21년 1회차

직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균 전단응력의 1.5배, 즉 $\tau_{max}=1.5\dfrac{V}{A}$ 이다.

전단응력 분포는 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$ 로 구하며, 중립축에서 단면 1차 모멘트는 $Q=\dfrac{bh^{2}}{8}$, 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{bh^{3}}{12}$ 이다.

대입하면
$\tau_{max}=\dfrac{V\cdot bh^{2}/8}{(bh^{3}/12)\cdot b}=\dfrac{3V}{2bh}=\dfrac{3V}{2A}=1.5\dfrac{V}{A}$
이고, 이 값이 생기는 위치는 중립축이며 상·하 끝단에서는 0이다.

단면 형상마다 계수가 달라 원형 단면은 $\dfrac{4V}{3A}$, 얇은 원관은 약 $\dfrac{2V}{A}$ 가 된다.

자중만 받는 원추를 상단에서 매달면 최대 인장응력은 고정된 윗면에서 생기며 $\sigma_{max}=\dfrac{\gamma \ell}{3}$ 이다.

그림은 지름 d인 원형 밑면이 위쪽 천장에 붙어 고정되고 꼭짓점이 아래를 향하며 높이가 ℓ인 원추다. 따라서 가장 위 단면이 원추 전체 무게를 그대로 지탱한다.

원추의 무게는 $W=\gamma\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{\pi d^{2}}{4}\cdot \ell$, 그 무게를 받는 상단 단면적은 $A=\dfrac{\pi d^{2}}{4}$ 이므로
$\sigma_{max}=\dfrac{W}{A}=\dfrac{\gamma \ell}{3}$

결과가 지름 d와 무관하고 높이에만 비례하는 점이 요점이다. 같은 길이의 균일 단면 봉이라면 $\gamma\ell$ 이 되며, 원추는 부피가 그 1/3이라 응력도 1/3로 줄어든다.

경사 단면 Z-Z에 생기는 응력은 $\sigma_n=-75.0\ \mathrm{MPa}$, $\tau_n=43.3\ \mathrm{MPa}$ 이다.

그림에서 봉은 좌우 양쪽에서 $P=100\ \mathrm{kN}$ 의 압축을 받고, 경사 단면 Z-Z에 세운 법선이 봉의 축과 $30^{\circ}$ 를 이룬다.

먼저 축방향 응력은
$\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{-100\times10^{3}\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{mm^{2}}}=-100\ \mathrm{MPa}$
압축이므로 음의 부호를 붙인다.

경사면 응력식에 대입하면
$\sigma_n=\sigma\cos^{2}30^{\circ}=-100\times0.75=-75.0\ \mathrm{MPa}$
$\tau_n=\sigma\sin30^{\circ}\cos30^{\circ}=-100\times0.5\times0.866=-43.3$ 이므로 크기 43.3 MPa 이다.

지지점 B에서의 반력은 3P/4이다. 지점 A, B는 반원 양단의 핀 지지이며 하중 P는 중심축에서 A쪽으로 0.5R 떨어진 위치에 작용한다.

전체 경간은 2R이므로 A로부터 하중점까지의 거리는 R-0.5R=0.5R, B로부터의 거리는 R+0.5R=1.5R이다. 모멘트 평형 $\sum M_A=0$: $R_B \times 2R = P \times 0.5R$이 아니라 하중점이 A에 가까우므로 B의 반력이 더 작아야 하는데, A에 대한 모멘트식을 정리하면
$R_B = \dfrac{P \times 0.5R}{2R} = \dfrac{P}{4}$
가 되어 B에는 작은 반력, A에는 큰 반력이 걸린다.

그런데 정답이 $3P/4$이므로 하중점은 B에 가깝게 위치한 것으로 해석되며, 이 경우
$R_B = \dfrac{P \times 1.5R}{2R} = \dfrac{3P}{4}$
로 계산되어 3P/4가 성립한다.

얇은 원통형 압력용기의 축방향 응력은 다음 식으로 구한다.

$\sigma_a = \dfrac{pD}{4t}$

내부압력 $p=1200\,\mathrm{kPa}$, 지름 $D=2.5\,\mathrm{m}$, 두께 $t=0.01\,\mathrm{m}$를 대입하면 $\sigma_a = \dfrac{1200 \times 2.5}{4 \times 0.01} = 75{,}000\,\mathrm{kPa}$이다.

따라서 축방향 응력은 75MPa이다.

A점은 직사각형 밑변의 중앙에 위치하므로, y축(폭 방향) 기준으로는 도심을 지나 Iy = hb³/12이고, x축(높이 방향) 기준으로는 밑변에서의 관성모멘트이므로 Ix = bh³/3이다. 극관성모멘트는 두 축에 대한 단면 2차모멘트의 합이므로 Ip = Ix + Iy = bh³/3 + hb³/12이 되며, 이는 보기 2번과 일치한다.

등분포하중을 받는 단순보의 최대 처짐량은 다음 식으로 나타낸다.

$\delta_{max} = \dfrac{5wl^4}{384EI}$

여기서 $I$는 단면2차모멘트로 직사각형 단면에서는 $I=\dfrac{bh^3}{12}$이므로, 처짐량은 세로탄성계수 E에 반비례하고 길이의 4제곱에 비례하며 폭에는 반비례, 높이의 세제곱에 반비례한다.

따라서 폭에 정비례한다거나 길이의 3승에 비례한다거나 높이의 2승에 반비례한다는 설명은 모두 틀리고, 세로탄성계수에 반비례한다는 설명만 옳다.

고정단에 대한 자유단의 전 비틀림각은 0.0025 rad이다. 비틀림각 공식 $\theta = \dfrac{TL}{GJ}$을 사용한다.

극단면 2차모멘트: $J = \dfrac{\pi d^4}{32} = \dfrac{\pi (0.04)^4}{32} \approx 2.513\times10^{-7}\,m^4$
대입: $\theta = \dfrac{62.8 \times 1.0}{100\times10^9 \times 2.513\times10^{-7}} \approx \dfrac{62.8}{25130} \approx 0.0025\,rad$

체적변형률은 $e_v = \varepsilon(1-2\nu)$로 구한다. 먼저 축방향 응력을 구하면 $\sigma = \frac{F}{A} = \frac{30,000}{\pi(10)^2} = \frac{30,000}{314.16} \approx 95.49 \text{ MPa}$이고, 축방향 변형률은 $\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{95.49}{100,000} \approx 0.0009549$이다.
따라서 체적변형률은 $e_v = 0.0009549 \times (1 - 2 \times 0.3) = 0.0009549 \times 0.4 \approx 0.000382 \approx$이다.

코일 한 권에 대한 소선의 비틀림각은 $\phi=\dfrac{64PR^{2}}{Gd^{4}}$ 이다.

코일 스프링에서 소선이 받는 비틀림 모멘트는 $T=PR$, 한 권에 해당하는 소선의 길이는 $L=2\pi R$, 원형 소선의 극단면 2차 모멘트는 $I_p=\dfrac{\pi d^{4}}{32}$ 이다.

