비점상, 비압축성 유체가 그림과 같이 작은 구멍을 향해 쐐기모양의 벽면… | [일반기계기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

속도 포텐셜을 반지름 방향으로 미분한 값이 곧 유속이므로 r=1에서 2 m/s이다.
정의 $\vec V=\nabla\phi$를 극좌표로 쓰면 $V_r=\dfrac{\partial \phi}{\partial r}$, $V_\theta=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial \phi}{\partial \theta}$이다. 주어진 $\phi=-2\ln r$에는 θ가 들어 있지 않으므로 $V_\theta=0$, 즉 유동은 순수한 반지름 방향이다.
따라서 $V_r=\dfrac{\partial}{\partial r}\left(-2\ln r\right)=-\dfrac{2}{r}$이고, r=1을 대입하면 $V_r=-2\ \mathrm{m/s}$다.
부호가 음인 것은 그림의 화살표처럼 쐐기 벽면 사이를 지나 원점의 작은 구멍 쪽으로 빨려 들어가는 방향임을 뜻할 뿐이고, 묻고 있는 유속의 크기는 2 m/s다.