[일반기계기사 필기] 15년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

이 재료의 허용전단응력은 약 20 MPa이다.
그림은 지점 A·B의 단순보에 각 지점에서 0.5m 안쪽으로 P가 대칭 작용하는 형태다. 대칭이므로 반력은 좌우 각각 P = 100kN 이고, 지점과 하중점 사이 구간에서 최대 전단력 V = 100kN이 된다(두 하중 사이 구간은 전단력 0).
직사각형 단면(b = 100mm, h = 150mm, A = 0.015m2)의 최대 전단응력은 평균값의 1.5배이므로
τmax = 1.5 × V/A = 1.5 × 100×103 / 0.015 = 10 MPa
안전계수 2로 설계했으므로 재료가 확보해야 할 값은
τ = 2 × 10 = 20 MPa

A단에서 20cm 떨어진 곳의 굽힘응력은 약 2.3 MPa이다.
그림은 지간 60cm의 단순보이고 하중 P = 5kN이 A에서 40cm 지점에 작용한다. A점 반력은
RA = P × (60 − 40)/60 = 5 × 20/60 = 1.67 kN
구하려는 20cm 지점은 하중점보다 왼쪽이므로 그 단면의 굽힘모멘트는
M = RA × 0.2 = 1.67 × 0.2 ≒ 0.333 kN·m
단면계수는 Z = bh2/6 = 0.06 × 0.122/6 = 1.44×10-4 m3 이므로
σ = M/Z = 333.3 / (1.44×10-4) ≒ 2.31×106 Pa = 2.3 MPa

변형률은 늘어난 길이를 원래 길이로 나눈 값이다.
$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L} = \dfrac{0.14~\mathrm{cm}}{200~\mathrm{cm}} = 700\times10^{-6}$이다.

단순보의 한쪽 지점에 우력(모멘트) M0만 작용하면 굽힘모멘트가 직선으로 변하므로, 모멘트가 걸린 B단, 즉 x=ℓ에서 최대가 된다.
그림은 A가 힌지, B가 롤러인 경간 ℓ의 단순보이고 B단에 M0가 작용한다. 외력이 우력뿐이므로 두 반력은 크기가 같고 방향이 반대인 짝힘을 이루어 RA = RB = M0/ℓ이다.
A에서 x만큼 떨어진 단면의 굽힘모멘트는 $M(x)=\dfrac{M_0}{\ell}\,x$ 로 x에 비례하는 1차식이라 x가 커질수록 계속 증가한다.
따라서 $x=\ell$ 에서 $M_{max}=M_0$ 로 최대이다.
x=ℓ/5, ℓ/2, 3ℓ/4 같은 중간 위치는 모두 M0보다 작은 값을 준다. 집중하중이 없는 구간의 BMD는 직선이라 구간 내부에 극값이 생기지 않는다는 점이 판단 요령이다.

압축코일스프링의 처짐량 공식에서 감김 수 $n$을 구하면 약 6.3회가 된다.
처짐량 공식은 $\delta = \dfrac{8nD^3F}{Gd^4}$이므로 $n = \dfrac{\delta G d^4}{8FD^3}$이다.
단위를 mm로 맞추면 $D=75~\mathrm{mm}$, $d=3~\mathrm{mm}$, $\delta=30~\mathrm{mm}$, $G=88{,}000~\mathrm{MPa}$이다.
대입하면 $n = \dfrac{30 \times 88000 \times 3^4}{8 \times 10 \times 75^3} \approx 6.3$이다.

양단이 고정된 계단축이므로 두 구간의 비틀림각이 같다는 조건에서 T1/T2 = 4가 나온다.
그림은 왼쪽 벽에 지름 D1=8cm·길이 ℓ1=40cm 굵은 축이, 오른쪽 벽에 지름 D2=4cm·길이 ℓ2=10cm 가는 축이 물려 있고 그 사이 계단부에 비틀림 모멘트 T가 걸린 형태다. 계단부 단면의 회전각은 하나이므로 $\theta_1=\theta_2$ 이다.
$\dfrac{T_1\ell_1}{GI_{p1}}=\dfrac{T_2\ell_2}{GI_{p2}}$
$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{\ell_2}{\ell_1}\cdot\dfrac{I_{p1}}{I_{p2}}=\dfrac{\ell_2}{\ell_1}\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^{4}$
$=\dfrac{10}{40}\times\left(\dfrac{8}{4}\right)^{4}=\dfrac{1}{4}\times 16=4$
굵은 쪽이 길이는 4배 길어 불리하지만 극단면2차모멘트가 16배로 유리하다. 지름의 4제곱 효과가 길이 효과를 이겨 굵은 축이 4배의 토크를 분담한다.

도심을 밑면에서 55mm 위로 잡고 평행축 정리를 적용하면 I = 13.67×106 mm4이다.
그림 단면은 아래에 폭 100mm·높이 40mm의 플랜지가 깔리고 그 위에 폭 40mm·높이 100mm의 웨브가 선 T자(⊥) 모양이다(단위 mm). 두 사각형의 면적은 각각 100×40=4,000mm2, 40×100=4,000mm2로 같다.
밑면 기준 도심 위치는
$\bar{y}=\dfrac{4000\times 20+4000\times 90}{8000}=55\ \mathrm{mm}$
이므로 두 사각형 모두 도심에서 35mm 떨어져 있다.
평행축 정리로
$I=\left(\dfrac{100\times 40^{3}}{12}+4000\times 35^{2}\right)+\left(\dfrac{40\times 100^{3}}{12}+4000\times 35^{2}\right)$
$=(0.533+4.9)\times 10^{6}+(3.333+4.9)\times 10^{6}=13.67\times 10^{6}\ \mathrm{mm^{4}}$
자체 관성모멘트만 더하면 3.87×106에 그치므로 이동항(Ad2)을 빠뜨리지 않는 것이 관건이다.

