그림과 같은 신호흐름 선도의 전달함수는? | [전기공사기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

선도를 왼쪽부터 읽으면 입력 $E_1(s)$에서 출력 $E_2(s)$까지 이득이 1 → 1/s → 1/s → 2 → 1인 가지가 일직선으로 이어져 있고, 여기에 세 번째 마디에서 두 번째 마디로 되돌아오는 이득 −4의 궤환 가지와, 세 번째 마디에서 다섯 번째 마디로 건너뛰는 이득 1의 전향 가지가 붙어 있다.
메이슨 공식을 적용하면 전향경로는 두 개다. $P_1=1\cdot\dfrac{1}{s}\cdot\dfrac{1}{s}\cdot 2\cdot 1=\dfrac{2}{s^2}$, $P_2=1\cdot\dfrac{1}{s}\cdot 1\cdot 1=\dfrac{1}{s}$이다. 폐로는 $L_1=\dfrac{1}{s}\times(-4)=-\dfrac{4}{s}$ 하나뿐이므로 $\Delta=1-L_1=1+\dfrac{4}{s}$이고, 두 전향경로 모두 이 폐로와 마디를 공유하므로 $\Delta_1=\Delta_2=1$이다.
따라서 전달함수는
$\dfrac{E_2(s)}{E_1(s)}=\dfrac{\frac{2}{s^2}+\frac{1}{s}}{1+\frac{4}{s}}=\dfrac{s+2}{s^2+4s}=\dfrac{s+2}{s(s+4)}$
궤환 이득이 −4이므로 Δ에서 부호가 뒤집혀 분모에 +4s가 나타난다는 점이 부호 판정의 핵심이다. 전향 가지 하나를 빠뜨리면 분자가 2만 남아 전혀 다른 식이 되므로, 건너뛰는 가지를 반드시 세어야 한다.