이 재료의 허용전단응력은 약 20 MPa이다.

그림은 지점 A·B의 단순보에 각 지점에서 0.5m 안쪽으로 P가 대칭 작용하는 형태다. 대칭이므로 반력은 좌우 각각 P = 100kN 이고, 지점과 하중점 사이 구간에서 최대 전단력 V = 100kN이 된다(두 하중 사이 구간은 전단력 0).

직사각형 단면(b = 100mm, h = 150mm, A = 0.015m²)의 최대 전단응력은 평균값의 1.5배이므로
τ_max = 1.5 × V/A = 1.5 × 100×10³ / 0.015 = 10 MPa

안전계수 2로 설계했으므로 재료가 확보해야 할 값은
τ = 2 × 10 = 20 MPa

A단에서 20cm 떨어진 곳의 굽힘응력은 약 2.3 MPa이다.

그림은 지간 60cm의 단순보이고 하중 P = 5kN이 A에서 40cm 지점에 작용한다. A점 반력은
R_A = P × (60 − 40)/60 = 5 × 20/60 = 1.67 kN

구하려는 20cm 지점은 하중점보다 왼쪽이므로 그 단면의 굽힘모멘트는
M = R_A × 0.2 = 1.67 × 0.2 ≒ 0.333 kN·m

단면계수는 Z = bh²/6 = 0.06 × 0.12²/6 = 1.44×10^-4 m³ 이므로
σ = M/Z = 333.3 / (1.44×10^-4) ≒ 2.31×10⁶ Pa = 2.3 MPa

변형률은 늘어난 길이를 원래 길이로 나눈 값이다.

$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L} = \dfrac{0.14~\mathrm{cm}}{200~\mathrm{cm}} = 700\times10^{-6}$이다.

단순보의 한쪽 지점에 우력(모멘트) M₀만 작용하면 굽힘모멘트가 직선으로 변하므로, 모멘트가 걸린 B단, 즉 x=ℓ에서 최대가 된다.

그림은 A가 힌지, B가 롤러인 경간 ℓ의 단순보이고 B단에 M₀가 작용한다. 외력이 우력뿐이므로 두 반력은 크기가 같고 방향이 반대인 짝힘을 이루어 R_A = R_B = M₀/ℓ이다.

A에서 x만큼 떨어진 단면의 굽힘모멘트는 $M(x)=\dfrac{M_0}{\ell}\,x$ 로 x에 비례하는 1차식이라 x가 커질수록 계속 증가한다.
따라서 $x=\ell$ 에서 $M_{max}=M_0$ 로 최대이다.

x=ℓ/5, ℓ/2, 3ℓ/4 같은 중간 위치는 모두 M₀보다 작은 값을 준다. 집중하중이 없는 구간의 BMD는 직선이라 구간 내부에 극값이 생기지 않는다는 점이 판단 요령이다.

압축코일스프링의 처짐량 공식에서 감김 수 $n$을 구하면 약 6.3회가 된다.

처짐량 공식은 $\delta = \dfrac{8nD^3F}{Gd^4}$이므로 $n = \dfrac{\delta G d^4}{8FD^3}$이다.

단위를 mm로 맞추면 $D=75~\mathrm{mm}$, $d=3~\mathrm{mm}$, $\delta=30~\mathrm{mm}$, $G=88{,}000~\mathrm{MPa}$이다.
대입하면 $n = \dfrac{30 \times 88000 \times 3^4}{8 \times 10 \times 75^3} \approx 6.3$이다.

양단이 고정된 계단축이므로 두 구간의 비틀림각이 같다는 조건에서 T₁/T₂ = 4가 나온다.

그림은 왼쪽 벽에 지름 D₁=8cm·길이 ℓ₁=40cm 굵은 축이, 오른쪽 벽에 지름 D₂=4cm·길이 ℓ₂=10cm 가는 축이 물려 있고 그 사이 계단부에 비틀림 모멘트 T가 걸린 형태다. 계단부 단면의 회전각은 하나이므로 $\theta_1=\theta_2$ 이다.

$\dfrac{T_1\ell_1}{GI_{p1}}=\dfrac{T_2\ell_2}{GI_{p2}}$
$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{\ell_2}{\ell_1}\cdot\dfrac{I_{p1}}{I_{p2}}=\dfrac{\ell_2}{\ell_1}\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^{4}$
$=\dfrac{10}{40}\times\left(\dfrac{8}{4}\right)^{4}=\dfrac{1}{4}\times 16=4$

굵은 쪽이 길이는 4배 길어 불리하지만 극단면2차모멘트가 16배로 유리하다. 지름의 4제곱 효과가 길이 효과를 이겨 굵은 축이 4배의 토크를 분담한다.

도심을 밑면에서 55mm 위로 잡고 평행축 정리를 적용하면 I = 13.67×10⁶ mm⁴이다.

그림 단면은 아래에 폭 100mm·높이 40mm의 플랜지가 깔리고 그 위에 폭 40mm·높이 100mm의 웨브가 선 T자(⊥) 모양이다(단위 mm). 두 사각형의 면적은 각각 100×40=4,000mm², 40×100=4,000mm²로 같다.

밑면 기준 도심 위치는
$\bar{y}=\dfrac{4000\times 20+4000\times 90}{8000}=55\ \mathrm{mm}$
이므로 두 사각형 모두 도심에서 35mm 떨어져 있다.

평행축 정리로
$I=\left(\dfrac{100\times 40^{3}}{12}+4000\times 35^{2}\right)+\left(\dfrac{40\times 100^{3}}{12}+4000\times 35^{2}\right)$
$=(0.533+4.9)\times 10^{6}+(3.333+4.9)\times 10^{6}=13.67\times 10^{6}\ \mathrm{mm^{4}}$
자체 관성모멘트만 더하면 3.87×10⁶에 그치므로 이동항(Ad²)을 빠뜨리지 않는 것이 관건이다.

얇은 원통의 후프 응력(원주 응력)은 $\sigma_h = \dfrac{Pd}{2t}$로 구한다.

$\sigma_h = \dfrac{1~\mathrm{MPa}\times 400~\mathrm{mm}}{2\times 8~\mathrm{mm}} = 25~\mathrm{MPa}$이다.

B의 무게는 A를 밀어 내리는 힘으로만 더해지고 수직항력에는 A의 무게만 기여하므로, 최소 마찰계수는 약 0.77이다.

그림에서 경사각은 30°이고, 위쪽의 B(100N)는 바퀴 위에 놓여 경사면과 마찰이 없이 아래쪽 A(300N)에 기대어 있다. 따라서 B가 미끄러지려는 힘 100·sin30°가 그대로 A에 전달된다.

A가 견뎌야 할 경사방향 힘: $F=(300+100)\sin 30^{\circ}=200\ \mathrm{N}$
A의 수직항력(B의 하중은 바퀴가 직접 경사면에 전달): $N=300\cos 30^{\circ}=259.8\ \mathrm{N}$
$\mu_{min}=\dfrac{F}{N}=\dfrac{200}{259.8}\fallingdotseq 0.77$

마찰이 없는 물체의 무게는 마찰력을 키워 주지 못한다는 것이 핵심이다. B의 하중까지 수직항력에 넣으면 400sin30°/400cos30° = tan30° = 0.58이라는 값이 나오는데, 이는 B가 경사면과 마찰을 가질 때의 결과라 조건과 어긋난다.

최대 주응력은 평균응력에 최대 전단응력을 더한 값으로, 약 556MPa이다.

