[전기공사기사 필기] 19년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

단상 유도전동기의 대표적인 기동법으로는 분상기동법, 콘덴서기동법, 셰이딩코일형, 반발기동형 등이 있으며, 모두 기동 시 회전자계를 만들어 기동토크를 발생시키는 방식이다.
"전압제어법"은 이러한 기동방식이 아니라 일반적으로 속도제어 등에 쓰이는 개념이므로, 단상 유도전동기의 기동방법에 해당하지 않는다.

단상 반파정류회로의 직류전압은 교류 실효전압에 정류율 0.45를 곱한 값에서 정류기의 전압강하를 뺀 값으로 구한다.
$E_d = 0.45E - e$
교류전압 200V, 전압강하 10V를 대입하면 $E_d = 0.45 \times 200 - 10 = 80\ \mathrm{V}$가 되어 이 값이 회로의 직류전압이다.

형태가 복잡한 금속제품을 균일한 온도로 가열하려면 제품 전체가 열매체에 고르게 접촉해야 하는데, 염욕로는 가열된 용융염 욕조에 제품을 담가 가열하므로 형상이 복잡해도 온도가 고르게 전달된다.
흑연화로와 요동식 아크로는 흑연화나 고온 반응 등 특수 목적의 전기로이고, 저주파 유도로는 도체 내부에 유도전류를 흘려 발열시키는 방식으로 균일 가열보다는 용해·정련 등에 주로 쓰인다.

기계적 출력은 토크 × 각속도, 즉 $P_o=T\omega$로 구한다.
동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{P}\ [\mathrm{rpm}]$이고, 슬립 s로 회전할 때 실제 회전속도는 $N=(1-s)N_s$이다. 이를 각속도로 환산하면 $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{2\pi}{60}\cdot\dfrac{120f}{P}(1-s)=\dfrac{4\pi f}{P}(1-s)\ [\mathrm{rad/s}]$가 된다.
따라서 기계적 출력은 $P_o=T\cdot\dfrac{4\pi f}{P}(1-s)\ [\mathrm{W}]$이다. 분자에 4πf가 오는 것은 $\dfrac{2\pi}{60}\times 120f=4\pi f$에서 나온 결과이고, (1−s)가 곱해지는 것은 2차 입력 중 (1−s)에 해당하는 몫만 기계적 출력이 되기 때문이다.
2πf/P 형태나 (1−s)가 빠진 식은 rpm→rad/s 환산 계수나 슬립에 의한 감속을 빠뜨린 것이므로 성립하지 않는다.

필라멘트 재료는 높은 온도에서 오래 견디도록 융해점이 높고, 가열·냉각에 의한 변형이 적도록 선팽창 계수가 작으며, 고온에서 증발이 적어야 한다는 조건을 갖추어야 한다.
다만 고유저항은 작을 것이 아니라 오히려 커야 한다. 고유저항이 크면 같은 저항값을 얻는 데 필요한 길이가 짧아져 필라멘트를 굵고 짧게 만들 수 있고, 그만큼 기계적으로 튼튼하면서 고온에서의 증발도 줄어들기 때문이다.

전식(電食)은 귀선에서 누설된 전류가 대지를 통해 흐르다가 인접한 지중 금속관로에 유입된 뒤 다시 관로 밖으로 유출되는 지점에서 발생한다.
전류가 지중관로로 유입되는 곳에서는 금속이 오히려 보호되는 반면, 전류가 관로에서 대지로 유출되는 곳에서는 금속 이온이 함께 빠져나가면서 부식(전식)이 진행된다.

균등 점광원의 전광속은 광도에 구의 입체각 $4\pi$를 곱하여 구한다.
$F = 4\pi I$
광도 780cd를 대입하면 $F = 4\pi \times 780 \approx 9801\ \mathrm{lm}$이 되어 이 값이 전광속이다.

아크는 기체가 전리되어 형성된 플라스마 방전이다. 전류가 커질수록 전리도가 높아져 아크 기둥의 저항이 급격히 낮아지므로 아크 전압은 오히려 감소한다.
즉 아크는 부저항(부성 저항) 특성을 가지며, 가로축을 전류, 세로축을 전압으로 그리면 전류가 커질수록 전압이 급격히 떨어지다가 완만해지는 우하향 곡선이 된다. 옴의 법칙을 따르는 도체처럼 전류에 비례해 전압이 올라가는 직선이나, 전류와 무관한 수평선 형태가 아니다.
이 부저항 특성 때문에 아크는 스스로 안정되지 못하고 전류가 계속 증가하려는 경향이 있다. 그래서 아크 용접기·방전등에는 반드시 안정기(리액터·저항 등 전류 제한 요소)를 직렬로 삽입해 동작점을 안정시킨다.
차단기에서 아크를 소호할 때 아크 전압을 높여(냉각·분할·신장) 회로 전압보다 크게 만드는 대책도 결국 이 전압–전류 특성을 뒤집는 조작이라고 이해하면 된다.

TRIAC은 2개의 SCR을 역병렬로 접속한 것과 같은 동작을 하나의 소자로 구현한 양방향성 3단자 사이리스터로, 교류(AC) 전력의 위상 제어 등에 널리 사용된다.
SCS는 단방향 4단자 소자, GTO는 게이트로 턴오프가 가능한 단방향 소자, LASCR은 빛으로 트리거되는 단방향 소자로, 모두 양방향 AC 제어에는 적합하지 않다.

백금(Pt), 텅스텐(W), 몰리브덴(Mo)은 모두 순수한 금속 원소로 이루어진 순금속 발열체이다.
반면 탄화규소(SiC)는 규소와 탄소의 화합물로 만든 비금속(세라믹계) 발열체이므로 순금속 발열체에 속하지 않는다.

