\dfrac{d^{3}}{dt^{3}}c(t)+8\dfrac{d^{2}… | [전기공사기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[전기공사기사 필기] 16년 3회차
의 미분 방정식을 상태방정식 로 표현할 때 옳은 것은?
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해설
주어진 미분방정식 c‴(t) + 8c″(t) + 19c′(t) + 12c(t) = 6u(t) 를 위상변수 표준형으로 옮기는 문제다. 상태변수를 x1 = c(t), x2 = c′(t), x3 = c″(t) 로 잡는 것이 출발점이다.
이렇게 두면 x1′ = x2, x2′ = x3 이 자동으로 성립하고, 최고차 미분항을 좌변에 남기고 정리하면 x3′ = c‴(t) = −12x1 − 19x2 − 8x3 + 6u(t) 를 얻는다.
따라서 시스템 행렬은 윗 두 행이 [0 1 0], [0 0 1] 이고 마지막 행이 [−12 −19 −8] 인 3×3 행렬이며, 입력 행렬은 마지막 성분에만 입력 계수가 들어간 [0 0 6]T 이다. 마지막 행의 계수는 반드시 낮은 차수 항부터(c, c′, c″ 순) 부호를 바꿔 늘어놓아야 하므로 [−8 −19 −12] 처럼 뒤집어 쓰면 원래 방정식이 복원되지 않고, 입력 계수 6 을 첫 성분에 놓아도 마찬가지다.
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