$\sigma_{max} = \dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$

$= 350 + \sqrt{50^2+200^2} = 350+206.2 \approx 556~\mathrm{MPa}$이다.

부재력을 구하면 수평재는 인장 8kN, 사재는 압축 5kN이고, 두 부재의 변형에너지를 합하면 약 159kJ이다.

그림에서 A는 벽에 핀 지지된 수평재 (1)의 시작점으로 AB=40cm이고, C는 A보다 30cm 아래 벽에 핀 지지되어 사재 (2)로 B와 이어진다. 따라서 $\overline{CB}=\sqrt{40^{2}+30^{2}}=50\ \mathrm{cm}$ 이고, B에 걸린 5kN은 그림의 3:4 삼각형대로 수평 4kN(오른쪽)·수직 3kN(아래)으로 분해된다.

B점 절점 평형에서
수직: $F_{2}\times\dfrac{30}{50}=3\ \Rightarrow\ F_{2}=5\ \mathrm{kN\ (압축)}$
수평: $F_{1}=4+5\times\dfrac{40}{50}=8\ \mathrm{kN\ (인장)}$

A=1.2cm²=1.2×10^-4m², E=10⁶Pa이므로 AE=120N이다.
$U=\sum\dfrac{F^{2}L}{2AE}=\dfrac{8000^{2}\times 0.4}{2\times 120}+\dfrac{5000^{2}\times 0.5}{2\times 120}$
$=106{,}667+52{,}083=158{,}750\ \mathrm{J}\fallingdotseq 159\ \mathrm{kJ}$
압축이라도 F가 제곱으로 들어가므로 부호에 관계없이 에너지는 양수로 더해진다.

중공원통의 단면적을 구해 압축응력을 계산하면 약 7.1MPa이다.

$A = \dfrac{\pi}{4}(500^2-400^2)~\mathrm{mm^2} \approx 70686~\mathrm{mm^2}$

$\sigma = \dfrac{500{,}000~\mathrm{N}}{70686~\mathrm{mm^2}} \approx 7.1~\mathrm{MPa}$이다.

양단 힌지 기둥의 오일러 좌굴하중은 단면 2차모멘트가 작은 축을 기준으로 계산하며, 약 9.9kN이다.

최소 단면 2차모멘트 $I = \dfrac{30\times20^3}{12} = 20{,}000~\mathrm{mm^4}$이다.

양단 힌지이므로 유효길이계수 $n=1$을 적용하면 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{L^2} = \dfrac{\pi^2 \times 200{,}000 \times 20{,}000}{2000^2} \approx 9.9~\mathrm{kN}$이다.

강성이 다른 두 구간을 나누어 적분한다. $\delta_A=\int_0^{\ell/2}\dfrac{(Px)x}{EI}dx+\int_{\ell/2}^{\ell}\dfrac{(Px)x}{2EI}dx=\dfrac{P\ell^3}{24EI}+\dfrac{7P\ell^3}{48EI}=\dfrac{3P\ell^3}{16EI}$. 고정단 쪽 절반이 2EI라 균일보의 $\dfrac{P\ell^3}{3EI}$보다 작게 나온다.

자유단 기울기는 θ = πM₀R/(2EI)이다.

그림은 중심 O·반지름 R인 1/4원 곡선보로, 왼쪽 아래 A단이 고정이고 위쪽 B단이 자유이며 B에 우력 M₀가 작용한다. 자유단에 모멘트만 걸리므로 어느 단면을 잘라도 굽힘모멘트가 M₀로 일정하다.

미소 곡선요소의 상대회전 $d\theta=\dfrac{M\,ds}{EI}$ 를 호 전체에 대해 적분하면
$\theta=\int_{0}^{\pi R/2}\dfrac{M_0}{EI}ds=\dfrac{M_0}{EI}\cdot\dfrac{\pi R}{2}=\dfrac{\pi M_0 R}{2EI}$
여기서 $s=\pi R/2$ 는 1/4원의 호 길이다.

결국 직선보의 θ = ML/EI 를 곡선 길이 L=πR/2 로 쓴 것과 같다. R이 빠진 식이나 R²이 붙은 식은 각도(무차원)의 차원이 맞지 않아 성립할 수 없다.

등분포하중을 받는 외팔보는 자유단에서 x만큼 떨어진 단면의 모멘트가 $M=\dfrac{\omega x^2}{2}$로 2차 포물선이 된다. 따라서 자유단에서 0, 고정단(왼쪽)에서 최대가 되는 포물선 모양이 정답이다.

일단 고정·타단 지지(프롭 외팔보)에서 지지단 B의 반력은 R_B = 3wL/8이다.

그림은 왼쪽 A가 벽에 고정되고 오른쪽 B가 롤러로 받쳐진 길이 L의 보이며, 자중에 의한 등분포하중 w가 전 길이에 작용한다. 미지 반력이 3개라 평형식만으로는 못 풀리는 1차 부정정이므로 B점 처짐이 0이라는 조건을 하나 더 쓴다.

B의 받침을 떼고 중첩하면
등분포하중에 의한 자유단 처짐(아래로): $\delta_1=\dfrac{wL^{4}}{8EI}$
반력 R_B에 의한 처짐(위로): $\delta_2=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$
$\dfrac{wL^{4}}{8EI}=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}\ \Rightarrow\ R_B=\dfrac{3wL}{8}$

나머지 반력은 $R_A=wL-\dfrac{3wL}{8}=\dfrac{5wL}{8}$, 고정단 모멘트는 wL²/8이다. 회전을 구속하는 고정단이 더 많은 하중(5/8)을 분담한다는 것이 이 보의 특징이다.

케이블 ①에 생기는 응력은 σ = P/(5A)이다.

그림에서 강체 봉 CD는 왼쪽 C에서 힌지로 지지되고, C로부터 a 떨어진 위치에 케이블 ①, 2a 떨어진 위치에 하중 P(아래 방향), 3a 떨어진 D점에 케이블 ②가 천장에 매달려 있다. 두 케이블은 단면적 A·재질·길이 ℓ이 모두 같다.

봉이 강체라 늘어남은 C에서의 거리에 비례하므로 $\dfrac{\delta_1}{a}=\dfrac{\delta_2}{3a}\ \Rightarrow\ \delta_2=3\delta_1$ 이고, $T=\dfrac{AE\delta}{\ell}$ 에서 $T_2=3T_1$ 이다.

C점에 대한 모멘트 평형을 쓰면
$T_1\cdot a+T_2\cdot 3a=P\cdot 2a$
$T_1a+9T_1a=2Pa\ \Rightarrow\ T_1=\dfrac{P}{5}$
$\sigma=\dfrac{T_1}{A}=\dfrac{P}{5A}$
두 케이블에 P를 절반씩 나누는 식으로 풀면 틀리며, 변형의 적합조건을 먼저 세워야 하는 부정정 문제다.

토션바의 비틀림 스프링상수는 $k = \dfrac{GJ}{L}$이고 $J \propto d^4$이므로, $k \propto \dfrac{d^4}{L}$이다.

길이와 지름이 모두 10%씩 증가하면 $\dfrac{k_{new}}{k_{old}} = \dfrac{1.1^4}{1.1} = 1.1^3$배가 된다.

전단 변형에 의해 저장되는 단위체적당 탄성에너지는 u = τ²/(2G)이다.

