(x, y) 좌표계의 비회전 2차원 유동장에서의 속도 포텐셜(poten… | [건설기계설비기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

점 (3, 2)에서의 속도 벡터는 $24\vec{i}+18\vec{j}$ 이다.
발문의 정의가 $\vec{V}=\nabla\phi=\mathrm{grad}\,\phi$ 이므로 속도 성분은 속도포텐셜을 각 좌표로 편미분해서 얻는다.
$u=\dfrac{\partial \phi}{\partial x}=\dfrac{\partial}{\partial x}\left(2x^{2}y\right)=4xy$
$v=\dfrac{\partial \phi}{\partial y}=\dfrac{\partial}{\partial y}\left(2x^{2}y\right)=2x^{2}$
점 (3, 2)를 대입하면 $u=4\times3\times2=24$, $v=2\times3^{2}=18$ 이다. 교재에 따라 $\vec V=-\nabla\phi$ 로 정의하면 부호가 뒤집히므로, 문제에 주어진 정의를 그대로 따라야 한다.