[사회조사분석사 2급 필기] 21년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

'추세연구는 횡단연구의 일종'이라는 설명이 틀렸다. 추세연구(trend study)는 서로 다른 시점에서 반복 측정하여 변화를 추적하는 종단연구의 한 유형으로, 횡단연구와는 상이한 설계다.
어느 한 시점에서 현상을 연구하는 방법: 횡단연구(cross-sectional study)는 특정 시점에서 모집단의 현황을 파악하는 연구설계이므로 정의에 맞다.
인구센서스 조사: 전형적인 횡단연구 사례다.
인과적 관계를 규명하려는 가설검증: 횡단연구는 노출과 질병이 동시에 측정되어 인과관계 추론이 제한적이지만, 가설검증 자체는 수행 가능하다.

탐색적 조사는 연구 문제를 명확히 하고 가설을 발견하기 위해 기초 정보를 수집하는 조사 유형으로, 문헌조사, 사례조사, 경험자·전문가 의견조사 등이 포함된다. 반면 인과조사는 변수 간의 인과관계를 검증하기 위한 조사 유형으로, 탐색적 조사와는 달리 명확한 가설을 검정하는 확인적 조사에 해당한다.

소시오메트리는 모레노(Moreno)가 개발한 방법으로, 집단 구성원 사이의 선택·배척 관계를 측정해 대인관계와 집단 구조를 분석한다. 이는 네트워크 분석과 연결된다. 델파이 조사는 전문가 의견을 반복 수렴해 합의를 이끌어 내는 별개의 기법이므로 소시오메트리와 관련이 없다.

솔로몬 4집단 설계는 4개의 집단으로 구성되며, 이 중 사전측정을 하지 않는 집단이 2개 포함된다. 사전측정을 한 집단과 하지 않은 집단을 비교함으로써 사후측정 결과의 차이가 독립변수(처치) 효과인지 사전측정의 영향인지 구분할 수 있다. 솔로몬 4집단 설계는 통제집단 사전사후검사설계와 통제집단 사후검사설계(비동일 통제집단설계가 아님)를 결합한 형태이므로 ㉣은 옳지 않다. 따라서 옳은 설명은 ㉠, ㉡, ㉢이다.

연속변수는 변수의 측정 수준을 나타내는 특성일 뿐, 인과관계 성립 자체와는 독립적이다. 범주형 변수나 이분형 변수로도 충분히 인과관계를 검증할 수 있으므로 연속변수는 필수 조건이 아니다.
인과관계 성립의 일반적 조건은 공변관계, 시간적 선행성, 비허위성(제3변수 배제) 세 가지다.
공변관계: 독립변수와 종속변수가 함께 변해야 한다.
시간적 선행성: 원인이 결과보다 먼저 발생해야 한다.
비허위성: 다른 변수의 영향을 제거해야 한다.

개인수준에서 얻은 결과를 집단수준으로 확대 해석할 때 발생하는 오류는 개인주의적 오류이다.
이는 개인 단위 분석에서 나온 관계를 집단 단위에 그대로 적용함으로써 생기는 분석단위의 혼동이다.
반대로 집단수준의 분석 결과를 개인에게 적용할 때 발생하는 오류는 생태학적 오류이며, 두 오류는 방향이 서로 반대라는 점에서 구분된다.

신분을 밝히지 않고 연구 대상 집단에 완전히 동화되어 자연스럽게 참여하면서 관찰하는 것은 완전참여자(complete participant)에 해당한다. 완전참여자는 자신의 연구자 신분을 숨기고 실제 참여자처럼 활동하며 내부자적 관점에서 자료를 수집한다.
참여자적 관찰자: 신분을 밝히고 참여와 관찰의 균형을 맞춘다.
관찰자적 참여자: 주로 관찰하되 필요시 참여한다.
완전관찰자: 관찰에만 집중하고 참여하지 않는다.
문항에서 신분을 밝히지 않은 채 참여하는 것이 핵심으로, 이는 완전참여자의 정의와 정확히 일치한다.

단일사례연구는 비반응성 연구(reactivity 없음)가 아니라 반응성이 존재하는 연구다. 기초선 측정 자체가 연구대상자에게 인식되어 행동 변화를 유발할 수 있으므로 '비반응성 연구의 한 유형'이라는 설명이 틀렸다.
기초선으로 성숙효과 통제: 기초선(baseline) 기간에 개입 전 자연스러운 변화를 관찰하여 성숙효과를 통제하는 방법이 맞다.
개인, 가족, 단체 등이 분석대상: 단일사례가 개인, 가족, 조직, 지역사회 등 다양한 단위를 의미하는 것이 맞다.
개입시기를 다르게 하여 우연한 사건효과 통제: 중단설계(interrupted time-series design)에서 여러 대상에게 개입 시점을 달리 적용(staggered intervention)하면 역사효과나 우연 사건의 영향을 분리해낼 수 있다는 원리가 맞다.

가설(hypothesis)은 경험적으로 검증 가능해야 하므로, 참과 거짓을 구분할 수 있는 명확한 명제여야 한다. "철수는 지금 서울에 있다"는 관찰과 조사를 통해 참 또는 거짓으로 판정할 수 있는 검증 가능한 진술이므로, 경험적으로 검증 가능한 가설의 형태로 가장 적합하다.
서울에 있으면서 부산에 있다: 모순적(철수가 동시에 두 곳에 있을 수 없음)이므로 논리적으로 거짓이다.
서울에 있으면서 동시에 서울에 있지 않다: 논리 모순(A∧¬A)으로 항상 거짓이다.
서울에 있거나 그렇지 않으면 서울에 있지 않다: 항진명제(동어반복)로서 "P ∨ ¬P" 형태여서 참과 거짓의 판정 없이 항상 참이므로 경험적 검증의 대상이 될 수 없다.

과학적 지식은 절대적·불변의 진리가 아니라 현재의 증거와 실험에 기초한 개연성 높은 설명이다. 따라서 개연성이 높은 지식이 과학적 지식의 가장 정확한 특성을 반영한다.
절대적 진리: 과학은 반증 가능성을 전제하며 새로운 증거가 나타나면 기존 이론을 수정·폐기할 수 있으므로(쿤의 패러다임 전환, 포퍼의 반증주의), 과학의 본질과 맞지 않는다.
전통에 의한 지식: 전통은 과학적 방법과 무관하다.
전문가가 설명한 지식: 권위에 의존하는 것으로 과학적 방법(검증 가능성, 재현성)을 담아내지 못한다.

질적 자료는 표준화가 어렵다는 점이 특징이므로, 표준화를 도모하기 쉽다는 설명은 틀렸다.
질적 자료는 대체로 비구조화된 방식으로 수집되어 응답 형식이 일정하지 않고, 연구자의 해석에 따라 의미가 달라질 수 있어 표준화가 오히려 어렵다.
반면 현장중심의 사고, 정보 유실 최소화, 심층적 의미 파악은 질적 자료가 갖는 실제 장점에 해당한다.

탐색 연구에 '단일사례설계로 운동이 체중 감소에 미치는 효과를 검증하는 연구'를 연결한 것이 잘못되었다. 탐색(exploration)은 현상을 깊이 있게 이해하기 위해 새로운 영역을 개척하는 기초 단계이므로 아직 가설이 정립되지 않은 상태에서 수행된다.
반면 이 사례는 "운동이 체중 감소에 미치는 효과를 검증"한다고 명시되어 있는데, 이는 이미 인과관계 가설을 세우고 그것의 참·거짓을 판정하는 설명(explanation) 또는 평가(evaluation) 단계의 특성이다. 따라서 탐색이 아닌 다른 목적 단계로 분류되어야 한다.
기술-대선후보 지지율 조사: 유권자 지지율을 있는 그대로 조사하는 서술적 조사로 목적에 맞다.
설명-담배값 인상 반대 이유 파악: 반대 이유라는 원인을 파악하려는 설명 연구로 목적에 맞다.
평가-공공의료정책의 1인당 국민 의료비 증가 여부 연구: 정책의 효과를 측정하는 평가 연구로 목적에 맞다.

