그림과 같은 가는 곡선보가 1/4 원 형태로 있다. 이 보의 B 단에 … | [일반기계기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

자유단 기울기는 θ = πM0R/(2EI)이다.
그림은 중심 O·반지름 R인 1/4원 곡선보로, 왼쪽 아래 A단이 고정이고 위쪽 B단이 자유이며 B에 우력 M0가 작용한다. 자유단에 모멘트만 걸리므로 어느 단면을 잘라도 굽힘모멘트가 M0로 일정하다.
미소 곡선요소의 상대회전 $d\theta=\dfrac{M\,ds}{EI}$ 를 호 전체에 대해 적분하면
$\theta=\int_{0}^{\pi R/2}\dfrac{M_0}{EI}ds=\dfrac{M_0}{EI}\cdot\dfrac{\pi R}{2}=\dfrac{\pi M_0 R}{2EI}$
여기서 $s=\pi R/2$ 는 1/4원의 호 길이다.
결국 직선보의 θ = ML/EI 를 곡선 길이 L=πR/2 로 쓴 것과 같다. R이 빠진 식이나 R2이 붙은 식은 각도(무차원)의 차원이 맞지 않아 성립할 수 없다.