다음 그림과 같은 두 개의 질량이 스프링에 연결되어 있다. 이 시스템의… | [일반기계기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

바닥 위를 자유롭게 굴러가는 두 질량이 스프링 하나로만 이어져 있으므로 이 계의 고유진동수는 0 과 $\sqrt{2k/m}$ 두 개다.
그림의 좌표 x1, x2로 운동방정식을 세우면 m·ẍ1 = k(x2 − x1), m·ẍ2 = −k(x2 − x1) 이다.
두 식을 더하면 m(ẍ1 + ẍ2) = 0 이 되어 두 물체가 스프링을 늘이지 않고 함께 미끄러지는 강체모드 ω = 0이 나온다. 두 식을 빼면 상대변위 u = x2 − x1 에 대해 m·ü = −2k·u 가 되어 $\omega=\sqrt{\dfrac{2k}{m}}$ 를 얻는다.
스프링 한쪽이 벽에 고정된 1자유도계라면 $\sqrt{k/m}$ 이 나오지만, 여기서는 두 질량이 서로 반대로 움직여 환산질량이 m/2로 줄기 때문에 $\sqrt{k/(m/2)}=\sqrt{2k/m}$ 가 된다.