[전기공사기사 필기] 16년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

유전가열(고주파로 절연물 내부의 유전손실을 이용하는 가열)은 목재 건조, 합판 접착, 합성수지 가공 등 절연물의 가공에 주로 활용되는 방식이다. 온열 치료 기구는 일반적으로 초단파(마이크로파) 가열의 응용으로 분류되므로, 유전가열과 온열 치료 기구를 연결한 것은 틀린 조합이다.
저항가열-전기다리미, 아크가열-전기용접기, 적외선가열-피부미용기기는 각각의 가열 원리와 응용 기기가 올바르게 짝지어진 옳은 설명이다.

점 용접, 이음매 용접, 돌기 용접은 모두 전극 사이에 전류를 흘려 접촉저항에 의한 발열로 금속을 접합하는 저항 용접 방식이다.
반면 전자빔 용접은 진공 중에서 고속 전자빔을 집속시켜 그 운동에너지로 금속을 국부적으로 용융시키는 방식으로, 저항 발열을 이용하지 않으므로 저항 용접에 해당하지 않는다.

공기 건전지(공기전지)는 감극제로 공기 중의 산소를 이용하는 전지로, 자체 방전이 적어 장기간 보존이 가능하고 사용 중 전압 변동률도 비교적 작은 특성을 가진다.
이러한 특성 때문에 오랜 시간 보관 후 사용하거나 안정적인 전압 유지가 중요한 용도에 적합한 전지로 분류된다.

네온전구는 점호전압이 일정하다는 특성을 이용해 검전기나 교류 파고값 측정에 실제로 활용된다. 따라서 "측정에 이용할 수 없다"는 서술은 이 특성과 반대되므로 틀린 설명이다.
네온전구는 소비전력이 적어 배전반 표시등에 적합하고, 부글로우(음극글로우)를 이용해 직류의 극성을 판별할 수 있으며, 전극 간 거리가 짧아 부글로우 자체를 발광에 이용하는 구조라는 나머지 설명은 모두 옳다.

선박의 전기추진에서는 추진전동기를 가변주파수로 구동하는 전원 주파수 제어방식이 널리 사용된다. 발전기의 전력을 주파수 변환장치(또는 발전기 회전수 조정)를 거쳐 추진전동기에 공급함으로써 넓은 범위의 속도 제어와 정밀한 운전이 가능하기 때문이다.
크레머 제어방식, 2차저항 제어방식, 극수변환 제어방식은 주로 유도전동기의 속도제어에 사용되는 방식으로, 선박 추진용으로 일반적으로 채택되는 방식과는 거리가 있다.

대차(보기, bogie)의 구조에 따른 전기차량 분류에는 4륜차, 보기차, 연결차 등이 있으며, 이는 차량을 지지하는 대차의 형식에 따른 구분이다.
반면 전동차는 스스로 구동력을 갖는지 여부, 즉 동력 유무에 따른 분류에 해당하므로 대차 형식에 의한 분류 항목에는 포함되지 않는다.

DIAC(다이액)은 게이트가 없는 2단자 소자로, 순방향·역방향 어느 쪽으로도 대칭적인 전압-전류 특성과 부성 저항 영역을 나타낸다. 이 때문에 트라이액의 트리거 회로 등에 널리 사용된다.
SCR은 PNPN의 4층 구조이므로 "2층"이라는 서술이 틀렸고, 트라이액은 게이트를 가진 3단자(3극) 소자이므로 "2극"이라는 서술도 틀렸으며, SSS는 게이트가 없는 2단자 소자이므로 "3극"이라는 서술도 틀렸다.

승압기, 변압기의 탭조정, 유도전압조정기는 모두 배전선로에 직렬로 전압을 더하거나 권수비를 조정하여 수전단 전압을 직접 끌어올리는 설비이다.
이에 비해 병렬 콘덴서는 부하의 무효전력을 보상해 역률을 개선함으로써 선로의 전압강하 성분을 간접적으로 줄이는 설비로, 전압을 직접 조정하는 나머지 방식과는 성격이 달라 전압조정 방법으로 분류하기에는 적당하지 않다.

펌프로 물을 양수하는 데 필요한 전력량은 총양정과 수량, 여유계수, 종합효율을 반영해 $W = \dfrac{9.8\,Q H k}{3600\,\eta}$로 구할 수 있다. 총양정은 실제 양수 높이 10m에 손실수두 2m를 더한 12m이다.
수량 100m³, 총양정 12m, 여유계수 1.2, 종합효율 0.8을 대입하면 $W = \dfrac{9.8 \times 100 \times 12 \times 1.2}{3600 \times 0.8} \approx 4.9\,\mathrm{kWh}$가 되어, 이 값이 필요한 전력량이 된다.

아크는 기체 방전 현상으로, 전류가 커질수록 아크 기둥의 이온화가 더 활발해져 통로의 저항이 급격히 낮아진다. 그 결과 아크를 유지하는 데 필요한 전압은 오히려 떨어진다.
따라서 아크의 전압-전류 특성은 전류가 증가할수록 전압이 감소하는 우하향 곡선, 즉 부(−)저항 특성으로 그려진다. 옴의 법칙을 따르는 금속 도체가 전류에 비례해 전압이 커지는 우상향 직선을 보이는 것과 정반대다. 전압이 전류와 무관하게 일정한 수평선이나, 전류에 따라 전압이 커지는 곡선은 아크의 특성이 아니다.
이 부저항 특성 때문에 아크는 그대로 두면 전류가 계속 증가하는 불안정한 상태가 된다. 그래서 아크 용접기·방전등에는 안정기(리액터) 등 전류 제한 요소를 직렬로 넣어 동작점을 안정시키고, 차단기에서는 아크를 빠르게 소호해 전류를 끊는다.

이 문항은 확정답안에서 복수정답으로 처리된 문항입니다. 「완철 밴드는 창출 또는 편출 개소를 제외하고 보통 장주에만 사용한다.」와 「단완철은 전원 측에 설치하며 하부 완철은 상부 완철과 동일한 측에 설치한다.」가 모두 정답으로 인정되었습니다. 여기서는 채점을 위해 한 선택지만 정답으로 두었으니, 다른 하나를 고르셨더라도 틀린 판단이 아닙니다.
2단으로 완철을 설치하는 경우, 상부 완철과 하부 완철은 서로 반대측(엇갈리게) 배치하는 것이 원칙이다. 문제에서는 하부 완철을 상부 완철과 동일한 측에 설치한다고 서술하고 있어 이 원칙과 어긋나므로 틀린 설명이다.
완철을 상하로 엇갈리게 배치하면 전선의 배치 간격을 고르게 확보하고 하중이 한쪽으로 쏠리는 것을 방지할 수 있다. 같은 보기의 앞부분인 "단완철은 전원 측에 설치한다"는 서술 자체는 옳으므로, 뒷부분의 배치 방향 때문에 이 보기가 틀린 것이 된다.

