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1[사회조사분석사 2급 필기] 21년 2회차

모 상관계수가 ρ인 이변량 정규분포를 따르는 두 변수에 대한 자료(x_i, y_i)(i=1, 2, …, n)에 대하여 표본상관계수 을 이용하여 귀무가설 H₀:ρ=0을 검정하고자 한다. 이 때 사용되는 검정통계량과 그 자유도는?

해설

검정통계량과 자유도는  $t=\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}},\ df=n-2$  형태이다.
모상관계수 검정  $H_0:\rho=0$ 에서는 표본상관계수  $r$ 을 이용해 검정통계량  $t=\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$ 을 계산하며, 이 통계량은 자유도  $n-2$ 인 t분포를 따른다.
이는 회귀계수 유의성 검정과 동일한 원리로, 표본크기  $n$ 에서 평균과 상관계수 추정에 사용된 자유도 2를 뺀  $n-2$ 가 자유도가 된다.

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