전단응력 τ가 전단변형률 γ를 일으키며 한 일은 응력-변형률 선도 아래 삼각형 면적 $u=\dfrac{1}{2}\tau\gamma$ 이고, 여기에 후크의 법칙 $\gamma=\dfrac{\tau}{G}$ 를 대입하면
$u=\dfrac{1}{2}\tau\cdot\dfrac{\tau}{G}=\dfrac{\tau^{2}}{2G}$

수직응력의 $u=\dfrac{\sigma^{2}}{2E}$ 와 완전히 같은 꼴로, E 자리에 G가 들어간다고 기억하면 된다.

차원으로도 걸러진다. τ/2G는 무차원이고 τ⁴/2G는 Pa³이 되어 에너지밀도(J/m³ = Pa)가 되지 못하며, 분모가 4G인 식은 삼각형 면적 계수 1/2을 두 번 적용한 결과라 크기가 절반으로 어긋난다.

물과 수증기가 상변화하는 구간에서는 압력과 온도가 서로 종속적인 포화 관계이므로, 이 둘만으로는 상태(건도)를 결정할 수 없다는 점에서 옳지 않은 설명이다.

순수물질의 상태는 독립적인 강도성 상태량 2개로 결정되는데, 상변화 구간에서 압력과 온도는 서로 독립이 아니라 포화압력-포화온도 관계로 묶여 있어 값만으로는 습증기의 건도를 알 수 없다.

반면 온도-비체적 또는 압력-비체적 조합은 상변화 구간에서도 상태를 완전히 결정한다.

출력일은 보일러 가열량에서 응축기 방열량을 뺀 값과 같다.

$w_{net} = q_H - q_L = 1210 - 1000 = 210~\mathrm{kJ/kg}$이다.

기체상수는 일반기체상수를 분자량으로 나눈 값이다.

$R = \dfrac{\bar{R}}{M} = \dfrac{8.314~\mathrm{kJ/kmol\cdot K}}{30~\mathrm{kg/kmol}} \approx 0.277~\mathrm{kJ/kg\cdot K}$이다.

액체 상태의 물을 압축하는 가역 단열(등엔트로피) 과정에서 펌프일은 액체의 비압축성을 이용하여 계산한다. 액체는 압력 변화에 거의 반응하지 않으므로 비체적이 일정하고, 펌프일 공식은 $W_p = v_f(P_2 - P_1)$이다. 주어진 값을 대입하면 $W_p = 0.001 \times (650 - 150) = 0.001 \times 500 = 0.5 \text{ kJ/kg}$이다. 따라서 펌프일은 0.5 kJ/kg이다.

클라우지우스 부등식은 ∮δQ/T ≤ 0 이다.

사이클을 한 바퀴 돌면서 주고받은 열량을 그때그때의 절대온도 T로 나눈 값을 모두 더하면 0 이하가 된다는 뜻으로, 등호는 모든 과정이 가역일 때만 성립하고 비가역 사이클에서는 반드시 0보다 작다.

절대온도로 나누지 않은 $\oint \delta Q$ 는 사이클의 순열량, 곧 순일과 같아서 열기관이면 양수·냉동기면 음수가 되므로 보편적인 부등식이 될 수 없다. T로 나눈다는 점이 이 식의 핵심이며, 가역 사이클에서 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}=0$ 이라는 사실에서 엔트로피가 경로에 무관한 상태량으로 정의된다.

부등호가 ≥ 0으로 뒤집힌 식은 열역학 제2법칙에 정면으로 어긋난다 — 그것이 성립하면 카르노 효율을 넘는 열기관이 가능해지기 때문이다.

이상기체의 엔트로피 변화는 $\Delta S = m \left( c_p \ln \frac{T_2}{T_1} - R \ln \frac{P_2}{P_1} \right)$로 계산된다. 먼저 공기의 기체상수 $R = c_p - c_v = 1.004 - 0.717 = 0.287 \mathrm{kJ/(kg{\cdot}K)}$이다. 주어진 값을 대입하면 $\Delta S = 2 \left( 1.004 \ln \frac{500}{300} - 0.287 \ln \frac{400}{600} \right)$이다. 각 항을 계산하면 $\ln \frac{500}{300} = \ln 1.667 = 0.5108$, $\ln \frac{400}{600} = \ln 0.667 = -0.4055$이므로 $\Delta S = 2 \left( 1.004 \times 0.5108 - 0.287 \times (-0.4055) \right) = 2(0.5128 + 0.1164) = 2 \times 0.6292 = 1.258 \text{ kJ/K}$이다. 따라서 엔트로피 변화량은 약 1.26 kJ/K이다.

역카르노 냉동사이클의 성적계수(COP)는 $COP = \dfrac{T_L}{T_H-T_L} = \dfrac{1}{T_H/T_L - 1}$로 구한다.

$COP = \dfrac{1}{1.6-1} \approx 1.667$이다.

소요 동력은 $W = \dfrac{Q_L}{COP} = \dfrac{2.0~\mathrm{kW}}{1.667} \approx 1.2~\mathrm{kW}$이다.

절대압력은 계기압력에 대기압을 더한 값이다.

$P_{abs} = 150 + 100 = 250~\mathrm{kPa}$이다.

자연계의 비가역 변화는 열역학 제2법칙과 직결된다. 제2법칙은 엔트로피(무질서도)는 항상 증가한다는 원리로, 시간의 화살 방향성을 결정하며 자발적으로 일어나는 모든 과정이 비가역적임을 설명한다. 제0법칙은 열평형 정의, 제1법칙은 에너지 보존(가역·비가역 구분 없음), 제3법칙은 절대영도 접근성에 관한 것으로 비가역성 자체를 설명하지 않는다.

이상기체의 엔탈피는 온도만의 함수이므로, 등온과정에서는 엔탈피 변화가 없다.

반면 등온과정에서도 열 이동과 일은 발생하며(등온팽창·압축 시 $Q=W$), 엔트로피도 변화한다.

오토사이클의 이론 열효율은 압축비만의 함수로 $\eta = 1-\left(\dfrac{1}{\varepsilon}\right)^{k-1}$이다.

$\eta = 1-\left(\dfrac{1}{8}\right)^{0.4} \approx 1-0.435 = 0.565$, 즉 약 56.5%이다.

정상상태 열전도에서 열전달율 Q = k·A·ΔT/d 공식을 적용한다. 주어진 값: Q = 1000W, k = 0.79 W/m·K, A = 0.5 m², d = 0.01 m, 앞면 온도 T₁ = 100℃이고, 뒤면 온도 T₂를 구해야 한다. 공식을 정리하면 $\Delta T = \frac{Q \cdot d}{k \cdot A} = \frac{1000 \times 0.01}{0.79 \times 0.5} = \frac{10}{0.395} \approx 25.3 \text{ K}$이므로 온도차는 약 25℃이다. 따라서 가열판에 접하는 석고 뒤면의 온도는 T₂ = 100 + 25.3 ≈ 125℃이다.

냉동능력은 냉매의 질량유량에 증발기 입출구 엔탈피 차를 곱해 구한다.

$Q = \dot{m}(h_{out}-h_{in}) = 80~\mathrm{kg/hr}\times(36-17)~\mathrm{kJ/kg} = 1520~\mathrm{kJ/hr}$이다.

열효율은 기관 출력을 연료가 공급하는 열량으로 나눈 값이다.

시간당 연료 공급열량 $= 13~\mathrm{kg/hr}\times 45{,}000~\mathrm{kJ/kg} = 585{,}000~\mathrm{kJ/hr} \approx 162.5~\mathrm{kW}$이다.