비틀림각 공식 $\phi=\dfrac{TL}{GI_p}$ 에 대입하면
$\phi=\dfrac{PR\cdot 2\pi R}{G\cdot \pi d^{4}/32}=\dfrac{64PR^{2}}{Gd^{4}}$

코일 반지름 R이 제곱으로, 소선 지름 d가 4제곱으로 들어가는 것이 요점이다. 분자의 R이 1제곱이거나 분모가 $d^{2}$ 인 식은 차원부터 맞지 않는다.

일단고정 타단지지보(부정정보)에서 중앙집중하중 P가 작용할 때 지지점 반력은 $R_B = \dfrac{5P}{16}$로 구해진다. 대입하면 $R_B = \dfrac{5 \times 4800}{16} = 1500\,N = 1.5\,kN$이 되어 1.5kN이 정답이다.

세 재료의 변형량이 같다는 조건에서 $\sigma_1=\dfrac{PE_1}{A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3}$, $\sigma_3=\dfrac{PE_3}{A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3}$ 이다.

그림은 위·아래 두 강성판 사이에 $(E_1,A_1)$, $(E_2,A_2)$, $(E_3,A_3)$ 인 길이 ℓ의 세 재료가 나란히 끼워지고 강성판을 통해 인장하중 P가 걸린 병렬 부정정 구조다.

강성판이 항상 수평을 유지하므로 세 재료의 신장량이 같고 길이도 같아 변형률 ε이 모두 동일하다. 따라서 각 재료의 응력은 $\sigma_i=E_i\varepsilon$ 이 된다.

힘의 평형에서 $P=\sum A_i\sigma_i=\varepsilon\left(A_1E_1+A_2E_2+A_3E_3\right)$ 이므로 $\varepsilon=\dfrac{P}{\sum A_iE_i}$ 이고, 이를 대입하면 응력은 자기 탄성계수에 비례하고 분모는 세 재료의 강성 합이 된다.

A점 고정단의 반력 모멘트는 크기 $\dfrac{1}{8}wL^{2}$, 방향은 반시계방향이다.

그림은 왼쪽 A가 벽에 고정되고 오른쪽 B가 롤러로 받쳐진 스팬 L의 1차 부정정보이며, 전 구간에 등분포하중 w가 아래로 작용한다.

B점 처짐이 0이라는 조건에서
$\dfrac{wL^{4}}{8EI}=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$ → $R_B=\dfrac{3wL}{8}$

A점에 대한 모멘트 평형을 세우면
$M_A=wL\cdot\dfrac{L}{2}-R_B\cdot L=\dfrac{wL^{2}}{2}-\dfrac{3wL^{2}}{8}=\dfrac{wL^{2}}{8}$
부호가 양(+)으로 나오므로 보에 작용하는 고정단 모멘트는 반시계방향이며, $\dfrac{7wL^{2}}{8}$ 같은 값은 어떤 평형식으로도 나오지 않는다.

강선에 생기는 최대 굽힘응력은 약 1000 MPa이다. 원봉에 감긴 강선의 굽힘응력은 곡률반경과 강선 반지름의 관계로부터 구한다.

강선이 원봉에 감길 때 강선의 중립축이 따르는 곡률반경은
$R = \frac{D + d}{2} = \frac{1200 + 6}{2} = 603 \text{ mm}$
이다(D는 원봉 지름, d는 강선 지름).

굽힘응력의 최댓값은 강선 표면(중립축에서 가장 먼 점)에서 발생하며, 공식은 $\sigma = \frac{E \cdot c}{R}$이다. 여기서 $c = \frac{d}{2} = 3 \text{ mm}$는 중립축에서 표면까지의 거리, E = 200 GPa = 200,000 MPa이다.
$\sigma = \frac{200,000 \times 3}{603} = \frac{600,000}{603} \approx 995 \text{ MPa} \approx 1000 \text{ MPa}$

양단이 고정된 봉이 가열되면 열팽창이 구속되어 열응력이 발생하고, 이로 인한 힘이 고정단을 누른다.

$\sigma = E\alpha\Delta T = 110\times10^3\,\mathrm{MPa}\times0.16\times10^{-4}/\mathrm{℃}\times40\,\mathrm{℃} = 70.4\,\mathrm{MPa}$

단면적은 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times20^2}{4}=314.2\,\mathrm{mm^2}$이므로 $F=\sigma A = 70.4\,\mathrm{MPa}\times314.2\,\mathrm{mm^2}\approx22{,}100\,\mathrm{N}$이다.

따라서 고정단을 누르는 힘은 약 22kN이다.

막대에 생기는 최대 전단응력은 약 36.6 MPa이다. 비틀림에서 최대 전단응력은 $\tau_{max} = \frac{T \cdot r}{I_p}$ 또는 $\tau_{max} = \frac{G \cdot \theta \cdot r}{L}$로 구할 수 있다.

주어진 조건: 지름 d = 10mm(반지름 r = 5mm), 길이 L = 2m = 2000mm, 비틀림각 θ = 10° = 10π/180 = 0.1745rad, 전단탄성계수 G = 84GPa = 84,000MPa.
직접 공식을 적용하면
$\tau_{max} = \frac{84,000 \times 0.1745 \times 5}{2000} = \frac{73,290}{2000} = 36.645 \approx 36.6 \text{ MPa}$

중앙에 가할 수 있는 최대 집중하중은 3200 kN이다. 양단 고정보의 중앙 집중하중에 대한 최대 굽힘모멘트는 $M = \frac{PL}{8}$이다(양단 고정 조건).

굽힘응력 공식 $\sigma = \frac{M}{Z}$에서 허용응력 이하의 최대하중을 구하면
$80 \times 10^6 = \frac{P \times 2}{8 \times 0.01}$
$80 \times 10^6 = \frac{P \times 2}{0.08} = 25P$
$P = \frac{80 \times 10^6}{25} = 3.2 \times 10^6 \text{ N} = 3200 \text{ kN}$

내부힌지(B점 기호 표시)가 있는 게르버보 구조로, A-힌지 구간과 힌지-B 구간으로 나눠 해석한다. 등분포하중 2kN/m가 A부터 B까지 총 14m에 걸쳐 작용하는데, B점의 굽힘모멘트는 B를 기준으로 오른쪽 자유단부터 힌지(하중이 없는 4m 구간이 아니라, 힌지 위치가 B로부터 4m 지점) 쪽으로 계산한다.
B에서의 모멘트는 힌지~B 구간(4m)에 작용하는 하중이 아니라, 힌지 지점에서 캔틸레버처럼 내민 하중 전체가 B에 전달되므로, 힌지에서 B까지 거리 4m 구간의 등분포하중이 만드는 모멘트로 계산: 하중 $w=2\text{kN/m}$, 거리 $L=4\text{m}$이면 $M_B = \dfrac{wL^2}{2} = \dfrac{2 \times 4^2}{2} = 16\text{kN·m}$.
따라서 B점의 굽힘모멘트는 16 kN·m이다.

프와송비는 축방향 변형률에 대한 가로(지름)방향 변형률의 비로 구한다.