얇은 원통의 후프 응력(원주 응력)은 $\sigma_h = \dfrac{Pd}{2t}$로 구한다.
$\sigma_h = \dfrac{1~\mathrm{MPa}\times 400~\mathrm{mm}}{2\times 8~\mathrm{mm}} = 25~\mathrm{MPa}$이다.

B의 무게는 A를 밀어 내리는 힘으로만 더해지고 수직항력에는 A의 무게만 기여하므로, 최소 마찰계수는 약 0.77이다.
그림에서 경사각은 30°이고, 위쪽의 B(100N)는 바퀴 위에 놓여 경사면과 마찰이 없이 아래쪽 A(300N)에 기대어 있다. 따라서 B가 미끄러지려는 힘 100·sin30°가 그대로 A에 전달된다.
A가 견뎌야 할 경사방향 힘: $F=(300+100)\sin 30^{\circ}=200\ \mathrm{N}$
A의 수직항력(B의 하중은 바퀴가 직접 경사면에 전달): $N=300\cos 30^{\circ}=259.8\ \mathrm{N}$
$\mu_{min}=\dfrac{F}{N}=\dfrac{200}{259.8}\fallingdotseq 0.77$
마찰이 없는 물체의 무게는 마찰력을 키워 주지 못한다는 것이 핵심이다. B의 하중까지 수직항력에 넣으면 400sin30°/400cos30° = tan30° = 0.58이라는 값이 나오는데, 이는 B가 경사면과 마찰을 가질 때의 결과라 조건과 어긋난다.

최대 주응력은 평균응력에 최대 전단응력을 더한 값으로, 약 556MPa이다.
$\sigma_{max} = \dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$
$= 350 + \sqrt{50^2+200^2} = 350+206.2 \approx 556~\mathrm{MPa}$이다.

부재력을 구하면 수평재는 인장 8kN, 사재는 압축 5kN이고, 두 부재의 변형에너지를 합하면 약 159kJ이다.
그림에서 A는 벽에 핀 지지된 수평재 (1)의 시작점으로 AB=40cm이고, C는 A보다 30cm 아래 벽에 핀 지지되어 사재 (2)로 B와 이어진다. 따라서 $\overline{CB}=\sqrt{40^{2}+30^{2}}=50\ \mathrm{cm}$ 이고, B에 걸린 5kN은 그림의 3:4 삼각형대로 수평 4kN(오른쪽)·수직 3kN(아래)으로 분해된다.
B점 절점 평형에서
수직: $F_{2}\times\dfrac{30}{50}=3\ \Rightarrow\ F_{2}=5\ \mathrm{kN\ (압축)}$
수평: $F_{1}=4+5\times\dfrac{40}{50}=8\ \mathrm{kN\ (인장)}$
A=1.2cm2=1.2×10-4m2, E=106Pa이므로 AE=120N이다.
$U=\sum\dfrac{F^{2}L}{2AE}=\dfrac{8000^{2}\times 0.4}{2\times 120}+\dfrac{5000^{2}\times 0.5}{2\times 120}$
$=106{,}667+52{,}083=158{,}750\ \mathrm{J}\fallingdotseq 159\ \mathrm{kJ}$
압축이라도 F가 제곱으로 들어가므로 부호에 관계없이 에너지는 양수로 더해진다.

중공원통의 단면적을 구해 압축응력을 계산하면 약 7.1MPa이다.
$A = \dfrac{\pi}{4}(500^2-400^2)~\mathrm{mm^2} \approx 70686~\mathrm{mm^2}$
$\sigma = \dfrac{500{,}000~\mathrm{N}}{70686~\mathrm{mm^2}} \approx 7.1~\mathrm{MPa}$이다.

양단 힌지 기둥의 오일러 좌굴하중은 단면 2차모멘트가 작은 축을 기준으로 계산하며, 약 9.9kN이다.
최소 단면 2차모멘트 $I = \dfrac{30\times20^3}{12} = 20{,}000~\mathrm{mm^4}$이다.
양단 힌지이므로 유효길이계수 $n=1$을 적용하면 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{L^2} = \dfrac{\pi^2 \times 200{,}000 \times 20{,}000}{2000^2} \approx 9.9~\mathrm{kN}$이다.

강성이 다른 두 구간을 나누어 적분한다. $\delta_A=\int_0^{\ell/2}\dfrac{(Px)x}{EI}dx+\int_{\ell/2}^{\ell}\dfrac{(Px)x}{2EI}dx=\dfrac{P\ell^3}{24EI}+\dfrac{7P\ell^3}{48EI}=\dfrac{3P\ell^3}{16EI}$. 고정단 쪽 절반이 2EI라 균일보의 $\dfrac{P\ell^3}{3EI}$보다 작게 나온다.