2차 자료 분석은 이미 수집된 기존 데이터를 재분석하는 방법으로, 연구자가 직접 자료를 수집하지 않으므로 원본 자료의 결측값 발생 과정이나 추적 경로를 파악할 수 없다는 특징이 있다. 반면 보기 2·3·4는 모두 2차 자료 분석의 핵심 특징으로, 기존 데이터의 활용으로 직접 수집 없이 비용 절감·규모의 경제·데이터 활용의 유연성을 얻을 수 있다는 장점을 나타낸다. 따라서 결측값을 추적할 수 있다는 것은 원시 자료 수집자만 가능한 작업으로, 2차 자료 분석의 특징과 가장 거리가 멀다.

'표본추출은 하지 않는다'는 설명이 틀렸다. 내용분석은 대량의 텍스트에서 비용과 시간을 절감하기 위해 표본추출을 실시하는 것이 일반적인 관행이다(모든 내용을 분석하지 않고 체계적 표본추출로 대표성을 확보함).
내용분석(content analysis)은 텍스트, 이미지, 영상 등의 내용을 체계적으로 분석하는 연구방법이다.
비개입적 연구: 연구자의 개입을 최소화하고 객관적 기준에 따라 분석하는 비개입적 연구라는 점에서 정확하다.
개념화 및 조작화: 코딩 전에 개념을 명확히 정의하고 측정 가능하게 조작화하는 절차가 필수라는 점에서 정확하다.
페이지, 단락, 줄 등의 분석단위: 분석대상의 규모와 성격에 따라 페이지, 단락, 줄, 문장 등을 분석단위로 설정할 수 있다는 점에서 정확하다.

분석에 포함시킬 수 있는 질문지는 결측치가 전체 데이터 품질에 미치는 영향이 제한적이어야 한다. 1번 일부 분실은 회수 자체가 불완전하고, 2번 조사일정 초과는 표본의 대표성을 훼손하며, 3번 조사지역 이탈은 표본 설계의 기본 틀을 벗어나 모집단 추정의 편향을 초래한다. 반면 4번 소수 항목만 무응답인 경우는 결측치 처리(제거, 대체 등)가 가능하고 나머지 대부분의 응답이 유효하므로 분석에 포함시킬 수 있다.

기술조사(descriptive research)는 어떤 현상의 특성이나 분포, 변수 간의 관계를 있는 그대로 파악하는 조사로, 구독률 조사(㉠), 구독자 연령대 조사(㉡), 구독률과 소득·직업 간의 관련성 조사(㉢) 모두 현상의 실태와 변수 간 관계를 기술하는 데 해당한다. 세 가지 모두 '왜'라는 인과관계를 설명하는 인과조사가 아니라 '무엇을, 얼마나, 어떤 관계인지'를 파악하는 기술조사에 부합하므로 ㉠, ㉡, ㉢ 모두 적합하다.

과학적 연구방법은 객관성을 추구하므로 주관성은 그 특징이라 할 수 없다.
과학적 연구는 논리적 일관성, 인과관계의 규명, 경험적 자료를 통한 검증 가능성을 핵심 요건으로 삼는다.
이 세 가지는 모두 과학적 연구방법의 특징에 해당하지만, 개인적 판단에 좌우되는 주관성은 오히려 배제 대상이다.

실험설계는 변수를 조작하고 통제하는 인위적 절차이므로, 조작적 상황을 배제하고 자연적 상황을 유지해야 한다는 설명은 틀렸다.
실험설계는 독립변수를 인위적으로 조작하고 외생변수를 통제함으로써 내적 타당도와 검증력을 높이려는 구조화된 절차이다.
따라서 자연적 상황을 그대로 유지하려는 목표는 실험설계의 취지와 반대된다.

코호트연구는 출생 시기처럼 특정 경험을 공유하는 하위모집단이 시간에 따라 어떻게 변하는지 관찰하는 종단연구다. 추이연구는 일반 모집단의 변화를, 패널연구는 동일한 응답자를 반복 조사하며, 횡단연구는 한 시점만 조사한다.

'개방형 질문에 대한 답을 비교하는 절차'는 프로빙의 정의와 맞지 않는다. 프로빙은 단순히 개방형 질문 간 답변을 비교하는 것이 아니라 특정 답변에 대해 추가 깊이 있는 질문을 던지는 것이므로 틀렸다.
프로빙(probing)은 피면접자의 답변을 더 깊이 있게 탐색하기 위해 추가 질문을 통해 정보를 유도·확인하는 기법이다.
정확한 답을 얻기 위해 방향을 지시: 정확한 답을 얻기 위해 질문 방향을 지시하는 것으로 프로빙의 핵심 목적을 올바르게 설명한다.
답변의 정확도 판단: 답변의 신뢰도와 정확성을 판단하는 검증 방법으로 프로빙이 활용될 수 있음을 맞게 기술했다.
폐쇄식 질문 후 관련 의문 탐색: 초기 폐쇄형 질문에 대한 답변 이후 관련된 추가 의문사항을 탐색하는 보조적 질문 기법으로 프로빙의 전형적 사용 방식을 설명한다.

매년 반복되는 신입생 전체를 대상으로 한 조사에서는 자기기입식 집단설문조사가 시간과 비용 면에서 가장 효율적이다.
신입생을 한 장소에 모아 놓고 설문지를 배포·회수하면 짧은 시간에 많은 인원을 동시에 조사할 수 있다.
우편조사는 회수율이 낮고 회수에 시간이 오래 걸린다.
대면 면접조사와 개별 접근 방식은 인력과 시간이 개별적으로 소요되어 대규모 반복조사에 비효율적이다.

질문지 작성의 원칙은 응답자가 객관적이고 정확하게 답할 수 있도록 설계해야 한다. 1번 항목의 명확성, 2번 항목의 간결성, 3번 항목의 중립성은 모두 좋은 질문지의 필수 요소다. 반면 4번 부정어가 포함된 질문을 반드시 포함한다는 것은 질문지 작성 원칙에서 오히려 지양해야 할 사항으로, 부정어를 사용하면 응답자의 이해를 어렵게 하고 오류 응답을 증가시킨다. 따라서 부정어는 필요한 경우 최소한으로 제한하되 반드시 포함할 필요는 없다.

가설은 검증 가능한 예측으로, 변수 간의 관계를 명시하고 경험적으로 검정될 수 있어야 한다. '모든 사람은 죽는다'는 이미 관찰된 보편적 사실이자 일반화된 진술일 뿐, 아직 검증되지 않은 관계를 예측하는 가설이 아니다. 반면 2번은 방향성이 없는 가설(예: 상관관계)도 있으므로 참이고, 3번은 가설의 핵심 속성으로 두 변수의 관계를 제시하므로 참이며, 4번도 미확인된 관계에 대한 진술이라는 정의로 타당하다.

사전과 사후에 같은 검사를 그대로 사용했으므로 측정도구가 달라져 생기는 도구효과는 이 사례에 내재된 저해요인이 아니다.
반면 같은 검사를 두 번 치르면 첫 검사 경험이 두 번째 응답을 끌어올리는 시험효과가 개입하고, 프로그램이 진행되는 동안 대상자의 심리적 특성이 자연히 변하는 성숙효과도 배제할 수 없다.
특히 이 사례는 "정상치보다 지나치게 낮은 점수"를 받은 극단집단만 골라 재측정했다. 극단값은 다시 재면 평균 쪽으로 되돌아오므로, 점수 상승의 상당 부분이 통계적 회귀로 설명될 수 있다.