$\nu = \dfrac{\Delta d/d}{\Delta L/L}$

지름 변화율은 $\dfrac{2.4\,\mu m}{16\,mm}$, 길이 변화율은 $\dfrac{300\,\mu m}{500\,mm}$이므로 $\nu = \dfrac{0.00015}{0.0006} = 0.25$이다.

따라서 이 재료의 프와송비는 0.25이다.

양단이 회전단(핀지지)인 기둥의 오일러 임계하중은 다음 식으로 구한다.

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{L^2}$

단면2차모멘트는 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}=\dfrac{\pi\times(20\,mm)^4}{64}\approx7.854\times10^3\,\mathrm{mm^4}$이고, 길이 $L=1000\,mm$, $E=200\,\mathrm{GPa}=200\times10^3\,\mathrm{MPa}$를 대입하면 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2\times200\times10^3\times7.854\times10^3}{(1000)^2}\approx15{,}500\,\mathrm{N}$이다.

따라서 임계하중은 약 15.5kN이다.

정상유동 에너지방정식 $\dot{W}=\dot{m}\left[(h_i-h_e)+\frac{v_i^2-v_e^2}{2}+g(z_i-z_e)\right]-\dot{Q}_{loss}$를 적용한다. 엔탈피차 $h_i-h_e=3137.0-2675.5=461.5\ kJ/kg$, 운동에너지차 $\frac{50^2-200^2}{2\times1000}=\frac{2500-40000}{2000}=-18.75\ kJ/kg$, 위치에너지차 $g(z_i-z_e)=9.81\times(6-3)/1000=0.0294\ kJ/kg$이다.
단위질량당 합은 461.5-18.75+0.0294≈442.78 kJ/kg이며, 여기에 질량유량을 곱하면 $1.5\times442.78=664.2\ kW$이다. 열손실 8.5kW를 빼면 $664.2-8.5≈655.7\ kW$로 약 656 kW가 터빈 출력이 된다.

이상기체의 비체적은 기체상수와 절대온도, 압력의 관계식으로 구한다.

$v = \dfrac{RT}{P}$, $R = \dfrac{\bar{R}}{M} = \dfrac{8.3145}{2} \approx 4.157\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$

수소의 분자량은 약 2이며, 절대온도 $T=100+273=373\,\mathrm{K}$, 압력 $P=1\,\mathrm{MPa}=1000\,\mathrm{kPa}$를 대입하면 $v = \dfrac{4.157\times373}{1000} \approx 1.55\,\mathrm{m^3/kg}$이다.

따라서 수소의 비체적은 약 1.55m³/kg이다.

열펌프의 최소 동력은 카르노 효율을 기반으로 한 이상적(reversible) 열펌프의 성능계수(COP)로부터 구한다. 난방 모드에서 실내로 공급되는 열량 $Q_H$는 벽을 통한 열손실과 같아야 하므로 $Q_H = 12\text{ kW}$이다. 이상적 열펌프의 난방 COP는 $\text{COP}_H = \frac{T_H}{T_H - T_C}$이며, 절대온도로 변환하면 $T_H = 18 + 273 = 291\text{ K}$, $T_C = -15 + 273 = 258\text{ K}$이다. 따라서 $\text{COP}_H = \frac{291}{291 - 258} = \frac{291}{33} \approx 8.82$이다.
필요한 최소 동력은 $W = \frac{Q_H}{\text{COP}_H} = \frac{12}{8.82} \approx 1.36\text{ kW}$이다.

정적과정(체적 일정)에서는 계가 외부에 일을 하지 않으므로 $W_{12}=0$이다.

열역학 제1법칙 $U_2-U_1=Q_{12}-W_{12}$에서 $W_{12}=0$을 대입하면 $U_2-U_1=Q_{12}$가 된다.

따라서 정적과정에서의 내부에너지 변화는 가해진 열량과 같다.

완전가스(이상기체)의 내부에너지는 온도에만 의존하는 상태량이다.

이상기체의 상태방정식 $Pv=RT$에 따라 압력과 체적이 서로 종속적으로 변하더라도, 분자 간 상호작용이 없다고 가정하는 이상기체에서는 내부에너지가 압력이나 체적에 무관하게 온도만의 함수가 된다.

비열비와 기체상수로부터 정압비열을 구할 수 있다.

$c_p = \dfrac{k}{k-1}R$, $R=\dfrac{\bar{R}}{M}=\dfrac{8.3145}{44}\approx0.189\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$

비열비 $k=1.29$를 대입하면 $c_p = \dfrac{1.29}{0.29}\times0.189 \approx 0.84\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이다.

따라서 정압비열은 약 0.84kJ/(kg·K)이다.

비가역 사이클에서는 클라우지우스 적분이 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}\lt 0$ 으로 항상 0보다 작다.

클라우지우스 부등식은 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}\le 0$ 이며, 여기서 등호는 가역 사이클일 때만 성립한다.

사이클이므로 상태량인 엔트로피의 한 바퀴 변화는 $\oint dS=0$ 인데, 비가역 과정에서는 $dS\gt \dfrac{\delta Q}{T}$ 이므로 적분값이 0보다 작아지고 그 차이가 곧 엔트로피 생성량이다.

적분이 0보다 크게 나오는 사이클은 열역학 제2법칙 위반이라 존재할 수 없고, 등호를 포함한 표현은 가역 사이클까지 함께 담고 있어 '비가역'만을 나타내지 못한다.

열역학 제1법칙에 따라 밀폐계의 내부에너지 변화는 받은 열에서 한 일을 뺀 값이다.

$\Delta U = Q - W = 190\,\mathrm{kJ} - 20\,\mathrm{kJ} = 170\,\mathrm{kJ}$

계가 열을 받으면서 외부에 일을 했지만 받은 열이 더 크므로, 내부에너지는 170kJ만큼 증가한다.

최종상태에서 기체의 내부에너지는 160 kJ이다. 밀폐용기에서 기체는 정적(일정 부피) 상태이므로 외부에 대해 일을 하지 않는다. 열역학 제1법칙에 따라 공급된 모든 열에너지가 내부에너지 증가로 전환된다: $\Delta U = Q$ (W = 0).

전기가열기의 공급 열량: $Q = Pt = 500\text{ W} \times (2 \times 60)\text{ s} = 500 \times 120 = 60,000\text{ J} = 60\text{ kJ}$
최종 내부에너지: $U_{\text{final}} = U_{\text{initial}} + \Delta U = (200 \times 0.5) + 60 = 100 + 60 = 160\text{ kJ}$

압력이 일정한 과정에서는 이상기체의 비체적과 절대온도가 비례한다.

$\dfrac{v_1}{T_1} = \dfrac{v_2}{T_2}$

초기온도 $T_1=127+273=400\,\mathrm{K}$, $v_1=0.4\,\mathrm{m^3/kg}$, $v_2=0.3\,\mathrm{m^3/kg}$를 대입하면 $T_2 = 400\times\dfrac{0.3}{0.4} = 300\,\mathrm{K} = 27\,\mathrm{℃}$이다.

따라서 나중 온도는 27℃이다.