Y-△ 기동, 전전압(직입) 기동, 기동보상기 기동은 모두 농형(籠形) 유도전동기에서 기동전류를 억제하기 위해 사용하는 대표적인 기동법이다.
2차 저항 기동은 회전자 권선에 외부 저항을 접속해 기동토크를 높이고 기동전류를 낮추는 방식으로, 회전자에 슬립링과 권선이 있는 권선형 유도전동기에서만 가능하며 농형에는 적용할 수 없다.

병렬로 사용하는 전선은 각 전선의 굵기와 길이, 도체 종류가 서로 같아야 하고, 병렬 경로 사이에 전류 불평형이 생기지 않도록 시설해야 한다는 조건이 있다.
다만 병렬 사용이 허용되는 전선의 최소 굵기는 동선 50 mm² 이상 또는 알루미늄선 70 mm² 이상으로 규정되어 있어, 동 40 mm² 또는 알루미늄 90 mm² 이상이라는 수치는 실제 기준과 다르다.

가교폴리에틸렌(XLPE) 절연물은 폴리에틸렌을 화학적으로 가교시켜 내열성을 높인 절연재료로, 최대허용온도가 90℃로 규정되어 일반 비닐절연전선보다 높은 온도에서 사용할 수 있다.
이에 비해 일반 비닐(PVC) 절연물의 최대허용온도는 70℃로 더 낮고, 105℃와 같은 값은 무기물 절연 등 내열성이 더 높은 절연재료에 해당한다.

전선은 가공선로에서 자체 무게로 인한 처짐과 시공·운반의 편의를 고려해야 하므로 비중은 작을 것이 요구된다. 비중이 크다는 것은 틀린 설명이다.
도전율이 크고 기계적 강도와 내구성이 큰 것은 전선이 갖추어야 할 올바른 조건이다.

합성수지관을 상호 접속하거나 관과 박스를 접속할 때, 접착제를 사용하지 않는 경우에는 충분한 기계적 결합력을 확보하기 위해 관 바깥지름의 1.2배 이상을 삽입해야 한다.
참고로 접착제를 사용하는 경우에는 삽입 깊이를 0.8배 이상으로 완화할 수 있다.

저압 배전반의 주 차단기로는 대전류를 개폐할 수 있는 ACB(기중차단기, Air Circuit Breaker)가 주로 사용된다.
GCB(가스차단기), VCB(진공차단기), OCB(유입차단기)는 주로 특고압·고압 계통의 차단기로 사용되며 저압 배전반의 주 차단기로는 일반적으로 쓰이지 않는다.

돌침 지지관은 낙뢰전류를 안전하게 대지로 흘려보내는 역할을 해야 하므로 전기가 잘 통하는 도전성 금속관이어야 한다. 스테인리스강관, 황동관, 알루미늄관은 모두 도전성 금속으로 지지관 재료로 적합하다.
합성수지관은 전기가 통하지 않는 절연재료이므로 낙뢰전류를 대지로 전달할 수 없어 돌침 지지관 재료로 적합하지 않다.

변압기 철심은 와전류손을 줄이기 위해 얇은 규소강판을 여러 장 겹쳐 만드는데, 이때 사용하는 강판의 두께는 대략 0.35mm 수준이다.
강판을 더 두껍게 하면 와전류손이 커지고, 지나치게 얇게 하면 가공과 조립이 어려워지므로 0.35mm 전후가 실용적인 두께로 채택된다.

연색성은 광원이 물체의 색을 얼마나 자연광에 가깝게 보이도록 하는지를 나타내는 지표로, 태양광에 가까운 연속 스펙트럼을 가질수록 연색성이 우수하다.
백열전구는 필라멘트의 열복사를 이용한 연속 스펙트럼 광원이어서 연색성이 가장 우수하며, 고압나트륨등·고압수은등·메탈할라이드등과 같은 방전등은 특정 파장이 강조된 스펙트럼을 가져 연색성이 상대적으로 떨어진다.

형광수은등, 고압나트륨등, 메탈할라이드등은 모두 방전관 내부의 방전으로 빛을 내는 방전등이다.
할로겐등은 텅스텐 필라멘트에 할로겐 가스를 봉입해 열복사로 빛을 내는 백열전구 계열의 광원이므로 방전등에 속하지 않는다.

옥내배선의 전선 굵기는 전선에 흐를 수 있는 허용전류, 부하까지의 전압강하, 시공 후 견뎌야 하는 기계적 강도의 세 가지를 종합적으로 고려하여 그중 가장 큰 굵기로 선정한다.
배선방식(예: 애자사용, 금속관, 합성수지관 등)은 전선의 시설 방법을 나타낼 뿐, 전선 굵기를 결정하는 직접적인 고려 요소는 아니다.

송전선로는 특성임피던스와 전파정수를 구하기 위해 선로의 양 끝에서 조건을 달리하여 측정하는 두 가지 시험을 조합한다.
무부하시험(개방시험)으로 선로의 병렬 어드미턴스 성분을, 단락시험으로 직렬 임피던스 성분을 각각 구한 뒤 이를 조합하여 특성임피던스와 전파정수를 산출한다.

수력발전소의 발전전력량은 이론출력식에 수차효율과 발전기효율을 곱하여 구한다.
$P = 9.8\,Q\,H\,\eta_t\,\eta_g$
유효낙차 100m, 최대사용수량 20m³/s, 수차효율 0.7, 발전기효율 0.85를 대입하면 $P = 9.8 \times 20 \times 100 \times 0.7 \times 0.85 \approx 11{,}662\ \mathrm{kW}$이고, 연간 발전전력량은 여기에 1년 시간(8760h)을 곱해 $W \approx 11{,}662 \times 8760 \approx 1.02\times10^{8}\ \mathrm{kWh} \approx 10\times10^{7}\ \mathrm{kWh}$로 계산된다.

피뢰기의 속류는 방전현상이 실질적으로 끝난 뒤에도 전력계통에서 피뢰기로 계속 흘러드는 상용주파 전류를 말하며, 직렬갭은 이 속류를 신속히 차단·소호하는 역할을 한다. 방전전류는 뇌충격전류의 파고값으로 나타낸다.
피뢰기의 정격전압은 속류를 차단할 수 있는 상용주파 정현파 전압의 최고 한도를 나타내지만, 이는 실효값으로 규정되는 값이지 순시값이 아니다. 따라서 정격전압을 순시값이라고 설명한 것이 틀린 부분이다.

