각 상의 전류가 다음과 같을 때 영상 대칭분 전류[A]는?i_a = 3… | [전기공사기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

주어진 각 상 전류는 $i_a=30\sin wt$, $i_b=30\sin(wt-90^\circ)$, $i_c=30\sin(wt+90^\circ)\,[\mathrm{A}]$이다. 영상분 전류는 세 상 전류의 산술 평균, 즉 $I_0=\dfrac{1}{3}\left(i_a+i_b+i_c\right)$로 구한다.
b상과 c상은 크기가 같고 각각 90°만큼 뒤지고 앞선 파형이므로 합의 공식에 의해 $\sin(wt-90^\circ)+\sin(wt+90^\circ)=2\sin wt\cos 90^\circ=0$이 되어 서로 완전히 상쇄된다.
따라서 $I_0=\dfrac{1}{3}\left(30\sin wt+0\right)=10\sin wt\,[\mathrm{A}]$로, a상 전류의 1/3 크기이면서 위상은 a상과 같은 값이 된다.
세 상 전류의 순시합이 0이면 영상분도 0이지만, 이 문제처럼 위상차가 120°가 아닌 불평형 상태에서는 합이 0이 아니어서 영상분이 남는다. 영상분은 중성선·대지로 흐르는 성분이므로 지락 검출의 근거가 된다.