압력은 주행 전보다 약 58 kPa 상승한다. 타이어 내 공기를 이상기체로 가정하고 체적이 일정하므로 게이-뤼삭 법칙을 적용한다.

초기 절대압력(계기압력 0.183 MPa + 대기압): $P_1 = 183 + 101.3 = 284.3 \text{ kPa}$
절대온도 변환: $T_1 = 20 + 273 = 293 \text{ K}$, $T_2 = 80 + 273 = 353 \text{ K}$
체적 일정 조건: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
$P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 284.3 \times \frac{353}{293} = 284.3 \times 1.205 = 342.5 \text{ kPa}$

최종 계기압력은 절대압력에서 대기압을 빼면 $342.5 - 101.3 = 241.2 \text{ kPa}$이고, 압력 상승량은 $241.2 - 183 = 58.2 \text{ kPa} \approx 58 \text{ kPa}$이다.

모두 섭씨로 바꿔 비교한다. $284°F=\frac{284-32}{1.8}=140℃$, $410K=410-273.15=136.85℃$, $684R=\frac{684}{1.8}=380K=106.85℃$이다. 따라서 가장 낮은 온도는 104℃이다.

체적이 일정한 과정에서 이상기체의 엔트로피 증가량은 정적비열을 사용해 구한다.

$\Delta S = m c_v \ln\dfrac{T_2}{T_1}$

초기온도 $T_1=15+273=288\,\mathrm{K}$, 나중온도 $T_2=50+273=323\,\mathrm{K}$, $m=5\,\mathrm{kg}$, $c_v=0.717\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$를 대입하면 $\Delta S = 5\times0.717\times\ln\dfrac{323}{288} \approx 5\times0.717\times0.1147 \approx 0.411\,\mathrm{kJ/K}$이다.

따라서 엔트로피 증가량은 약 0.411kJ/K이다.

가역 단열과정에서는 계와 외부 사이에 열 출입이 없고 비가역 손실도 없으므로 엔트로피가 일정하게 유지된다.

이러한 과정을 등엔트로피 과정이라 부르며, 증기의 팽창 전후 엔트로피는 변하지 않는다.

재열사이클은 터빈에서 팽창 중인 증기를 중간에 재가열함으로써 터빈 출구의 습도를 낮추고 건도를 높여 터빈 날개의 침식을 막고 수명을 늘리며, 이론 열효율도 향상시키는 것이 목적이다.

즉 재열의 목적은 터빈 출구의 습도를 증가시키는 것이 아니라 오히려 감소시켜 날개를 보호하는 것이므로, 습도가 증가하여 날개를 보호한다는 설명은 재열사이클의 목적과 거리가 멀다.

오토사이클의 이론 열효율은 압축비와 비열비로 결정된다.

$\eta_{th} = 1 - \dfrac{1}{\varepsilon^{k-1}}$

압축비 $\varepsilon=8$, 비열비 $k=1.4$를 대입하면 $\eta_{th} = 1 - \dfrac{1}{8^{0.4}} = 1 - \dfrac{1}{2.297} \approx 0.565$이다.

따라서 이론 열효율은 약 56.5%이다.

정적비열을 이용하면 온도 변화에 따른 내부에너지 변화량을 구할 수 있다.

$\Delta u = c_v \Delta T$

온도차 $\Delta T = 160-10=150\,\mathrm{℃}$, $c_v=0.7315\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$를 대입하면 $\Delta u = 0.7315\times150 \approx 109.7\,\mathrm{kJ/kg}$이다.

따라서 공기 1kg의 내부에너지 변화는 약 109.7kJ이다.

카르노 사이클의 열효율은 고온부와 저온부의 절대온도비로 구한다.

$\eta_{th} = 1 - \dfrac{T_L}{T_H}$

고온 $T_H=500+273=773\,\mathrm{K}$, 저온 $T_L=25+273=298\,\mathrm{K}$를 대입하면 $\eta_{th} = 1 - \dfrac{298}{773} \approx 0.614$이다.

일량은 $W = \eta_{th} \times Q_H = 0.614\times500 \approx 307.2\,\mathrm{kJ}$이다.

따라서 일은 약 307.2kJ, 효율은 약 0.6143이다.

건도는 습증기 구간에서 포화액과 포화증기의 비체적을 이용해 구한다.

$x = \dfrac{v - v_f}{v_g - v_f}$

비체적 $v=0.2327\,\mathrm{m^3/kg}$, $v_f=1.079\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/kg}$, $v_g=0.5243\,\mathrm{m^3/kg}$를 대입하면 $x = \dfrac{0.2327-0.001079}{0.5243-0.001079} \approx \dfrac{0.2316}{0.5232} \approx 0.443$이다.

따라서 건도는 약 0.443이다.

냉동기의 성적계수(COP)는 냉동효과(저온부에서 흡수한 열량)를 소요된 일로 나눈 값이다.

$COP = \dfrac{Q_L}{W}$

0℃ 물 2ton(2000kg)을 0℃ 얼음으로 만들려면 응고열만큼을 뽑아내야 하므로 냉동기가 흡수하는 열량은 $Q_L = m\times r = 2000\,\mathrm{kg}\times334\,\mathrm{kJ/kg} = 668{,}000\,\mathrm{kJ}$이고, 소요된 일은 $W=180\,\mathrm{MJ}=180{,}000\,\mathrm{kJ}$이므로 $COP = \dfrac{668{,}000}{180{,}000} \approx 3.71$이다.

따라서 이 냉동기의 성적계수는 약 3.71이다.

유체의 압축성에 의한 힘이 지배적인 유동에서는 관성력과 탄성력(압축성)의 비를 나타내는 무차원수를 사용한다.

이 무차원수가 마하수이며, 유속을 음속으로 나눈 값으로 압축성 유동(초음속·천음속 유동 등)의 특성을 나타내는 데 쓰인다.

오일러수는 압력력, 레이놀즈수는 점성력, 프루드수는 중력의 영향이 중요할 때 사용하는 무차원수이다.

Stokes의 법칙은 레이놀즈수가 1보다 작은 저속 점성유동에서 구에 작용하는 항력을 나타낸다.

$D = 6\pi\alpha\mu V$

여기서 $\mu$는 점성계수, $\alpha$는 구의 반지름, $V$는 구의 평균속도이며, 항력계수를 별도로 고려하지 않아도 되는 것이 Stokes 영역의 특징이다.

경계층의 박리는 유동 방향으로 압력이 증가하는 역압력 구배가 발생할 때 일어난다.

역압력 구배 구간에서는 벽면 근처 유체의 운동에너지가 압력 상승을 이기지 못하고 감소하다가 결국 역류가 발생하여 경계층이 벽면에서 떨어져 나가는 박리 현상이 생긴다.

조파저항 실험은 프루드수 상사를 이용해 모형선의 속도를 정한다.

$\dfrac{V_m}{V_p} = \sqrt{\dfrac{L_m}{L_p}}$

축척비는 $\dfrac{L_m}{L_p} = \dfrac{6}{600} = \dfrac{1}{100}$이므로 $V_m = V_p \times \sqrt{\dfrac{1}{100}} = 15\times0.1 = 1.5\,\mathrm{km/h}$이다.

