그림처럼 점광원에서 원뿔 밑면까지 거리가 4 [m], 밑면 반지름이 3… | 전기기사 실기 2023년 2회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

그림처럼 점광원에서 원뿔 밑면까지 거리가 4 [m], 밑면 반지름이 3 [m]인 원형면의 평균 조도가 100 [lx]일 때, 이 점광원의 평균 광도[cd]를 구하시오.

해설

점광원에서 꼭짓점까지 거리

r=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5

[m], 입사각

\cos\theta=\frac{4}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=\frac{4}{5}=0.8

.

전광속

F=I\cdot\omega=I\cdot2\pi(1-\cos\theta)

[lm].
평균조도

E=\frac{F}{S}=\frac{I\cdot2\pi(1-\cos\theta)}{\pi R^{2}}=\frac{2I(1-\cos\theta)}{R^{2}}

(R=밑면 반지름 3[m]).

100=\frac{2I(1-0.8)}{3^{2}}

→

I=\frac{100\times9}{2\times0.2}=2{,}250

[cd]

[해설]

점광원의 평균조도는 입체각 개념으로 접근해, 원뿔 밑면이 받는 광속을 밑면 면적으로 나눠 구한다.

광원에서 밑면 가장자리까지의 거리와 그때의 입사각(코사인)을 구한 뒤, 전광속 $F=I\cdot2\pi(1-\cos\theta)$ 를 밑면 면적 $\pi R^{2}$ 로 나눈 식을 광도 I에 대해 정리한다.

$r=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$ , $\cos\theta=\dfrac{4}{5}=0.8$
$I=\dfrac{E\,R^{2}}{2(1-\cos\theta)}=\dfrac{100\times9}{2\times0.2}=2{,}250$ [cd]

거리(5[m])와 밑면 반지름(3[m])을 혼동하지 않고 입사각의 코사인을 정확히 구하는 것이 채점의 핵심이다.

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