{\circ}\cos30^{\circ}=-100\times0.5\times0.866=-43.3$  이므로 크기 43.3 MPa 이다.

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