차단기의 차단용량은 기준용량을 %임피던스로 나눈 뒤 100을 곱하여 구한다.
$P_s = \dfrac{P_n}{\%Z} \times 100$
기준용량 10000kVA, %Z=0.4%를 대입하면 $P_s = \dfrac{10000}{0.4}\times100 = 2{,}500{,}000\ \mathrm{kVA} = 2500\ \mathrm{MVA}$가 되어 이 값이 필요한 차단용량이다.

비접지 방식의 33kV 이하 단거리 선로에서 지락사고가 발생하면, 건전상의 대지정전용량을 통해 흐르는 충전전류가 지락점을 통해 흐르는 지락전류가 된다.
비접지계통은 중성점이 접지되어 있지 않아 큰 지락전류(단락전류 수준)가 흐르지 않고, 선로의 정전용량에 의한 충전전류만이 지락전류로 나타난다.

복도체 방식은 한 상에 여러 가닥의 전선을 사용해 등가반지름을 키우므로, 전선의 인덕턴스는 감소하고 정전용량은 증가하여 송전용량과 계통 안정도가 향상된다.
또한 전선 표면의 전위경도가 낮아져 코로나 임계전압이 높아지므로 코로나 발생이 억제되는데, 이를 '임계전압을 낮출 수 있다'고 설명한 것은 방향이 반대로 잘못된 설명이다.

고장 발생 시 자동으로 고장구간을 분리하고 건전한 구간은 다시 폐로하여 전력을 계속 공급하며, 여러 분기선에서 임의로 전력을 공급받을 수 있는 배전방식은 환상식(루프식)이다. 선로가 고리 모양으로 구성되어 있어 한쪽에서 고장이 나도 반대쪽 경로로 전력공급을 유지할 수 있다.
망상식은 여러 변전소에서 그물망처럼 연결하는 도심지 배전방식, 뱅킹식은 여러 변압기를 저압측에서 연결하는 방식, 가지식(수지식)은 한 방향으로만 뻗어나가는 방사상 방식으로 각각 설명과 다르다.

역률이 서로 다른 부하가 병렬로 접속되면 유효전력과 무효전력을 각각 합산한 뒤 종합역률을 구해야 한다. 역률끼리 평균을 내는 방식은 성립하지 않는다.
각 부하의 무효전력은 $Q_1=P_1\tan\theta_1$, $Q_2=P_2\tan\theta_2$이다. 두 부하 모두 뒤진 역률이므로 방향이 같아 단순 합산되어, 합성 유효전력 $P=P_1+P_2$, 합성 무효전력 $Q=P_1\tan\theta_1+P_2\tan\theta_2$가 된다.
따라서 종합역률은 $\cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}=\dfrac{P_1+P_2}{\sqrt{(P_1+P_2)^2+(P_1\tan\theta_1+P_2\tan\theta_2)^2}}$이다.
분모에 tan이 아니라 sin이 들어간 식은 유효전력에서 무효전력을 환산하는 관계($Q=P\tan\theta$)를 잘못 쓴 것이고, 피상전력의 단순 합($P_1/\cos\theta_1+P_2/\cos\theta_2$)을 분모로 놓는 식은 위상이 다른 벡터를 스칼라로 더한 오류다.

직류 송전방식은 동기 안정도 문제 자체가 없어 교류 송전방식보다 오히려 안정도가 높다는 것이 장점 중 하나이므로, 안정도가 낮다는 설명은 틀린 내용이다.
직류 링크는 교류측 고장전류를 그대로 통과시키지 않아 계통을 연계해도 단락용량이 늘지 않으므로 차단용량을 작게 할 수 있고, 같은 송전전압에서 절연계급을 낮출 수 있으며, 주파수가 다른 계통끼리도 비동기 연계가 가능하다는 것은 모두 직류 송전방식의 올바른 특징이다.

공통중성선 다중접지 배전선로의 보호협조는 변전소에 가까운 쪽에 차단·정격용량이 큰 상위 보호기기를 두고 부하 쪽으로 갈수록 하위 보호기기를 배치하여, 고장이 나면 고장점에 가장 가까운 기기가 먼저 동작하도록 구성한다.
따라서 변전소 인출측부터 Recloser(R) → Sectionalizer(S) → Line fuse(F) 순으로 배열하는 것이 표준적인 보호협조 순서이다. Sectionalizer는 자체 차단능력이 없어 Recloser가 차단하여 만든 무전압 구간에서 개방되므로 반드시 Recloser보다 부하 쪽에 설치된다.

여러 전력계통을 연계하면 전체 계통의 용량이 커져 사고 시 흘릴 수 있는 단락전류가 오히려 증가하므로, 단락전류가 감소한다는 설명은 틀린 내용이다.
계통을 연계하면 경제급전이 용이해지고 공급신뢰도가 향상되는 장점이 있지만, 한 계통의 사고가 연계된 다른 계통으로 파급될 수 있다는 단점도 함께 존재한다.

중거리 송전선로의 T형 회로는 직렬 임피던스 Z를 반씩(Z/2) 나누어 선로 양단에 두고, 그 중앙에 병렬 어드미턴스 Y 전체를 집중시킨 등가회로다.
이때 4단자 정수는 $A=D=1+\dfrac{ZY}{2}$, $B=Z\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)$, $C=Y$가 된다.
송전단 전류는 $I_s=CE_r+DI_r$이므로, 대입하면 $I_s=E_rY+I_r\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)$이다. 즉 수전단 전류에 $1+\dfrac{ZY}{2}$가 곱해지고, 여기에 중앙 어드미턴스로 흐르는 충전전류 $E_rY$가 더해지는 구조다.
π형 회로였다면 $C=Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)$가 되어 Y 앞에 보정항이 붙고, 대신 $B=Z$가 된다. 어느 쪽이든 $AD-BC=1$이 성립하는지로 검산할 수 있다.