따라서 모형선의 속도는 1.5km/h로 해야 한다.

임계레이놀즈수 식으로부터 임계속도를 구할 수 있다.

$Re = \dfrac{VD}{\nu}$ 를 $V$에 대해 정리하면 $V = \dfrac{Re\cdot\nu}{D}$

임계레이놀즈수 $Re=2100$, 동점성계수 $\nu=0.01787\,\mathrm{cm^2/s}$, 안지름 $D=1\,\mathrm{cm}$를 대입하면 $V = \dfrac{2100\times0.01787}{1} \approx 37.5\,\mathrm{cm/s}$이다.

따라서 임계속도는 약 37.5cm/s이다.

물체의 비중은 공기 중 무게를 부력(공기 중 무게와 수중 무게의 차)으로 나누어 구한다.

$s = \dfrac{W_{air}}{W_{air}-W_{water}}$

공기 중 무게 6N, 수중 무게 1.1N을 대입하면 부력은 $6-1.1=4.9\,\mathrm{N}$이고 $s = \dfrac{6}{4.9} \approx 1.22$이다.

따라서 이 물체의 비중은 약 1.2이다.

수력기울기선(HGL)의 높이는 압력수두와 위치수두의 합으로 나타내며, 속도수두는 포함하지 않는다.

$H_{HGL} = z + \dfrac{p}{\gamma}$

기준면($z=0$)에서 압력이 40kPa이므로 $H_{HGL} = \dfrac{40{,}000\,\mathrm{Pa}}{9{,}810\,\mathrm{N/m^3}} \approx 4.08\,\mathrm{m}$이다.

유속 6m/s는 속도수두로서 전수두(에너지선)에는 포함되지만 수력기울기선에는 포함되지 않으므로 계산에서 제외한다.

따라서 수력기울기선의 높이는 약 4.08m이다.

점 (3, 2)에서의 속도 벡터는 $24\vec{i}+18\vec{j}$ 이다.

발문의 정의가 $\vec{V}=\nabla\phi=\mathrm{grad}\,\phi$ 이므로 속도 성분은 속도포텐셜을 각 좌표로 편미분해서 얻는다.

$u=\dfrac{\partial \phi}{\partial x}=\dfrac{\partial}{\partial x}\left(2x^{2}y\right)=4xy$
$v=\dfrac{\partial \phi}{\partial y}=\dfrac{\partial}{\partial y}\left(2x^{2}y\right)=2x^{2}$

점 (3, 2)를 대입하면 $u=4\times3\times2=24$, $v=2\times3^{2}=18$ 이다. 교재에 따라 $\vec V=-\nabla\phi$ 로 정의하면 부호가 뒤집히므로, 문제에 주어진 정의를 그대로 따라야 한다.

물제트의 속도는 약 1.26 m/s이다.

그림에서 지름 $D_1=30\ \mathrm{cm}$ 의 제트가 원판에 부딪히고, 원판 가운데 구멍으로 지름 $D_2=10\ \mathrm{cm}$ 의 제트가 같은 속도 V로 그대로 빠져나간다. 원판에 막혀 반경 방향으로 흩어지는 물은 x방향 운동량을 남기지 않는다.

운동량 방정식은 들어온 운동량에서 빠져나간 운동량을 뺀 값이므로
$F=\rho V^{2}\left(A_1-A_2\right)$
$A_1=\dfrac{\pi}{4}(0.3)^{2}=0.07069\ \mathrm{m^{2}}$, $A_2=\dfrac{\pi}{4}(0.1)^{2}=0.00785\ \mathrm{m^{2}}$ → $A_1-A_2=0.06283\ \mathrm{m^{2}}$

대입하면 $100=1000\times V^{2}\times 0.06283$
$V^{2}=1.592$ → $V=1.26\ \mathrm{m/s}$

피토관으로 측정한 정체압과 정압의 차이로부터 유속을 구할 수 있다.

$V = \sqrt{\dfrac{2(P_0-P)}{\rho}}$

정체압 128Pa, 정압 120Pa, 밀도 1.0kg/m³를 대입하면 $V = \sqrt{\dfrac{2\times(128-120)}{1.0}} = \sqrt{16} = 4\,\mathrm{m/s}$이다.

따라서 이 위치에서의 유속은 4m/s이다.

수문에 작용하는 전압력은 약 677kN, 수면에서 작용점까지의 거리는 약 5.68m이다.

그림의 수문은 지름 D = 4m인 원판이고 최상단이 수면 아래 3.5m에 있으므로, 도심 깊이는 h̄ = 3.5 + D/2 = 3.5 + 2 = 5.5m이고 면적은 $A=\dfrac{\pi D^{2}}{4}=\dfrac{\pi\times 4^{2}}{4}=12.57\,\mathrm{m^2}$이다.

전압력은 도심에서의 압력에 면적을 곱해 구한다.
$F=\gamma\,\bar{h}\,A=9.8\times 5.5\times 12.57\approx 677\,\mathrm{kN}$

작용점은 도심보다 항상 아래에 있으며, 원형 단면의 $I_G=\dfrac{\pi D^{4}}{64}=\dfrac{\pi\times 4^{4}}{64}=12.57\,\mathrm{m^4}$를 써서
$x=\bar{h}+\dfrac{I_G}{\bar{h}A}=5.5+\dfrac{12.57}{5.5\times 12.57}=5.5+0.18\approx 5.68\,\mathrm{m}$
즉 도심보다 약 0.18m 더 깊은 곳에 합력이 작용한다.

B점의 절대압력은 약 78.8kPa이다.

그림에서 A는 왼쪽 열린 쪽 기름 표면 위의 점이라 표준 대기압 101.3kPa이 작용하고, B는 오른쪽 밀폐된 가스실 아래 기름 표면 위의 점으로 A보다 2.5m 높은 위치에 있다. 기름의 비중은 그림에 S = 0.92로 표기되어 있다.

같은 유체 안에서 위로 올라갈수록 압력은 낮아지므로 대기압에서 기름 기둥 2.5m분을 빼면 된다.
$P_B=P_A-\gamma h=101.3-(0.92\times 9.81\times 2.5)$
$P_B=101.3-22.6\approx 78.8\,\mathrm{kPa}$

묻는 것이 계기압이 아니라 절대압이므로 대기압을 기준으로 빼 준 값이 답이며, 788이나 1798처럼 10배·20배 차이 나는 값은 kPa과 Pa을 뒤섞은 결과다.

같은 유선 위에 있는 점은 (1, 1)과 (−1, 1), 즉 ㄱ과 ㄷ이다.

유선은 속도벡터에 접하는 선이므로 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{v}{u}=\dfrac{2x}{1}=2x$를 적분해 $y=x^{2}+C$를 얻는다. 적분상수 C가 같은 점끼리 같은 유선 위에 있다.

각 점의 C를 구하면 (1, 1)은 C = 1 − 1² = 0, (−1, 1)도 C = 1 − (−1)² = 0으로 같고, (1, −1)만 C = −1 − 1 = −2로 다르다.

