직사각형(b×h)의 단면적 A를 갖는 보에 전단력 V가 작용할 때 최대… | [건설기계설비기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균 전단응력의 1.5배, 즉 $\tau_{max}=1.5\dfrac{V}{A}$ 이다.
전단응력 분포는 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$ 로 구하며, 중립축에서 단면 1차 모멘트는 $Q=\dfrac{bh^{2}}{8}$, 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{bh^{3}}{12}$ 이다.
대입하면
$\tau_{max}=\dfrac{V\cdot bh^{2}/8}{(bh^{3}/12)\cdot b}=\dfrac{3V}{2bh}=\dfrac{3V}{2A}=1.5\dfrac{V}{A}$
이고, 이 값이 생기는 위치는 중립축이며 상·하 끝단에서는 0이다.
단면 형상마다 계수가 달라 원형 단면은 $\dfrac{4V}{3A}$, 얇은 원관은 약 $\dfrac{2V}{A}$ 가 된다.