정상상태에서 t=0인 순간 스위치 S를 열면 이 회로에 흐르는 전류 i… | [전기공사기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 전원 E와 스위치 S가 있는 가지, 저항 R만 있는 가지, 인덕턴스 L과 저항 r이 직렬인 가지가 모두 병렬로 접속된 회로다. 스위치를 열기 전 정상상태에서는 인덕터가 단락으로 동작하므로 L-r 가지에 흐르는 전류는 $I_0=\dfrac{E}{r}$이다(R은 전원과 병렬이라 이 가지의 초기전류를 바꾸지 못한다).
t=0에서 S를 열면 전원 가지가 회로에서 떨어져 나가고, 남는 것은 R과 (L+r) 가지가 이루는 하나의 폐회로다. 이 폐회로의 전체 저항은 $R+r$, 인덕턴스는 L이므로 시정수는 $\tau=\dfrac{L}{R+r}$이 된다.
인덕터 전류는 급변할 수 없으므로 초기값 $\dfrac{E}{r}$에서 출발해 이 시정수로 지수 감쇠한다.
$i(t)=\dfrac{E}{r}\,e^{-\frac{R+r}{L}t}\ [\mathrm{A}]$
초기값을 E/R로 잡으면 스위치를 열기 전 L 가지의 전류를 잘못 본 것이고, 지수부에 $\dfrac{L}{R+r}t$를 쓰면 지수의 차원이 맞지 않는다. 지수부는 항상 시정수의 역수에 t를 곱한 값이어야 한다.