자유단 기울기는 θ = πM0R/(2EI)이다.
그림은 중심 O·반지름 R인 1/4원 곡선보로, 왼쪽 아래 A단이 고정이고 위쪽 B단이 자유이며 B에 우력 M0가 작용한다. 자유단에 모멘트만 걸리므로 어느 단면을 잘라도 굽힘모멘트가 M0로 일정하다.
미소 곡선요소의 상대회전 $d\theta=\dfrac{M\,ds}{EI}$ 를 호 전체에 대해 적분하면
$\theta=\int_{0}^{\pi R/2}\dfrac{M_0}{EI}ds=\dfrac{M_0}{EI}\cdot\dfrac{\pi R}{2}=\dfrac{\pi M_0 R}{2EI}$
여기서 $s=\pi R/2$ 는 1/4원의 호 길이다.
결국 직선보의 θ = ML/EI 를 곡선 길이 L=πR/2 로 쓴 것과 같다. R이 빠진 식이나 R2이 붙은 식은 각도(무차원)의 차원이 맞지 않아 성립할 수 없다.

등분포하중을 받는 외팔보는 자유단에서 x만큼 떨어진 단면의 모멘트가 $M=\dfrac{\omega x^2}{2}$로 2차 포물선이 된다. 따라서 자유단에서 0, 고정단(왼쪽)에서 최대가 되는 포물선 모양이 정답이다.

일단 고정·타단 지지(프롭 외팔보)에서 지지단 B의 반력은 RB = 3wL/8이다.
그림은 왼쪽 A가 벽에 고정되고 오른쪽 B가 롤러로 받쳐진 길이 L의 보이며, 자중에 의한 등분포하중 w가 전 길이에 작용한다. 미지 반력이 3개라 평형식만으로는 못 풀리는 1차 부정정이므로 B점 처짐이 0이라는 조건을 하나 더 쓴다.
B의 받침을 떼고 중첩하면
등분포하중에 의한 자유단 처짐(아래로): $\delta_1=\dfrac{wL^{4}}{8EI}$
반력 RB에 의한 처짐(위로): $\delta_2=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$
$\dfrac{wL^{4}}{8EI}=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}\ \Rightarrow\ R_B=\dfrac{3wL}{8}$
나머지 반력은 $R_A=wL-\dfrac{3wL}{8}=\dfrac{5wL}{8}$, 고정단 모멘트는 wL2/8이다. 회전을 구속하는 고정단이 더 많은 하중(5/8)을 분담한다는 것이 이 보의 특징이다.

케이블 ①에 생기는 응력은 σ = P/(5A)이다.
그림에서 강체 봉 CD는 왼쪽 C에서 힌지로 지지되고, C로부터 a 떨어진 위치에 케이블 ①, 2a 떨어진 위치에 하중 P(아래 방향), 3a 떨어진 D점에 케이블 ②가 천장에 매달려 있다. 두 케이블은 단면적 A·재질·길이 ℓ이 모두 같다.
봉이 강체라 늘어남은 C에서의 거리에 비례하므로 $\dfrac{\delta_1}{a}=\dfrac{\delta_2}{3a}\ \Rightarrow\ \delta_2=3\delta_1$ 이고, $T=\dfrac{AE\delta}{\ell}$ 에서 $T_2=3T_1$ 이다.
C점에 대한 모멘트 평형을 쓰면
$T_1\cdot a+T_2\cdot 3a=P\cdot 2a$
$T_1a+9T_1a=2Pa\ \Rightarrow\ T_1=\dfrac{P}{5}$
$\sigma=\dfrac{T_1}{A}=\dfrac{P}{5A}$
두 케이블에 P를 절반씩 나누는 식으로 풀면 틀리며, 변형의 적합조건을 먼저 세워야 하는 부정정 문제다.

토션바의 비틀림 스프링상수는 $k = \dfrac{GJ}{L}$이고 $J \propto d^4$이므로, $k \propto \dfrac{d^4}{L}$이다.
길이와 지름이 모두 10%씩 증가하면 $\dfrac{k_{new}}{k_{old}} = \dfrac{1.1^4}{1.1} = 1.1^3$배가 된다.

전단 변형에 의해 저장되는 단위체적당 탄성에너지는 u = τ2/(2G)이다.
전단응력 τ가 전단변형률 γ를 일으키며 한 일은 응력-변형률 선도 아래 삼각형 면적 $u=\dfrac{1}{2}\tau\gamma$ 이고, 여기에 후크의 법칙 $\gamma=\dfrac{\tau}{G}$ 를 대입하면
$u=\dfrac{1}{2}\tau\cdot\dfrac{\tau}{G}=\dfrac{\tau^{2}}{2G}$
수직응력의 $u=\dfrac{\sigma^{2}}{2E}$ 와 완전히 같은 꼴로, E 자리에 G가 들어간다고 기억하면 된다.
차원으로도 걸러진다. τ/2G는 무차원이고 τ4/2G는 Pa3이 되어 에너지밀도(J/m3 = Pa)가 되지 못하며, 분모가 4G인 식은 삼각형 면적 계수 1/2을 두 번 적용한 결과라 크기가 절반으로 어긋난다.