선택 지락 계전기(SGR)는 동일 경과지에 병행하여 설치된 2회선 송전선로에서 지락사고가 발생했을 때, 두 회선 중 실제로 고장이 난 회선만을 선택하여 차단시키기 위한 계전기이다.
단일 회선에서의 지락 검출이나 방향 판별, 고장 지속시간 선택과 같은 기능은 선택 지락 계전기 본연의 용도가 아니다.

배전선로의 전력손실은 $P_\ell=3I^2R$이고, 3상 부하전류는 $I=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta}$이다.
이를 대입하면 $P_\ell=3\left(\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta}\right)^{2}R=\dfrac{P^{2}R}{V^{2}\cos^{2}\theta}$가 되어, 전력손실은 역률의 제곱에 반비례한다.
따라서 부하전력·전압·선로저항이 같다면 역률이 cosθ일 때의 손실은 역률 1일 때 손실의 $\dfrac{1}{\cos^{2}\theta}$배가 된다. 예를 들어 역률 0.8이면 $1/0.8^2=1.5625$배로 손실이 늘어난다.
이것이 진상 콘덴서를 설치해 역률을 개선하는 직접적인 근거이며, 같은 이유로 전압강하도 역률이 나쁘면 커진다는 점을 함께 기억하면 좋다.

회전체는 특정 회전수에서 자신의 고유 진동수와 회전 주파수가 일치하면 공진을 일으켜 진폭이 급격히 커지는데, 이러한 위험한 회전수를 임계속도라 한다.
터빈은 기동·정지 과정에서 이 임계속도 영역을 가능한 한 빠르게 통과시켜 공진에 의한 손상을 피하도록 운전한다.

변전소의 접지는 지락사고 등 이상 시 기기와 외함의 전위상승을 억제해 기기를 보호하고, 접촉전압을 낮춰 근무자의 안전을 확보하며, 계통 중성점을 접지하여 지락사고 검출과 절연설계를 용이하게 하는 것을 목적으로 한다.
반면 차단 시 아크의 소호는 차단기(진공·가스·유입 등) 내부의 소호 매질과 구조에 의해 이루어지는 기능으로, 접지의 목적에는 해당하지 않는다.

그림은 발전기 기전력 $E_G$와 전동기 기전력 $E_M$ 사이에 $X_G$, $X_L$, $X_M$이 직렬로 놓인 회로이므로 전체 리액턴스는 $X=X_G+X_L+X_M$ 하나로 묶인다.
저항을 무시한 순리액턴스 선로에서 두 기전력 사이로 전달되는 전력은 $P=\frac{E_G E_M}{X}\sin\delta$이다.
상차각이 $\delta=90^\circ$일 때 최대전력 $\frac{E_G E_M}{X}$가 되고 $\delta=0$이면 전력이 전달되지 않으므로 $\cos\delta$ 형태는 성립하지 않는다.

4단자 정수로 표현한 송전선로의 기본식은 $E_s=AE_r+BI_r$, $I_s=CE_r+DI_r$이다.
무부하 상태에서는 수전단에 부하전류가 흐르지 않으므로 $I_r=0$이다. 이를 첫 식에 대입하면 $E_s=AE_r$이 되고, 따라서 수전단 전압은 $E_r=\dfrac{E_s}{A}$이다.
선로가 대체로 $Z\fallingdotseq jX$, $Y\fallingdotseq jB$이므로 $ZY=-XB$로 음의 실수가 되어 $A=1+\dfrac{ZY}{2}<1$이다. 그 결과 $E_r=E_s/A>E_s$가 되어 무부하 시 수전단 전압이 송전단보다 높아지는데, 이것이 페란티 현상이다.
이때 송전단에는 $I_s=CE_r$인 충전전류(진상전류)만 흐르며, 대책으로 분로 리액터를 설치해 진상 무효전력을 흡수한다.

아킹혼(Arcing Horn)은 애자 양단에 설치하는 뿔 모양의 금속편으로, 낙뢰나 이상전압으로 섬락이 발생할 때 아크가 애자 표면을 따라 형성되지 않고 아킹혼과 아킹혼 사이에서 발생하도록 유도한다.
이를 통해 아크의 고열이 애자 자체에 손상을 주지 않도록 하여 섬락사고로부터 애자를 보호하는 것이 아킹혼의 주된 설치 목적이다.

스테핑모터의 회전속도는 초당 입력되는 펄스수(pps)를 한 바퀴 회전에 필요한 스텝수로 나누어 구한다.
$N[\mathrm{rps}] = \dfrac{f_p}{360^\circ / \theta_s}$
스텝각 2°이면 한 바퀴에 필요한 스텝수는 $360/2 = 180$스텝이므로, 펄스레이트 1800pps를 대입하면 $N = \dfrac{1800}{180} = 10\ \mathrm{rps}$가 된다.

외부 특성곡선은 계자전류를 일정하게 유지한 상태에서 부하전류를 변화시킬 때 단자전압이 어떻게 변하는지를 나타내는 곡선이다.
따라서 외부 특성곡선이 보여주는 관계는 부하전류와 단자전압이다. 계자전류와 유기기전력(무부하 시 단자전압)의 관계는 무부하 포화곡선이, 부하전류와 유기기전력의 관계는 내부 특성곡선이 나타내며, 계자전류와 부하전류를 대응시키는 것은 외부 특성곡선의 내용이 아니다.

동기전동기는 부하가 걸려도 회전자가 회전자계를 따라 동기속도로 회전하는 특성을 가지므로, 부하가 증가하면 회전자와 회전자계 사이의 위상각(부하각)만 커질 뿐 회전속도는 그대로 동기속도로 유지된다.
부하가 탈출토크(최대토크)를 넘어서면 동기를 이탈해 정지하거나 불안정해질 수 있지만, 일반적인 부하 범위에서는 속도가 동기속도보다 빨라지거나 느려지지 않는다.

