1/s-α을 z 변환하면? | [전기공사기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

1/(s − α) 는 시간함수 eαt 의 라플라스 변환이다. z 변환은 이 함수를 샘플링 주기 T 로 이산화한 수열 eαkT 에 대해 정의되므로, 먼저 시간함수로 되돌리는 것이 순서다.
정의대로 전개하면 Z{eαkT} = Σk=0∞ eαkTz−k 이고, 이는 공비가 eαTz−1 인 등비급수다. |eαTz−1| < 1 에서 합은 1 / (1 − z−1eαT) 이며, 분자·분모에 z 를 곱하면 익숙한 형태인 z / (z − eαT) 가 된다.
따라서 분모가 1 − z−1eαT 인 것이 맞다. z 를 −1 제곱 없이 그대로 곱한 형태나 부호가 +인 형태는 등비급수의 공비와 맞지 않고, 지수를 −αT 로 쓴 것은 1/(s + α) 즉 e−αt 의 변환에 해당한다. 함께 외워 둘 대응으로 단위계단 1/s ↔ z/(z − 1), 단위램프 1/s2 ↔ Tz/(z − 1)2 가 있다.