물과 수증기가 상변화하는 구간에서는 압력과 온도가 서로 종속적인 포화 관계이므로, 이 둘만으로는 상태(건도)를 결정할 수 없다는 점에서 옳지 않은 설명이다.
순수물질의 상태는 독립적인 강도성 상태량 2개로 결정되는데, 상변화 구간에서 압력과 온도는 서로 독립이 아니라 포화압력-포화온도 관계로 묶여 있어 값만으로는 습증기의 건도를 알 수 없다.
반면 온도-비체적 또는 압력-비체적 조합은 상변화 구간에서도 상태를 완전히 결정한다.

출력일은 보일러 가열량에서 응축기 방열량을 뺀 값과 같다.
$w_{net} = q_H - q_L = 1210 - 1000 = 210~\mathrm{kJ/kg}$이다.

기체상수는 일반기체상수를 분자량으로 나눈 값이다.
$R = \dfrac{\bar{R}}{M} = \dfrac{8.314~\mathrm{kJ/kmol\cdot K}}{30~\mathrm{kg/kmol}} \approx 0.277~\mathrm{kJ/kg\cdot K}$이다.

액체 상태의 물을 압축하는 가역 단열(등엔트로피) 과정에서 펌프일은 액체의 비압축성을 이용하여 계산한다. 액체는 압력 변화에 거의 반응하지 않으므로 비체적이 일정하고, 펌프일 공식은 $W_p = v_f(P_2 - P_1)$이다. 주어진 값을 대입하면 $W_p = 0.001 \times (650 - 150) = 0.001 \times 500 = 0.5 \text{ kJ/kg}$이다. 따라서 펌프일은 0.5 kJ/kg이다.

클라우지우스 부등식은 ∮δQ/T ≤ 0 이다.
사이클을 한 바퀴 돌면서 주고받은 열량을 그때그때의 절대온도 T로 나눈 값을 모두 더하면 0 이하가 된다는 뜻으로, 등호는 모든 과정이 가역일 때만 성립하고 비가역 사이클에서는 반드시 0보다 작다.
절대온도로 나누지 않은 $\oint \delta Q$ 는 사이클의 순열량, 곧 순일과 같아서 열기관이면 양수·냉동기면 음수가 되므로 보편적인 부등식이 될 수 없다. T로 나눈다는 점이 이 식의 핵심이며, 가역 사이클에서 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}=0$ 이라는 사실에서 엔트로피가 경로에 무관한 상태량으로 정의된다.
부등호가 ≥ 0으로 뒤집힌 식은 열역학 제2법칙에 정면으로 어긋난다 — 그것이 성립하면 카르노 효율을 넘는 열기관이 가능해지기 때문이다.

이상기체의 엔트로피 변화는 $\Delta S = m \left( c_p \ln \frac{T_2}{T_1} - R \ln \frac{P_2}{P_1} \right)$로 계산된다. 먼저 공기의 기체상수 $R = c_p - c_v = 1.004 - 0.717 = 0.287 \mathrm{kJ/(kg{\cdot}K)}$이다. 주어진 값을 대입하면 $\Delta S = 2 \left( 1.004 \ln \frac{500}{300} - 0.287 \ln \frac{400}{600} \right)$이다. 각 항을 계산하면 $\ln \frac{500}{300} = \ln 1.667 = 0.5108$, $\ln \frac{400}{600} = \ln 0.667 = -0.4055$이므로 $\Delta S = 2 \left( 1.004 \times 0.5108 - 0.287 \times (-0.4055) \right) = 2(0.5128 + 0.1164) = 2 \times 0.6292 = 1.258 \text{ kJ/K}$이다. 따라서 엔트로피 변화량은 약 1.26 kJ/K이다.

역카르노 냉동사이클의 성적계수(COP)는 $COP = \dfrac{T_L}{T_H-T_L} = \dfrac{1}{T_H/T_L - 1}$로 구한다.
$COP = \dfrac{1}{1.6-1} \approx 1.667$이다.
소요 동력은 $W = \dfrac{Q_L}{COP} = \dfrac{2.0~\mathrm{kW}}{1.667} \approx 1.2~\mathrm{kW}$이다.

절대압력은 계기압력에 대기압을 더한 값이다.
$P_{abs} = 150 + 100 = 250~\mathrm{kPa}$이다.

자연계의 비가역 변화는 열역학 제2법칙과 직결된다. 제2법칙은 엔트로피(무질서도)는 항상 증가한다는 원리로, 시간의 화살 방향성을 결정하며 자발적으로 일어나는 모든 과정이 비가역적임을 설명한다. 제0법칙은 열평형 정의, 제1법칙은 에너지 보존(가역·비가역 구분 없음), 제3법칙은 절대영도 접근성에 관한 것으로 비가역성 자체를 설명하지 않는다.

이상기체의 엔탈피는 온도만의 함수이므로, 등온과정에서는 엔탈피 변화가 없다.
반면 등온과정에서도 열 이동과 일은 발생하며(등온팽창·압축 시 $Q=W$), 엔트로피도 변화한다.

오토사이클의 이론 열효율은 압축비만의 함수로 $\eta = 1-\left(\dfrac{1}{\varepsilon}\right)^{k-1}$이다.
$\eta = 1-\left(\dfrac{1}{8}\right)^{0.4} \approx 1-0.435 = 0.565$, 즉 약 56.5%이다.

