한 대의 주상변압기에 역률(뒤짐) cosθ1, 유효전력 P1(kW) 의… | [전기공사기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

역률이 서로 다른 부하가 병렬로 접속되면 유효전력과 무효전력을 각각 합산한 뒤 종합역률을 구해야 한다. 역률끼리 평균을 내는 방식은 성립하지 않는다.
각 부하의 무효전력은 $Q_1=P_1\tan\theta_1$, $Q_2=P_2\tan\theta_2$이다. 두 부하 모두 뒤진 역률이므로 방향이 같아 단순 합산되어, 합성 유효전력 $P=P_1+P_2$, 합성 무효전력 $Q=P_1\tan\theta_1+P_2\tan\theta_2$가 된다.
따라서 종합역률은 $\cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}=\dfrac{P_1+P_2}{\sqrt{(P_1+P_2)^2+(P_1\tan\theta_1+P_2\tan\theta_2)^2}}$이다.
분모에 tan이 아니라 sin이 들어간 식은 유효전력에서 무효전력을 환산하는 관계($Q=P\tan\theta$)를 잘못 쓴 것이고, 피상전력의 단순 합($P_1/\cos\theta_1+P_2/\cos\theta_2$)을 분모로 놓는 식은 위상이 다른 벡터를 스칼라로 더한 오류다.