투광기에서 나온 빛을 수광기가 받는 동안은 회로가 이어지고, 물체가 광로를 가로막아 빛이 차단되면 접점이 개폐되는 방식의 스위치는 광전 스위치이다.
압력 스위치는 압력 변화, 리밋 스위치는 기계적 접촉, 근접 스위치는 자기장이나 정전용량 변화를 감지해 동작하므로, 광의 차단을 이용하는 이 문제의 원리와는 다르다.

물리전지는 화학반응이 아니라 열·빛 등의 물리적 현상을 이용해 기전력을 얻는 전지로, 열전지가 이에 해당한다(온도차에 의한 제베크 효과를 이용해 기전력을 얻는다).
연료전지, 수은전지, 산화은전지는 모두 전극에서의 화학반응을 통해 전기를 발생시키는 화학전지에 속하므로 물리전지와 구분된다.

그림은 배전선로 인류(잡아당김) 개소에서 폴리머 애자를 완철에 매달아 전선을 고정하는 조립 상태를 왼쪽(지지점)부터 오른쪽(전선측)까지 차례로 그린 상세도다. 지시 기호도 그 순서를 따라 붙어 있다.
맨 왼쪽 ㉠은 애자를 매다는 지지물인 경완철이고, 여기에 볼트로 고정되어 애자 쪽 금구를 걸어주는 U자형 부속이 ㉡ 볼쇄클이다. 그다음 원판형 금구 ㉢은 볼쇄클의 볼을 받아 애자와 이어주는 소켓 아이다.
가운데에서 갓(shed)이 여러 겹 겹쳐진 부분 ㉣이 절연을 담당하는 폴리머 애자 본체이며, 오른쪽 끝에서 전선을 물어 인류 하중을 받는 금구 ㉤이 데드앤드 크램프다.
정리하면 경완철 → 볼쇄클 → 소켓 아이 → 폴리머 애자 → 데드앤드 크램프 순서다. 완철을 중간이나 끝에 두거나, 전선을 잡는 데드앤드 크램프를 애자보다 앞에 배치한 나열은 실제 시공 순서와 맞지 않는다.

개폐기의 극수-투수 표기에서 단극(1극)은 Single Pole, 단투형은 Single Throw를 의미하므로 단극 단투형은 SPST로 표기해야 한다. TPST는 3극(Triple Pole) 단투형을 나타내는 기호이므로, 단극 단투형과 TPST를 연결한 것은 틀린 조합이다.
2극 쌍투형-DPDT, 2극 단투형-DPST, 단극 쌍투형-SPDT는 각각 극수와 투수 표기가 올바르게 대응된 옳은 조합이다.

가공전선로에 사용되는 전선은 가선 작업과 지지물에 걸리는 하중을 줄이기 위해 비중(밀도)이 작을 것이 요구되는데, "비중이 클 것"이라는 서술은 이와 반대되므로 틀린 설명이다.
도전율이 높고, 내구성이 있으며, 기계적 강도가 큰 것은 모두 가공전선에 실제로 요구되는 구비조건에 해당하는 옳은 설명이다.

연선의 바깥지름은 소선의 지름을 $d$, 층수를 $n$이라 할 때 $D = (2n+1)d$로 구한다. 19가닥 연선은 중심선 1가닥에 6가닥, 12가닥이 차례로 감긴 2층 구조이므로 $n=2$이다.
따라서 바깥지름은 $D = (2\times2+1)\times1.8 = 5\times1.8 = 9\,\mathrm{mm}$로 계산된다.

공칭전압 22kV 중성점 비접지 방식 계통에서는 지락 시 건전상의 전위가 크게 상승할 수 있어, 이에 대응해 피뢰기의 정격전압을 상대적으로 높은 24kV로 선정하는 것이 표준이다(출제 당시 기준).
이는 중성점을 다중접지하는 22.9kV-Y 계통에서 상대적으로 낮은 정격전압(18kV급)의 피뢰기를 사용하는 것과 대비되며, 접지방식에 따라 지락 시 전위상승 정도가 달라 피뢰기 정격전압 선정 기준도 함께 달라진다.

영상변류기(ZCT)는 3상 전선을 일괄로 관통시켜, 정상 시에는 서로 상쇄되어 0이 되는 영상전류가 지락사고 시 발생하면 이를 검출해 지락(접지)계전기에 공급하는 역할을 한다.
CT는 부하전류, PT는 전압을 계기·계전기에 공급하는 변성기이고, GPT는 영상전압을 검출하는 데 사용되어 영상전류를 직접 공급하는 이 문제의 역할과는 다르다.

아웃렛박스(정션박스) 내부에서 전선을 접속할 때는 절연과 접속 신뢰성을 함께 확보할 수 있는 와이어 커넥터를 사용하는 것이 옳은 방법이다.
납땜은 접속부 발열이나 산화 문제가 있고, 압착단자는 주로 단자대 결선에 쓰이며, 비닐테이프만으로 감는 방식은 절연은 되어도 기계적 접속 강도를 확보하지 못해 박스 내부 전선 접속 방법으로는 적절하지 않다.

인덕턴스는 $L = 0.05 + 0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}\ [\mathrm{mH/km}]$로 표현되어 등가 선간거리 $D$가 커질수록 로그항이 커져 증가한다.
반면 정전용량은 $C = \dfrac{0.02413}{\log_{10}(D/r)}\ [\mu\mathrm{F/km}]$로 표현되어, $D$가 커질수록 분모의 로그항이 커지므로 감소한다.

이 문항은 출제 당시 법령을 기준으로 한 문항입니다. 이후 관련 규정이 개정되어 현행 기준과 다를 수 있으니, 시험을 준비하실 때는 최신 법령을 함께 확인하시기 바랍니다.
피뢰기는 이상전압 침입 시 대지로 신속하게 방전시켜야 하는 설비이므로, 접지저항을 가장 낮게 확보할 수 있는 제1종 접지공사를 적용하도록 규정되어 있다(출제 당시 기준).
접지저항이 충분히 낮아야 방전 시 접지선의 전위 상승을 억제해 피뢰기 본연의 보호 기능을 제대로 수행할 수 있기 때문이다.

전선의 실제 길이는 경간 $S$와 이도 $D$에 대해 $L = S + \dfrac{8D^2}{3S}$로 근사할 수 있다.
이도 5m일 때 늘어난 길이는 $\dfrac{8\times5^2}{3\times200} = \dfrac{200}{600} \approx 0.333\,\mathrm{m}$, 이도 6m일 때는 $\dfrac{8\times6^2}{3\times200} = \dfrac{288}{600} = 0.48\,\mathrm{m}$이다.
두 경우의 차이는 $0.48 - 0.333 \approx 0.147\,\mathrm{m} = 14.7\,\mathrm{cm}$로, 약 15cm의 전선이 더 필요하다.

