f(t) = ejωt의 라플라스 변환은? | [전기공사기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

지수함수의 라플라스 변환 공식 $\mathcal{L}\left[e^{at}\right]=\dfrac{1}{s-a}$ 를 그대로 적용하는 문제다.
여기서 $a=j\omega$ 이므로 $\mathcal{L}\left[e^{j\omega t}\right]=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{j\omega t}e^{-st}dt=\left[\dfrac{e^{-(s-j\omega)t}}{-(s-j\omega)}\right]_0^{\infty}=\dfrac{1}{s-j\omega}$ 가 된다.
지수의 부호가 그대로 분모로 내려가 빼기가 된다는 점이 핵심이다. 참고로 오일러 공식으로 $e^{j\omega t}=\cos\omega t+j\sin\omega t$ 를 각각 변환하면 $\dfrac{s}{s^2+\omega^2}+j\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}=\dfrac{s+j\omega}{s^2+\omega^2}=\dfrac{1}{s-j\omega}$ 로 같은 결과가 나온다.