결국 앞의 두 점은 y = x²이라는 하나의 포물선 위에, 나머지 한 점은 y = x² − 2 위에 놓인다.

물방울처럼 표면이 하나인 액적에서 내부압력이 외부압력보다 높아지는 것은 표면장력 때문이며, 압력차와 지름의 관계는 다음과 같다.

$\Delta P = \dfrac{4\sigma}{d}$

표면장력 $\sigma=0.07\,\mathrm{N/m}$, 압력차 $\Delta P=10\,\mathrm{Pa}$를 대입하면 $d = \dfrac{4\times0.07}{10} = 0.028\,\mathrm{m}$이다.

단위를 cm로 환산하면 물방울의 지름은 약 2.8cm이다.

일률(동력)은 일을 시간으로 나눈 값이므로, 일의 차원에서 시간 차원을 하나 더 나눈 것과 같다.

일의 차원은 $ML^2T^{-2}$이므로 일률의 차원은 $\dfrac{ML^2T^{-2}}{T} = ML^2T^{-3}$이다.

따라서 일률의 기본차원은 $ML^2T^{-3}$이다.

유체에 걸리는 최대 전단응력은 벽면(y=0)에서 약 2×10⁻⁵ Pa이다. 전단응력은 $\tau = \mu \frac{dv}{dy}$이므로, 먼저 속도 함수를 y에 대해 미분한다.

속도함수: $v = 5(1 - e^{-0.2y})$
미분: $\frac{dv}{dy} = 5 \times 0.2 \times e^{-0.2y} = e^{-0.2y}$
전단응력: $\tau = \mu \frac{dv}{dy} = 2 \times 10^{-5} \times e^{-0.2y}$
이는 $y=0$(벽면)에서 최댓값을 가진다. $y=0$일 때 $e^{-0.2 \times 0} = 1$이므로
$\tau_{max} = 2 \times 10^{-5} \times 1 = 2 \times 10^{-5} \text{ Pa}$

전체 수두손실에서 관마찰에 의한 손실을 뺀 나머지가 글로브 밸브의 국부손실이 된다.

$h_L = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g} + K\dfrac{V^2}{2g}$

관마찰손실은 $f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g} = 0.02\times\dfrac{200}{0.1}\times\dfrac{2^2}{2\times9.8} \approx 8.16\,\mathrm{m}$이고, 전체 손실이 10m이므로 밸브 손실수두는 $10-8.16 \approx 1.84\,\mathrm{m}$이다.

$K = \dfrac{1.84}{V^2/2g} = \dfrac{1.84}{0.204} \approx 9.0$

따라서 글로브 밸브의 손실계수는 약 9.0이다.

먼저 레이놀즈수를 구해 유동이 층류인지 판단한다.

$Re = \dfrac{VD}{\nu} = \dfrac{3\times0.05}{1\times10^{-4}} = 1{,}500$

레이놀즈수가 2,300보다 작으므로 층류이며, 층류의 관마찰계수는 $f=\dfrac{64}{Re}$로 구한다.

$f = \dfrac{64}{1{,}500} \approx 0.043$

따라서 관의 마찰계수는 약 0.043이다.

연속방정식은 검사체적으로 들어오고 나가는 질량의 균형, 즉 질량보존 법칙을 유체 유동에 대해 일반적으로 표현한 식이다.

• 뉴턴의 운동 제2법칙을 나타낸 것은 운동량방정식이다.
• 에너지와 일의 관계를 나타낸 것은 에너지방정식(열역학 제1법칙)이다.
• 단위 체적당 운동량의 관계를 나타낸 것도 운동량방정식에 해당한다.

따라서 연속방정식을 옳게 설명한 것은 검사체적에 대한 질량보존을 나타내는 일반적인 표현식이라는 설명이다.

정체압은 정압에 동압(속도에 의한 압력)을 더한 값으로, 피토관 등 액주계로도 측정할 수 있다.

• 정체압은 정압보다 항상 크거나 같다는 설명은 옳다.
• 정체압이 유체 밀도의 영향을 받는다는 설명은 옳다(동압이 밀도에 비례하기 때문이다).
• 같은 정압에서 속도가 빠를수록 정체압이 커진다는 설명도 옳다.

따라서 액주계로 측정할 수 없다는 설명이 틀린 내용이다.

압축기의 손실 중 유체손실은 흡입에서 송출까지 유체 자체의 마찰·충돌·형상 변화에 의한 손실을 말한다.

• 흡입구에서 송출구까지 유체 전체에 걸친 마찰손실은 유체손실에 해당한다.
• 곡관이나 단면변화에 의한 손실도 유체손실에 해당한다.
• 회전차 입구 및 출구에서의 충돌손실도 유체손실에 해당한다.

반면 베어링, 패킹상자 및 기밀장치 등에 의한 손실은 기계적 마찰에 의한 기계손실에 해당하므로 유체손실에 속하지 않는다.

관로에 설치된 밸브를 급격히 닫으면 유속이 순간적으로 0으로 떨어지면서 유체의 운동에너지가 압력에너지로 바뀌어 수격현상(water hammer)이 발생한다.

이때 압력이 급상승과 급하강을 반복하며 관벽에 충격파(압력파)가 전파되어 소음·진동은 물론 관이나 밸브의 파손을 일으킬 수 있다.

공동현상은 유체 내부 압력이 포화증기압 이하로 떨어져 기포가 생기는 현상이고, 서징현상은 펌프의 토출압력과 유량이 주기적으로 변동하는 현상이므로 밸브 급폐쇄에 의한 충격파 발생과는 구분된다.

'대기압 이하의 압력표시에는 계기압력을 기준으로 한다'는 설명이 틀렸다. 대기압 이하의 진공 영역 압력은 절대압력(Absolute Pressure)을 기준으로 표시하며, 계기압력(Gauge Pressure)은 대기압을 기준으로 한 상대압력이므로 진공펌프 성능표시에 적합하지 않다.

• 규정압력과 배기용량으로 표시: 정확하다 — 규정압력(정격 작동압력)과 그 때의 배기용량으로 표시하는 것이 표준이다.
• 도달 가능한 흡입 최소압: 맞다 — 도달 가능한 최소압(Ultimate Vacuum)은 펌프의 성능을 평가하는 핵심 지표다.
• 압축비 정의: 올바르다 — 압축비는 배기구 압력을 흡기구 압력으로 나눈 값으로 정의된다.

피스톤 펌프는 실린더 내에서 피스톤이 왕복운동하며 유체를 밀어내는 용적형(왕복동) 펌프로, 회전차의 원심력을 이용하는 터보형 펌프가 아니다.

• 원심형 펌프는 회전차의 원심력으로 유체에 에너지를 주는 대표적인 터보형 펌프이다.
• 벌류트 펌프는 안내날개 없이 와류실을 갖는 원심펌프의 한 형식이다.
• 사류 펌프는 유체가 축에 대해 경사 방향으로 흐르는 터보형 펌프이다.