'필요한 대답을 유도'는 조사자가 원하는 답변 방향으로 암시하거나 유도하는 것으로, 응답의 중립성을 해치고 조사 결과의 신뢰성을 훼손하는 편향된 면접 기법에 해당하므로 명백히 위반하는 원칙이다.
면접조사의 질문 원칙은 표준화된 중립적 진행을 기본으로 한다.
문항은 하나도 빠짐없이 물어야 함: 표본 대표성 확보를 위해 모든 문항을 동일하게 조사해야 한다는 기본 원칙이다.
질문지에 있는 말 그대로 질문: 조사자의 자의적 해석을 배제하기 위해 질문지의 표현을 그대로 따르도록 한다는 표준화 원칙이다.
비공식적인 분위기에서 편안한 자세로 대답: 응답자의 심리적 저항을 낮춰 정직한 응답을 유도하려는 환경 조성 원칙이다.

좋은 가설은 오히려 기존 이론이나 다른 가설과 연관성을 가져야 하므로, 연관이 없어야 한다는 설명은 평가기준과 거리가 멀다.
가설은 기존의 이론적 체계 속에서 검증되고 축적되어야 학문적 의미를 가지므로, 관련 이론과의 연결성은 오히려 중요한 요건이다.
간단명료한 표현, 계량화 가능성, 경험적 검증 가능성은 모두 좋은 가설이 갖추어야 할 조건에 해당한다.

관찰법은 관찰자의 주관이 개입할 위험이 있어, 해석의 객관성이 확보된다는 설명은 관찰법의 장점과 거리가 멀다.
동일한 행동이라도 관찰자에 따라 해석이 달라질 수 있어 객관성 확보는 관찰법이 오히려 극복해야 할 과제에 가깝다.
현장에서 즉시 자료를 포착할 수 있는 점.
면접을 거부하는 대상에게도 적용할 수 있는 점.
언어로 표현하지 못하는 유아나 동물에게 적용 가능한 점.
위 세 가지는 관찰법이 실제로 갖는 장점이다.

최근효과(recent effect)는 면접조사에서 응답자가 가장 최근에 들은 응답선택지나 정보에 더 큰 영향을 받아 그것을 선택하는 경향을 말한다. 질문지보다 조사표를 사용하는 면접조사에서 자주 발생하는 것은 면접조사에서 조사표를 통해 선택지를 순차적으로 읽어줄 때, 마지막에 들은 선택지가 응답자의 기억에 더 강하게 남아 신빙성을 저해하기 때문이다.
제일 먼저 들었던 응답내용을 더 정확하게 기억: 최근효과의 정의와 반대로, 최근에 들은 정보가 더 강하게 작용하는 것이 최근효과다.
면접자의 생각이나 조언을 무비판적으로 따름: 면접자 편향(interviewer bias)으로, 최근효과와는 다른 개념이다.
어려운 질문 내용을 이해하지 못함: 면접자의 설명 부족으로 인한 이해도 문제로, 최근효과의 정의와 맞지 않는다.

'구성개념의 특징을 일반화시켜 추상적으로 표현한 것'은 조작적 정의의 방향과 정반대다. 조작적 정의는 추상화의 반대로 추상적 개념을 더욱 구체화하는 과정이므로, 일반화하여 추상적으로 표현하는 것은 조작적 정의가 아니다.
조작적 정의는 추상적인 구성개념을 측정 가능하고 관찰 가능한 구체적 형태로 변환하는 것이다.
측정 가능한 용어로 구체화: 정의 자체(측정 가능한 용어로 구체화)를 올바르게 설명한다.
구성개념을 관찰 가능한 형태로 표현: 구성개념을 관찰 가능한 형태로 표현한다는 핵심을 정확히 나타낸다.
사회적응 수준 측정 척도: 사회적응처럼 추상적 개념을 척도라는 측정 도구로 구체화하는 것으로 조작적 정의의 올바른 예시다.

전화조사는 특정 시점에서 응답자의 즉각적인 행동, 생각, 의견을 신속하게 파악하는 데 가장 적합하다. "어떤 시점에서 순간적으로 무엇을 하며, 무슨 생각을 하는가"를 알아내는 조사는 전화를 통해 즉시 연락하여 현재의 상태나 의견을 직접 묻는 방식과 정확히 부합한다.
자세하고 심층적인 정보를 얻기 위한 조사: 자세하고 심층적 정보가 필요하므로 심층면접이나 서면조사가 더 적합하다.
면접자 편의를 줄이고 대답 요령을 자세히 알려주는 조사: "면접자 편의를 줄이고 자세히 설명해주는" 특성은 오히려 구조화된 서면조사에 가깝다.
넓은 범위의 지리적 영역 조사: 광범위 지역 조사는 우편조사나 온라인조사가 더 비용효율적이다.

비확률표본추출은 표본체계나 확률에 근거하지 않고 임의로 대상을 선정하므로, 확률표본추출법보다 오히려 시간과 비용이 적게 든다.
따라서 시간과 비용이 더 많이 소요된다는 설명은 비확률표본추출방법의 특성과 어긋난다.
표집오류 확인의 어려움, 일반화의 어려움, 대표성 확보의 어려움은 비확률표본추출이 실제로 갖는 한계에 해당한다.

리커트 척도법에서 각 문항에 가중치를 부여할 수 있다는 점이 오히려 장점으로 작용한다. 연구자는 특정 문항을 더 중요하게 보면 더 높은 가중치를 부여하거나, 역으로 구성된 문항들을 다르게 처리할 수 있으므로, "가중치를 다르게 부여할 수 없다"는 설명은 부정확하다.
반분법: 척도의 내적 일관성 검토에 실제로 사용된다.
사용 용이성과 직관성: 이로 인해 리커트 척도는 사회조사에 광범위하게 활용된다.
인자분석: 다차원 구성을 파악하고 단일 차원성을 검증하는 데 표준적으로 사용되는 방법이다.

'집락이 모집단을 대표하지 못할 수 있다'는 집락표집(cluster sampling)의 단점이므로 층화표집과 혼동하면 안 된다. 층화표집은 모집단을 미리 정의된 특성에 따라 층(stratum)으로 나눈 후 각 층에서 표본을 추출하는 방법이다.
층화표집의 실제 단점은 다음과 같다.
비용·시간: 각 층을 구분하고 개별 표본을 추출해야 하므로 시간과 비용이 증가한다.
모집단에 대한 사전 지식: 층 구분을 위해 사전에 모집단의 특성을 알아야 한다.
낮은 발생률: 발생률이 낮은 특성의 층에서는 표본 확보가 어렵다는 실제적 어려움이다.

불포함오류(non-coverage error)는 표본프레임이 모집단을 완전하게 포괄하지 못해 발생하는 오류를 말한다.
표본체계, 즉 표집틀 자체에 모집단의 일부가 빠져 있어 애초에 표본으로 선정될 기회조차 갖지 못하는 경우가 이에 해당한다.
선정된 표본이 연결되지 않거나 응답을 거부해 생기는 것은 무응답 오류이다.
면접자와 응답자의 특성이나 상호작용에서 생기는 것은 면접자 편향에 해당한다.
기록·처리 과정에서 틀려지는 것은 자료처리 오류이다.

하나의 추상적 개념은 연구 목적과 상황에 따라 여러 가지 조작적 정의를 가질 수 있으므로, 한 가지만 갖는다는 설명은 틀렸다.
조작적 정의는 실제 측정에 앞서 개념을 관찰 가능한 형태로 바꾸는 단계이며, 같은 개념이라도 측정 방법에 따라 다르게 조작화될 수 있다.
실제 측정의 전 단계라는 점, 관찰가능성이 중요하다는 점, 추상적 개념을 경험세계와 연결한다는 점은 조작적 정의에 대한 옳은 설명이다.