$\eta = \dfrac{50}{162.5} \approx 0.31$, 즉 약 31%이다.

절대압력은 대기압에 수심에 의한 압력을 더한 값이다.

해수 비중이 1.03이므로 $\rho = 1030~\mathrm{kg/m^3}$이고, $\Delta P = \rho g h = 1030\times9.81\times20 \approx 202~\mathrm{kPa}$이다.

$P_{abs} = 101+202 \approx 303~\mathrm{kPa}$이다.

그림은 압력-체적 선도에서 상태 1과 상태 2를 직선으로 이은 경로이고, 그 아래 $V_1$과 $V_2$ 사이를 사선으로 칠한 면적이 이 과정에서 공기가 한 일이다. 두 상태의 값은 문제에서 $(p_1=800\,\text{kPa},\ V_1=0.27\,\text{m}^3)$, $(p_2=350\,\text{kPa},\ V_2=0.80\,\text{m}^3)$로 주어졌다.

경로가 직선이므로 면적은 위쪽 변이 기울어진 사다리꼴이다. $W = \dfrac{p_1+p_2}{2}\,(V_2-V_1) = \dfrac{800+350}{2}\times(0.80-0.27)$

계산하면 $W = 575 \times 0.53 = 304.75 \approx 305\,\text{kJ}$이다.

절대일은 선도 아래 면적 자체로 구해지므로, 주어진 공기 질량 8kg이나 기체상수는 이 계산에 쓰이지 않는다. 질량은 단위질량당 일$(\approx 38\,\text{kJ/kg})$을 물었을 때만 필요하다.

엔트로피 변화량은 단위 질량당 $\Delta s = c\ln\dfrac{T_2}{T_1}$로 구한다.

절대온도로 환산하면 $T_1=293.15~\mathrm{K}$, $T_2=363.15~\mathrm{K}$이다.
$\Delta s = 4.184\times\ln\dfrac{363.15}{293.15} \approx 0.9~\mathrm{kJ/kg\cdot K}$이다.

절대온도 0에서 순수물질의 엔트로피가 0에 수렴한다는 기준은 열역학 제3법칙이 규정한 내용이다.

공기 냉동기(역브레이턴 사이클)의 성능계수는 냉동효과를 순일로 나눈 값이다.

냉동효과 $q_L = C_p(T_1-T_4) = 1.0035\times(-10-(-75)) \approx 65.2~\mathrm{kJ/kg}$이다.

순일 $w_{net} = C_p[(T_2-T_1)-(T_3-T_4)] = 1.0035\times(110-80) \approx 30.1~\mathrm{kJ/kg}$이다.
$COP = \dfrac{65.2}{30.1} \approx 2.17$이다.

압축비는 (행정체적+간극체적)을 간극체적으로 나눈 값이다.

$\varepsilon = \dfrac{V_s+V_c}{V_c} = \dfrac{1200+200}{200} = 7$이다.

레이놀즈수를 확인하면 층류이므로, 하겐-푸아죄유 공식으로 압력손실을 구한다.

$Re = \dfrac{\rho V d}{\mu} = \dfrac{800\times0.3\times0.05}{0.008} = 1500$으로 층류($Re \lt 2300$) 조건이다.

$\Delta P = \dfrac{32\mu LV}{d^2} = \dfrac{32\times0.008\times20\times0.3}{0.05^2} \approx 613~\mathrm{Pa}$이다.

조파저항 실험은 프루드 상사법칙을 따르므로, 모형과 실선의 속도비는 길이비의 제곱근과 같다.

$\dfrac{V_m}{V_s} = \sqrt{\dfrac{L_m}{L_s}} = \sqrt{\dfrac{3.2}{80}} = 0.2$

$V_m = 15\times0.2 = 3.0~\mathrm{m/s}$이다.

부력과 무게가 평형을 이루는 조건으로 물속에 잠긴 나무 부분의 깊이를 구하면, 물 위로 떠오른 높이는 약 45cm이다.

나무토막 무게 $W_{wood}=9800\times0.45\times1 = 4410~\mathrm{N}$이고 납 무게는 $1080~\mathrm{N}$이다.

납이 받는 부력 $F_{Pb} = \dfrac{1080}{11} \approx 98.2~\mathrm{N}$이며, 나무의 잠긴 깊이 $h$에 대해 $9800\times1\times h + 98.2 = 4410+1080$이 성립한다.
풀면 $h \approx 0.55~\mathrm{m}$이므로, 물 위로 나온 높이는 $100-55 = 45~\mathrm{cm}$이다.

이상기체 상태방정식으로 공기의 밀도를 구하면 약 2.38kg/m³이다.

$\rho = \dfrac{P}{RT} = \dfrac{200{,}000~\mathrm{Pa}}{287\times293.15} \approx 2.38~\mathrm{kg/m^3}$이다.

층류 경계층 두께는 평판 선단으로부터의 거리의 제곱근에 비례한다. 즉 $\delta \propto x^{1/2}$이다.

블라시우스 해에 따르면 $\delta=\dfrac{5x}{\sqrt{Re_x}}$이고, 국소 레이놀즈수가 $Re_x=\dfrac{Ux}{\nu}$이므로
$\delta=\dfrac{5x}{\sqrt{Ux/\nu}}=5\sqrt{\dfrac{\nu x}{U}}$

균일유동장이라 U와 ν가 일정하므로 x에 대한 의존성만 남아 δ가 √x에 비례한다. 거리에 정비례(x¹)한다거나 세제곱근·네제곱근에 비례한다는 관계는 층류 경계층에서 성립하지 않는다.

압력손실은 2^3/2배(=2√2≈2.83배)가 된다.

달시-바이스바흐 식 $\Delta p=f\dfrac{L}{D}\dfrac{\rho V^2}{2}$에서 압력손실은 마찰계수 f에 비례하고 속도의 제곱에 비례한다. 관 길이와 지름, 밀도는 그대로다.

속도가 2배가 되어 V² 항이 4배, 마찰계수가 1/√2배가 되므로
$\dfrac{\Delta p_2}{\Delta p_1}=4\times\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2=2^{3/2}\approx2.83$

속도 포텐셜을 반지름 방향으로 미분한 값이 곧 유속이므로 r=1에서 2 m/s이다.

정의 $\vec V=\nabla\phi$를 극좌표로 쓰면 $V_r=\dfrac{\partial \phi}{\partial r}$, $V_\theta=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial \phi}{\partial \theta}$이다. 주어진 $\phi=-2\ln r$에는 θ가 들어 있지 않으므로 $V_\theta=0$, 즉 유동은 순수한 반지름 방향이다.

따라서 $V_r=\dfrac{\partial}{\partial r}\left(-2\ln r\right)=-\dfrac{2}{r}$이고, r=1을 대입하면 $V_r=-2\ \mathrm{m/s}$다.

부호가 음인 것은 그림의 화살표처럼 쐐기 벽면 사이를 지나 원점의 작은 구멍 쪽으로 빨려 들어가는 방향임을 뜻할 뿐이고, 묻고 있는 유속의 크기는 2 m/s다.

노즐에 미치는 힘은 $F=\dfrac{\rho A_1 Q^2}{2}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_1A_2}\right)^2$이다.