터빈 효율은 축에서 얻은 출력을 증기가 내놓은 열량으로 나눈 값이다. 두 값의 단위를 같은 열량 단위[kcal/h]로 맞추는 것이 계산의 전부다.
출력 P[kW]를 열량으로 바꾸면 1[kWh]=860[kcal]이므로 $P\times 860\,[\mathrm{kcal/h}]$ 다. 한편 공급 열량은 증기량 W[t/h]를 kg 단위로 고쳐 $W\times 10^{3}\,[\mathrm{kg/h}]$ 로 만든 뒤 단위 질량당 엔탈피 강하 $(i_0-i_1)\,[\mathrm{kcal/kg}]$ 를 곱한 $W(i_0-i_1)\times 10^{3}\,[\mathrm{kcal/h}]$ 이다.
따라서 효율은 $\eta=\dfrac{860P}{W(i_0-i_1)\times 10^{3}}\times 100\,[\%]$ 가 된다.
흔한 실수는 두 가지다. 10³을 분자로 올려 쓰면 값이 10⁶배로 어긋나고, 엔탈피 차를 (i1−i0)로 쓰면 초압 쪽 엔탈피가 더 크므로 부호가 음이 된다. 초압 i0에서 배기 i1로 떨어진 만큼이 일로 바뀐다는 점을 기억해야 한다.

ACSR(강심알루미늄연선)은 도전율이 낮은 알루미늄을 사용하는 대신, 경동선과 동일한 전기저항을 얻기 위해 단면적을 더 크게 하므로 바깥지름이 크다.
반면 알루미늄의 비중은 구리보다 훨씬 작기 때문에, 단면적이 커졌음에도 불구하고 전선 전체의 중량은 경동연선보다 작다.

유전체에서 소비되는 유전손실은 $P_d = \omega C E^2 \tan\delta = 2\pi f C E^2 \tan\delta$로 표현되며, 정전용량과 유전정접이 일정할 때 손실은 주파수와 전압의 제곱에 각각 비례한다.
따라서 유전체 손실은 $f$와 $E^2$의 곱, 즉 $fE^2$에 비례하는 형태로 나타난다.

모선방식은 일반적으로 단일모선, 2중모선(복모선), 환상모선(링모선) 등으로 분류되며, 필요에 따라 1.5차단기 방식 등이 추가로 사용된다.
3중모선은 이러한 표준적인 모선방식 분류에 포함되지 않으므로, 모선방식의 종류로는 옳지 않다.

전력용 콘덴서에 직렬로 연결하는 직렬리액터는 전원측 고조파 중 제5고조파 성분과 콘덴서가 공진하는 것을 방지하기 위해 설치된다.
계통에 존재하는 고조파 중 제5고조파의 비중이 가장 커서 문제를 일으키기 쉬우므로, 직렬리액터의 용량은 주로 이 제5고조파를 제거하는 것을 기준으로 산정한다.

단상 2선식 선로이므로 왕복 루프의 저항과 리액턴스는 1선 값의 2배이며, 중간 지점에서 단락되었으므로 전원에서 단락점까지의 루프 임피던스는 전체 길이의 절반, 즉 1선 값과 같은 $R=3\,\Omega,\ X=4\,\Omega$가 된다.
따라서 단락점까지의 임피던스는 $Z = \sqrt{3^2+4^2} = 5\,\Omega$이고, 단락전류는 $I_s = \dfrac{6600}{5} = 1320\,\mathrm{A}$이다.
단상 회로의 단락용량은 $P_s = V I_s = 6600 \times 1320 \approx 8.7\times10^{6}\,\mathrm{VA} = 8.7\,\mathrm{MVA}$로 계산된다.

가스절연개폐장치(GIS)는 차단기, 단로기, 계기용변성기(CT·PT), 접지개폐기, 모선 등을 SF6 가스로 절연된 밀폐 탱크 안에 축소·집약해 넣은 설비이다.
반면 주변압기는 대용량 유입변압기 등으로 별도 설치되는 것이 일반적이어서, GIS 내부에 함께 내장되는 기기로는 분류되지 않는다.

직접접지방식은 지락사고가 발생해도 건전상의 대지전압 상승이 거의 없어 계통의 절연을 낮게(저감절연) 설계할 수 있다는 점이 초고압 송전선에 채용되는 가장 큰 이유이다. 초고압 계통에서는 절연 수준을 낮추는 것만으로도 기기·애자 등의 비용이 크게 줄어 경제적 이득이 매우 크다.
직접접지방식은 오히려 지락전류가 매우 커서 차단기 용량이 커야 하고, 통신선에 대한 전자유도장해도 크다는 단점이 있다. 지락전류가 크다는 점에서 안정도에도 불리하게 작용할 수 있다.

전력원선도는 송·수전단 전압과 선로정수를 바탕으로 그린 원으로, 이로부터 유효전력, 무효전력, 조상설비 용량, 선로손실, 송수전 효율, 최대출력 등을 구할 수 있다.
그러나 코로나 손실은 전선 표면의 전위경도, 기상조건 등 원선도 작성에 쓰이지 않는 별도 요인으로 결정되는 값이라 전력원선도만으로는 알 수 없다.

수차의 조속기는 평속기(스피더)로 속도 변화를 검출하고, 배압밸브와 서보모터로 니들밸브·안내날개를 움직여 유량을 조절함으로써 회전속도를 일정하게 유지한다.
이 제어 과정에서 응답이 지나치면 회전속도가 진동하듯 반복 변동하는 난조가 나타날 수 있는데, 이를 억제하고 신속히 정상 상태로 되돌리는 되먹임 역할을 하는 요소가 바로 복원기구이다.

전력선과 통신선 사이의 전자유도장해는 주로 지락사고 등으로 전력선에 영상전류(3상 전류의 합이 0이 아닌 불평형 성분)가 흐를 때, 이 전류가 만드는 자속이 상호인덕턴스를 통해 인접 통신선에 유도전압을 일으키기 때문에 발생한다.
전력선을 충분히 연가하거나 전력선-통신선 사이의 차폐효과를 높이면 오히려 유도장해가 줄어들므로, 이 두 가지는 발생요인이 아니라 경감대책에 해당한다.

흐르는 물(유수)이 가지는 에너지는 낙차에 의한 위치에너지, 유속에 의한 속도(운동)에너지, 수압에 의한 압력에너지 세 가지로 구성된다.
"수력에너지"는 이러한 에너지를 이용해 수차를 돌려 발전하는 방식 전체를 가리키는 포괄적 용어일 뿐, 유수 자체가 가진 개별 에너지 성분은 아니다.

송전선로에서 발생하는 사고의 대부분은 뇌격이나 섬락 등에 의한 순간(일시적) 고장으로, 고장전류를 한 번 차단하면 절연이 자연 복구되어 다시 송전을 이어갈 수 있는 경우가 많다.
재폐로 방식은 이러한 특성을 활용해 차단 후 일정 시간 뒤 자동으로 재투입함으로써 정전시간을 줄이고 계통의 안정도를 높이기 위해 채택된다.