신뢰성은 타당성의 필요조건이므로, 신뢰성이 없는데 타당성만 있는 경우는 성립할 수 없어 이 설명이 틀렸다.
측정이 일관되지 않으면(신뢰성 부재) 그 측정값이 실제 개념을 정확히 반영한다고(타당성 확보) 볼 수 없기 때문이다.
반면 신뢰성과 타당성이 모두 없거나 모두 있는 경우, 신뢰성은 있으나 타당성은 없는 경우는 실제로 가능한 조합이다.

내용검사법(내용타당도 검토)은 신뢰도가 아니라 타당도를 판단하는 방법이므로 신뢰도 측정 방법이 아니다.
내용검사법은 측정도구가 측정하려는 개념의 내용을 얼마나 잘 대표하는지를 전문가가 논리적으로 판단하는 절차이다.
반분법, 검사-재검사법, 복수양식법은 모두 측정의 일관성, 즉 신뢰도를 확인하는 대표적인 방법이다.

두 변수 사이에 실재하는 관계를 가려 관계가 없는 것처럼 보이게 만들다가, 통제하는 순간 관계가 드러나게 하는 제3의 변수는 억제변수(suppressor variable)다.
억제변수는 관계를 만들어내는 것이 아니라 숨기고 있던 관계를 되살려 준다는 점이 핵심이며, 그래서 검정요인으로 통제하기 전에는 두 변수가 무관해 보인다.
왜곡변수: 관계의 방향을 정반대로 보이게 만들어, 통제하면 상관의 부호가 뒤집힌다.
예측변수·종속변수: 설명하는 쪽과 설명되는 쪽이라는 변수의 역할을 가리키는 이름일 뿐, 검정요인 통제로 관계가 나타나는 현상과는 무관하다.

항상 일정한 크기로 실제와 다르게 나타난다는 것은 측정이 반복해도 같은 값을 내는 것이므로 신뢰도는 높다.
그러나 그 값이 실제 체중과는 어긋나 있으므로 타당도는 낮다.
즉 일관성은 있지만 정확성은 없는 전형적인 체계적 오차의 사례이다.

제시된 네 진술은 모두 측정의 정의로 옳은 설명이므로 전부 골라야 한다.
측정은 이론 속의 추상적 개념을 눈으로 확인할 수 있는 자료와 이어 주는 다리다. 그래서 추상적·이론적 세계와 경험적 세계를 연결하는 수단이자, 개념이나 변수를 관찰 가능한 자료와 연결시키는 과정이라는 설명이 함께 성립한다.
또한 측정은 대상이 지닌 질적 속성을 양적 속성으로 바꾸어 다루는 작업이며, 그 조작의 실제 내용은 일정한 규칙에 따라 속성에 수치를 부여하는 것이다. 네 진술은 같은 개념을 관점만 달리해 서술한 것이어서 서로 모순되지 않는다.

보가더스 사회적 거리척도는 누적척도(구트만형)의 성격을 가져 신뢰성 검증에는 재생가능성 계수 등 누적척도에 맞는 방법이 쓰이며, 양분법이나 복수양식법이 매우 효과적이라는 설명은 틀렸다.
양분법·복수양식법은 문항 간 동질성을 전제로 하는 척도에 적합한 방법으로, 사회적 거리척도의 구조와는 맞지 않는다.
적용 범위가 넓어 예비조사에 적합한 점, 집단 간 거리 측정에 유용한 점, 집단뿐 아니라 개인·추상적 가치에도 적용 가능한 점은 이 척도가 실제로 갖는 특징이다.

표본 크기 결정의 기본 원리는 허용오차(E)와 표본 크기(n)가 반비례 관계라는 점이다. 따라서 '허용오차가 클수록 표본의 크기가 커야 한다'는 설명은 틀렸다.
표본 크기 공식
$n = \frac{z^2 \sigma^2}{E^2}$
에서 허용오차 E가 분모에 있으므로, 허용오차가 클수록 표본 크기는 작아져야 한다.
분산값: 분산 σ²이 분자에 있어 분산이 클수록 표본이 커야 하므로 맞다.
신뢰수준: 신뢰수준이 높을수록 z값이 커져 표본이 커야 하므로 맞다.
비확률표본추출: 비확률표본추출(편의표본, 할당표본 등)이 통계적 공식을 적용하지 않으므로 조사자의 판단에 따라 결정되는 것이 맞다.

소수의 응답자에게서 시작해 응답자가 다음 응답자를 소개하는 연쇄로 표본을 늘려 간 방식이므로 눈덩이표집(snowball sampling)이다.
불법체류 이주노동자처럼 모집단 목록을 만들 수 없고 접근이 어려운 대상에서 쓰이며, 표본이 소개 관계를 타고 눈덩이처럼 불어난다는 점이 이름의 유래다.
할당표집: 성별·연령 등 범주별 할당량을 미리 정해 채우는 방식으로, 사례에는 할당 기준이 없다.
군집표집: 모집단을 집락으로 나눠 집락 단위로 추출해야 하는데, 사례는 모집단 자체를 파악하지 못했다.
편의표집: 접근이 쉬운 사람을 임의로 뽑는 데서 끝나며, 소개를 통한 연쇄 확대라는 핵심 절차가 빠져 있다.

등간측정은 절대영점이 없어 측정치 간의 비율계산이 무의미하므로, 유의미한 비율계산이 가능하다는 설명은 틀렸다.
예컨대 온도 20도가 10도의 두 배로 따뜻하다고 말할 수 없는 것이 바로 절대영점 부재에 따른 한계이다.
비율측정에 절대영점이 존재한다는 점, 등간측정에서 측정단위 간 등간성이 유지된다는 점, 서열·등간측정에서 등수 관계를 알 수 있다는 점은 모두 옳은 설명이다.

조작적 정의가 필요한 이유는 추상적인 개념을 가시적이고 경험적으로 표현하여 측정을 가능하게 하기 위함이다.
이론적 개념은 그 자체로는 관찰하거나 측정할 수 없으므로, 구체적인 지표나 절차로 바꾸어야 실제 조사에 활용할 수 있다.
연구결과 조작, 이론의 구체성 축소, 개념 의미의 풍부화는 조작적 정의의 목적과는 무관하다.

화폐 단위로 표시되는 순수익은 절대영점이 존재하는 값이므로 비율측정에 해당한다.
순수익이 0원이라는 것은 실제로 수익이 전혀 없다는 의미이며, 두 기업의 순수익을 비교해 몇 배 차이가 난다고 말하는 것도 가능하다.
이러한 절대영점과 배수 비교의 가능성이 명목·서열·등간측정과 구분되는 비율측정의 특징이다.

성인용으로 개발된 검사도구를 청소년에게 그대로 적용하면 두 집단 간의 문화적 차이로 인한 오류가 가장 우려된다.
성인과 청소년은 언어 사용, 생활 경험, 정서 표현 방식 등에서 차이가 있어 성인 기준으로 만들어진 문항이 청소년의 실제 상태를 제대로 반영하지 못할 수 있다.
이는 검사도구가 특정 연령·문화 집단을 기준으로 개발되었을 때 다른 집단에 적용하면서 발생하는 타당도 저해 요인에 해당한다.

구성타당도(construct validity)와 예측타당도(predictive validity)는 서로 다른 개념이다. 구성타당도는 측정도구가 이론적 개념이나 속성을 얼마나 잘 측정하는지를 나타내며, 예측타당도는 기준관련 타당도의 하위 개념으로 미래의 준거변수를 예측하는 능력을 의미한다.
내용타당도: 전문가 판단 기반이므로 맞다.
동시타당도: 현재의 다른 신뢰할 수 있는 도구와의 비교이므로 맞다.
기준관련 타당도: 실제 데이터로 검증하므로 내용타당도보다 경험적 검증이 용이하여 맞다.