먼저 단면 1과 대기로 열린 단면 2에 베르누이 식을 적용한다. $V_1=Q/A_1$, $V_2=Q/A_2$, 출구는 대기압이라 $p_2=0$(계기압)이므로
$p_1=\dfrac{\rho}{2}\left(V_2^2-V_1^2\right)=\dfrac{\rho Q^2}{2}\left(\dfrac{1}{A_2^2}-\dfrac{1}{A_1^2}\right)$

이어서 노즐 속 유체를 검사체적으로 잡고 운동량 방정식을 세우면 유체가 노즐에 미치는 힘은
$F=p_1A_1-\rho Q(V_2-V_1)=\dfrac{\rho Q^2}{2}\left(\dfrac{A_1}{A_2^2}+\dfrac{1}{A_1}-\dfrac{2}{A_2}\right)$

괄호 안은 $\dfrac{1}{A_1}\left(\dfrac{A_1}{A_2}-1\right)^2$로 완전제곱이 되므로 위 결과가 나온다. 두 면적의 차가 제곱으로 들어가고 앞에 입구 면적 A₁이 붙는 형태만 성립하며, 합(A₁+A₂)이 들어가거나 출구 면적 A₂가 앞에 붙는 식은 유도되지 않는다.

중력과 관성력의 비로 정의되는 무차원수는 프루드(Froude)수 $Fr=\dfrac{V}{\sqrt{g\ell}}$다.

관성력 $\rho \ell^2V^2$을 중력 $\rho g\ell^3$으로 나누면 $\dfrac{V^2}{g\ell}$이고 그 제곱근이 프루드수다. 따라서 중력가속도 g가 들어 있는 식을 찾으면 바로 가려낼 수 있다.

• $\dfrac{\rho V\ell}{\mu}$ — 관성력과 점성력의 비인 레이놀즈수
• $\dfrac{P}{\rho V^2}$ — 압력과 관성력의 비인 오일러수
• $\dfrac{V}{c}$ — 속도와 음속의 비인 마하수

수평·수직 분력을 합성하면 약 9120 N이다.

반지름 r=1 m, 길이 1 m인 관에 물이 절반 차 있고, 대상 곡면은 수면 높이의 A점에서 관 밑바닥 B점까지의 사분면이다. 수평분력은 이 곡면을 연직면에 투영한 넓이(1 m×1 m)에 도심 깊이 0.5 m를 적용한다.
$F_H=\gamma \bar h A=9800\times0.5\times1=4900\ \mathrm{N}$

수직분력은 곡면 위에 실린 물기둥의 무게다. 사분원 넓이 $\dfrac{\pi r^2}{4}=0.785\ \mathrm{m^2}$에 길이 1 m를 곱한 체적의 무게이므로
$F_V=9800\times0.785\times1=7697\ \mathrm{N}$

두 분력은 서로 직각이므로 $F=\sqrt{4900^2+7697^2}\approx9124\ \mathrm{N}$이다. 수평분력만(4900 N)이나 수직분력만(약 7700 N)으로 답하면 안 된다는 점이 이 문제의 함정이다.

경사관을 따라 액면이 L만큼 이동할 때 관계식은 $L=\dfrac{100}{51}\dfrac{\Delta p}{\rho g}$이다.

경사관으로 밀려 올라간 액체는 그만큼 저장통에서 빠져나온 것이다. 단면적비가 $\left(\dfrac{D}{d}\right)^2=10^2=100$이므로 저장통 액면의 하강량은 L/100에 불과하다.

압력차는 두 액면의 연직 높이차로 지지되고, 경사관 쪽 상승 높이는 $L\sin\theta$이므로
$\Delta p=\rho g\left(L\sin 30^\circ+\dfrac{L}{100}\right)=\rho gL(0.5+0.01)$
$=\rho gL\dfrac{51}{100}$

정리하면 $L=\dfrac{100}{51}\dfrac{\Delta p}{\rho g}$다. 저장통 하강분 1/100을 빠뜨리면 $L=\dfrac{2\Delta p}{\rho g}$가 되어 틀리고, 이 항 덕분에 분모가 정확히 51이 된다.

비정상 유동에서는 유동장이 시간에 따라 변하므로, 속도뿐 아니라 유선의 형태 자체도 시간에 따라 이동·변화한다는 점에서 옳지 않은 설명이다.

• 유관은 유선들로 이루어진 두께 없는 가상의 관이라는 설명은 맞다.
• 유선 위 속도벡터가 유선의 접선 방향이라는 것은 유선의 정의 그대로다.
• 정상유동에서 유선이 유체입자의 궤적과 일치한다는 것도 맞는 설명이다.

체적탄성계수는 압력(응력)과 같은 차원을 가지므로, 전단응력과 차원이 같다.

점성은 유체 고유의 물성치로, 유속과는 무관한 값이라는 점에서 옳지 않은 설명이다.

유속에 비례하는 것은 점성이 아니라 전단응력(뉴턴 유체에서는 속도구배에 비례)이다.

비점성유체·정지유체에서 전단응력이 없다는 설명과, 점성이 클수록 전단응력이 크다는 설명은 모두 맞는 내용이다.

정체압은 정압에 동압을 더한 값이다.

동압 $= \dfrac{1}{2}\rho V^2 = 0.5\times1000\times30^2 = 450{,}000~\mathrm{Pa} = 450~\mathrm{kPa}$이다.

$P_0 = 100+450 = 550~\mathrm{kPa}$이다.

피토관이 나타내는 수주 높이는 동압을 유체의 비중량으로 나눈 값, 즉 $h=\dfrac{V^2}{2g}$이다.

$h = \dfrac{3^2}{2\times9.8} \approx 0.46~\mathrm{m}$이다.

질량 보존과 가장 거리가 먼 것은 $\rho AV=0$이다. 질량유량이 0, 곧 흐름이 없다는 뜻이라 연속방정식이 될 수 없다.

정상유동의 연속방정식은 질량유량 $\dot m=\rho AV$가 관을 따라 일정하게 유지된다는 것이지, 0이 된다는 것이 아니다.

• $\rho AV=\text{일정}$ — 연속방정식 그 자체
• $d(\rho AV)=0$ — 일정하다는 조건을 미분형으로 쓴 것
• $\dfrac{d\rho}{\rho}+\dfrac{dA}{A}+\dfrac{dV}{V}=0$ — 양변에 로그를 취해 미분한 대수 미분형으로, 압축성 유동에서 자주 쓰는 표현

레이놀즈수 1000으로 층류 조건이 주어졌으므로, 마찰계수는 $f=64/Re$로 구한다.

$f = \dfrac{64}{1000} = 0.064$이다.

달시-바이스바흐 식으로 손실수두를 구하면 $h_L = f\dfrac{L}{d}\dfrac{V^2}{2g} = 0.064\times\dfrac{100}{0.1}\times\dfrac{5^2}{2\times9.8} \approx 81.6~\mathrm{m}$이다.

거친 표면이 경계층을 조기에 난류로 천이시켜 박리를 늦추면, 오히려 전체 항력을 줄이는 경우(예: 골프공 표면)가 있으므로 난류가 항상 항력을 증가시킨다는 설명은 옳지 않다.

항력이 압력항력과 마찰항력으로 이루어진다는 설명, 낮은 레이놀즈수에서 구의 항력이 점성계수에 비례한다는 설명(스토크스 법칙)은 모두 맞는 내용이다.

난류 경계층의 속도 분포는 층류보다 오히려 더 평평(균일)하며, 같은 위치에서 경계층 두께도 층류보다 더 두꺼워지는 것이 일반적이므로 이 설명은 옳지 않다.

표면조도와 외부유동 교란이 천이에 영향을 준다는 것, 천이가 거리 기준 레이놀즈수의 영향을 받는다는 설명은 모두 맞는 내용이다.

