그림과 같은 노즐을 통하여 유량 Q만큼의 유체가 대기로 분출될 때, 노… | [일반기계기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

노즐에 미치는 힘은 $F=\dfrac{\rho A_1 Q^2}{2}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_1A_2}\right)^2$이다.
먼저 단면 1과 대기로 열린 단면 2에 베르누이 식을 적용한다. $V_1=Q/A_1$, $V_2=Q/A_2$, 출구는 대기압이라 $p_2=0$(계기압)이므로
$p_1=\dfrac{\rho}{2}\left(V_2^2-V_1^2\right)=\dfrac{\rho Q^2}{2}\left(\dfrac{1}{A_2^2}-\dfrac{1}{A_1^2}\right)$
이어서 노즐 속 유체를 검사체적으로 잡고 운동량 방정식을 세우면 유체가 노즐에 미치는 힘은
$F=p_1A_1-\rho Q(V_2-V_1)=\dfrac{\rho Q^2}{2}\left(\dfrac{A_1}{A_2^2}+\dfrac{1}{A_1}-\dfrac{2}{A_2}\right)$
괄호 안은 $\dfrac{1}{A_1}\left(\dfrac{A_1}{A_2}-1\right)^2$로 완전제곱이 되므로 위 결과가 나온다. 두 면적의 차가 제곱으로 들어가고 앞에 입구 면적 A1이 붙는 형태만 성립하며, 합(A1+A2)이 들어가거나 출구 면적 A2가 앞에 붙는 식은 유도되지 않는다.