정상상태 열전도에서 열전달율 Q = k·A·ΔT/d 공식을 적용한다. 주어진 값: Q = 1000W, k = 0.79 W/m·K, A = 0.5 m², d = 0.01 m, 앞면 온도 T₁ = 100℃이고, 뒤면 온도 T₂를 구해야 한다. 공식을 정리하면 $\Delta T = \frac{Q \cdot d}{k \cdot A} = \frac{1000 \times 0.01}{0.79 \times 0.5} = \frac{10}{0.395} \approx 25.3 \text{ K}$이므로 온도차는 약 25℃이다. 따라서 가열판에 접하는 석고 뒤면의 온도는 T₂ = 100 + 25.3 ≈ 125℃이다.

냉동능력은 냉매의 질량유량에 증발기 입출구 엔탈피 차를 곱해 구한다.
$Q = \dot{m}(h_{out}-h_{in}) = 80~\mathrm{kg/hr}\times(36-17)~\mathrm{kJ/kg} = 1520~\mathrm{kJ/hr}$이다.

열효율은 기관 출력을 연료가 공급하는 열량으로 나눈 값이다.
시간당 연료 공급열량 $= 13~\mathrm{kg/hr}\times 45{,}000~\mathrm{kJ/kg} = 585{,}000~\mathrm{kJ/hr} \approx 162.5~\mathrm{kW}$이다.
$\eta = \dfrac{50}{162.5} \approx 0.31$, 즉 약 31%이다.

절대압력은 대기압에 수심에 의한 압력을 더한 값이다.
해수 비중이 1.03이므로 $\rho = 1030~\mathrm{kg/m^3}$이고, $\Delta P = \rho g h = 1030\times9.81\times20 \approx 202~\mathrm{kPa}$이다.
$P_{abs} = 101+202 \approx 303~\mathrm{kPa}$이다.

그림은 압력-체적 선도에서 상태 1과 상태 2를 직선으로 이은 경로이고, 그 아래 $V_1$과 $V_2$ 사이를 사선으로 칠한 면적이 이 과정에서 공기가 한 일이다. 두 상태의 값은 문제에서 $(p_1=800\,\text{kPa},\ V_1=0.27\,\text{m}^3)$, $(p_2=350\,\text{kPa},\ V_2=0.80\,\text{m}^3)$로 주어졌다.
경로가 직선이므로 면적은 위쪽 변이 기울어진 사다리꼴이다. $W = \dfrac{p_1+p_2}{2}\,(V_2-V_1) = \dfrac{800+350}{2}\times(0.80-0.27)$
계산하면 $W = 575 \times 0.53 = 304.75 \approx 305\,\text{kJ}$이다.
절대일은 선도 아래 면적 자체로 구해지므로, 주어진 공기 질량 8kg이나 기체상수는 이 계산에 쓰이지 않는다. 질량은 단위질량당 일$(\approx 38\,\text{kJ/kg})$을 물었을 때만 필요하다.

엔트로피 변화량은 단위 질량당 $\Delta s = c\ln\dfrac{T_2}{T_1}$로 구한다.
절대온도로 환산하면 $T_1=293.15~\mathrm{K}$, $T_2=363.15~\mathrm{K}$이다.
$\Delta s = 4.184\times\ln\dfrac{363.15}{293.15} \approx 0.9~\mathrm{kJ/kg\cdot K}$이다.

절대온도 0에서 순수물질의 엔트로피가 0에 수렴한다는 기준은 열역학 제3법칙이 규정한 내용이다.

공기 냉동기(역브레이턴 사이클)의 성능계수는 냉동효과를 순일로 나눈 값이다.
냉동효과 $q_L = C_p(T_1-T_4) = 1.0035\times(-10-(-75)) \approx 65.2~\mathrm{kJ/kg}$이다.
순일 $w_{net} = C_p[(T_2-T_1)-(T_3-T_4)] = 1.0035\times(110-80) \approx 30.1~\mathrm{kJ/kg}$이다.
$COP = \dfrac{65.2}{30.1} \approx 2.17$이다.

압축비는 (행정체적+간극체적)을 간극체적으로 나눈 값이다.
$\varepsilon = \dfrac{V_s+V_c}{V_c} = \dfrac{1200+200}{200} = 7$이다.

레이놀즈수를 확인하면 층류이므로, 하겐-푸아죄유 공식으로 압력손실을 구한다.
$Re = \dfrac{\rho V d}{\mu} = \dfrac{800\times0.3\times0.05}{0.008} = 1500$으로 층류($Re \lt 2300$) 조건이다.
$\Delta P = \dfrac{32\mu LV}{d^2} = \dfrac{32\times0.008\times20\times0.3}{0.05^2} \approx 613~\mathrm{Pa}$이다.

조파저항 실험은 프루드 상사법칙을 따르므로, 모형과 실선의 속도비는 길이비의 제곱근과 같다.
$\dfrac{V_m}{V_s} = \sqrt{\dfrac{L_m}{L_s}} = \sqrt{\dfrac{3.2}{80}} = 0.2$
$V_m = 15\times0.2 = 3.0~\mathrm{m/s}$이다.