부하 변동에 따라 전압변동이 심한 급전선을 가진 배전 변전소에서는 부하 변화에 맞춰 연속적으로 송출전압을 조정할 수 있는 유도전압조정기가 가장 많이 사용된다.
직렬리액터는 고조파 억제, 계기용변압기는 계측, 전력용콘덴서는 역률개선이 주목적이라 전압을 능동적으로 연속 조정하는 장치로는 적절하지 않다.

직류송전은 표피효과가 없어 도체를 균일하게 활용할 수 있고, 통신선에 대한 유도장해가 적으며, 절연계급도 교류보다 낮게 할 수 있다는 장점이 있다.
다만 직류는 교류와 상호 변환하기 위한 정류·역변환 설비가 반드시 필요하고, 변압기를 이용한 승압·강압이 불가능해 별도의 변환장치가 요구되므로, "정류가 필요 없고 승압·강압이 쉽다"는 설명은 직류송전의 실제와 반대된다.

그림의 계통은 15[MVA]·15[%]인 발전기 G1, G2가 모선에 병렬로 접속되고, 그 뒤로 20[MVA]·8[%] 변압기와 10[MVA]·11[%] 송전선을 거쳐 A점의 차단기에 이르는 구성이다. 단락용량은 A점에서 전원측을 본 합성 %임피던스로 구한다.
%임피던스는 반드시 하나의 기준용량으로 환산해야 하므로 기준용량을 10[MVA]로 잡는다. 발전기는 $15\times\dfrac{10}{15}=10\,[\%]$ 이고 두 대가 병렬이므로 $\dfrac{10}{2}=5\,[\%]$, 변압기는 $8\times\dfrac{10}{20}=4\,[\%]$, 송전선은 기준이 이미 10[MVA]이므로 $11\,[\%]$ 그대로 쓴다.
이들은 전원에서 A점까지 직렬로 이어지므로 $\%Z=5+4+11=20\,[\%]$ 이고, 단락용량은 $P_s=\dfrac{100}{\%Z}\times P_n=\dfrac{100}{20}\times 10=50\,[\mathrm{MVA}]$ 이다.
실수하기 쉬운 지점은 기준용량 환산을 빠뜨리는 것과 발전기 2대를 직렬처럼 더하는 것이다. 병렬 전원의 %임피던스는 대수만큼 나눠야 하며, 환산 없이 15+8+11=34[%]로 계산하면 전혀 다른 값이 나온다.

그림은 4단자 정수 A·B·C·D로 표현된 선로 뒤에 수전단 변압기 임피던스 Ztr이 직렬로 붙어 있고, 이 둘을 하나의 4단자망 A0·B0·C0·D0으로 합성하는 문제다.
직렬 임피던스 하나뿐인 4단자망의 정수는 $\begin{bmatrix}1 & Z_{tr}\\ 0 & 1\end{bmatrix}$ 이다. 종속(직렬) 접속된 회로의 합성은 신호가 지나가는 순서대로 행렬을 곱하면 되므로 $\begin{bmatrix}A_0 & B_0\\ C_0 & D_0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A & B\\ C & D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & Z_{tr}\\ 0 & 1\end{bmatrix}$ 이다.
행렬을 전개하면 $A_0=A$, $B_0=A\,Z_{tr}+B$, $C_0=C$, $D_0=C\,Z_{tr}+D$ 를 얻는다. 따라서 구하는 값은 B0 = B + A·Ztr 이다.
B에 더해지는 계수가 A인지 D인지가 이 문제의 갈림길이다. Ztr이 수전단(뒤쪽)에 있으므로 행렬 곱의 순서가 위와 같고, 만약 송전단(앞쪽)에 있었다면 B0=B+D·Ztr, D0=D 가 된다. 차원이 맞는지도 확인용으로 쓸 수 있는데, A는 무차원이므로 A·Ztr이 임피던스 차원인 B와 더해져 타당하다.

8극 60Hz 전동기의 동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{p}=\dfrac{120\times60}{8}=900~\mathrm{rpm}$이다.
동기와트는 실제 회전속도가 아니라 동기속도를 기준으로 환산한 2차 입력이므로, $P_2=T\times\dfrac{2\pi N_s}{60}=494\times\dfrac{2\pi\times900}{60}\approx46{,}558~\mathrm{W}$가 된다.
실제 회전속도 864rpm으로 계산하면 이는 축출력(기계적 출력)이 되어 동기와트와는 다른 값이 나오므로, 동기속도를 기준으로 구분해 계산하는 것이 핵심이다.

UPS(무정전전원장치)는 상용 교류를 받아 컨버터로 직류로 변환해 배터리를 충전하거나 직류단에 공급하고, 이후 인버터가 이 직류를 다시 교류로 바꾸어 부하에 공급하는 구조이다.
따라서 컨버터의 주된 역할은 교류를 직류로 변환하는 것이며, 전압 안정화·주파수 변환·교류 간 변환은 인버터나 다른 요소가 담당하는 기능이다.

3상 외철형 변압기는 각 상의 주자속이 위·아래 계철로 갈라져 흐르므로, 계철부에는 인접한 두 상의 자속이 합성되어 흐른다.
세 권선을 모두 같은 방향으로 감으면 계철에서 만나는 두 상의 자속이 서로 반대 방향으로 겹쳐 그 합성 크기가 $|\dot{\Phi}_a-\dot{\Phi}_b|=\sqrt{3}\,\Phi$(위상차 120°)가 되고, 이것이 위·아래 계철로 절반씩 나뉘므로 계철부 자속은 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Phi$, 즉 주자속의 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$배가 된다.
참고로 중앙상의 권선만 반대 방향으로 감으면 합성 자속이 $\Phi$로 줄어 계철부 자속이 주자속의 $\dfrac{1}{2}$배가 되므로, 계철의 단면적을 그만큼 작게 만들 수 있다.

직류기에서 브러시를 중성축에서 α[°]만큼 이동시키면, 전기자 도체 중 브러시 이동각의 2배에 해당하는 2α 구간의 도체가 주자속과 정면으로 마주 보며 감자(減磁) 작용을 하고, 나머지 구간의 도체는 교차(편자) 작용을 한다.
극당 전기자 기자력의 기본형은 $\dfrac{Z I_a}{2ap}\ [\mathrm{AT/pole}]$이다(도체 2개가 1턴이므로 2로 나눈다). 여기에 감자 구간이 차지하는 비율 $\dfrac{2\alpha}{180}$를 곱하면
$AT_d=\dfrac{Z I_a}{2ap}\times\dfrac{2\alpha}{180}=\dfrac{\alpha}{180}\cdot\dfrac{Z}{p}\cdot\dfrac{I_a}{a}$
즉 브러시 이동각 α를 180으로 나눈 비율에 극당 도체수 항 $\dfrac{Z}{p}$와 도체 1개당 전류 $\dfrac{I_a}{a}$를 곱한 형태가 감자 기자력이다. α가 분모로 가거나 (90−α)가 들어간 형태는 위 유도 과정과 맞지 않는다.
같은 방법으로 교차 기자력은 $AT_c=\dfrac{Z I_a}{2ap}\times\dfrac{180-2\alpha}{180}$로 구해진다. 브러시를 이동하지 않으면(α=0) 감자 기자력은 0이 되고 전량이 교차 작용으로 나타난다는 점도 함께 확인해 두면 좋다.

