그림처럼 점광원에서 원뿔 밑면까지 거리가 4 [m], 밑면 반지름이 3… | 전기기사 실기 2023년 2회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

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그림처럼 점광원에서 원뿔 밑면까지 거리가 4 [m], 밑면 반지름이 3 [m]인 원형면의 평균 조도가 100 [lx]일 때, 이 점광원의 평균 광도[cd]를 구하시오.

해설

점광원에서 꼭짓점까지 거리

r=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5

[m], 입사각

\cos\theta=\frac{4}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=\frac{4}{5}=0.8

.

전광속

F=I\cdot\omega=I\cdot2\pi(1-\cos\theta)

[lm].
평균조도

E=\frac{F}{S}=\frac{I\cdot2\pi(1-\cos\theta)}{\pi R^{2}}=\frac{2I(1-\cos\theta)}{R^{2}}

(R=밑면 반지름 3[m]).

100=\frac{2I(1-0.8)}{3^{2}}

→

I=\frac{100\times9}{2\times0.2}=2{,}250

[cd]

[해설]

점광원의 평균조도는 입체각으로 구한다. 원뿔 입체각 $\omega=2\pi(1-\cos\theta)$ 안으로 나간 광속을 밑면 넓이로 나누면 된다.

그림의 직각삼각형(높이 4 m, 밑면 반지름 3 m, 빗변 5 m)에서 원뿔 반꼭지각의 코사인을 얻는다.
$\cos\theta=\frac{4}{5}=0.8$

평균조도 식을 광도에 대해 정리해 대입한다.
$E=\frac{F}{S}=\frac{I\cdot2\pi(1-\cos\theta)}{\pi R^{2}}=\frac{2I(1-\cos\theta)}{R^{2}}$
$100=\frac{2I(1-0.8)}{3^{2}}$
$I=\frac{100\times9}{2\times0.2}=2{,}250$ [cd]

혼동 주의: 분모 R은 빗변 5 m가 아니라 밑면 반지름 3 m다.

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