모두CBT
그림과 같은 외팔보가 집중 하중 P를 받고 있을 때, 자유단에서의 처짐 δA는? (단, 보의 굽힘 강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다.)
강성이 다른 두 구간을 나누어 적분한다. δA=∫0ℓ/2(Px)xEIdx+∫ℓ/2ℓ(Px)x2EIdx=Pℓ324EI+7Pℓ348EI=3Pℓ316EI\delta_A=\int_0^{\ell/2}\dfrac{(Px)x}{EI}dx+\int_{\ell/2}^{\ell}\dfrac{(Px)x}{2EI}dx=\dfrac{P\ell^3}{24EI}+\dfrac{7P\ell^3}{48EI}=\dfrac{3P\ell^3}{16EI}δA=∫0ℓ/2EI(Px)xdx+∫ℓ/2ℓ2EI(Px)xdx=24EIPℓ3+48EI7Pℓ3=16EI3Pℓ3. 고정단 쪽 절반이 2EI라 균일보의 Pℓ33EI\dfrac{P\ell^3}{3EI}3EIPℓ3보다 작게 나온다.
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