수전단 3상 전력의 피상전력은 $P_a=\sqrt{3}\,VI=\sqrt{3}\times3300\times800\approx4573~\mathrm{kVA}$이고, 역률 0.8(뒤짐)이므로 지상 무효전력은 $Q=P_a\sin\theta=4573\times0.6\approx2744~\mathrm{kVar}$이다.
역률을 1로 개선하려면 이 지상 무효전력을 전부 상쇄해야 하므로, 동기조상기가 공급해야 할 진상 무효전력의 크기, 즉 필요한 조상기 용량은 약 $2744~\mathrm{kVA}$가 된다.

역률 100%일 때 전압변동률은 저항강하분 $p$만 반영되므로 $p=2\%$이다. 역률 80%일 때는 $\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta=2\times0.8+q\times0.6=3$에서 $q\approx2.33\%$를 얻는다.
최대전압변동률은 $\varepsilon_{max}=\sqrt{p^2+q^2}=\sqrt{2^2+2.33^2}\approx3.1\%$로 계산된다.

단상 직권정류자전동기는 정류작용을 개선하는 방식에 따라 직권형, 보상직권형, 유도보상직권형으로 분류된다.
"보극"은 직류기에서 전기자 반작용과 정류를 개선하기 위한 보조 자극을 가리키는 용어로, 단상 직권정류자전동기의 분류 명칭에는 해당하지 않는다.

주상변압기의 고압측에 여러 개의 탭을 두는 것은 배전선로의 길이나 부하 크기에 따라 달라지는 전압강하를 보정해, 수전점(저압측)의 전압을 적정 범위로 조정하기 위함이다.
탭 변경은 권수비를 바꾸는 조작으로, 부하전류의 크기나 철손, 역률 자체를 직접 조정하는 목적과는 무관하다.

3상 유도전동기가 운전 중 한 선이 단선되면 남은 두 선으로 단상 전력을 공급해야 하므로, 부하(출력)를 그대로 유지하려면 선전류가 커질 수밖에 없다.
정상적인 3상 운전 시의 선전류를 기준으로 하면, 동일한 부하를 단상으로 공급하기 위해 필요한 선전류는 $\sqrt{3}$배로 증가한다.

유도전동기의 2차 입력 $P_2$는 2차 동손 $P_{c2}=sP_2$와 기계적 출력 $P_0=(1-s)P_2$로 나뉜다. 따라서 2차 효율은 $\eta_2=\dfrac{P_0}{P_2}=1-s$가 된다.
슬립은 동기 각속도와 회전자 각속도의 차를 동기 각속도로 나눈 값 $s=\dfrac{w_0-w}{w_0}$이므로, 이를 대입하면
$\eta_2=1-\dfrac{w_0-w}{w_0}=\dfrac{w}{w_0}$
즉 2차 효율은 회전자 각속도를 동기 각속도로 나눈 값이며, 속도비 $\dfrac{N}{N_s}$와 같은 값이다. 동기속도로 회전하면(s=0) 1, 정지 상태(s=1)면 0이 되어 항상 1 이하라는 점으로도 분자·분모가 뒤집힌 형태와 구별할 수 있다.

서보모터의 마이컴 제어에서 다루는 기능상 3요소는 위치제어, 속도제어, 토크제어이다. 목표로 하는 위치·속도·힘(토크)을 얼마나 정밀하게 추종하는지가 서보 성능의 핵심 지표가 된다.
순서제어(시퀀스 제어)는 정해진 순서에 따라 동작을 진행시키는 제어 방식으로, 서보모터의 3대 기능 요소에는 포함되지 않는다.

변압기의 1차 정격전류는 $I_1=\dfrac{10{,}000}{2000}=5~\mathrm{A}$이다.
%리액턴스강하는 $\%X=\dfrac{I_1 X}{V_1}\times100=\dfrac{5\times8}{2000}\times100=2\%$로 계산된다.

권선형 유도전동기가 기동 시(슬립 $s=1$)에 최대 토크를 내려면, 2차 회로의 전체 저항이 1·2차 합성 리액턴스(2차측 환산값)와 같아야 한다.
즉 $r_2+R=x=1.5~\Omega$이 되어야 하므로, 필요한 외부저항은 $R=1.5-0.3=1.2~\Omega$이다.

정류회로를 거친 직류 출력에는 여전히 교류 성분이 남아 파형이 맥동(리플)하는데, 이를 평활회로(콘덴서·리액터 등)로 걸러 맥류분을 줄이면 보다 매끄러운 직류에 가까운 출력을 얻을 수 있다.
평활회로는 출력전압의 크기 자체를 키우거나 직류분을 줄이는 것이 아니라, 교류(맥동) 성분을 저감해 파형을 개선하는 데 목적이 있다.

두 발전기가 같은 계통에서 병렬운전되려면 주파수가 같아야 한다. 8극 900rpm 동기발전기의 주파수는 $f=\dfrac{pN}{120}=\dfrac{8\times900}{120}=60~\mathrm{Hz}$이다.
같은 60Hz에서 6극 발전기가 내야 하는 회전수는 $N=\dfrac{120f}{p}=\dfrac{120\times60}{6}=1200~\mathrm{rpm}$이다.

3상 유도전동기의 전부하 슬립은 부하(토크)가 일정할 때 대략 전원전압의 제곱에 반비례한다($s\propto\dfrac{1}{V^2}$).
전압을 10% 낮추면($V'=0.9V$) 슬립은 $s'=\dfrac{s}{0.9^2}=\dfrac{3}{0.81}\approx3.7\%$로 커진다.

단절권을 사용하는 3상 동기발전기에서 n차 고조파에 대한 단절권계수는 $k_{pn}=\sin\left(n\beta\dfrac{\pi}{2}\right)$이며, 여기서 $\beta$는 코일간격/극간격이다.
제3고조파를 완전히 제거하려면 $k_{p3}=0$이어야 하므로 $3\beta\dfrac{\pi}{2}=\pi$, 즉 $\beta=\dfrac{2}{3}\approx0.67$이 된다.

