2차계 과도응답에 대한 특성 방정식의 근은 s1, s_2 = -\zet… | [전기공사기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

2차계 특성방정식 $s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0$ 의 근은 $s=-\zeta\omega_n\pm j\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$ 이다. 근의 형태는 근호 안 1−ζ²의 부호로 결정된다.
0＜ζ＜1이면 1−ζ²＞0이므로 근은 실수부가 음인 공액복소근이 된다. 이때 응답은 $e^{-\zeta\omega_n t}$ 로 감쇠하면서 감쇠 고유각주파수 $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$ 로 진동하며 최종값에 수렴한다. 즉 오버슈트를 동반한 감쇠진동인 부족제동이다.
비교하면 ζ=0은 감쇠 없이 계속 진동하는 무제동, ζ=1은 근이 중근(−ωn)이 되어 진동 없이 가장 빠르게 수렴하는 임계제동, ζ＞1은 서로 다른 두 음의 실근으로 느리게 수렴하는 과제동이다.