분포권 계수는 $K_d=\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{2m}}{q\,\sin\dfrac{\pi}{2mq}}$로 구한다. 여기서 m은 상수, q는 매극 매상의 슬롯 수다.
3상 동기발전기이므로 m=3이고 문제 조건에서 q=3이다. 대입하면 $K_d=\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{6}}{3\sin\dfrac{\pi}{18}}=\dfrac{0.5}{3\sin\dfrac{\pi}{18}}=\dfrac{1}{6\sin\dfrac{\pi}{18}}$가 된다.
수치로 확인하면 $\sin\dfrac{\pi}{18}=\sin 10^\circ=0.1736$이므로 $K_d=\dfrac{1}{6\times0.1736}\fallingdotseq0.96$이다. 분포권 계수는 항상 1보다 작으므로, $6\sin\dfrac{\pi}{18}\fallingdotseq1.04$처럼 값이 1을 넘어 버리는 식은 애초에 분포권 계수가 될 수 없다는 점으로도 한 번 걸러낼 수 있다. 다만 나머지는 값이 비슷하므로 공식의 m·q 대입을 정확히 따라가야 한다.
분포권은 유기기전력이 이렇게 약간 감소하는 대신 고조파를 줄여 파형을 개선하고 전기자 권선의 열 분포를 고르게 하는 이점이 있어 실제 기기에 채용된다.

이 문항은 실제 시험에서 전항정답으로 처리된 문항입니다. 출제 오류로 판단되어 어느 선택지를 골라도 정답으로 인정되었습니다. 여기서는 채점을 위해 한 선택지만 정답으로 두었으니, 다른 것을 고르셨더라도 틀린 판단이 아닙니다.
단상 유도전동기는 이중회전자계론(정방향·역방향 회전자계)으로 토크-슬립 특성을 설명하며, 2차(회전자) 저항이 커질수록 최대토크가 발생하는 슬립점이 기동측(슬립 1)으로 이동한다.
2차저항을 필요 이상으로 크게 하면 정방향 회전자계에 의한 토크 성분이 역방향 회전자계에 의한 토크 성분보다 항상 크다는 관계가 무너져, 부하나 외란에 따라 정미토크의 부호가 뒤바뀔 수 있다.
이 때문에 2차저항을 지나치게 증가시키면 전동기가 정상 방향과 반대로 돌아가는 역회전이 일어날 수 있는 현상이 나타난다.

변압기 철심은 포화특성(비선형 자화곡선)을 가지므로, 1차에 정현파 전압을 걸어 2차에 정현파 전압을 유기시키려면 자속이 정현파를 유지해야 하고, 이를 위해 흐르는 여자전류는 정현파가 될 수 없다.
철심의 자화특성이 대칭 비선형이므로 여자전류를 급수 전개하면 기본파 외에 홀수차 고조파가 나타나는데, 그 중 크기가 가장 두드러진 것이 제3고조파이다.
따라서 여자전류에는 기본파 전류 외에 주로 제3고조파 전류가 포함된다.

3상 반파 정류회로에서 위상제어각 α=0일 때 얻어지는 최대 직류전압은 상전압 실효값 $V$에 대해 $V_{d0} \approx 1.17V$로 근사된다.
위상각 α를 두면 직류전압은 $V_d = V_{d0}\cos\alpha$로 줄어드므로, 상전압 200V, α=π/6(30°)일 때
$V_d = 1.17\times200\times\cos30^\circ \approx 234\times0.866 \approx 203\,\mathrm{V}$가 되어 약 203V가 얻어진다.

동기발전기를 병렬운전하는 두 기 사이에 위상차가 생기면 두 기전력의 위상이 어긋나면서 순시적인 전위차가 발생하고, 이로 인해 두 발전기 사이에 유효횡류(동기화전류)가 흐른다.
이 유효횡류는 위상이 앞선 기에서는 부담을 늘려 위상을 늦추는 방향으로, 뒤진 기에서는 반대로 위상을 당기는 방향으로 작용하여 두 기의 위상을 다시 동기 상태로 끌어당긴다.
참고로 두 기전력의 크기(진폭) 차이가 있을 때 흐르는 것은 무효횡류로 이와 구분된다.

단상 변압기의 병렬운전이 성립하려면 극성이 같을 것, 정격전압과 권수비가 같을 것, 저항과 리액턴스의 비(%임피던스 구성)가 같을 것이 요구된다.
그러나 각 변압기의 정격출력(용량)은 서로 달라도 무방하며, 용량에 비례하여 부하가 분담되면 병렬운전이 가능하다.
따라서 정격출력이 같아야 한다는 조건은 병렬운전의 필수 요구사항이 아니다.

분권발전기는 계자권선이 전기자(단자)와 병렬로 연결되므로 계자회로에 걸리는 전압은 정격단자전압인 100V이다.
계자회로 전체저항은 $R_f = \dfrac{V}{I_f} = \dfrac{100}{2} = 50\,\Omega$이고, 이 중 외부에 삽입된 저항이 10Ω이므로
계자권선 자체의 저항은 $50-10=40\,\Omega$이다.

동기발전기가 회전계자형을 채택하는 이유는 전기자가 고정자이므로 고전압·대전류용 권선을 절연하기 쉽고, 계자는 저압 직류로 여자되어 구조가 간단하며, 계자극을 회전자로 하는 편이 기계적으로 견고하기 때문이다.
반면 기전력 파형의 개선은 단절권·분포권 채용이나 자극 형상 설계 등과 관련된 것으로, 회전계자형이냐 회전전기자형이냐 하는 구조 선택 자체와는 직접적인 관계가 없다.
따라서 기전력 파형 개선을 회전계자형 채택의 이유로 드는 것은 옳지 않다.