계자자속이 부하(전기자)전류에 따라 변하는 직권전동기로, 자기포화를 무시하면 자속이 전류에 비례하므로 토크는 전류의 제곱에 비례한다($T\propto I_a^2$).
따라서 토크가 1/2로 줄면 $I_a'=I_a\sqrt{\dfrac{1}{2}}\approx100\times0.707\approx71~\mathrm{A}$가 된다.

변압기 절연유는 냉각 효과가 크고 고온에서도 산화되지 않아야 하며, 화재 위험을 줄이기 위해 인화점은 높아야 한다.
반대로 응고점은 낮아야 한겨울 저온에서도 굳지 않고 순환·냉각 기능을 유지할 수 있으므로, "응고점이 높아야 한다"는 절연유에 요구되는 특성과 반대된다.

변압기를 병렬운전하려면 극성, 권수비(1차·2차 정격전압)가 같아야 하고, 3상의 경우 상회전방향과 각변위도 각각 일치해야 한다.
또한 부하를 용량에 비례해 안정적으로 분담시키려면 %저항강하와 %리액턴스강하도 같아야 하며, 이 값이 다르면 순환전류가 흐르거나 용량비대로 부하분담이 이뤄지지 않으므로 "같지 않아도 된다"는 설명은 병렬운전 조건과 맞지 않는다.

주어진 각 상 전류는 $i_a=30\sin wt$, $i_b=30\sin(wt-90^\circ)$, $i_c=30\sin(wt+90^\circ)\,[\mathrm{A}]$이다. 영상분 전류는 세 상 전류의 산술 평균, 즉 $I_0=\dfrac{1}{3}\left(i_a+i_b+i_c\right)$로 구한다.
b상과 c상은 크기가 같고 각각 90°만큼 뒤지고 앞선 파형이므로 합의 공식에 의해 $\sin(wt-90^\circ)+\sin(wt+90^\circ)=2\sin wt\cos 90^\circ=0$이 되어 서로 완전히 상쇄된다.
따라서 $I_0=\dfrac{1}{3}\left(30\sin wt+0\right)=10\sin wt\,[\mathrm{A}]$로, a상 전류의 1/3 크기이면서 위상은 a상과 같은 값이 된다.
세 상 전류의 순시합이 0이면 영상분도 0이지만, 이 문제처럼 위상차가 120°가 아닌 불평형 상태에서는 합이 0이 아니어서 영상분이 남는다. 영상분은 중성선·대지로 흐르는 성분이므로 지락 검출의 근거가 된다.

라플라스 변환의 적분 정리는 초기값이 0일 때 $\mathcal{L}\left[\int_0^t f(t)\,dt\right]=\dfrac{1}{s}F(s)$이다. 즉 시간 영역의 적분은 s 영역에서 s로 나누는 연산에 대응한다.
반대로 미분 정리는 s를 곱하는 연산이어서 $\mathcal{L}\left[\dfrac{d}{dt}f(t)\right]=sF(s)$, 2계 미분은 $s^2F(s)$가 된다. 문제의 식은 0에서 t까지의 적분이므로 s를 곱하는 쪽이 아니라 나누는 쪽을 골라야 한다.
따라서 답은 $\dfrac{1}{s}F(s)$이다. $\dfrac{1}{s^2}F(s)$는 적분을 두 번 한 2중 적분에 해당하므로 구분해야 한다.

n상 성형(Y)결선에서 선간전압은 $V_l=2V_p\sin\dfrac{180^\circ}{n}$으로 구할 수 있다.
12상, 상전압 50V를 대입하면 $V_l=2\times50\times\sin15^\circ\approx100\times0.259\approx25.9~\mathrm{V}$가 된다.

그림에서 기전력 V, 내부저항 r인 전지가 n개 직렬로 접속되어 있으므로 전원측은 기전력 $nV$, 내부저항 $nr$인 하나의 전지로 묶어 볼 수 있다. 그림에도 전원 가지가 nV와 nr의 직렬로 표시되어 있다.
부하는 같은 저항 R 세 개의 △결선이고, 전원은 그중 두 꼭짓점에 연결된다. 두 꼭짓점 사이에서 보면 한 변의 R과 나머지 두 변이 직렬로 된 2R이 병렬이므로
$R_{\text{합성}}=\dfrac{R\times 2R}{R+2R}=\dfrac{2}{3}R\ [\Omega]$
전지 내부에 흐르는 전류가 I이므로 $I=\dfrac{nV}{nr+\frac{2}{3}R}$이고, 이를 R에 대해 풀면
$\dfrac{2}{3}R=\dfrac{nV}{I}-nr \;\Rightarrow\; R=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{nV}{I}-nr\right)=\dfrac{3}{2}\,n\left(\dfrac{V}{I}-r\right)\ [\Omega]$
핵심은 △결선을 두 단자에서 보면 2R/3이라는 점과, 계수 3/2이 2/3의 역수로 나온다는 점이다. 만약 Y결선이었다면 두 단자 사이 저항이 2R이 되어 결과가 완전히 달라진다.

그림의 회로는 2[V] 전지가 왼쪽 가지에, 5[A] 전류원과 10[Ω]이 직렬로 연결된 가지가 가운데에 놓여 두 가지가 같은 두 마디(위·아래 도선) 사이에 병렬로 접속된 형태다. 단자 a는 위쪽 도선에, b는 아래쪽 도선에 이어져 있다.
a-b는 개방 단자여서 외부로 빠져나가는 전류가 없다. 그러므로 a-b 사이의 전압은 위·아래 도선 사이의 전압과 같은데, 그 사이에는 이상 전압원인 2[V] 전지가 직접 걸려 있으므로 단자전압은 전지 전압으로 그대로 고정된다.
전류원이 흘리는 5[A]는 10[Ω]에 50[V]의 전압강하를 만들지만, 그 가지 전체에 걸리는 전압은 이미 전지가 2[V]로 묶어 놓았으므로 나머지는 전류원 양단 전압으로 나타날 뿐 단자전압을 바꾸지 못한다. 전류원이 밀어낸 5[A]는 전지를 통해 되돌아 순환한다.
따라서 $V_{ab}=2\,[\mathrm{V}]$이며, 전지의 (+)극이 위쪽(a측)이므로 부호도 양(+)이다. 전류원과 저항 값에 끌려 50[V]나 −5 같은 값을 계산하지 않도록 개방 단자에서는 전류가 흐르지 않는다는 점을 먼저 확인해야 한다.