직업은 종류를 분류하는 것일 뿐 크기나 순서를 갖지 않으므로 명목측정에 해당하며, 비율측정으로 짝지은 것은 잘못되었다.
소득은 절대영점을 갖는 비율측정의 예로 옳지만, 직업은 이름으로 구분하는 범주일 뿐이어서 비율측정과는 거리가 멀다.
성별·인종을 명목측정으로, 온도·IQ지수를 등간측정으로, 후보자 선호·사회계층을 서열측정으로 짝지은 것은 모두 올바른 예시이다.

여성근로자만을 대상으로 하는 조사에서는 모든 응답자가 동일하게 여성이므로 성별은 값이 변하지 않아 변수가 될 수 없다.
변수는 조사대상에 따라 서로 다른 값을 가져야 하는데, 이 조사에서 성별은 하나의 값으로 고정되어 있다.
반면 직업종류, 연령, 근무시간은 여성근로자 사이에서도 서로 다른 값을 가질 수 있으므로 변수로 사용할 수 있다.

"지수점수가 척도점수보다 더 많은 정보를 전달한다"는 주장은 거짓이다. 척도점수가 지수점수보다 더 많은 신뢰성 있는 정보를 전달하기 때문이다.
지수와 척도는 모두 여러 항목을 결합한 합성측정이고 서열측정을 제공하는 점에서 유사하지만, 정보 전달 측면에서는 척도가 더 체계적이고 정교하다. 지수는 각 항목을 단순히 합산하거나 결합하여 총점을 제시하는 방식으로, 척도는 Likert, Guttman 등 엄격한 측정 이론에 기초하여 변수의 강도를 더 정밀하게 측정한다.
합성측정: 지수와 척도 둘 다 합성측정이다.
서열측정: 둘 다 서열측정 수준을 제공한다.
척도의 응답 유형 구별: 척도의 정의(동일 변수의 속성 강도 차이를 이용해 응답 유형을 구별)를 올바르게 설명한다.

'측정도구의 측정치와 기준이 되는 측정도구의 측정치와의 상관관계'는 두 측정도구 간의 상관관계를 설명하는데, 이는 준거타당도(criterion-related validity)의 정의이다. 구성타당도는 추상적 구성개념과 측정도구 간의 관계를 이론적으로 검증하는 것이지, 기준이 되는 외부 측정도구와의 상관을 직접 다루지 않는다.
구성타당도는 이론적 구성개념(construct)이 실제로 측정되고 있는지 검증하는 타당도다.
이론과 관련한 타당도 검증: 정확한 설명이다.
요인분석 등: 구성타당도 검증 방법으로 요인분석, 수렴타당도, 판별타당도 등을 활용하므로 올바르다.
측정하고자 하는 속성에 초점: 측정하고자 하는 심리적·추상적 속성 자체에 초점을 맞추는 특징을 정확히 나타낸다.

단순무작위표본추출법에서 표집오차는 표본의 크기가 클수록 작아지므로, 표본크기가 클수록 커진다는 설명은 틀렸다.
표본이 커질수록 모집단의 특성을 더 정확히 반영하게 되어 표집오차는 줄어드는 것이 일반적인 관계이다.
분산이 클수록 표집오차가 커진다는 점, 층화표본추출법이 단순무작위추출법보다 표집오차가 작다는 점, 집락표본추출법이 단순무작위추출법보다 표집오차가 크다는 점은 모두 옳은 설명이다.

확률표집의 논리를 적용하면서 표집률을 달리할 수 있는 방법은 가중표집이다. 가중표집은 모집단의 특성이나 연구 목적에 따라 각 층이나 집단별로 서로 다른 표집률을 적용하여 표본을 추출하는 방식으로, 특정 집단의 정보를 더 많이 수집하거나 모집단의 구조를 더 정확히 반영할 수 있다.
층화표집: 표집률을 동일하게 적용한다.
계통표집: 일정한 간격으로 표본을 추출한다.
집락표집: 지역이나 그룹 단위로 표본을 추출한다.
이들은 모두 표집률을 달리 적용하지 않는다.

기준타당도는 예측타당도(미래 기준과의 관계)와 동시타당도(현재 기준과의 관계)로 구분되며, 수렴타당도와 판별타당도는 개념구성타당도에 포함되는 하위 유형이다. 따라서 '기준타당도는 수렴타당도, 판별타당도로 구분된다'는 설명은 기준타당도의 하위 분류를 잘못 설명한 것이다.
내용타당도: 전문가 검토를 통해 판단하는 것이 맞다.
개념구성타당도: 이론적 구성개념이 실제로 측정되는지를 경험적으로 검증하는 것이 맞다.
동시타당도: 동일 시점의 기준변수(기존 신뢰할 만한 도구)와의 상관을 비교하여 검증하는 것이 맞다.
타당도의 분류와 개념을 정확히 구분해야 하는 문항이다.

표본추출에서 표본추출요소(sampling element)는 자료가 실제로 수집되는 대상의 최소 단위를 의미한다. 분석단위와 관찰단위는 반드시 일치하지 않을 수 있으므로 1번은 거짓이다. 3번의 표본추출단위(sampling unit)는 표본이 추출되는 단위이지 '연구대상 목록'이 아니며, 4번의 통계치는 표본의 특성을 요약한 값이지 모집단의 특성을 직접 요약한 값이 아니다(모집단의 특성을 요약한 값은 모수이다).

지수나 척도와 같은 합성 측정을 쓰는 이유는 하나의 개념이 가진 다양한 의미를 포괄적으로 측정하기 위해서이다.
단일 문항만으로는 복합적인 개념의 여러 측면을 모두 담아내기 어렵기 때문에, 여러 문항을 결합해 하나의 지표로 만든다.
측정오차 감소나 타당도·외적 타당도 계수 향상은 합성측정의 부수적 효과일 수는 있으나, 합성측정을 사용하는 가장 본질적인 이유는 아니다.

매개변수(intervening variables)의 도입은 의미분화척도의 직접적인 작성 과정과 무관한 요소로, 척도는 응답자의 직접적 평가만을 측정하는 것이 원칙이다.
의미분화척도(Semantic Differential Scale)는 특정 대상에 대한 응답자의 주관적 평가를 양극단(예: 좋음↔나쁨)의 형용사 쌍으로 측정하는 도구다. 작성 시 고려사항은 다음과 같다.
응답자의 평가: 척도의 핵심 목적이므로 필수적으로 고려해야 한다.
평가도구의 작성: 척도 문항 개발 과정에서 필수요소다.
차원과 대극점의 용어 선정: 양극단 형용사(예: 아름다움-못생김, 강함-약함)를 결정하는 기본 작성 절차로서 필수다.

표집분포는 통계학에서 이론적 개념으로만 존재하는 분포다. 표집분포는 같은 크기의 모든 가능한 표본을 추출했을 때 표본통계량(예: 표본평균)이 따르는 분포로, 실제로는 무한 반복 추출이 불가능하여 이론적으로만 정의되고 중심극한정리 등으로 근사하는 개념이다.
표본분포: 실제 수집된 표본 데이터로부터 직접 구성할 수 있다.
모집단분포: 모집단의 실제 특성을 나타낸다.
표집틀분포: 표집틀(모집단 목록)에 포함된 개별 단위들의 분포로 현실에 존재한다.

신뢰성(reliability)은 무작위 오류(random error)와 관련된 개념이며, 체계적 오류와 관련된 개념은 타당성(validity)이다. 따라서 '신뢰성은 체계적 오류와 관련된 개념'이라는 설명이 틀렸다.
체계적 오류는 일정하거나 한쪽으로 치우침: 체계적 오류의 특징을 올바르게 설명하고 있다(오류가 일정하거나 일방향).
무작위 오류의 분산·상쇄: 무작위 오류가 다양하게 분산되고 상호 상쇄되는 성질을 정확히 기술하고 있다.
무작위 오류의 발생 원인: 무작위 오류가 측정 상황의 여러 요소에 예측 불가능하고 일관성 없이 작용하여 발생한다는 올바른 설명이다.