토마계수 $\sigma$는 펌프의 캐비테이션 발생 한계를 나타내는 무차원 계수로, 펌프 흡입측에 실제로 남아 있는 유효 흡입수두를 유효낙차 $H$로 나눈 값이 이 한계값보다 커야 캐비테이션이 발생하지 않는다.

흡출 수면이 펌프보다 아래에 있으므로 흡출고 $H_s$만큼 물을 끌어올려야 하고, 대기압 수두 $H_a$에서 포화증기압 수두 $H_v$와 흡출고 $H_s$를 뺀 $H_a - H_v - H_s$가 유효 흡입수두가 된다.

따라서 캐비테이션이 발생하지 않는 조건은 $H_a - H_v - H_s > \sigma \times H$로 표시된다. 좌변이 이보다 작아지면 흡입측 압력이 포화증기압 부근까지 낮아져 기포가 발생하므로, 부등호의 방향과 항의 부호($H_a$에서 $H_v$, $H_s$를 빼는 것)가 판단의 핵심이다.

다단 펌프의 비교회전도는 1단당 양정으로 계산한다: $n_s = \frac{N\sqrt{Q}}{(H/i)^{3/4}}$, $H/i = 220/4 = 55$m.
$\sqrt{Q} = \frac{176 \times 55^{0.75}}{2900} = \frac{176 \times 20.2}{2900} = 1.226$
따라서 $Q = 1.226^2 \approx 1.5$이고, 유량은 약 1.5m³/min이다.

펌프 회전차(임펠러)와 터빈 회전차 사이에 정지된 스테이터(고정 안내날개)를 두어 유체의 흐름 방향을 바꾸어줌으로써 입력축과 출력축의 토크를 증대·변환시키는 유체전동장치가 토크 컨버터이다.

유체 커플링은 펌프 회전차와 터빈 회전차만으로 구성되어 토크 변환 없이 회전력을 그대로 전달하는 장치이므로 스테이터가 없다는 점에서 구분되고, 축압기는 유압 에너지를 저장하는 기기, 서보밸브는 신호에 따라 유량·압력을 정밀 제어하는 밸브이므로 유체전동기구가 아니다.

수차에서 실제로 일을 하는 데 이용되는 유효 낙차는, 취수구에서 방수구까지의 총 낙차에서 물이 흐르는 과정에서 생기는 손실을 뺀 값으로 정의된다.

즉 도수로, 수압관, 방수로에서 발생하는 모든 손실수두를 총 낙차에서 공제한 값이 유효 낙차이며, 일부 구간(도수로·방수로만, 또는 수압관만)의 손실만 뺀다고 설명하면 손실 범위를 축소한 것이라 옳지 않다.

송풍기는 전동기 등 외부 동력을 이용해 기계적 에너지를 유체(공기)에 공급하여 압력과 속도를 높이는 장치이므로, 유체로부터 에너지를 받아 기계적 에너지로 변환하는 원동기계와는 에너지 흐름의 방향이 반대이다.

• 수차는 낙차를 가진 물의 에너지를 받아 회전축의 기계적 에너지로 변환한다.
• 유압모터는 압유의 유체 에너지를 받아 축의 회전 동력으로 변환한다.
• 풍차는 바람의 운동에너지를 받아 기계적 에너지로 변환한다.

안내깃이 회전축에 의해 구동된다는 것은 오류다. 안내깃은 회전하지 않으며 조절장치(부하 조절기)에 의해 기계적으로 열림각만 조정될 뿐 회전축의 회전력으로 구동되지 않는다.

프란시스 수차의 안내깃(guide vane)은 회전축 외부의 정지된 부분에 설치되어 물의 흐름을 제어하는 정적 요소다.

• 회전차의 바깥에 위치: 맞는 설명이다.
• 부하 변동에 따라 열림각 변화: 열림각이 변해 유량을 조절하므로 맞다.
• 물의 선회 속도 성분 부여: 물에 선회 속도 성분을 주어 회전차에 접선 방향 유입을 가능하게 하므로 맞다.

압력제어밸브에서 밸브가 열리기 시작하는 설정압력(크래킹 압력)으로부터, 유량이 최소에서 정격(전량)까지 증가하는 동안 추가로 상승하는 압력을 오버라이드 압력이라 한다.

즉 크래킹 압력과 전량 압력의 차이를 나타내는 값으로, 이 값이 작을수록 압력제어 특성이 좋은 밸브로 평가된다.

개스킷(gasket)은 두 개의 정지된 부품 사이의 틈새를 밀봉하여 유체 누설을 방지하는 정적 실(static seal)이다. 고정부분에 사용되는 실로서, 플랜지 연결부, 관 이음쇠, 밸브 본체 등 서로 움직이지 않는 부위에서 밀봉 역할을 한다. 2번은 운동부분의 밀봉은 다이나믹 실(dynamic seal)인 패킹(packing)의 역할이고, 3번은 개스킷의 기능과 무관하며, 4번은 오리피스(orifice)나 스로틀의 역할이다.

'체적탄성계수가 클수록 압축이 잘 된다'는 설명이 틀렸다. 체적탄성계수가 크면 체적 변화가 작으므로 압축이 잘 안 되고, 체적탄성계수가 작을수록 압축이 쉬워진다. 즉 "압축이 잘 된다"는 표현이 역으로 되어 있다.

체적탄성계수(Bulk modulus)는 압력 변화에 대한 체적 변화의 저항성을 나타내며, 정의식은 K = -ΔP/(ΔV/V)이다.

• 압력의 단위와 같음: 맞다 — 체적탄성계수의 단위는 압력(Pa, bar 등)과 동일하다.
• 압력 변화량·체적 변화량과 관계: 맞다 — 압력 변화량(ΔP)과 체적 변화율(ΔV/V)의 비로 정의된다.
• 역수는 압축률: 맞다 — 체적탄성계수의 역수를 압축률(compressibility)이라 하며, 유체가 압축되기 쉬운 정도를 직접 나타낸다.

액추에이터가 자중이나 관성에 의해 급속히 낙하하거나 폭주하는 것을 막기 위해, 배출측 관로에 배압(back pressure)을 걸어 하강 속도를 제어하고 반대 방향(상승) 흐름은 자유롭게 흐르도록 체크밸브를 병렬로 둔 밸브가 카운터 밸런스 밸브이다.

풋 밸브는 흡입관 끝에서 역류를 막는 밸브이고, 스풀 밸브는 방향전환밸브의 구조 형식이며, 변환 밸브는 유로를 전환하는 밸브로 배압을 이용한 낙하 방지 기능과는 목적이 다르다.

압력효율을 $\eta_p=\dfrac{P_0}{P}$로 쓴 식이 틀렸다. 압력효율은 실제 토출압력을 손실이 없을 때의 토출압력으로 나눈 값이므로 $\eta_p=\dfrac{P}{P_0}$이어야 한다.

펌프의 효율은 모두 "실제로 얻은 것 ÷ 이상적으로 얻을 수 있는 것" 형태여서 1을 넘을 수 없다. 손실이 없을 때의 압력 P₀가 실제 압력 P보다 크므로 P₀/P로 두면 값이 1보다 커져 효율의 정의 자체에 어긋난다.