그림은 전원 E와 스위치 S가 있는 가지, 저항 R만 있는 가지, 인덕턴스 L과 저항 r이 직렬인 가지가 모두 병렬로 접속된 회로다. 스위치를 열기 전 정상상태에서는 인덕터가 단락으로 동작하므로 L-r 가지에 흐르는 전류는 $I_0=\dfrac{E}{r}$이다(R은 전원과 병렬이라 이 가지의 초기전류를 바꾸지 못한다).
t=0에서 S를 열면 전원 가지가 회로에서 떨어져 나가고, 남는 것은 R과 (L+r) 가지가 이루는 하나의 폐회로다. 이 폐회로의 전체 저항은 $R+r$, 인덕턴스는 L이므로 시정수는 $\tau=\dfrac{L}{R+r}$이 된다.
인덕터 전류는 급변할 수 없으므로 초기값 $\dfrac{E}{r}$에서 출발해 이 시정수로 지수 감쇠한다.
$i(t)=\dfrac{E}{r}\,e^{-\frac{R+r}{L}t}\ [\mathrm{A}]$
초기값을 E/R로 잡으면 스위치를 열기 전 L 가지의 전류를 잘못 본 것이고, 지수부에 $\dfrac{L}{R+r}t$를 쓰면 지수의 차원이 맞지 않는다. 지수부는 항상 시정수의 역수에 t를 곱한 값이어야 한다.

그림은 상호 인덕턴스 M으로 자기 결합된 두 코일이 A-B 단자 사이에 직렬로 접속되고, 각 코일에 R₁, R₂가 직렬로 붙은 회로다. 합성 임피던스는 저항분과 자기분을 더해 $Z_0=R_1+R_2+jw\left(L_1+L_2\pm 2M\right)$ 형태가 되며, 남는 문제는 2M의 부호다.
부호는 점(dot) 표시로 판정한다. 그림에서 L₁의 점은 위쪽 끝에, L₂의 점은 아래쪽 끝에 찍혀 있다. 전류는 A에서 L₁의 위쪽으로 들어가 아래로 나온 뒤 R₁과 R₂를 거쳐 L₂의 아래쪽으로 들어가 위로 나온다. 즉 두 코일 모두 점이 찍힌 단자로 전류가 들어가므로 두 자속이 서로 도와 가동(화동) 접속이다.
따라서 상호 인덕턴스가 더해져
$Z_0=R_1+R_2+jw\left(L_1+L_2+2M\right)\ [\Omega]$
만약 한쪽 코일에서만 점이 없는 단자로 전류가 들어가면 차동 접속이 되어 $L_1+L_2-2M$이 된다. 두 경우의 합성 인덕턴스 차가 4M이라는 점을 이용해 M을 측정하는 방법도 함께 알아 두면 좋다.

분포정수 회로에서 전파정수는 직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스의 곱의 제곱근, 즉 $\gamma=\sqrt{ZY}$로 정의된다. 여기서 $Z=R+jwL$, $Y=G+jwC$이다.
저항 R과 컨덕턴스 G가 동시에 0이 되면 손실이 전혀 없는 무손실 선로가 되므로
$\gamma=\sqrt{(jwL)(jwC)}=\sqrt{j^2w^2LC}=jw\sqrt{LC}$
전파정수를 $\gamma=\alpha+j\beta$로 쓰면 이 결과는 감쇠정수 α=0, 위상정수 β=w√(LC)를 뜻한다. 즉 신호의 크기는 줄지 않고 위상만 회전하며 전파된다.
이때 특성 임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 순저항이 된다. 전파정수와 특성 임피던스의 식이 서로 비슷해 보이므로, L과 C가 곱해진 형태인지 나누어진 형태인지로 구별해야 한다.

인가 전압 $v=50+40\sqrt{2}\sin wt+100\sqrt{2}\sin(3wt+30^\circ)\,[\mathrm{V}]$에서 제3고조파 성분은 $100\sqrt{2}\sin(3wt+30^\circ)$이다. 최대값이 $100\sqrt{2}$이므로 실효값은 이를 $\sqrt{2}$로 나눈 100[V]이다.
유도 리액턴스는 고조파 차수에 비례하므로 제3고조파에 대한 리액턴스는 $3wL=3\times 4=12\,[\Omega]$이고, 저항은 주파수와 무관하게 3[Ω]이다. 따라서
$|Z_3|=\sqrt{R^2+(3wL)^2}=\sqrt{3^2+12^2}=\sqrt{153}\approx 12.37\,[\Omega]$
제3고조파 전류의 실효값은
$I_3=\dfrac{V_3}{|Z_3|}=\dfrac{100}{12.37}\approx 8.08\,[\mathrm{A}]$로 약 8[A]이다.
직류분 50[V]와 기본파 40[V] 성분은 제3고조파 전류에 관여하지 않으므로 계산에서 제외한다. 리액턴스를 차수 배 하지 않고 4[Ω] 그대로 쓰면 20[A]가 나오므로, 차수 배 한 리액턴스를 쓰는 것이 이 문제의 핵심이다.

수동(가역) 선형 4단자 회로망에서는 항상 $AD-BC=1$이 성립한다.
따라서 $C=\dfrac{AD-1}{B}=\dfrac{8\times(3+j2)-1}{j2}=\dfrac{23+j16}{j2}=8-j11.5$가 된다.

선도를 왼쪽부터 읽으면 입력 $E_1(s)$에서 출력 $E_2(s)$까지 이득이 1 → 1/s → 1/s → 2 → 1인 가지가 일직선으로 이어져 있고, 여기에 세 번째 마디에서 두 번째 마디로 되돌아오는 이득 −4의 궤환 가지와, 세 번째 마디에서 다섯 번째 마디로 건너뛰는 이득 1의 전향 가지가 붙어 있다.
메이슨 공식을 적용하면 전향경로는 두 개다. $P_1=1\cdot\dfrac{1}{s}\cdot\dfrac{1}{s}\cdot 2\cdot 1=\dfrac{2}{s^2}$, $P_2=1\cdot\dfrac{1}{s}\cdot 1\cdot 1=\dfrac{1}{s}$이다. 폐로는 $L_1=\dfrac{1}{s}\times(-4)=-\dfrac{4}{s}$ 하나뿐이므로 $\Delta=1-L_1=1+\dfrac{4}{s}$이고, 두 전향경로 모두 이 폐로와 마디를 공유하므로 $\Delta_1=\Delta_2=1$이다.
따라서 전달함수는
$\dfrac{E_2(s)}{E_1(s)}=\dfrac{\frac{2}{s^2}+\frac{1}{s}}{1+\frac{4}{s}}=\dfrac{s+2}{s^2+4s}=\dfrac{s+2}{s(s+4)}$
궤환 이득이 −4이므로 Δ에서 부호가 뒤집혀 분모에 +4s가 나타난다는 점이 부호 판정의 핵심이다. 전향 가지 하나를 빠뜨리면 분자가 2만 남아 전혀 다른 식이 되므로, 건너뛰는 가지를 반드시 세어야 한다.

보드선도에서 이득곡선이 0dB를 지나는 주파수에서 위상여유가 양(+)이고, 위상곡선이 -180°를 지나는 주파수에서 이득여유도 양(+)이면, 두 여유 모두 안정 쪽으로 충분한 마진을 갖는 상태를 뜻한다.
위상여유와 이득여유가 둘 다 양수인 경우 폐루프 시스템은 항상 안정하다고 판단한다.