부력과 무게가 평형을 이루는 조건으로 물속에 잠긴 나무 부분의 깊이를 구하면, 물 위로 떠오른 높이는 약 45cm이다.
나무토막 무게 $W_{wood}=9800\times0.45\times1 = 4410~\mathrm{N}$이고 납 무게는 $1080~\mathrm{N}$이다.
납이 받는 부력 $F_{Pb} = \dfrac{1080}{11} \approx 98.2~\mathrm{N}$이며, 나무의 잠긴 깊이 $h$에 대해 $9800\times1\times h + 98.2 = 4410+1080$이 성립한다.
풀면 $h \approx 0.55~\mathrm{m}$이므로, 물 위로 나온 높이는 $100-55 = 45~\mathrm{cm}$이다.

이상기체 상태방정식으로 공기의 밀도를 구하면 약 2.38kg/m³이다.
$\rho = \dfrac{P}{RT} = \dfrac{200{,}000~\mathrm{Pa}}{287\times293.15} \approx 2.38~\mathrm{kg/m^3}$이다.

층류 경계층 두께는 평판 선단으로부터의 거리의 제곱근에 비례한다. 즉 $\delta \propto x^{1/2}$이다.
블라시우스 해에 따르면 $\delta=\dfrac{5x}{\sqrt{Re_x}}$이고, 국소 레이놀즈수가 $Re_x=\dfrac{Ux}{\nu}$이므로
$\delta=\dfrac{5x}{\sqrt{Ux/\nu}}=5\sqrt{\dfrac{\nu x}{U}}$
균일유동장이라 U와 ν가 일정하므로 x에 대한 의존성만 남아 δ가 √x에 비례한다. 거리에 정비례(x1)한다거나 세제곱근·네제곱근에 비례한다는 관계는 층류 경계층에서 성립하지 않는다.

압력손실은 23/2배(=2√2≈2.83배)가 된다.
달시-바이스바흐 식 $\Delta p=f\dfrac{L}{D}\dfrac{\rho V^2}{2}$에서 압력손실은 마찰계수 f에 비례하고 속도의 제곱에 비례한다. 관 길이와 지름, 밀도는 그대로다.
속도가 2배가 되어 V2 항이 4배, 마찰계수가 1/√2배가 되므로
$\dfrac{\Delta p_2}{\Delta p_1}=4\times\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2=2^{3/2}\approx2.83$

속도 포텐셜을 반지름 방향으로 미분한 값이 곧 유속이므로 r=1에서 2 m/s이다.
정의 $\vec V=\nabla\phi$를 극좌표로 쓰면 $V_r=\dfrac{\partial \phi}{\partial r}$, $V_\theta=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial \phi}{\partial \theta}$이다. 주어진 $\phi=-2\ln r$에는 θ가 들어 있지 않으므로 $V_\theta=0$, 즉 유동은 순수한 반지름 방향이다.
따라서 $V_r=\dfrac{\partial}{\partial r}\left(-2\ln r\right)=-\dfrac{2}{r}$이고, r=1을 대입하면 $V_r=-2\ \mathrm{m/s}$다.
부호가 음인 것은 그림의 화살표처럼 쐐기 벽면 사이를 지나 원점의 작은 구멍 쪽으로 빨려 들어가는 방향임을 뜻할 뿐이고, 묻고 있는 유속의 크기는 2 m/s다.

노즐에 미치는 힘은 $F=\dfrac{\rho A_1 Q^2}{2}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_1A_2}\right)^2$이다.
먼저 단면 1과 대기로 열린 단면 2에 베르누이 식을 적용한다. $V_1=Q/A_1$, $V_2=Q/A_2$, 출구는 대기압이라 $p_2=0$(계기압)이므로
$p_1=\dfrac{\rho}{2}\left(V_2^2-V_1^2\right)=\dfrac{\rho Q^2}{2}\left(\dfrac{1}{A_2^2}-\dfrac{1}{A_1^2}\right)$
이어서 노즐 속 유체를 검사체적으로 잡고 운동량 방정식을 세우면 유체가 노즐에 미치는 힘은
$F=p_1A_1-\rho Q(V_2-V_1)=\dfrac{\rho Q^2}{2}\left(\dfrac{A_1}{A_2^2}+\dfrac{1}{A_1}-\dfrac{2}{A_2}\right)$
괄호 안은 $\dfrac{1}{A_1}\left(\dfrac{A_1}{A_2}-1\right)^2$로 완전제곱이 되므로 위 결과가 나온다. 두 면적의 차가 제곱으로 들어가고 앞에 입구 면적 A1이 붙는 형태만 성립하며, 합(A1+A2)이 들어가거나 출구 면적 A2가 앞에 붙는 식은 유도되지 않는다.

중력과 관성력의 비로 정의되는 무차원수는 프루드(Froude)수 $Fr=\dfrac{V}{\sqrt{g\ell}}$다.
관성력 $\rho \ell^2V^2$을 중력 $\rho g\ell^3$으로 나누면 $\dfrac{V^2}{g\ell}$이고 그 제곱근이 프루드수다. 따라서 중력가속도 g가 들어 있는 식을 찾으면 바로 가려낼 수 있다.
$\dfrac{\rho V\ell}{\mu}$ — 관성력과 점성력의 비인 레이놀즈수
$\dfrac{P}{\rho V^2}$ — 압력과 관성력의 비인 오일러수
$\dfrac{V}{c}$ — 속도와 음속의 비인 마하수

