그림과 같은 계단 단면의 중실 원형축의 양단을 고정하고 계단 단면부에 비틀림 모멘트 T가 작용할 경우 지름 D 1 과 D 2 의 축에 작용하는 비틀림 모멘트의 비 T 1 /T 2 은? (단, D 1 = 8cm, D 2 = 4cm, ℓ 1 = 40cm, ℓ 2 = 10cm 이다.)

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1[일반기계기사 필기] 15년 2회차

그림과 같은 계단 단면의 중실 원형축의 양단을 고정하고 계단 단면부에 비틀림 모멘트 T가 작용할 경우 지름 D₁과 D₂의 축에 작용하는 비틀림 모멘트의 비 T₁/T₂ 은? (단, D₁ = 8cm, D₂ = 4cm, ℓ₁ = 40cm, ℓ₂ = 10cm 이다.)

해설

양단이 고정된 계단축이므로 두 구간의 비틀림각이 같다는 조건에서 T₁/T₂ = 4가 나온다.
그림은 왼쪽 벽에 지름 D₁=8cm·길이 ℓ₁=40cm 굵은 축이, 오른쪽 벽에 지름 D₂=4cm·길이 ℓ₂=10cm 가는 축이 물려 있고 그 사이 계단부에 비틀림 모멘트 T가 걸린 형태다. 계단부 단면의 회전각은 하나이므로  $\theta_1=\theta_2$  이다.
 $\dfrac{T_1\ell_1}{GI_{p1}}=\dfrac{T_2\ell_2}{GI_{p2}}$ 
 $\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{\ell_2}{\ell_1}\cdot\dfrac{I_{p1}}{I_{p2}}=\dfrac{\ell_2}{\ell_1}\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^{4}$ 
 $=\dfrac{10}{40}\times\left(\dfrac{8}{4}\right)^{4}=\dfrac{1}{4}\times 16=4$ 
굵은 쪽이 길이는 4배 길어 불리하지만 극단면2차모멘트가 16배로 유리하다. 지름의 4제곱 효과가 길이 효과를 이겨 굵은 축이 4배의 토크를 분담한다.

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