변압기의 누설리액턴스는 누설자속에 의한 누설인덕턴스 $L$에서 비롯되며, $X=\omega L$로 나타난다.
누설인덕턴스는 권선의 권수 $N$의 제곱에 비례하는 관계 $L \propto N^2$를 가지므로, 누설리액턴스 역시 권수의 제곱에 비례한다.

교류·직류 양쪽 전원에서 모두 사용할 수 있는 만능전동기는 단상 직권정류자전동기이다.
직권전동기는 계자권선과 전기자권선이 직렬로 연결되어 전류 방향이 동시에 바뀌므로 교류를 인가해도 토크의 방향이 일정하게 유지되어 회전할 수 있고, 직류에서도 정상적으로 동작한다.
이런 특성 덕분에 재봉틀, 소형공구, 영사기 등 소용량 가정용·휴대용 기기에 널리 사용된다.

주파수가 50Hz에서 60Hz로(1.2배) 높아지고 전압이 110%(1.1배)로 상승하면, 자속은 $\Phi \propto \dfrac{V}{f}$ 관계에 따라 $\dfrac{1.1}{1.2}\approx0.917$배로 오히려 감소한다.
자속이 다소 줄면서 철손은 거의 변화가 없고, 여자전류는 감소하며, 60Hz로 냉각팬 회전이 빨라져 냉각효과가 좋아지므로 온도상승은 오히려 감소하는 경향을 보인다.
또한 출력이 일정하다면 전압이 높아진 만큼 유효전류는 감소한다.
따라서 이 조건에서 온도상승이 증가한다는 설명은 실제 현상과 맞지 않는다.

보극은 정류 시 전기자 코일에 유기되는 리액턴스 전압을 상쇄하여 리액턴스 전압을 감소시키고, 보상권선은 전기자 자속을 상쇄하여 전기자 반작용을 감소시키며, 정류자편이 브러시로 단락되는 기간을 정류기간이라 한다.
그런데 전기자 반작용은 주자속을 감자(약화)시키므로, 직류전동기에서는 자속 감소로 회전속도($N \propto \dfrac{E}{\Phi}$)가 오히려 증가하는 방향으로 작용한다.
따라서 전기자 반작용이 직류전동기의 속도를 감소시킨다는 짝짓기는 옳지 않다.

양호한 정류를 위해서는 정류주기를 크게 하고, 전기자 코일의 인덕턴스(및 리액턴스 전압)를 작게 하며, 브러시의 접촉저항을 크게 하여 저항정류 효과를 이용하는 것이 바람직하다.
리액턴스 전압은 정류를 방해하는 요인이므로 작게 해야 하며, 이를 크게 할 것이라고 하는 것은 양호한 정류 조건과 반대되는 설명이다.

1차 전류는 슬립이 1인 기동 순간에 가장 크고, 회전자가 가속되어 슬립이 0에 가까워질수록 감소한다.
그림에서 $s=1$ 쪽 시작값이 가장 높고 $s=0$을 향해 계속 줄어드는 곡선은 (2)이므로 이것이 1차 전류를 나타낸다.
나머지 곡선들은 $s=1$에서 (2)보다 낮은 값으로 출발해 중간 슬립에서 최대가 되었다가 $s=0$으로 갈수록 떨어지므로, 기동 시 가장 크다는 1차 전류의 특징과 맞지 않는다.

무부하 시에는 전기자 회로에 흐르는 전류가 거의 없어 전압강하가 없으므로, 무부하 단자전압 230V가 곧 그때의 유기기전력에 해당한다.
부하 시에는 전기자 반작용에 의한 전압강하 5V가 추가로 발생하므로 부하 시 유기기전력은 $230-5=225\,\mathrm{V}$이다.
정격출력 40kW, 정격전압 220V에서 부하전류는 $I=\dfrac{40000}{220}\approx181.8\,\mathrm{A}$, 계자전류는 $I_f=\dfrac{220}{22}=10\,\mathrm{A}$이므로 전기자전류는 $I_a\approx191.8\,\mathrm{A}$이다.
따라서 전기자저항은 $R_a=\dfrac{225-220}{191.8}\approx0.026\,\Omega$이다.

변압기유는 절연과 냉각(대류)을 함께 담당하므로 점도는 낮아야 순환이 원활하여 냉각효과가 좋아진다.
이 밖에 응고점은 낮고, 인화점은 높으며, 절연내력은 커야 한다는 조건들은 모두 변압기유에 요구되는 옳은 특성이다.
따라서 점도가 높을 것이라는 조건은 변압기유의 구비조건과 반대된다.

동일한 극수의 유도전동기를 사용하면 그 회전속도는 슬립 때문에 동기속도 $N_S$보다 $sN_S$만큼 늦은 $(1-s)N_S$가 되어, 목표로 하는 동기전동기의 동기속도에 도달하지 못한다.
그래서 유도전동기의 극수를 동기전동기보다 2극 적게 하여 유도전동기 자체의 동기속도를 높여 놓으면, 슬립만큼 늦게 도는 실제 회전속도가 동기전동기의 동기속도 부근에 가깝게 맞춰진다.

콘덴서에 저장되는 에너지는 $W=\dfrac{1}{2}CV^2$으로 주어진다.
주어진 값을 대입하면 $9=\dfrac{1}{2}\times C\times300^2$이므로 $C=\dfrac{2\times9}{300^2}=\dfrac{18}{90000}=0.0002\,\mathrm{F}=200\,\mu\mathrm{F}$이다.

무손실 선로에서 진행파의 전파속도는 단위길이당 인덕턴스 $L$과 정전용량 $C$를 이용해 $v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$로 구한다.
$L=25\,\mathrm{mH/km}=25\times10^{-3}\,\mathrm{H/km}$, $C=0.005\,\mu\mathrm{F/km}=5\times10^{-9}\,\mathrm{F/km}$이므로 $LC=1.25\times10^{-10}$이다.
따라서 $v=\dfrac{1}{\sqrt{1.25\times10^{-10}}}\approx8.95\times10^{4}\,\mathrm{km/s}$이다.

