강체로 된 봉 CD가 그림과 같이 같은 단면적과 재료가 같은 케이블 ①… | [일반기계기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 15년 2회차

강체로 된 봉 CD가 그림과 같이 같은 단면적과 재료가 같은 케이블 ①, ②와 C점에서 힌지로 지지되어 있다. 힘 P 에 의해 케이블 ①에 발생하는 응력(σ)은 어떻게 표현되는가? (단, A는 케이블의 단면적이며 자중은 무시하고, a는 각 지점간의 거리이고 케이블 ①, ②의 길이 ℓ은 같다.)

2P/3A

P/3A

4P/5A

P/5A

해설

케이블 ①에 생기는 응력은 σ = P/(5A)이다.
그림에서 강체 봉 CD는 왼쪽 C에서 힌지로 지지되고, C로부터 a 떨어진 위치에 케이블 ①, 2a 떨어진 위치에 하중 P(아래 방향), 3a 떨어진 D점에 케이블 ②가 천장에 매달려 있다. 두 케이블은 단면적 A·재질·길이 ℓ이 모두 같다.
봉이 강체라 늘어남은 C에서의 거리에 비례하므로  $\dfrac{\delta_1}{a}=\dfrac{\delta_2}{3a}\ \Rightarrow\ \delta_2=3\delta_1$  이고,  $T=\dfrac{AE\delta}{\ell}$  에서  $T_2=3T_1$  이다.
C점에 대한 모멘트 평형을 쓰면
 $T_1\cdot a+T_2\cdot 3a=P\cdot 2a$ 
 $T_1a+9T_1a=2Pa\ \Rightarrow\ T_1=\dfrac{P}{5}$ 
 $\sigma=\dfrac{T_1}{A}=\dfrac{P}{5A}$ 
두 케이블에 P를 절반씩 나누는 식으로 풀면 틀리며, 변형의 적합조건을 먼저 세워야 하는 부정정 문제다.

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