적열 취성은 탄소강 중 황(S) 함량이 많을 때 고온 가공 시 FeS가 결정립계에 편석되어 발생하는 취성이다.

주철은 압축강도가 크고 진동을 잘 흡수해 공작기계의 베드·프레임·기계 구조물의 몸체에 널리 쓰인다.

다만 조직에 흑연이 섞여 있어 인장이나 충격에는 상대적으로 약한 특성을 가진다.

• 합금공구강과 고속도강은 절삭공구용 재료로 경도와 내마모성이 중요하며 구조물 몸체용이 아니다.
• 탄소강은 인성과 인장강도가 좋아 구조용으로 쓰이지만 진동 흡수성과 감쇠능은 주철보다 떨어진다.

철강 열처리에서 냉각 중 오스테나이트의 등온변태 거동을 나타낸 S자형 곡선은 T.T.T(Time-Temperature-Transformation) 곡선이다.

가로축은 시간(대수눈금), 세로축은 온도를 나타내며, 변태 개시선과 종료선이 S자 형태를 이루어 이렇게 부른다.

백주철을 장시간 열처리로에서 가열해 탈탄·흑연화시켜 인성을 높인 주철은 가단주철이다.

백주철 특유의 취성을 개선해 단조에 가까운 인성을 갖도록 만든 것이 이름의 유래다.

• 회주철은 편상흑연을 그대로 가진 통상의 주철로 별도의 탈탄 열처리를 거치지 않는다.
• 보통주철은 특별한 개질 없이 사용하는 일반 주철을 말한다.
• 구상흑연주철은 흑연을 구상화 처리(마그네슘 등 첨가)로 얻으며 탈탄 열처리와는 무관하다.

Elinvar는 Ni·Co·Fe 합금으로 개발된 특수강으로, 그 이름은 "탄성이 변하지 않는(Elasticity Invariant)"이라는 의미에서 비롯되었다. 온도에 따른 탄성률의 변화가 매우 작은 것이 이 합금의 핵심 특성으로, 정밀 측정기기나 시계의 발조기 등 온도 변화에도 탄성 성질이 일정해야 하는 용도에 사용된다. 열팽창계수는 오히려 작도록 설계되어 있고(1번 거짓), 단조 및 주조 공정으로 제조되는 결정질 합금이지 소결합금이 아니며(3번 거짓), 전기전도도도 우수하지 않다(4번 거짓).

탄소강 경화 시 균열을 방지하려면 열응력과 조직응력을 동시에 최소화해야 한다. Ms점(마르텐사이트 변태 시작점)까지는 급냉하여 경화 조직을 얻되, Ms와 Mf점(마르텐사이트 변태 종료점) 사이에서는 서냉함으로써 내외부의 온도 차이와 상변태로 인한 부피변화를 천천히 진행시킨다. 이렇게 하면 내부의 마르텐사이트 변태가 외부와 함께 점진적으로 완료되어 열응력이 최소화되고 균열 발생이 가장 적다. 보기 2번은 Mf 이하까지 급냉하면 변태 후 뜨임 시 조직변화로 재응력이 발생할 수 있으며, 3번과 4번은 Ms점 이상에서 서냉하므로 충분한 경화도를 얻지 못한다.

배빗메탈로 불리는 화이트 메탈은 Sn-Sb-Cu계 합금을 주성분으로 한다.

주석(Sn)을 기지로 하여 안티몬(Sb)과 구리(Cu)를 첨가해 내마모성과 매끄러운 미끄럼성을 얻은 베어링용 합금이다.

고속도강(HSS)의 특징을 검토하면, 1번은 참(열처리로 경화 가능), 2번은 참(텅스텐·몰리브덴·바나듐 함유로 내마모성 우수), 3번은 참(마텐자이트 구조가 안정되어 600~650℃의 고온에서도 경도 유지로 고속 절삭 가능)이다. 4번은 틀렸는데, 고속도강은 일반강·주철의 절삭에 주로 사용되며, 고Mn강(망간강, 오스테나이트계)과 경질유리는 경도가 매우 높거나 취성이 커서 고속도강 절삭에 부적합하고 다이아몬드 공구나 특수 공구를 요구한다. 칠드주철도 매우 경질이므로 고속도강보다는 세라믹 공구 등이 적합하다.

오일리스 베어링(자윤식 베어링)은 윤활유 없이 내부의 윤활제 성분으로 자체 윤활되도록 설계된 베어링이다. 구리와 납의 합금은 일반 청동 베어링의 구성이며, 오일리스 베어링의 특성과 무관하다. 오일리스 베어링은 구리, 주석, 흑연의 분말을 혼합 성형한 것으로, 흑연이 윤활 역할을 한다. 기름보급이 곤란한 곳(밀폐된 환경, 접근 어려운 위치)에 적합하며, 너무 큰 하중이나 고속회전에는 윤활 성능 한계로 부적당하다.

쾌삭강은 황(S)을 첨가하여 절삭성을 개선한 강종으로, 황이 MnS 계 황화물 피석을 형성해 공구와의 접촉 면적을 줄이고 마찰을 감소시킴으로써 절삭열을 낮추고 공구 수명을 연장한다. 이를 통해 절삭속도를 크게 높일 수 있으며, 일반 탄소강 대비 절삭속도를 20~30% 증가시킬 수 있다. Ni는 인성 강화, Mn은 경화성 향상, W는 경도 및 내마모성 향상에 주로 사용되어 절삭성 개선과는 무관하다.

기호에서 스프링과 드레인 포트가 있는 상시 닫힘형(常閉) 2포트 밸브이며, 파일럿 압력이 스프링 반대편에서 작용해 설정압 초과 시 밸브가 열려 유체를 탱크로 배출하는 구조이다. 이는 회로의 최고 압력을 제한하는 릴리프 밸브의 전형적인 기호이다.

비압축성·비점성 유체가 수평관을 정상 흐름으로 흐를 때 압력수두·위치수두·속도수두의 합은 일정하다는 것이 베르누이 정리의 내용이다.

• 연속방정식(AV=일정)에 따르면 단면적이 큰 곳에서는 오히려 유속이 느려진다.
• 레이놀즈수가 작을수록(유속이 작고 관이 가늘수록) 층류가 되기 쉽고, 유속이 크고 관이 굵을수록 레이놀즈수가 커져 난류가 되기 쉽다.

유압펌프의 전효율은 체적효율과 기계효율의 곱으로 구한다.

$\eta = \eta_v \times \eta_m = 0.9 \times 0.8 = 0.72$

따라서 전효율은 72%이다.

파스칼의 원리로 두 피스톤이 받는 압력이 같으므로 F₂=4F₁이다.

그림처럼 아래가 서로 통해 같은 기름을 공유하면 압력이 같다. 즉 $\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}$이고, 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로
$\dfrac{A_2}{A_1}=\left(\dfrac{D_2}{D_1}\right)^2=2^2=4$

따라서 $F_2=F_1\dfrac{A_2}{A_1}=4F_1$이다. 지름이 2배면 힘은 2배가 아니라 4배가 된다는, 면적이 제곱으로 커지는 성질이 핵심이다.

작동유(유압유)의 방청 첨가제로는 금속 표면에 흡착해 피막을 형성하는 유기산 에스테르 계열이 널리 쓰인다.

극성기가 금속면에 흡착하여 수분·산소의 접촉을 막아 녹 발생을 억제하는 방식이다.