전열선의 저항은 길이에 비례한다. 원래 길이를 잘라 2/3로 만들면 저항도 $R=\dfrac{2}{3}R_0$ 로 줄어든다.
처음 조건에서 $P_0=\dfrac{E_0^2}{R_0}$ 이므로 원래 저항은 $R_0=\dfrac{E_0^2}{P_0}$ 이다.
잘린 전열선에 E(V)를 가했을 때의 소비전력은 $P=\dfrac{E^2}{R}=\dfrac{E^2}{\frac{2}{3}R_0}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{E^2}{R_0}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{E^2 P_0}{E_0^2}$ 이다.
따라서 $P=\dfrac{3P_0}{2}\left(\dfrac{E}{E_0}\right)^2$ 이 된다. 길이를 줄이면 저항이 작아져 같은 전압에서도 전력이 커진다는 점을 기억하면 계수가 1보다 큰 쪽임을 바로 알 수 있다.

그림은 입력단 쪽에 $Z_C$가 병렬, 가운데에 $Z_A$가 직렬, 출력단 쪽에 $Z_B$가 병렬로 붙은 $\pi$형 회로이다.
입력에서 출력 순서로 4단자 행렬을 곱하면 $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{Z_C} & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & Z_A \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{Z_B} & 1 \end{bmatrix}$이다.
이를 계산하면 $A = 1 + \frac{Z_A}{Z_B}$, $B = Z_A$이고 $D = 1 + \frac{Z_A}{Z_C}$이다.
남은 성분은 $C = \frac{1}{Z_B} + \frac{1}{Z_C} + \frac{Z_A}{Z_B Z_C} = \frac{Z_A + Z_B + Z_C}{Z_B Z_C}$이다.

그림에서 $R$가 직렬로 들어가고 $C$가 병렬로 붙어 출력을 커패시터 양단에서 뽑고 있다.
분압으로 전달함수를 구하면 $H(s) = \frac{\frac{1}{sC}}{R + \frac{1}{sC}} = \frac{1}{1 + sRC} = \frac{\frac{1}{RC}}{s + \frac{1}{RC}}$이다.
단위 임펄스 $\delta(t)$의 라플라스 변환이 $1$이므로 출력의 라플라스 변환은 $H(s)$ 자체가 되고, 임펄스응답은 전달함수의 역변환이다.
따라서 $h(t) = \frac{1}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}$이다.

지수함수의 라플라스 변환 공식 $\mathcal{L}\left[e^{at}\right]=\dfrac{1}{s-a}$ 를 그대로 적용하는 문제다.
여기서 $a=j\omega$ 이므로 $\mathcal{L}\left[e^{j\omega t}\right]=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{j\omega t}e^{-st}dt=\left[\dfrac{e^{-(s-j\omega)t}}{-(s-j\omega)}\right]_0^{\infty}=\dfrac{1}{s-j\omega}$ 가 된다.
지수의 부호가 그대로 분모로 내려가 빼기가 된다는 점이 핵심이다. 참고로 오일러 공식으로 $e^{j\omega t}=\cos\omega t+j\sin\omega t$ 를 각각 변환하면 $\dfrac{s}{s^2+\omega^2}+j\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}=\dfrac{s+j\omega}{s^2+\omega^2}=\dfrac{1}{s-j\omega}$ 로 같은 결과가 나온다.

Y결선에서 상전압은 선간전압을 $\sqrt3$으로 나누고 위상을 30° 지연시켜 구하므로, $V_{phase}=\dfrac{173.2}{\sqrt3}\angle(0^\circ-30^\circ)=100\angle{-30^\circ}\,\mathrm{V}$이다.
Y결선에서는 선전류와 상전류가 같으므로, 한 상의 임피던스는 $Z=\dfrac{V_{phase}}{I}=\dfrac{100\angle{-30^\circ}}{20\angle{-120^\circ}}=5\angle{90^\circ}\,\Omega$이다.

서로 다른 차수의 정현파(기본파, 제3고조파)는 직교하므로, 합성 전류의 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근으로 구한다.
$I=\sqrt{\left(\dfrac{30}{\sqrt2}\right)^2+\left(\dfrac{40}{\sqrt2}\right)^2}=\sqrt{450+800}=\sqrt{1250}=25\sqrt2\,\mathrm{A}$이다.

2전력계법에서 유효전력은 두 전력계 지시값의 합으로 구해지므로 $P=500+1500=2000\,\mathrm{W}$이다.
무효전력은 $Q=\sqrt3\,(W_2-W_1)=\sqrt3\times1000\approx1732\,\mathrm{Var}$이다.
피상전력은 $S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{2000^2+1732^2}\approx2646\,\mathrm{VA}$이다.

그림의 저항 세 개는 $\Delta$ 결선을 이루며, R가 달린 꼭짓점과 b 사이가 $40\,\Omega$, 같은 꼭짓점과 c 사이가 $40\,\Omega$, b와 c 사이가 $120\,\Omega$이고 R는 a선에 직렬로 들어가 있다.
$\Delta$를 Y로 환산하면 세 저항의 합이 $40+40+120 = 200$이므로, R쪽 꼭짓점의 등가 상저항은 $\frac{40 \times 40}{200} = 8\,\Omega$, b쪽과 c쪽은 각각 $\frac{40 \times 120}{200} = 24\,\Omega$이다.
대칭 3상 전압에서 각 선전류가 같으려면 Y 등가의 세 상저항이 모두 같아야 하므로 $R + 8 = 24$여야 한다.
따라서 $R = 16\,\Omega$이다.