수평·수직 분력을 합성하면 약 9120 N이다.
반지름 r=1 m, 길이 1 m인 관에 물이 절반 차 있고, 대상 곡면은 수면 높이의 A점에서 관 밑바닥 B점까지의 사분면이다. 수평분력은 이 곡면을 연직면에 투영한 넓이(1 m×1 m)에 도심 깊이 0.5 m를 적용한다.
$F_H=\gamma \bar h A=9800\times0.5\times1=4900\ \mathrm{N}$
수직분력은 곡면 위에 실린 물기둥의 무게다. 사분원 넓이 $\dfrac{\pi r^2}{4}=0.785\ \mathrm{m^2}$에 길이 1 m를 곱한 체적의 무게이므로
$F_V=9800\times0.785\times1=7697\ \mathrm{N}$
두 분력은 서로 직각이므로 $F=\sqrt{4900^2+7697^2}\approx9124\ \mathrm{N}$이다. 수평분력만(4900 N)이나 수직분력만(약 7700 N)으로 답하면 안 된다는 점이 이 문제의 함정이다.

경사관을 따라 액면이 L만큼 이동할 때 관계식은 $L=\dfrac{100}{51}\dfrac{\Delta p}{\rho g}$이다.
경사관으로 밀려 올라간 액체는 그만큼 저장통에서 빠져나온 것이다. 단면적비가 $\left(\dfrac{D}{d}\right)^2=10^2=100$이므로 저장통 액면의 하강량은 L/100에 불과하다.
압력차는 두 액면의 연직 높이차로 지지되고, 경사관 쪽 상승 높이는 $L\sin\theta$이므로
$\Delta p=\rho g\left(L\sin 30^\circ+\dfrac{L}{100}\right)=\rho gL(0.5+0.01)$
$=\rho gL\dfrac{51}{100}$
정리하면 $L=\dfrac{100}{51}\dfrac{\Delta p}{\rho g}$다. 저장통 하강분 1/100을 빠뜨리면 $L=\dfrac{2\Delta p}{\rho g}$가 되어 틀리고, 이 항 덕분에 분모가 정확히 51이 된다.

비정상 유동에서는 유동장이 시간에 따라 변하므로, 속도뿐 아니라 유선의 형태 자체도 시간에 따라 이동·변화한다는 점에서 옳지 않은 설명이다.
유관은 유선들로 이루어진 두께 없는 가상의 관이라는 설명은 맞다.
유선 위 속도벡터가 유선의 접선 방향이라는 것은 유선의 정의 그대로다.
정상유동에서 유선이 유체입자의 궤적과 일치한다는 것도 맞는 설명이다.

체적탄성계수는 압력(응력)과 같은 차원을 가지므로, 전단응력과 차원이 같다.

점성은 유체 고유의 물성치로, 유속과는 무관한 값이라는 점에서 옳지 않은 설명이다.
유속에 비례하는 것은 점성이 아니라 전단응력(뉴턴 유체에서는 속도구배에 비례)이다.
비점성유체·정지유체에서 전단응력이 없다는 설명과, 점성이 클수록 전단응력이 크다는 설명은 모두 맞는 내용이다.

정체압은 정압에 동압을 더한 값이다.
동압 $= \dfrac{1}{2}\rho V^2 = 0.5\times1000\times30^2 = 450{,}000~\mathrm{Pa} = 450~\mathrm{kPa}$이다.
$P_0 = 100+450 = 550~\mathrm{kPa}$이다.

피토관이 나타내는 수주 높이는 동압을 유체의 비중량으로 나눈 값, 즉 $h=\dfrac{V^2}{2g}$이다.
$h = \dfrac{3^2}{2\times9.8} \approx 0.46~\mathrm{m}$이다.

질량 보존과 가장 거리가 먼 것은 $\rho AV=0$이다. 질량유량이 0, 곧 흐름이 없다는 뜻이라 연속방정식이 될 수 없다.
정상유동의 연속방정식은 질량유량 $\dot m=\rho AV$가 관을 따라 일정하게 유지된다는 것이지, 0이 된다는 것이 아니다.
$\rho AV=\text{일정}$ — 연속방정식 그 자체
$d(\rho AV)=0$ — 일정하다는 조건을 미분형으로 쓴 것
$\dfrac{d\rho}{\rho}+\dfrac{dA}{A}+\dfrac{dV}{V}=0$ — 양변에 로그를 취해 미분한 대수 미분형으로, 압축성 유동에서 자주 쓰는 표현

레이놀즈수 1000으로 층류 조건이 주어졌으므로, 마찰계수는 $f=64/Re$로 구한다.
$f = \dfrac{64}{1000} = 0.064$이다.
달시-바이스바흐 식으로 손실수두를 구하면 $h_L = f\dfrac{L}{d}\dfrac{V^2}{2g} = 0.064\times\dfrac{100}{0.1}\times\dfrac{5^2}{2\times9.8} \approx 81.6~\mathrm{m}$이다.

거친 표면이 경계층을 조기에 난류로 천이시켜 박리를 늦추면, 오히려 전체 항력을 줄이는 경우(예: 골프공 표면)가 있으므로 난류가 항상 항력을 증가시킨다는 설명은 옳지 않다.
항력이 압력항력과 마찰항력으로 이루어진다는 설명, 낮은 레이놀즈수에서 구의 항력이 점성계수에 비례한다는 설명(스토크스 법칙)은 모두 맞는 내용이다.

