\int_0^t f(t)\,dt을 라플라스 변환하면? | [전기공사기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환의 적분 정리는 초기값이 0일 때 $\mathcal{L}\left[\int_0^t f(t)\,dt\right]=\dfrac{1}{s}F(s)$이다. 즉 시간 영역의 적분은 s 영역에서 s로 나누는 연산에 대응한다.
반대로 미분 정리는 s를 곱하는 연산이어서 $\mathcal{L}\left[\dfrac{d}{dt}f(t)\right]=sF(s)$, 2계 미분은 $s^2F(s)$가 된다. 문제의 식은 0에서 t까지의 적분이므로 s를 곱하는 쪽이 아니라 나누는 쪽을 골라야 한다.
따라서 답은 $\dfrac{1}{s}F(s)$이다. $\dfrac{1}{s^2}F(s)$는 적분을 두 번 한 2중 적분에 해당하므로 구분해야 한다.