그림의 회로를 입력부터 따라가면, 위쪽 AND 게이트는 A와 B의 반전을 받아 $A\overline{B}$를 만든다. 아래쪽 AND 게이트는 A와 B를 받아 $AB$를 만들고, 이것이 C의 반전과 다시 AND되어 $AB\overline{C}$가 된다. 이 두 값이 OR로 합쳐진 뒤, 마지막 OR 게이트에서 C가 그대로 더해진다.
따라서 출력은 $Z=A\overline{B}+AB\overline{C}+C$이다. 흡수 법칙 $X+\overline{X}Y=X+Y$를 $C+\overline{C}AB$ 부분에 적용하면 $C+AB$가 되므로
$Z=A\overline{B}+AB+C=A(\overline{B}+B)+C=A+C$
즉 B는 결과에 전혀 영향을 주지 않고, 이 복잡한 회로는 A와 C를 입력으로 하는 OR 게이트 하나와 등가다. 진리표로도 A=0이고 C=0일 때만 Z=0이며 나머지 조합에서는 B와 무관하게 Z=1임을 확인할 수 있다.
이런 문제는 게이트를 하나씩 대수식으로 옮긴 뒤 흡수·분배 법칙으로 줄이는 것이 가장 확실하다. 출력이 A+C이므로 반전 표시(작은 동그라미)가 붙은 형태나 AND 형태는 답이 될 수 없다.

주어진 미분방정식 c‴(t) + 8c″(t) + 19c′(t) + 12c(t) = 6u(t) 를 위상변수 표준형으로 옮기는 문제다. 상태변수를 x1 = c(t), x2 = c′(t), x3 = c″(t) 로 잡는 것이 출발점이다.
이렇게 두면 x1′ = x2, x2′ = x3 이 자동으로 성립하고, 최고차 미분항을 좌변에 남기고 정리하면 x3′ = c‴(t) = −12x1 − 19x2 − 8x3 + 6u(t) 를 얻는다.
따라서 시스템 행렬은 윗 두 행이 [0 1 0], [0 0 1] 이고 마지막 행이 [−12 −19 −8] 인 3×3 행렬이며, 입력 행렬은 마지막 성분에만 입력 계수가 들어간 [0 0 6]T 이다. 마지막 행의 계수는 반드시 낮은 차수 항부터(c, c′, c″ 순) 부호를 바꿔 늘어놓아야 하므로 [−8 −19 −12] 처럼 뒤집어 쓰면 원래 방정식이 복원되지 않고, 입력 계수 6 을 첫 성분에 놓아도 마찬가지다.

보드 선도 문제에서 읽어야 할 것은 저주파 이득, 꺾임점(절점 주파수), 각 구간의 기울기 세 가지다. 그림의 이득 곡선은 20[dB] 높이에서 ω = 0.1[rad/sec] 부터 내려가기 시작해 ω = 1 에서 0[dB] 를 지나고 ω = 10 에서 −40[dB] 에 닿는다.
ω = 0.1 → 1 은 1데카드에 20[dB] 감소이므로 기울기 −20[dB/dec], ω = 1 → 10 은 1데카드에 40[dB] 감소이므로 −40[dB/dec] 이다. 즉 절점 주파수가 0.1 과 1 에 하나씩 있는 2차 지연요소이며, 저주파 이득 20[dB] 는 K = 10 을 뜻한다.
절점 ω = 0.1 은 시정수 10초 항 (10s + 1), 절점 ω = 1 은 (s + 1) 에 대응하므로 전달함수는 G(s) = 10 / {(s + 1)(10s + 1)} 이다. 분자를 5 나 20 으로 두면 저주파 이득이 약 14[dB], 26[dB] 가 되어 20[dB] 와 어긋나고, (5s + 1) 이나 (s + 10) 형태는 절점이 각각 ω = 0.2, ω = 10 에 생겨 첫 꺾임 위치인 0.1 과 맞지 않는다.

전자계전기(기계식 계전기)는 온도 특성이 비교적 양호하고, 과부하나 서지에 대한 내구성이 크며, 접점의 개폐 상태를 육안으로 쉽게 확인할 수 있다는 장점이 있다.
다만 기계적으로 접점을 움직이는 구조이기 때문에 동작 속도는 무접점(반도체) 계전기보다 느린 편이며, 빠른 동작속도는 전자계전기의 장점으로 보기 어렵다.

제어량을 목표값에 맞추는 제어는 목표값의 성질에 따라 추종제어(변화하는 목표값을 따라감), 비율제어, 프로그램제어(미리 정한 시간계획에 따름), 정치제어로 나뉜다.
이 중 목표값이 시간에 관계없이 일정한 값으로 유지되는 경우를 정치제어라 하며, 프로세스 제어나 전압·주파수 조정 등 많은 산업용 제어에서 가장 기본이 되는 방식이다.

순수 시간지연 요소 $G(s)=e^{-Ls}$는 주파수응답에서 크기(진폭)를 바꾸지 않고 위상만 지연시키는 전달요소이다.
따라서 $|G(j\omega)|=|e^{-j\omega L}|=1$이 항상 성립하고, 이득은 $20\log_{10}1=0~\mathrm{dB}$로 주파수 $\omega$ 값과 무관하게 0이다.

특성방정식 $s^4+6s^3+11s^2+6s+K=0$에 대해 Routh 배열을 작성하면 $s^2$행의 첫 항은 $\dfrac{6\times11-1\times6}{6}=10$, $s^1$행의 첫 항은 $\dfrac{10\times6-6\times K}{10}=6-0.6K$, $s^0$행은 $K$가 된다.
계통이 안정하려면 제1열의 모든 항이 양(+)이어야 하므로 $6-0.6K>0$에서 $K<10$이고 $K>0$도 함께 만족해야 하므로, 안정 범위는 $0$

1/(s − α) 는 시간함수 eαt 의 라플라스 변환이다. z 변환은 이 함수를 샘플링 주기 T 로 이산화한 수열 eαkT 에 대해 정의되므로, 먼저 시간함수로 되돌리는 것이 순서다.
정의대로 전개하면 Z{eαkT} = Σk=0∞ eαkTz−k 이고, 이는 공비가 eαTz−1 인 등비급수다. |eαTz−1| < 1 에서 합은 1 / (1 − z−1eαT) 이며, 분자·분모에 z 를 곱하면 익숙한 형태인 z / (z − eαT) 가 된다.
따라서 분모가 1 − z−1eαT 인 것이 맞다. z 를 −1 제곱 없이 그대로 곱한 형태나 부호가 +인 형태는 등비급수의 공비와 맞지 않고, 지수를 −αT 로 쓴 것은 1/(s + α) 즉 e−αt 의 변환에 해당한다. 함께 외워 둘 대응으로 단위계단 1/s ↔ z/(z − 1), 단위램프 1/s2 ↔ Tz/(z − 1)2 가 있다.