오차의 평균제곱합 A = 오차 제곱합 ÷ 자유도 = 232 ÷ 12 = 19.3이다. 검정통계량 B = 처리 평균제곱합 ÷ 오차 평균제곱합 = 120 ÷ 19.3 ≈ 6.21이다.

귀무가설은 기존의 상황을 반영하는 등호 조건이고, 대립가설은 검정하고자 하는 주장이다. 문제에서 "새로운 교육 프로그램이 취업률을 높인다"는 주장을 검정하려고 하므로, 귀무가설은 H₀: p = 0.7(기존 취업률과 같다)이고 대립가설은 H₁: p > 0.7(취업률이 증가했다)이어야 한다. 이는 단측검정으로, 새로운 프로그램이 기존보다 우수하다는 한 방향의 주장만 검증하는 형태이다.

n=160일 때의 표준오차는 n=10일 때 표준오차의 1/4로 감소한다.
평균의 표준오차는 $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$로 정의되므로, 표본 크기의 변화에 따른 표준오차의 비율을 구하면
$\frac{SE_{n=160}}{SE_{n=10}} = \frac{\sigma/\sqrt{160}}{\sigma/\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{10}{160}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$이다.

시청률의 95% 신뢰구간은 $0.1 - 0.0588 = 0.0412$(하한)과 $0.1 + 0.0588 = 0.1588$(상한)이다.
모비율 추정의 신뢰구간 공식을 적용한다. 표본비율 $\hat{p} = \frac{10}{100} = 0.1$, 표본크기 $n=100$이고, 95% 신뢰도에서 양측 검정이므로 $z_{0.025}=1.96$이다.
모비율의 신뢰구간은 $\hat{p} \pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$이므로, 먼저 표준오차를 계산하면
$\sqrt{\frac{0.1 \times 0.9}{100}} = \sqrt{\frac{0.09}{100}} = \sqrt{0.0009} = 0.03$이다.
오차한계는 $1.96 \times 0.03 = 0.0588$이다.

경영학 합격을 사건 A, 통계학 합격을 사건 B라 하면 주어진 조건은 P(A) = 2/3, P(A∩B) = 1/2이다. 구하는 것은 경영학에 합격했다는 조건 하에서 통계학 합격 확률 P(B|A)이며, 조건부 확률 공식 P(B|A) = P(A∩B)/P(A)를 적용한다. P(B|A) = (1/2)/(2/3) = (1/2) × (3/2) = 3/4 = 0.75 = 75%이므로 정답은 4번이다.

동전을 10번 던질 때 앞면이 나오는 횟수 X는 이항분포 B(n=10, p=0.5)를 따른다. 이항분포의 기댓값은 $E(X) = np = 10 \times 0.5 = 5$이고, 분산은 $\text{Var}(X) = np(1-p) = 10 \times 0.5 \times 0.5 = 2.5$이다. 따라서 E(X)=5, Var(X)=2.5이다.

변동계수는 이론적 상한이 1 이하로 제한되지 않으므로 '0이상, 1이하의 값을 갖는다'는 설명이 틀렸다. 예를 들어 평균이 10, 표준편차가 15인 경우 CV = 1.5(또는 150%)로 1을 초과할 수 있으며, 특히 평균이 0에 가까우면 CV는 임의로 커질 수 있다.
표준편차를 평균으로 나눈 값이라는 설명: 변동계수(CV)는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로 정의되며(CV = (표준편차/평균) × 100%), 정의 자체로 정확하다.
단위에 의존하지 않는다는 설명과 단위·평균 차이가 큰 집단의 산포 비교에 유용하다는 설명: 변동계수는 단위 무관의 상대적 산포 지표로서 서로 다른 단위나 평균 규모가 다른 집단들 간의 산포 비교에 유용하므로 맞다.

회귀직선의 기울기는 $\hat{\beta} = r \cdot \dfrac{S_Y}{S_X}$로 구한다. 상관계수 r=0.6, $S_Y=4$, $S_X=3$을 대입하면 $\hat{\beta} = 0.6 \times \dfrac{4}{3} = 0.8$이 된다.

분산은 데이터의 흩어짐 정도를 측정하는 산포도이고, 최빈값·평균·중앙값은 모두 데이터의 중심위치를 나타내는 대푯값이다. 따라서 분산은 성격이 다르다.

연도별 수익률의 연평균 수익률을 구할 때는 기하평균을 사용해야 한다. 기하평균 $\sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n}$은 연도별 수익이 복리로 누적되는 실제 상황을 정확히 반영하므로 투자수익률 분석의 표준 방법이다.
산술평균은 수익률처럼 누적되는 성질의 데이터에서 평균을 과대 또는 과소 추정할 수 있다. 예를 들어 첫해 수익률이 50%, 둘째해 -50%일 때, 산술평균은 0%이지만 실제 연평균 수익률은 음수여야 한다.

개발자는 새 진통제의 진통효과가 30분 이상이라고 주장하므로, 이를 입증하려는 주장은 대립가설로 설정한다. 귀무가설은 기존과 차이가 없다는 H0: μ=30, 대립가설은 개발자가 주장하는 방향인 H1: μ＞30의 단측검정으로 구성해야 한다.

일원배치법에서 오차항은 등분산성(분산이 동일함)을 가정하므로, 분산이 동일하지 않아도 무방하다는 설명은 틀렸다.
분산분석은 각 처리집단의 오차항이 서로 독립이고 평균이 0이며 정규분포를 따르되, 그 분산은 모든 집단에서 동일하다는 것을 전제로 검정통계량을 구성한다.
오차항이 서로 독립이라는 점, 기댓값이 0이라는 점, 정규분포를 따른다는 점은 모두 오차항에 대한 올바른 가정이다.

A와 B, A와 C, B와 C가 각각 독립이어도 세 사건 A, B, C가 상호 독립이라고 할 수 없으므로 이 설명이 거짓이다. 쌍별 독립(pairwise independence)이 상호 독립(mutual independence)을 보장하지 않는다는 것이 잘 알려진 반례로, P(A∩B) = P(A)P(B), P(A∩C) = P(A)P(C), P(B∩C) = P(B)P(C)가 모두 성립해도 P(A∩B∩C) ≠ P(A)P(B)P(C)인 경우가 존재한다.
따라서 상호 독립이 되려면 추가로 P(A∩B∩C) = P(A)P(B)P(C) 조건도 필요하다. 나머지 설명은 두 사건이 독립일 때 여집합도 독립이라는 성질로 검토한다.
A와 B가 독립이면 A와 BC도 독립: P(A∩B) = P(A)P(B)이면 P(A∩BC) = P(A)P(BC)가 성립하므로 참이다.
A와 B가 독립이면 AC와 BC도 독립: 독립성의 성질에 의해 AC와 BC가 독립이므로 참이다.
세 사건이 상호 독립이면 A와 B∩C도 독립: 상호 독립의 정의에 포함된 조건으로, P(A∩(B∩C)) = P(A)P(B∩C) = P(A)P(B)P(C)가 성립하므로 참이다.

오른쪽으로 꼬리가 긴 분포(우측 편포, right-skewed distribution)는 평균 > 중위수 > 최빈수의 관계를 보인다. 이는 극단적으로 큰 값들이 평균을 오른쪽으로 끌어당기기 때문이다. 보기 3번은 평균=50, 중위수=45, 최빈수=40으로 50 > 45 > 40을 만족하므로 정답이다. 보기 1번은 평균 < 중위수 < 최빈수(왼쪽 편포), 보기 2번은 평균 < 중위수 < 최빈수(왼쪽 편포), 보기 4번은 평균 = 중위수 = 최빈수(대칭 분포)를 나타낸다.