폐루프 전달함수 $\dfrac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$ 의 극(pole)은 특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$ 의 근이다.
개루프 이득상수 K를 0에서 ∞까지 변화시키면서 이 특성근이 s평면에서 그리는 자취를 추적하는 해석법이 근궤적법(root locus)이다. 근이 허수축을 넘어가는 K값에서 안정 한계를 알 수 있어 이득 조정에 따른 안정도·과도응답 변화를 한눈에 파악할 수 있다.
보드 선도법과 이득 선도법은 주파수 응답의 이득·위상을 주파수 축에 그려 상대안정도(이득여유·위상여유)를 보는 방법이고, 나이퀴스트 판정법은 주파수 응답 벡터궤적의 −1+j0점 포위 여부로 안정 여부만 판정한다. 극의 위치 자체를 K의 함수로 그리는 것은 근궤적법뿐이다.

그림은 R−L 직렬에 C가 이어지고 커패시터 양단에서 V2(t)를 뽑는 직렬 RLC 회로다. 분압으로 전달함수를 세우면 $\dfrac{V_2(s)}{V_1(s)}=\dfrac{\frac{1}{sC}}{R+sL+\frac{1}{sC}}=\dfrac{\frac{1}{LC}}{s^2+\frac{R}{L}s+\frac{1}{LC}}$ 이다.
2차계 표준형 $\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}$ 과 비교하면 $\omega_n=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, $2\zeta\omega_n=\dfrac{R}{L}$ 이다.
주어진 값 R=100Ω, L=2H, C=200μF를 대입하면 $\omega_n=\dfrac{1}{\sqrt{2\times200\times10^{-6}}}=\dfrac{1}{\sqrt{4\times10^{-4}}}=\dfrac{1}{0.02}=50\,\mathrm{rad/s}$ 이다.
제동비는 $\zeta=\dfrac{R}{2L\omega_n}=\dfrac{100}{2\times2\times50}=0.5$ 이다. 즉 고유주파수 50, 제동비 0.5인 부족제동 응답이 된다.

단위 궤환이므로 특성방정식은 $1+G(s)=0$, 즉 $s(s+2)+K=0\;\Rightarrow\;s^2+2s+K=0$ 이고 근은 $s=-1\pm\sqrt{1-K}$ 이다.
K가 음수이면 $\sqrt{1-K}>1$ 이므로 두 근 모두 실근이며 하나는 양, 하나는 음이 된다. 0＜K＜1이면 $0<\sqrt{1-K}<1$ 이라 두 근 모두 음의 실근이고, K=0이면 s=0, s=−2로 개루프 전달함수의 극점과 일치한다. 여기까지는 모두 옳은 설명이다.
그러나 K＞1이면 $1-K<0$ 이므로 $s=-1\pm j\sqrt{K-1}$ 인 서로 다른 공액복소근이 된다. 실수부가 −1로 음인 것은 맞지만 중근(이중근)은 K=1일 때 단 한 점(s=−1)에서만 생긴다. 따라서 1＜K＜∞ 구간에서 두 근이 음의 실수부를 갖는 중근이라는 설명이 틀렸다.

2차계 특성방정식 $s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0$ 의 근은 $s=-\zeta\omega_n\pm j\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$ 이다. 근의 형태는 근호 안 1−ζ²의 부호로 결정된다.
0＜ζ＜1이면 1−ζ²＞0이므로 근은 실수부가 음인 공액복소근이 된다. 이때 응답은 $e^{-\zeta\omega_n t}$ 로 감쇠하면서 감쇠 고유각주파수 $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$ 로 진동하며 최종값에 수렴한다. 즉 오버슈트를 동반한 감쇠진동인 부족제동이다.
비교하면 ζ=0은 감쇠 없이 계속 진동하는 무제동, ζ=1은 근이 중근(−ωn)이 되어 진동 없이 가장 빠르게 수렴하는 임계제동, ζ＞1은 서로 다른 두 음의 실근으로 느리게 수렴하는 과제동이다.

이진 값 신호는 온(On)/오프(Off)와 같이 두 가지 상태만을 가지는 신호로, 디지털 신호, 스위치의 On-Off 신호, 반도체 소자의 동작/부동작 상태가 모두 이에 해당한다.
반면 아날로그 신호는 시간에 따라 연속적으로 변화하는 값을 가지는 신호이므로 두 값만으로 표현되는 이진 값 신호에 속하지 않는다.

그림의 전향경로에는 이득 $2$인 블록과 $\frac{1}{s+2}$가 직렬로 놓여 $G(s) = \frac{2}{s+2}$이고, 궤환경로에는 $\frac{1}{s+5}$가 있으며 가합점에 음(-)부호가 표시되어 있으므로 부궤환이다.
특성방정식은 $1 + G(s)H(s) = 0$이므로 $1 + \frac{2}{(s+2)(s+5)} = 0$이다.
양변에 $(s+2)(s+5)$를 곱하면 $s^2 + 7s + 10 + 2 = s^2 + 7s + 12 = 0$이고 인수분해하면 $(s+3)(s+4) = 0$이다.
따라서 특성방정식의 근은 $-3$과 $-4$이다.

그림에서 입력 마디부터 출력 마디까지 이어지는 전향경로는 $a$, $b$, $c$를 차례로 지나는 하나뿐이므로 전향경로 이득은 $abc$이다.
세 번째 마디에서 두 번째 마디로 되돌아오는 가지 $d$가 그려져 있어, $b$와 $d$가 하나의 폐루프를 이루고 루프이득은 $bd$이다.
루프가 이것 하나뿐이므로 $\Delta = 1 - bd$이고, 전향경로가 이 루프와 접하므로 $\Delta_1 = 1$이다.
따라서 $G = \frac{abc}{1-bd}$이다.

보드선도에서 이득여유는 위상곡선이 $-180^\circ$가 되는 주파수(위상교차 주파수)에서, 그때의 이득(dB)이 0dB선과 얼마나 떨어져 있는지로 구한다.
반면 위상여유는 이득곡선이 0dB이 되는 주파수(이득교차 주파수)에서의 위상이 $-180^\circ$와 이루는 차이로 정의된다.
따라서 이득여유에 대한 정보는 위상곡선이 $-180^\circ$인 지점에서의 이득과 0dB의 차이로 얻는다.