펌프를 무부하 운전시키는 목적은 불필요한 구동동력 소모와 유압유 열화·펌프 마모를 줄이는 것이지, 작업 자체를 빨리 끝내기 위한 것이 아니다.

작업시간 단축은 무부하 운전과 직접적인 인과관계가 없으므로 무부하 운전의 장점으로 보기 어렵다.

반면 구동동력 경감, 유압유의 열화 방지, 고장방지 및 펌프 수명 연장은 무부하 운전으로 얻어지는 실질적 이점이다.

회로도 가운데에서 공통 축으로 맞물려 함께 도는 두 개의 유압모터가 유량을 균등하게 나누고 있으므로, 유압모터를 사용한 동조회로다.

전동기로 구동되는 펌프에서 나온 기름이 압력계·릴리프 밸브가 붙은 관로를 지나 방향제어 밸브로 들어가고, 그 뒤 나란히 놓인 두 회전기기로 갈라져 각각 위쪽 실린더로 간다. 두 기기가 축으로 직결되어 회전수가 강제로 같아지므로 토출 유량도 같아지고, 결과적으로 크기가 같은 두 실린더가 같은 속도로 움직인다.

• 래크와 피니언 방식이라면 실린더 로드에 기어가 물려 기계적으로 위치를 구속하는 그림이어야 한다.
• 릴리프 밸브는 회로에 하나뿐이고 펌프 토출측 최고압력을 제한하는 안전용이며, 유량을 나누는 역할은 하지 않는다.
• 유량제어 밸브 방식이라면 각 실린더 앞에 조절 가능한 교축 기호가 하나씩 붙어 있어야 한다.

수직 램의 자중에 의한 낙하를 막기 위해 실린더 귀환 쪽에 배압을 걸어주는 밸브는 카운터 밸런스 밸브이다.

일정 이상의 배압을 유지시켜 램이 자중만으로 하강하지 않도록 저항을 걸어주는 압력제어밸브의 일종이다.

구리(동)는 석유계 작동유의 산화를 촉진하는 촉매 작용을 하므로, 동관을 유압 배관으로 쓸 때는 내부에 카드뮴이나 니켈을 도금해 작동유와의 직접 접촉을 막는다.

PPC관·액셀관·고무관 같은 비금속·합성수지계 배관은 이런 촉매 산화 문제가 해당되지 않는다.

베인모터는 구조상 기동 시나 저속 운전 시에 베인과 캠링 사이의 누설이 상대적으로 커져 효율이 낮아지는 단점을 가진다.

따라서 '기동시나 저속 운전시 효율이 높다'는 설명은 베인모터의 실제 특성과 반대된다.

베어링 하중이 작고 정·역회전이 가능하며 토크 변동이 비교적 작은 점은 베인모터의 실제 장점이다.

고상용접은 모재의 용융 없이 압력과 열을 이용하여 원자 간 결합으로 접합하는 방식이다. 롤 용접(seam welding)은 저항열과 압력으로 겹친 판재를 연속 접합하는 고상용접이고, 고온압점(upset butt welding)은 양 끝을 가열·압력으로 직접 접합하는 고상용접이며, 압출용접(extrusion welding)은 고온 압출에 의해 접합하는 고상용접이다. 반면 전자빔 용접은 집중된 전자빔으로 모재를 용융시켜 접합하는 융용용접(fusion welding)에 해당하므로 고상용접이 아니다.

주조에서 열점(hot spot)은 살두께가 두껍거나 열이 빠져나갈 경로가 좁아 응고가 가장 더디게 진행되는 부분을 말한다.

주입 직후 온도가 가장 높은 지점을 뜻하는 것이 아니라, 응고 순서상 마지막까지 액상으로 남는 곳을 가리킨다는 점이 핵심이다.

이 부분은 응고가 늦어지는 만큼 수축공이나 기공 등의 결함이 생기기 쉬워 압탕(라이저) 설계 시 중점적으로 고려된다.

조립형(용접) 프레임은 필요한 형상을 판재·형강을 조합해 만들기 때문에 무게가 가볍고 가공 후 오차 수정이나 수리가 비교적 쉽다.

반대로 형상이 복잡하거나 무게가 큰 구조물에 적합한 쪽은 한 번에 원하는 형상을 뜰 수 있는 주조 프레임이므로, 이는 조립형 프레임의 장점으로 볼 수 없다.

원통을 마름질(전개)할 때는 판 두께의 중립면을 기준으로 원주를 구해야 하므로, 중립면 지름은 바깥지름에서 판 두께만큼 빼서 구한다.

$D_n = D_{outer} - t = 500 - 6 = 494\ \mathrm{mm}$

$L = \pi D_n = \pi \times 494 \approx 1552\ \mathrm{mm}$

따라서 판뜨기 길이는 약 1552mm이다.

측정기 자체의 눈금·피치 불균일, 마찰, 측정압의 변화 등 측정기의 구조에서 비롯되는 오차는 기기 오차라고 부른다.

측정자의 습관이나 시차에 의한 오차는 개인 오차, 원인을 알 수 없이 불규칙하게 나타나는 오차는 우연 오차로 구분된다.

슈퍼 피니싱에서 숫돌의 폭은 일감의 지름보다 좁게 잡는 것이 일반적이며, 일감 지름과 같은 정도로 쓴다는 설명은 실제와 맞지 않는다.

반면 숫돌의 길이는 일감의 길이와 같은 것을 사용하고, 원통 외면·내면·평면을 두루 다듬을 수 있으며, 접촉면적이 넓어 연삭에서 생긴 이송선이나 떨림 자국을 완전히 없애지는 못한다는 설명은 모두 옳다.

단조용 재료를 가열할 때는 내외부 온도차로 인한 균열을 막기 위해 서서히(완만하게) 가열해야 하며, 급격히 가열하는 것은 오히려 피해야 할 방법이다.

재료 내외부를 균일하게, 과열이나 장시간 가열 없이 가열해야 한다는 나머지 설명은 단조 가열의 올바른 원칙이다.

단식분할법으로 18구멍 열에서 15구멍씩 크랭크를 돌리면 된다.

분할대의 웜기어비가 40:1이라 크랭크 1회전이 원주 9°(=360°/40)에 해당한다. 따라서 각도 θ만큼 분할하려면 크랭크 회전수는 $n=\dfrac{\theta}{9^\circ}$다.

7½°=7.5°를 대입하면
$n=\dfrac{7.5}{9}=\dfrac{5}{6}\ \text{회전}$

분모 6의 배수인 구멍 열을 골라야 정수 구멍으로 떨어진다. $\dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{18}$이므로 18구멍 열에서 15구멍씩 이동시키면 되고, 36구멍 열을 쓴다면 30구멍씩이어야 하며 15구멍 열로는 12.5구멍이 되어 성립하지 않는다.

방전가공(EDM)에서 가장 기본이 되는 방전회로는 콘덴서의 충·방전을 이용하는 RC 회로(저항-콘덴서 회로)이다.

구조가 간단하고 미세 가공에 유리하지만 가공속도가 느린 편이며, 트랜지스터 회로나 임펄스 발전기 회로는 이를 개선한 방식이다.

크로마이징은 금속 표면에 크롬을 고온에서 확산 침투시켜 표면층을 크롬이 풍부한 조직으로 바꾸는 표면처리법으로, 스테인리스강처럼 부동태 피막이 형성되어 내식성이 크게 향상된다.

침탄이나 질화가 주로 표면 경도·내마모성을 높이는 것과 달리, 크로마이징은 부식 저항성 향상에 초점을 둔다.