꺼낸 펜이 형광펜일 확률은 필통을 임의로 선택하고 펜을 꺼내는 문제이므로 전확률 공식을 적용해 구한다. 지수의 필통을 선택할 확률은 1/2, 동환이의 필통을 선택할 확률은 1/2이다.
지수의 필통(형광펜 4자루, 볼펜 3자루)에서 형광펜을 뽑을 확률은 4/7, 동환이의 필통(형광펜 3자루, 볼펜 4자루)에서 형광펜을 뽑을 확률은 3/7이다.
따라서 구하는 확률은
$P(\text{형광펜}) = \frac{1}{2} \times \frac{4}{7} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{7} = \frac{4}{14} + \frac{3}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$이다.

표준오차를 반으로 줄이려면 표본크기가 40이어야 하므로 추가로 더 필요한 표본크기는 40 - 10 = 30이다.
표본평균의 표준오차는 $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$이다. 현재 n=10일 때 표준오차는 $SE_1 = \frac{\sigma}{\sqrt{10}}$이고, 이를 반으로 줄인 새로운 표준오차는 $SE_2 = \frac{1}{2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{10}} = \frac{\sigma}{2\sqrt{10}}$이다.
필요한 새로운 표본크기를 $n'$이라 하면
$\frac{\sigma}{\sqrt{n'}} = \frac{\sigma}{2\sqrt{10}}$이므로,
$\sqrt{n'} = 2\sqrt{10}$에서 $n' = 4 \times 10 = 40$이다.

회귀분석에서 실제 관측값과 회귀식으로 구한 예측값의 차이를 잔차(residual)라고 한다.
잔차는 회귀모형이 설명하지 못한 부분을 나타내며, 잔차의 제곱합을 최소화하는 방식으로 회귀계수를 추정한다.
모집단에서의 이론적 오차(error)와는 구분되며, 편차나 거리는 이 개념을 가리키는 통계 용어가 아니다.

가설검정에서는 유의확률이 유의수준보다 작을 때 귀무가설을 기각한다.
유의확률(p값)은 귀무가설이 참일 때 관측된 결과 이상의 극단적 값이 나올 확률을 뜻하며, 이 값이 미리 정한 유의수준보다 작으면 우연으로 보기 어렵다고 판단해 귀무가설을 기각한다.
따라서 유의확률과 유의수준의 대소 비교는 가설검정의 결론을 좌우하는 핵심 기준이다.

체비셰프 부등식에 따라 $P(-4 \leq X \leq 4) \geq 0.75$이다.
체비셰프 부등식은 $P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$이므로, 여사건을 이용하면 $P(|X-\mu| < k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2}$이다.
주어진 조건에서 $\mu = 0$, $\sigma^2 = 4$이므로 $\sigma = 2$이다. $P(-4 \leq X \leq 4) = P(|X-0| \leq 4) = P(|X| \leq 4)$는 $k\sigma = 4$, 즉 $k \times 2 = 4$에서 $k = 2$를 만족한다.
따라서
$P(|X| \leq 4) \geq 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75$이다.

표본비율의 분산은 $\dfrac{p(1-p)}{n}$이다.
먼저 $X \sim B(n,\ p)$이므로 $V(X)=np(1-p)$이다.
추정량이 $\hat{p}=\dfrac{X}{n}$이고 분산은 상수를 제곱해 빠져나오므로 
$V(\hat{p})=V\!\left(\dfrac{X}{n}\right)=\dfrac{1}{n^{2}}V(X)=\dfrac{np(1-p)}{n^{2}}=\dfrac{p(1-p)}{n}$
즉 표본크기 $n$이 커질수록 분산이 작아져 추정이 정밀해진다. $np$나 $np(1-p)$는 비율이 아니라 도수 $X$ 자체의 평균과 분산이고, $p(1-p)$는 시행 한 번(베르누이)의 분산이어서 $n$으로 나누는 과정이 빠져 있다.

두 연속형 변수 X와 Y의 관계를 분석할 때는 회귀 분석을 사용한다. 회귀 분석은 한 변수(독립변수 X)가 다른 변수(종속변수 Y)에 미치는 영향을 정량적으로 파악하는 방법으로, 연속형 변수 간의 선형 또는 비선형 관계를 모델링하는 데 가장 적합하다.
분산 분석(ANOVA)은 세 집단 이상의 평균 차이를 비교하는 방법이다.
교차 분석은 범주형 변수 간의 연관성을 검정한다.
베이즈 분석은 사전확률을 이용한 확률 추론 방법이다.
따라서 이 방법들은 이 상황과 맞지 않는다.

결정계수 $r^2$는 상관계수 $r$의 제곱으로 정의되므로 설명변수와 반응변수 사이의 상관계수와 직접적인 관계를 가진다. 따라서 '상관계수와는 관계가 없다'는 설명이 틀렸다.
결정계수 $r^2$는 회귀모형이 종속변수의 변동을 얼마나 설명하는지를 나타내는 지표다.
기울기가 0이면 $r^2=0$: 기울기가 0이면 회귀직선이 평균값으로 수평이 되어 설명력이 없으므로 맞다.
범위 $0 \leq r^2 \leq 1$: 결정계수의 정의상 이 범위를 가지므로 올바르다.
모든 관찰점이 회귀직선 위에 있으면 $r^2=1$: 잔차가 0이 되어 완벽하게 설명되므로 맞다.

선형회귀모형에서 잔차의 자유도는 표본크기에서 추정된 모수의 개수를 뺀 값이다. 독립변수가 5개이고 절편이 있으므로 추정해야 할 모수는 절편 1개 + 독립변수 5개의 회귀계수 = 6개이다. 표본크기는 100개이므로 잔차의 자유도 = 100 - 6 = 94이다.

분할표의 독립성 검정에는 피어슨 카이제곱 통계량 $\displaystyle\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^{2}}{\hat{E}_{ij}}$ 을 사용한다.
각 셀에서 관측도수와 기대도수의 차를 제곱해 부호를 없애고, 셀마다 기대되는 크기가 다르므로 기대도수로 나누어 표준화한 뒤 모든 셀에 대해 더한 값이다. 기대도수 추정치는 $\hat{E}_{ij}=\dfrac{(\text{행 합계})\times(\text{열 합계})}{n}$로 구한다.
귀무가설이 참이면 이 통계량은 자유도 $(M-1)(N-1)$인 카이제곱분포를 근사적으로 따르며, 값이 클수록 독립이라는 가정과 어긋난다.
분모를 관측도수 $O_{ij}$로 둔 식: 표준화 기준이 기대도수여야 하므로 카이제곱분포를 따르지 않는다.
차를 제곱하지 않고 더하는 식: 편차의 합이 0에 가까워져 불일치 정도를 재지 못한다.
분모를 $\sqrt{\hat{E}_{ij}O_{ij}}$로 둔 식: 카이제곱 통계량 정의에 없는 형태다.

판매된 한 상자가 반품될 확률은 약 0.4%이다.
한 상자에 부적합품이 2개 이상일 확률은 1 - P(부적합품 0개) - P(부적합품 1개)로 구한다. 부적합품 개수를 X라 하면 X는 이항분포 B(10, 0.01)를 따른다.
$P(X=0) = \binom{10}{0}(0.01)^0(0.99)^{10} = (0.99)^{10} \approx 0.9044$,
$P(X=1) = \binom{10}{1}(0.01)^1(0.99)^9 = 10 \times 0.01 \times (0.99)^9 \approx 10 \times 0.01 \times 0.9135 \approx 0.0914$이다.
따라서
$P(X \geq 2) = 1 - 0.9044 - 0.0914 = 0.0042 \approx 0.4\%$이다.