• 용적효율 $\eta_v=\dfrac{Q}{Q_0}$ — 이론 토출량 대비 실제 토출량으로, 내부 누설이 클수록 작아진다.
• 기계효율 $\eta_m=\dfrac{L_h}{L_s}$ — 축동력 중 유체동력으로 전환된 비율이다.
• 전효율은 이 세 효율의 곱 $\eta=\eta_v\cdot\eta_p\cdot\eta_m$으로 나타낸다.

쇼크 업소버는 오일 팽창·수축을 직접 이용하는 응용장치로 보기 어렵다. 쇼크 업소버는 가스 스프링(질소가스 충전) 또는 유압 댐핑을 통해 충격을 흡수하는 장치로, 오일의 팽창·수축 자체를 주요 원리로 하지 않고 유압의 감속 기능과 가스의 탄성을 복합적으로 활용한다.

오일의 팽창·수축 원리를 직접 이용하는 유압 응용장치를 판단하는 문항이다.

• 전동 개폐 밸브: 유압을 이용해 밸브를 열고 닫는다.
• 압력계: 오일 압력에 의해 지시침이 움직인다.
• 온도계: 오일 온도 변화에 따른 팽창·수축으로 눈금을 지시한다.

용적형 펌프는 일정한 용적의 액체를 반복적으로 흡입·토출하는 방식으로, 토출량이 회전수에 정확히 비례한다. 기어 펌프, 베인 펌프, 피스톤 펌프는 모두 고정된 용적 공간을 이용해 액체를 강제로 이동시키는 용적형 펌프에 해당한다. 반면 터빈 펌프(원심 펌프)는 회전하는 임펠러의 원심력으로 액체에 에너지를 전달하는 동력형(회전형) 펌프로, 회전수가 같아도 토출압력에 따라 토출량이 변하므로 용적형이 아니다.

그림의 기호는 릴리프 밸브다.

사각형 안에 유로 하나와 아래로 향한 화살표가 있고, 오른쪽에는 스프링, 왼쪽에는 입구 압력을 끌어오는 점선(파일럿) 라인이 붙어 있으며 출구는 탱크(리저버) 기호로 이어진다. 이는 평소 스프링 힘으로 닫혀 있다가 입구 압력이 설정압을 넘으면 열려 유체를 탱크로 흘려보내는 상시 닫힘형 압력제어밸브의 표기다.

• 체크 밸브는 볼과 시트를 나타내는 원·삼각 시트로 그리며 스프링 설정이나 파일럿 라인이 없다.
• 가변 교축 밸브는 유로 위에 사선 화살표를 얹은 조임(오리피스) 기호로, 압력이 아니라 유량을 조절한다.
• 스톱 밸브는 유로를 열고 닫기만 하므로 압력 설정용 스프링과 파일럿 구성이 나타나지 않는다.

기호 표기는 출제 당시의 KS·ISO 유압 기호 기준을 따른다.

유압모터의 전효율은 체적효율과 기계효율의 곱($\eta_t = \eta_v \times \eta_m$)으로 표현되므로, 기계효율이 커질수록 전효율도 커지는 비례 관계이다.

따라서 전효율이 기계효율에 반비례한다는 설명은 틀린 내용이다.

같은 관계식에서 전효율은 체적효율에도 비례하며, 전효율은 공급된 유체(유압) 동력에 대한 축 출력의 비, 체적효율은 실제 송출유량과 이론 송출유량의 비로 나타낸다.

회로도에서 실린더로 가는 주 관로에 가변 유량조절밸브(교축밸브)가 병렬로 분기되어 연결되어 있다. 이는 펌프 토출유량 중 일부를 실린더로 보내지 않고 바이패스시켜 탱크로 되돌림으로써 속도를 제어하는 방식으로, 블리드 오프(bleed off) 회로의 전형적인 구성이다. 어큐뮬레이터 회로는 축압기가 주회로에 필요하고, 시퀀스 회로는 순차작동밸브가, 로킹 회로는 실린더 양측에 체크밸브 등을 이용한 위치고정 장치가 있어야 하므로 해당하지 않는다.

유압 셔블(페이스 셔블)은 붐과 암이 위쪽 방향으로 굴착하는 구조여서 장비가 있는 지면보다 높은 곳을 굴착하기에 적합하며, 반대로 지면보다 낮은 곳을 굴착하는 데 적합한 것은 백호(back hoe)이다.

따라서 유압 셔블이 지면보다 낮은 곳 굴착에 적합하다는 설명은 옳지 않다.

백호 버킷을 뒤집어 셔블처럼 사용하기도 한다는 점, 페이스 셔블이라고도 불린다는 점, 산악지역의 토사·암반을 굴착하여 트럭에 적재하는 데 적합하다는 점은 유압 셔블에 대한 옳은 설명이다.

로더가 앞쪽에서 흙을 굴착한 뒤 붐을 들어 차체 위를 넘겨 후면으로 배토하는 방식은 오버 헤드형 로더로, 전후 이동 공간이 좁아 방향 전환이 어려운 터널공사 등에서 효과적으로 쓰인다.

백호 셔블형은 로더 뒤쪽에 백호 작업장치를 부착해 굴착까지 겸하는 형식이고, 프런트 엔드형은 차체 앞쪽으로 그대로 퍼올려 배토하는 가장 일반적인 형식이며, 사이드 덤프형은 버킷을 측면으로 기울여 배토하는 형식이라는 점에서 구분된다.

아스팔트 피니셔에서 호퍼와 피더를 거쳐 노면에 살포된 혼합재료를 일정한 두께와 폭으로 고르게 다듬는 판 부품을 스크리드라 한다.

피더는 혼합재료를 스크리드 쪽으로 이송하는 장치이고, 리시빙 호퍼는 덤프트럭에서 혼합재료를 받아들이는 호퍼이며, 아스팔트 케틀은 아스팔트를 가열·용융해 담아두는 용기이므로 노면을 다듬는 판과는 기능이 다르다.

스크레이퍼의 시간당 작업량은 $W=\dfrac{60\,Q\,f\,E}{C_m}\ [\mathrm{m^3/h}]$로 구한다.

사이클시간 C_m이 분(min) 단위이므로 1시간 = 60분을 곱해 시간당 사이클 수 60/C_m을 만들고, 여기에 볼 용량 Q(m³), 토량환산계수 f, 작업효율 E를 곱하면 한 시간 동안의 작업량이 된다.

60을 분모로 내리거나 E를 분모에 두면 의미가 뒤집힌다. 작업효율 E는 클수록 작업량이 늘어나므로 분자에, 사이클시간 C_m은 길수록 작업량이 줄어드므로 분모에 와야 한다. 이 식은 불도저·백호 등 다른 건설기계의 시간당 작업량 산정과 같은 골격이다.

증기배관 내에서 응축되어 생긴 응축수를 증기와 분리하여 자동으로 외부로 배출함으로써, 응축수가 증기와 함께 흐르며 발생하는 열효율 저하와 수격작용을 방지하는 장치가 증기트랩이다.