1자유도 진동계에서 각속도(ω)와 진동수(f), 주기(T)의 관계식을 검토한다. 보기 1의 ω=2πf는 각속도의 정의로, 진동수 f(Hz)와 각속도 ω(rad/s)를 연결하는 기본 식이며 올바르다. 보기 4의 T=ωf는 차원 분석상 맞지 않는데, 올바른 관계는 T=2π/ω 또는 f=1/T이다. 보기 2, 3은 이미지 판독이 불가하나, 표준적인 1자유도 진동 공식(예: 감쇠비 ζ, 천연진동수 ωₙ 등)들도 ω=2πf라는 기본 관계식 위에 정의되므로, 보기 1이 가장 기초적이고 명확하게 옳은 식이다.

속도는 위치의 시간에 대한 도함수이므로 $v = \dfrac{ds}{dt} = 6t^2 - 24$이다.

$126 = 6t^2 - 24 \;\Rightarrow\; t^2 = 25 \;\Rightarrow\; t = 5$

따라서 걸린 시간은 5초이다.

회전축의 베어링에 반작용력이 전혀 생기지 않는 타격점을 충격중심(center of percussion)이라 하며, 그림에서 힌지로부터 h만큼 아래에 찍힌 점 A가 바로 그 위치다.

위쪽 힌지에 매달린 물체를 수평력 P로 때리면, 질량중심이 밀려나며 생기는 관성력과 물체가 회전하며 생기는 관성우력이 힌지에서 서로 상쇄되는 특정 높이가 존재한다. 그 조건은 $h=\dfrac{I_O}{m\bar r}$ ($I_O$: 회전축에 대한 질량관성모멘트, $\bar r$: 회전축에서 질량중심까지의 거리)로 주어진다.

나머지 용어와의 구분은 다음과 같다.

• 회전반경은 $I=mk^2$ 로 정의되는 길이 척도일 뿐이며, 반력이 사라지는 타격점 자체를 가리키지 않는다.
• 질량중심을 때리면 물체는 순수 병진만 하려 하는데 힌지가 이를 붙들기 때문에 오히려 베어링 반력이 생긴다.
• 질량관성모멘트는 회전에 대한 저항을 나타내는 물리량이지 점의 이름이 아니다.

자동차의 운동에너지는 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$이므로 속도의 제곱에 비례한다. 정지(0 km/h)에서 42 km/h로 증가시킬 때의 에너지는 $\Delta E_1 = \frac{1}{2}m(42)^2 - 0 = \frac{1}{2}m \times 1764$이다. 42 km/h에서 84 km/h로 증가시킬 때의 에너지는 $\Delta E_2 = \frac{1}{2}m(84)^2 - \frac{1}{2}m(42)^2 = \frac{1}{2}m(7056 - 1764) = \frac{1}{2}m \times 5292$이다. 따라서 필요한 에너지의 비율은 $\frac{\Delta E_2}{\Delta E_1} = \frac{5292}{1764} = 3$이므로 3배이다.

바닥 위를 자유롭게 굴러가는 두 질량이 스프링 하나로만 이어져 있으므로 이 계의 고유진동수는 0 과 $\sqrt{2k/m}$ 두 개다.

그림의 좌표 x₁, x₂로 운동방정식을 세우면 m·ẍ₁ = k(x₂ − x₁), m·ẍ₂ = −k(x₂ − x₁) 이다.

두 식을 더하면 m(ẍ₁ + ẍ₂) = 0 이 되어 두 물체가 스프링을 늘이지 않고 함께 미끄러지는 강체모드 ω = 0이 나온다. 두 식을 빼면 상대변위 u = x₂ − x₁ 에 대해 m·ü = −2k·u 가 되어 $\omega=\sqrt{\dfrac{2k}{m}}$ 를 얻는다.

스프링 한쪽이 벽에 고정된 1자유도계라면 $\sqrt{k/m}$ 이 나오지만, 여기서는 두 질량이 서로 반대로 움직여 환산질량이 m/2로 줄기 때문에 $\sqrt{k/(m/2)}=\sqrt{2k/m}$ 가 된다.

단순조화운동에서 최대속도는 $v_{max} = \omega A = 2\pi f A$로 구한다.

$v_{max} = 2\pi \times 250 \times 0.002\ \mathrm{m} \approx 3.14\ \mathrm{m/s}$

따라서 최대 속도는 약 3.14 m/s이다.

반발계수가 0이면 충돌 직후 되튀는 속도가 0이므로 쇠공은 전혀 튀어 오르지 못한다. 따라서 B = 0이다.

바닥이 고정된 경우 반발계수는 e = v′/v (v: 충돌 직전 낙하속도, v′: 충돌 직후 되튀는 속도)로 정의되므로 e = 0 이면 v′ = e·v = 0 이다.

높이로 바꿔 쓰면 $e=\sqrt{\dfrac{B}{A}}$ 이므로 B = e²A = 0 이 된다. 그림에서 점선으로 그려 둔 되튀는 공은 실제로는 나타나지 않고, 쇠공은 바닥에 닿은 자리에 그대로 머무는 완전소성충돌이 된다.

되튐 높이가 낙하 높이보다 낮으려면 0 < e < 1, 같으려면 e = 1(완전탄성충돌)이어야 하며, 더 높아지는 경우는 외부에서 에너지를 넣지 않는 한 성립하지 않는다.

답은 6 rad/s²이다.

그림에서 점 P는 y축 위, 즉 회전축 z로부터 반지름 r = 600/2 = 300 mm = 0.3 m 떨어진 원주 꼭대기에 있으므로 위치벡터는 r = 0.3j 다.

원운동의 가속도는 접선성분 αk × 0.3j = −0.3αi 와 구심성분 −ω²(0.3j) = −0.3ω²j 의 합으로 나뉜다.

주어진 a = −1.8i − 4.8j 와 성분끼리 비교하면 0.3α = 1.8 → α = 6 rad/s² 이고, 나머지 성분에서 0.3ω² = 4.8 → ω = 4 rad/s 도 함께 얻어진다.

질량의 속도가 최대가 되는 순간은 가속도가 0이 되는 순간이고, 그때 스프링 힘과 중력이 균형을 이루므로 변형량은 x = mg/k 다.

그림처럼 스프링 아래끝이 지면에 닿은 뒤 질량에 작용하는 힘은 아래로 mg, 위로 kx 이므로 운동방정식은 m·a = mg − kx 가 된다.

여기에 a = 0 을 넣으면 kx = mg 이므로 $x=\dfrac{mg}{k}$ 다.

변형량이 이보다 작으면 아직 mg > kx 라 아래로 가속되는 중이고, 이보다 커지면 kx > mg 가 되어 감속으로 돌아선다. 그래서 0 이나 mg/2k, 2mg/k 는 속도가 최대가 되는 지점이 아니다.

급제동 시 운동에너지가 마찰력이 한 일로 모두 소모된다고 보면 $\dfrac{1}{2}mv^2 = \mu m g s$에서 질량이 소거되므로, 정지거리는 $s = \dfrac{v^2}{2\mu g}$로 구할 수 있다(질량 2000kg은 답에 영향을 주지 않는다).

속도를 환산하면 $v = 90\ \mathrm{km/h} = 25\ \mathrm{m/s}$이고,
$s = \dfrac{25^2}{2 \times 0.45 \times 9.8} \approx 70.9\ \mathrm{m}$

따라서 정지거리는 약 71m이다.