3개의 같은 저항 R[Ω]를 그림과 같이 △결선하고, 기전력 V[V],… | [전기공사기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림에서 기전력 V, 내부저항 r인 전지가 n개 직렬로 접속되어 있으므로 전원측은 기전력 $nV$, 내부저항 $nr$인 하나의 전지로 묶어 볼 수 있다. 그림에도 전원 가지가 nV와 nr의 직렬로 표시되어 있다.
부하는 같은 저항 R 세 개의 △결선이고, 전원은 그중 두 꼭짓점에 연결된다. 두 꼭짓점 사이에서 보면 한 변의 R과 나머지 두 변이 직렬로 된 2R이 병렬이므로
$R_{\text{합성}}=\dfrac{R\times 2R}{R+2R}=\dfrac{2}{3}R\ [\Omega]$
전지 내부에 흐르는 전류가 I이므로 $I=\dfrac{nV}{nr+\frac{2}{3}R}$이고, 이를 R에 대해 풀면
$\dfrac{2}{3}R=\dfrac{nV}{I}-nr \;\Rightarrow\; R=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{nV}{I}-nr\right)=\dfrac{3}{2}\,n\left(\dfrac{V}{I}-r\right)\ [\Omega]$
핵심은 △결선을 두 단자에서 보면 2R/3이라는 점과, 계수 3/2이 2/3의 역수로 나온다는 점이다. 만약 Y결선이었다면 두 단자 사이 저항이 2R이 되어 결과가 완전히 달라진다.