행변수가 M개의 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

분할표의 독립성 검정에는 피어슨 카이제곱 통계량 $\displaystyle\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^{2}}{\hat{E}_{ij}}$ 을 사용한다.
각 셀에서 관측도수와 기대도수의 차를 제곱해 부호를 없애고, 셀마다 기대되는 크기가 다르므로 기대도수로 나누어 표준화한 뒤 모든 셀에 대해 더한 값이다. 기대도수 추정치는 $\hat{E}_{ij}=\dfrac{(\text{행 합계})\times(\text{열 합계})}{n}$로 구한다.
귀무가설이 참이면 이 통계량은 자유도 $(M-1)(N-1)$인 카이제곱분포를 근사적으로 따르며, 값이 클수록 독립이라는 가정과 어긋난다.
분모를 관측도수 $O_{ij}$로 둔 식: 표준화 기준이 기대도수여야 하므로 카이제곱분포를 따르지 않는다.
차를 제곱하지 않고 더하는 식: 편차의 합이 0에 가까워져 불일치 정도를 재지 못한다.
분모를 $\sqrt{\hat{E}_{ij}O_{ij}}$로 둔 식: 카이제곱 통계량 정의에 없는 형태다.