귀무가설(null hypothesis)은 검정하려는 주장의 반대를 설정한다. 주어진 주장 "남녀간 월급여의 차이가 있다"는 μ₁≠μ₂를 의미하므로, 이에 대립하는 귀무가설은 μ₁=μ₂(차이가 없다)이다. 귀무가설은 항상 등호(=)를 포함한 형태로 설정되며, 대립가설(연구자의 주장)이 "차이가 있다(≠)", "초과한다(>)", "미만이다(<)" 등의 형태일 때 귀무가설은 이를 부정하는 등호 관계를 나타낸다.

전체 193명 가운데 여성 기혼자는 43명이므로 그 비율은 약 22.3%이며, 42.3%라고 한 설명이 틀렸다.
$\dfrac{43}{193}\times 100 \approx 22.3\%$
나머지 설명은 표의 도수로 그대로 확인된다.
남성 계 59명 중 미혼 13명 → $\dfrac{13}{59}\times100\approx22\%$
기혼자 계 88명 중 여성 43명 → $\dfrac{43}{88}\times100\approx48.9\%$
전체 193명 중 여성 134명 → $\dfrac{134}{193}\times100\approx69.4\%$

확률밀도함수의 전체 적분값이 1이어야 하므로 $\int_{-2}^{2}\left(-\frac{1}{4}|x|+k\right)dx=1$을 이용한다. 우함수이므로 $2\int_0^2\left(-\frac{1}{4}x+k\right)dx=2\left[-\frac{x^2}{8}+kx\right]_0^2=2(-\frac{1}{2}+2k)=4k-1=1$에서 k=1/2이 된다.
따라서 $f(x)=-\frac{1}{4}|x|+\frac{1}{2}$ (|x|≤2), 이를 이용해 $P(|X|>1)=1-P(-1\le X\le 1)$를 구한다. $P(-1\le X\le1)=2\int_0^1\left(-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}\right)dx=2\left[-\frac{x^2}{8}+\frac{x}{2}\right]_0^1=2\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\right)=2\cdot\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$이므로 $P(|X|>1)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$이 되어 k=1/2, P(|X|>1)=1/4가 된다.

일원배치 분산분석은 하나의 요인만을 대상으로 집단 간 평균을 비교하는 방법이므로, 요인이 2개인 경우에 적용할 수 있다는 설명은 틀렸다.
요인이 두 개 이상인 경우에는 이원배치 이상의 분산분석을 사용해야 한다.
집단 간 평균을 비교한다는 점, 유의확률이 유의수준보다 크면 귀무가설을 기각할 수 없다는 점, 검정통계량을 집단 내·집단 간 제곱합으로 구한다는 점은 모두 일원배치 분산분석에 대한 올바른 설명이다.

일치추정량이란 표본의 크기가 커질수록 추정량이 모수에 가까워지는 성질을 가진 추정량을 말한다.
표본크기가 무한히 커지면 추정량이 확률적으로 참값에 수렴하는 특성이 일치성(consistency)의 정의이다.
추정량의 평균이 모수와 같다는 것은 불편성, 분산이 가장 작다는 것은 효율성, 표본정보를 모두 사용한다는 것은 충분성에 대한 설명이다.

X+Y ~ N(3, 5)이다 (평균 $1+2=3$, 분산 $1^2+2^2=5$, 독립이므로 분산은 합산). 표준화하면 $P(X+Y\geq5)=P\left(Z\geq\frac{5-3}{\sqrt{5}}\right)=P\left(Z\geq\frac{2}{\sqrt5}\right)$이며, 이는 $1-\Phi\left(\frac{2}{\sqrt5}\right)$로 표현된다. 따라서 2번 형태($1-\Phi(2/\sqrt5)$)가 정답이다.

표본비율 $\hat{p} = 96/1200 = 0.08$이며, 95% 오차한계는 $1.96\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$으로 계산한다.
 $\sqrt{0.08 \times 0.92 / 1200} = \sqrt{0.0000613} \approx 0.00783$이므로, 오차한계 $= 1.96 \times 0.00783 \approx 0.0154 \approx$이다. 따라서 $\hat{p}=0.08$, 오차한계=0.015이다.

검정통계량과 자유도는 $t=\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}},\ df=n-2$ 형태이다.
모상관계수 검정 $H_0:\rho=0$에서는 표본상관계수 $r$을 이용해 검정통계량 $t=\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$을 계산하며, 이 통계량은 자유도 $n-2$인 t분포를 따른다.
이는 회귀계수 유의성 검정과 동일한 원리로, 표본크기 $n$에서 평균과 상관계수 추정에 사용된 자유도 2를 뺀 $n-2$가 자유도가 된다.

자료를 크기순으로 정렬하면 1, 1, 3, 5, 10이다. 최빈값은 가장 많이 나온 값인 1이므로 옳고, 평균은 $(1+3+5+10+1)/5=20/5=4$로 옳다. 중위수는 정렬된 5개 값 중 가운데 값인 세 번째 값 3이므로 "중위수는 5"라는 설명은 틀렸다. 범위는 최댓값-최솟값 = $10-1=9$로 옳다.

X의 기댓값은 $E(X)=\frac{6}{12}=0.5$이다.
확률밀도함수의 전체 적분이 1이어야 하므로
$\int_0^1 kx(1-x)dx = k\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right) = \frac{k}{6} = 1$에서 k=6이 된다.
기댓값은
$E(X)=\int_0^1 x\cdot kx(1-x)dx = k\int_0^1 (x^2-x^3)dx = k\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)=\frac{k}{12}$이다.
이 분포는 Beta(2,2) 분포로 대칭이므로 기댓값이 0.5임은 직관적으로도 확인된다.

상관계수는 두 변수 간 선형관계의 방향과 강도를 나타내며, 그 값의 범위는 -1에서 1이다.
1에 가까울수록 강한 양의 상관관계를, -1에 가까울수록 강한 음의 상관관계를, 0에 가까울수록 상관관계가 약함을 의미한다.

정규분포에서 평균을 중심으로 1표준편차 구간에 포함될 확률은 약 68%이며, 95%가 되는 구간은 약 2표준편차(정확히는 1.96σ) 구간이므로 이 설명은 틀렸다.
정규분포는 평균과 표준편차 두 모수만으로 확률밀도함수의 형태가 결정되는 좌우대칭 분포이다.
평균과 중위수가 같다는 점, 평균을 중심으로 좌우대칭이라는 점, 확률밀도함수가 평균과 표준편차로 결정된다는 점은 모두 정규분포에 대한 옳은 설명이다.

두 모분산의 동일성을 검정하는 가설에서는 F-검정을 사용한다. 검정통계량은 $F = \frac{S_1^2}{S_2^2}$로 두 표본분산의 비율이며, 이는 자유도 $(n_1-1, n_2-1)$을 갖는 F분포를 따른다. t-검정은 모평균 검정, χ²-검정은 모분산 단일 추정이나 적합도·독립성 검정, z-검정은 모평균·모비율 검정에 사용되므로 이 문제의 대립가설 σ₁² > σ₂²(단측검정)에는 해당하지 않는다.

회귀의 자유도가 4이므로 독립변수의 개수가 4개임을 의미한다. 전체 자유도는 19(표본수 20), 잔차 자유도는 15로 회귀 자유도 4와 합이 맞으며, 독립변수가 여러 개이므로 중회귀모형이 된다.

검정통계량은 $Z = \dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}$이며, $\hat{p} = 220/400 = 0.55$, $p_0 = 0.5$, $n=400$이다.
분모를 계산하면 $\sqrt{0.5 \times 0.5 / 400} = \sqrt{0.000625} = 0.025$이므로, $Z = \dfrac{0.55-0.5}{0.025} = \dfrac{0.05}{0.025} = 2$이다.
귀무가설이 $H_0: p=0.5$, 대립가설이 $H_1: p>0.5$인 단측검정(우측검정)이므로 유의확률은 P(Z≥2)이다.