난류 경계층의 속도 분포는 층류보다 오히려 더 평평(균일)하며, 같은 위치에서 경계층 두께도 층류보다 더 두꺼워지는 것이 일반적이므로 이 설명은 옳지 않다.
표면조도와 외부유동 교란이 천이에 영향을 준다는 것, 천이가 거리 기준 레이놀즈수의 영향을 받는다는 설명은 모두 맞는 내용이다.

적열 취성은 탄소강 중 황(S) 함량이 많을 때 고온 가공 시 FeS가 결정립계에 편석되어 발생하는 취성이다.

주철은 압축강도가 크고 진동을 잘 흡수해 공작기계의 베드·프레임·기계 구조물의 몸체에 널리 쓰인다.
다만 조직에 흑연이 섞여 있어 인장이나 충격에는 상대적으로 약한 특성을 가진다.
합금공구강과 고속도강은 절삭공구용 재료로 경도와 내마모성이 중요하며 구조물 몸체용이 아니다.
탄소강은 인성과 인장강도가 좋아 구조용으로 쓰이지만 진동 흡수성과 감쇠능은 주철보다 떨어진다.

철강 열처리에서 냉각 중 오스테나이트의 등온변태 거동을 나타낸 S자형 곡선은 T.T.T(Time-Temperature-Transformation) 곡선이다.
가로축은 시간(대수눈금), 세로축은 온도를 나타내며, 변태 개시선과 종료선이 S자 형태를 이루어 이렇게 부른다.

백주철을 장시간 열처리로에서 가열해 탈탄·흑연화시켜 인성을 높인 주철은 가단주철이다.
백주철 특유의 취성을 개선해 단조에 가까운 인성을 갖도록 만든 것이 이름의 유래다.
회주철은 편상흑연을 그대로 가진 통상의 주철로 별도의 탈탄 열처리를 거치지 않는다.
보통주철은 특별한 개질 없이 사용하는 일반 주철을 말한다.
구상흑연주철은 흑연을 구상화 처리(마그네슘 등 첨가)로 얻으며 탈탄 열처리와는 무관하다.

Elinvar는 Ni·Co·Fe 합금으로 개발된 특수강으로, 그 이름은 "탄성이 변하지 않는(Elasticity Invariant)"이라는 의미에서 비롯되었다. 온도에 따른 탄성률의 변화가 매우 작은 것이 이 합금의 핵심 특성으로, 정밀 측정기기나 시계의 발조기 등 온도 변화에도 탄성 성질이 일정해야 하는 용도에 사용된다. 열팽창계수는 오히려 작도록 설계되어 있고(1번 거짓), 단조 및 주조 공정으로 제조되는 결정질 합금이지 소결합금이 아니며(3번 거짓), 전기전도도도 우수하지 않다(4번 거짓).

탄소강 경화 시 균열을 방지하려면 열응력과 조직응력을 동시에 최소화해야 한다. Ms점(마르텐사이트 변태 시작점)까지는 급냉하여 경화 조직을 얻되, Ms와 Mf점(마르텐사이트 변태 종료점) 사이에서는 서냉함으로써 내외부의 온도 차이와 상변태로 인한 부피변화를 천천히 진행시킨다. 이렇게 하면 내부의 마르텐사이트 변태가 외부와 함께 점진적으로 완료되어 열응력이 최소화되고 균열 발생이 가장 적다. 보기 2번은 Mf 이하까지 급냉하면 변태 후 뜨임 시 조직변화로 재응력이 발생할 수 있으며, 3번과 4번은 Ms점 이상에서 서냉하므로 충분한 경화도를 얻지 못한다.

배빗메탈로 불리는 화이트 메탈은 Sn-Sb-Cu계 합금을 주성분으로 한다.
주석(Sn)을 기지로 하여 안티몬(Sb)과 구리(Cu)를 첨가해 내마모성과 매끄러운 미끄럼성을 얻은 베어링용 합금이다.

고속도강(HSS)의 특징을 검토하면, 1번은 참(열처리로 경화 가능), 2번은 참(텅스텐·몰리브덴·바나듐 함유로 내마모성 우수), 3번은 참(마텐자이트 구조가 안정되어 600~650℃의 고온에서도 경도 유지로 고속 절삭 가능)이다. 4번은 틀렸는데, 고속도강은 일반강·주철의 절삭에 주로 사용되며, 고Mn강(망간강, 오스테나이트계)과 경질유리는 경도가 매우 높거나 취성이 커서 고속도강 절삭에 부적합하고 다이아몬드 공구나 특수 공구를 요구한다. 칠드주철도 매우 경질이므로 고속도강보다는 세라믹 공구 등이 적합하다.

오일리스 베어링(자윤식 베어링)은 윤활유 없이 내부의 윤활제 성분으로 자체 윤활되도록 설계된 베어링이다. 구리와 납의 합금은 일반 청동 베어링의 구성이며, 오일리스 베어링의 특성과 무관하다. 오일리스 베어링은 구리, 주석, 흑연의 분말을 혼합 성형한 것으로, 흑연이 윤활 역할을 한다. 기름보급이 곤란한 곳(밀폐된 환경, 접근 어려운 위치)에 적합하며, 너무 큰 하중이나 고속회전에는 윤활 성능 한계로 부적당하다.